2021-2022学年天津市静海区九年级上学期数学第二次月考试卷及答案

这是一份2021-2022学年天津市静海区九年级上学期数学第二次月考试卷及答案，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 平面直角坐标系内，与点P(﹣3，2)关于原点对称的点的坐标是( )
A. (3，-2)B. (2，-3)
C. (2，3)D. (﹣3，2)
【答案】A
【解析】
【分析】根据关于原点对称点，横坐标与纵坐标都互为相反数，可得答案．
【详解】解：与点P(-3，2)关于原点对称的点的坐标是(3，-2)，
故选：A．
【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
2. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心可得答案．
【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、是中心对称图形，故此选项符合题意；
D、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
故选：C．
【点睛】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的概念．
3. 抛物线的对称轴是（ ）
A. 直线B. 直线
C. 直线D. 直线
【答案】D
【解析】
【分析】直接利用二次函数对称轴求法得出答案．
【详解】解：抛物线y=（x-2）2+3的对称轴是：直线x=2．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，正确掌握对称轴确定方法是解题关键．
4. 如果关于x的一元二次方程ax2+x﹣1＝0有实数根，则a的取值范围是（ ）
A. a＞﹣B. a≥﹣
C. a≥﹣且a≠0D. a＞且a≠0
【答案】C
【解析】
【分析】在判断一元二次不等式组的情况的问题中，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有实数根的情况下必须满足△＝b2−4ac≥0．
【详解】依题意列方程组
，
解得a≥−且a≠0．
故选：C．
【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．
5. 如图，A、B、C是⊙O上的点，若∠AOB=50°，则∠ACB的度数为 （ ）
A. 100°B. 50°C. 25°D. 35°
【答案】C
【解析】
【分析】根据圆周角定理∠ACB=∠AOB计算即可．
【详解】解：∵∠ACB=∠AOB，∠AOB=50°，
∴∠ACB=25°．
故选：C．
【点睛】本题考查圆周角定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
6. 如图，中，，将绕点B逆时针旋转得，若点在上，则的长为（ ）
A. B. 4C. D. 5
【答案】C
【解析】
【分析】先根据勾股定理求出AB=5，再根据旋转的性质可得=AC=4，=BC=3，从而求出=2，再根据勾股定理求解即可．
【详解】解：在中，
∵，
∴．
∵将绕点B逆时针旋转得，
∴A’C’=AC=4，BC’=BC=3．
∴AC’=AB-BC’=5-3=2，∠A’C’B=∠C=90°，
∵∠A’C’B+∠A’C’A=180°，
∴∠A’C’A=90°，
∴ =
故选C．
【点睛】本题考查了旋转的性质和勾股定理，掌握相关知识是解题的关键．
7. 正方形ABCD内接于⊙O，若⊙O的半径是，则正方形的边长是( )．
A. 1B. 2C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】连接OB，CO，在Rt△BOC中，根据勾股定理即可求解．
【详解】解：连接OB，OC，则，根据正方形的性质得：∠BOC=90°，
在Rt△BOC中，．
∴正方形的边长是2，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了正多边形和圆，本题需仔细分析图形，利用勾股定理即可解决问题．
8. 一个扇形的弧长是20πcm，面积是240πcm2，则这个扇形的圆心角是（ ）
A. 120°B. 150°C. 60°D. 100°
【答案】B
【解析】
【分析】利用扇形的弧长与面积公式确定出所求圆心角即可．
【详解】解：设这个扇形的半径为r，圆心角是n，面积为S，弧长为l，
由题意得：，即240π＝×20πr，
解得：r＝24，
又由可得：，
解得：，
故选：B．
【点睛】此题考查了扇形面积的计算以及弧长的计算，熟练掌握各自的公式是解本题的关键．
9. 抛物线y＝(x＋2)2－1可以由抛物线y＝x2平移得到，下列平移方法中正确的是( )
A. 先向左平移2个单位，再向上平移1个单位
B. 先向左平移2个单位，再向下平移1个单位
C. 先向右平移2个单位，再向上平移1个单位
D. 先向右平移2个单位，再向下平移1个单位
【答案】B
【解析】
【详解】【分析】因为函数的图象沿y轴向下平移1个单位长度,所以根据左加右减,上加下减的规律,直接在函数上加1可得新函数;然后再沿x轴向左平移2个单位长度,可得新函数.
【详解】∵函数的图象沿沿x轴向左平移2个单位长度,
得, ;
然后y轴向下平移1个单位长度,
得, ;
故可以得到函数的图象.
