(辅导班专用)2023-2024年高一数学寒假讲义结课检测卷（2份打包，教师版+原卷版，A3版）

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一、选择题
计算(1＋2i)(2＋i)等于( )
A.﹣5i B.5i C.﹣5 D.5
已知(1﹣i)2z＝3＋2i，则z等于( )
A.﹣1﹣eq \f(3,2)i B.﹣1＋eq \f(3,2)i C.﹣eq \f(3,2)＋i D.﹣eq \f(3,2)﹣i
已知向量a=(2,1),b=(-1,3)，则（ ）
A.a//b B.a⊥b C.a⊥(a-b) D.a//(a-b)
已知a，b为非零不共线向量，向量8a-kb与-ka+b共线，则k=（ ）
A. B. C. D.8
已知向量a,b满足|a|=|b|=2，a∙(b-a)=-2，则|2a-b|=( )
A.2 B. C.4 D.8
在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则eq \(EB,\s\up6(→))=( )
A．eq \f(3,4)eq \(AB,\s\up6(→))－eq \f(1,4)eq \(AC,\s\up6(→)) B．eq \f(1,4)eq \(AB,\s\up6(→))－eq \f(3,4)eq \(AC,\s\up6(→)) C．eq \f(3,4)eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \f(1,4)eq \(AC,\s\up6(→)) D．eq \f(1,4)eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \f(3,4)eq \(AC,\s\up6(→))
在△ABC中，若AB=eq \r(13)，BC=3，∠C=120°，则AC=( )
A.1 B.2 C.3 D.4
在△ABC中，A=60°，AB=2，且△ABC的面积为eq \f(\r(3),2)，则BC的长为( )
A.eq \f(\r(3),2) B.eq \r(3) C．2eq \r(3) D．2
一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B，C两点间的距离是( )
A.10eq \r(2) 海里 B.10eq \r(3) 海里 C.20eq \r(3) 海里 D.20eq \r(2) 海里
在△ABC中，cseq \f(C,2)＝eq \f(\r(5),5)，BC＝1，AC＝5，则AB＝( )
A.4eq \r(2) B.eq \r(30) C.eq \r(29) D.2eq \r(5)
设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c.若b＋c＝2a,3sin A＝5sin B，则角C＝( )
A.eq \f(π,3) B.eq \f(2π,3) C.eq \f(3π,4) D.eq \f(5π,6)
△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sin C﹣cs C＝1﹣cs eq \f(C,2)，若△ABC的面积S＝eq \f(1,2)(a＋b)sin C＝eq \f(3,2)，则△ABC的周长为( )
A.2eq \r(7)＋5 B.eq \r(7)＋5 C.2eq \r(7)＋3 D.eq \r(7)＋3
二、填空题
已知向量a=(1,2)，b=(3,4)，则a＋b=________.
已知a，b∈R，(a＋bi)2=3＋4i(i是虚数单位)，则a2＋b2=________，ab=________.
已知|a|＝4，b＝(﹣1,0)，且(a＋2b)⊥b，则a与b的夹角为________.
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c＝5，B＝eq \f(2π,3)，△ABC的面积为eq \f(15\r(3),4)，则cs 2A＝________.
三、解答题
计算：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)＋\f(1,2)i))＋(2-i)-eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4,3)－\f(3,2)i)).
已知复数.
(1)求复数z；
(2)若z2＋az＋b=1-i，求实数a，b的值．
已知a=(1,0)，b=(2,1).
(1)当k为何值时，ka－b与a＋2b共线；
(2)若eq \(AB,\s\up6(→))=2a＋3b，eq \(BC,\s\up6(→))=a＋mb，且A，B，C三点共线，求m的值.
已知向量a=（1，2），b=（x，1）.
（1）若a//b，求x的值；
（2）若＜a，b＞为锐角，求λ的范围；
（3）当（a+2b）⊥（2a-b）时，求x的值.
已知|a|＝4，|b|＝8，a与b的夹角是120°.
(1)计算：①|a＋b|，②|4a－2b|；
(2)当k为何值时，(a＋2b)⊥(ka－b).
在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b＋c=2acsB．
(1)证明：A=2B；
(2)若△ABC的面积S=eq \f(a2,4)，求角A的大小．
已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足cs2B﹣cs2C﹣sin2A＝sin Asin B.
(1)求角C；
(2)若c＝2eq \r(6)，△ABC的中线CD＝2，求△ABC的面积S的值.