所以B选项是正确的.
故选B.
【点睛】本题考核知识点：主要考查的是函数图象的平移,用平移规律“左加右减,上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式.
10. 某小区2018年屋顶绿化面积为2000m2，计划2020年屋顶绿化面积要达到2880m2．设该小区2018年至2020年屋顶绿化面积的年平均增长率为x，则可列方程为（ ）
A. 2000（1+2x）＝2880B. 2000×（1+x）＝2880
C. 2000+2000（1+x）+2000（1+x）2＝2880D. 2000（1+x）2＝2880
【答案】D
【解析】
【分析】根据该小区2018年及2020年屋顶绿化的面积，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
详解】解：依题意得：2000（1+x）2＝2880．
故选：D．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，掌握增长率问题公式正确列出一元二次方程是解题的关键．
11. 已知二次函数的自变量x与函数值y的部分对应值如表：则关于x的一元二次方程的解是（ ）
x1＝0，x2＝2B. x1＝x2＝2
C. x1＝x2＝0D. 不能确定
【答案】A
【解析】
【分析】根据函数的图象与x轴的交点的横坐标就是方程的根，根据函数的对称性，即可求得方程的解．
【详解】解：函数的图象与x轴的交点就是方程的根，函数的图象与x轴的交点的纵坐标为0．
由表中数据可知：x=-1和x=3的函数值相同，都是3，
∴二次函数的对称轴为直线x==1，
∴点（0，0）的对称点为（2，0），
∴关于x的一元二次方程的解是，
故选：A．
【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，熟知二次函数与一元二次方程的关系是解题的关键．
12. 如图，已知抛物线的部分图象如图所示，则下列结论：①；②关于x的一元二次方程的根是-1，3；③；④y最大值；其中正确的有（ ）个．
A. 4B. 3C. 2D. 1
【答案】C
【解析】
【分析】利用抛物线开口方向得到a＜0，利用抛物线的对称轴方程得到b=-2a＞0，利用抛物线与y轴的交点在x轴上方得到c＞0，则可对①进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点坐标为（-1，0），则根据抛物线与x轴的交点问题可对②进行判断；由于x=-1时，a-b+c=0，再利用b=-2a得到c=-3a，则可对③④进行判断．
【详解】解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，
∴b=-2a＞0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，所以①错误；
∵抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线与x轴的一个交点坐标为（3，0），
∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（-1，0），
∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的根是-1，3，所以②正确；
∵当x=-1时，y=0，
∴a-b+c=0，
而b=-2a，
∴a+2a+c=0，即c=-3a，
∴a+2b-c=a-4a+3a=0，
即a+2b=c，所以③正确；
a+4b-2c=a-8a+6a=-a，所以④错误；
故选：C．
【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左； 当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由判别式确定：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13. 已知关于x的方程（m＋1）＋4mx＋14=0是一元二次方程，则m的取值范围是______．
【答案】
【解析】
【分析】根据一元二次方程定义可得，即可求解．
【详解】解：由题意得：，
解得，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了一元二次方程定义，关键是掌握一元二次方程必须同时满足4个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2；④二次项的系数不等于0．
14. 已知点A(a，1)与点B(5，b)关于原点对称，则ab的值为____．
【答案】5
【解析】
【分析】根据两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数，可得a、b的值，根据有理数的乘法，可得答案．
【详解】解：由点A（a，1）与点B（5，b）关于原点对称，得
a=-5，b=-1．
ab=（-5）×（-1）=5
故答案为：．
【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，利用了关于原点对称的点的坐标规律是：横、纵坐标都是互为相反数．
15. 某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数表达式是，该型号飞机着陆后滑行的最大距离是______．
【答案】600m##600米
【解析】
【分析】根据题意可以将y关于x的代数式化为顶点式，从而可以求得y的最大值，从而可以解答本题．
【详解】解：∵，
∴x=20时，y取得最大值，最大值=600，
故答案为：600m．
【点睛】本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
16. 一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图扇形的圆心角是___．
【答案】180°
【解析】
【详解】解：设底面圆的半径为r，侧面展开扇形的半径为R，扇形的圆心角为n度．
由题意得S底面面积=πr2，
l底面周长=2πr，
S扇形=2S底面面积=2πr2，
l扇形弧长=l底面周长=2πr．
由S扇形=l扇形弧长×R得2πr2=×2πr×R，
故R=2r．
由l扇形弧长=得：
2πr=
解得n=180°．
故答案为：180°
【点睛】本题考查扇形面积和弧长公式以及圆锥侧面积的计算，掌握相关公式正确计算是解题关键．
17. 如图，在3×3的正方形网格中，图中的两条弦AB＝CD，则∠ABD＝______．
【答案】##45度
【解析】
【分析】根据方格特点可知，利用同一个圆中同弧或等弧所对的圆周角相等可知，，进而得出．
【详解】解：如图，
连接AD，BC，设CD与AB交于点E，
由网格特点知，．
∵AB＝CD，
∴．
根据同弧所对的圆周角相等，可知．
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查圆周角定理，掌握“同弧或等弧所对的圆周角相等”是解题的关键．
18. 如图，已知∠APB=30°，OP=3cm，⊙O的半径为1cm，若圆心O沿着BP的方向在直线BP上移动．（1）当圆心O移动的距离为1cm时，则⊙O与直线PA的位置关系是_____．（2）若圆心O的移动距离是d，当⊙O与直线PA相交时，则d的取值范围是_____．
【答案】 ①. 相切 ②. 1cm＜d＜5cm
【解析】
【分析】（1）根据点O位置和移动的距离求得OP的长，然后根据∠P的度数求得点O到PA的距离，从而利用半径与距离的大小关系作出位置关系的判断；
（2）当点O继续向左移动时直线与圆相交，在BP的延长线上有相同的点O″，从而确定d的取值范围．
【详解】（1）如图，当点O向左移动时，

作于C,

圆的半径为1，
⊙O与直线PA的位置关系是相切.
当点O由向左移动时，⊙O与直线PA相交，
当移动到点时，⊙O与直线PA相切，
此时
当点O的移动距离满足1cm＜d＜5cm时，⊙O与直线PA相交.
故答案为(1).相切 (2). 1cm＜d＜5cm
【点睛】考查直线与圆的位置关系，画出示意图，数形结合是解题的关键.
三、解答题（共66分）
19. 用适当方法解下列方程：
（1）；
（2）
【答案】（1），
（2），
【解析】
【分析】（1）先移项，再用因式分解法求解即可；
（2）用因式分解法求解即可．
【小问1详解】
解：
(x-3)(2x-9)=0
x-3=0或2x-9=0，
∴，．
【小问2详解】
解：
(x-1) (3x-1) =0，
x-1=0或3x-1=0，
∴，．
【点睛】本题考查解一元二次方程，熟练掌握用因式分解法解一元二次方程是解题的关键．
20. 如图，在边长为 1 的正方形组成的网格中，△AOB 的顶点均在格点上，点 A，B 的坐标分别是（3，2）， （1， 3）)．将△AOB 绕点 O 逆时针旋转90 后得到A1OB1．
（1）画出A1OB1，并直接写出点A1的坐标；
（2）求旋转过程中点 B 经过的路径长．
【答案】（1）作图见解析，A1（-2，3）
（2）旋转过程中点 B 经过的路径长为
【解析】
【分析】（1）如图：根据旋转角度将图形旋转，画出图像，根据图像找出的坐标即可；
（2）旋转过程中点 B 经过的路径长为，，其中，，计算求解即可．
【小问1详解】
解：如图
由图可知的坐标为；
【小问2详解】
解：由题意知：
∵
∴
∴旋转过程中点 B 经过的路径长为．
【点睛】本题考查了旋转，弧长等知识．解题的关键在于根据旋转角度化旋转后的图形以及弧长计算公式．
21. 一次同学聚会，每两人都相互握了次手，小芳统计了这次聚会上所有人一共握了28次手，求这次聚会共有多少人参加？
【答案】这次聚会共有8人参加
【解析】
【分析】设这次聚会有x人，每人的握手次数为(x-1)次，根据题意建立方程求出其解即可．
【详解】解：设这次的聚会有x人，
由题意得，，
，
，
解得（舍去），
∴共有8人参加这次聚会．
【点睛】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，解答是根据条件建立方程是关键．
22. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点，∠A＝30°，CD＝4，求⊙O的半径的长．
【答案】
【解析】
【分析】】连接BC，由圆周角定理和垂径定理得出∠ACB=90°，CH=DH=CD=2，由含30度角的直角三角形的性质和勾股定理得出AC=2CH=4，AC=BC=4，AB=2BC，即可求出AB的长，进而可求解OA．
详解】解：连接BC，如图所示：
∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，
∴∠ACB=90°，CH=DH=CD=2，∠AHC=90°，
∵∠A=30°，
∴AC=2CH=4，
在Rt△ABC中，∠A=30°，
∴AC=BC=4，AB=2BC，
∴BC=，AB=，
∴OA=，
即⊙O的半径长是．
【点睛】本题考查的是垂径定理、圆周角定理、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握圆周角定理和垂径定理是解题的关键．
23. 在“母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们购进一批单价为20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲．经试验发现，若每件按24元的价格销售时，每天能卖出36件；若每件按29元的价格销售时，每天能卖出21件．假定每天销售件数y（件）与销售价格x（元/件）满足一个以x为自变量的一次函数．
（1）求y与x满足的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；
（2）在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润P最大？
【答案】（1）（2）当销售价定为28元时，每天获得的利润最大
【解析】
【详解】解：（1）设y与x满足的函数关系式为：y=kx+b．
由题意可得：，解得．
∴y与x的函数关系式为：．
（2）∵每天获得的利润为：，
∴当销售价定为28元时，每天获得的利润最大．
（1）设y与x满足的函数关系式为：y=kx+b．，由题意可列出k和b的二元一次方程组，解出k和b的值即可．
（2）根据题意：每天获得的利润为：，即，于是求出每天获得的利润P最大时的销售价格．
24. 如图，已知P，PB分别与⊙O相切于点AB，∠APB＝60°，C为⊙O上一点．

（1）如图②求∠ACB的度数；
（2）如图②AE为⊙O的直径，AB与BC相交于点D，若AB＝AD，求∠BAC的度数．
【答案】（1）60° （2）45°
【解析】
【分析】（1）连接OA、OB，根据切线的性质得到∠OAP=∠OBP=90°，根据四边形内角和等于360°计算；
（2）连接CE，根据圆周角定理得到∠ACE=90°，由（1）知∠ACB=60°，则∠BCE=90°-60°=30°，根据圆周角定理可得∠BAE=∠BCE=30°，再根据等腰三角形的性质、三角形的外角性质可计算出∠EAC =15°，然后由∠BAC=∠BAE+∠EAC即可求解．
【小问1详解】
解：连接OA、OB，
∵PA，PB是⊙O的切线，
∴∠OAP=∠OBP=90°，
∴∠AOB=360°-90°-90°-60°=120°，
由圆周角定理得，∠ACB=∠AOB=60°；
【小问2详解】
解：连接CE，
∵AE为⊙O的直径，
∴∠ACE=90°，
由（1）知∠ACB=60°，
∴∠BCE=90°-60°=30°，
∴∠BAE=∠BCE=30°，
∵AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB=75°，
∴∠EAC=∠ADB-∠ACB=15°．
∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=30°+15°=45°．
【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理、等腰三角形的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．
25. 如图，已知抛物线经过A(-1,0)，B(3,0)两点，C是抛物线与y轴的交点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P(m，n)在平面直角坐标系的第一象限内的抛物线上运动，设△PBC的面积为S求S关于m的函数解析式(指出自变量m的取值范围)和S的最大值．
【答案】（1）
（2）(0＜m＜3)，当m=时，△PBC的面积取得最大值，最大值为
【解析】
【分析】(1)应用待定系数法将A(-1，0)，B(3，0)代入中，可得，解方程组即可得出答案；
(2)过点P作PFy轴，交BC于点F，如图，当x=0时代入二次函数解析式=6，即可算出点C的坐标．设直线BC的解析式为y=kx+c，把B(3,0)，C(0,6)代入y=kx+c中，求出k，b的值即可算出直线BC的解析式，根据点P在抛物线上可设的坐标为(m，)，则点F在直线BC上可设坐标为(m，-2m+6)，即可算出PF=-(-2m+6)，再由==，当m=时，△PBC的面积取得最大值点P(m，n)在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，即可算出m的取值范围．
【小问1详解】
解：将A(-1,0)，B(3,0)代入中，
得：，解得：，
∴抛物线的解析式为；
【小问2详解】
解：过点P作PFy轴，交BC于点F，如图所示，
由(1)知：当x=0时，y=6，
∴点C坐标为(0，6)；
设直线BC的解析式为y=kx+c，
把B(3，0)，C(0，6)代入y=kx+c中，
得：，解得：，
∴直线BC的解析式为y=-2x+6．
设点P的坐标为(m,)，
则点F的坐标为(m,-2m+6)，
∴PF=-(-2m+6)=，
∵
∴S=
=
=，
∵点P(m，n)在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，
∴0＜m＜3．
故(0＜m＜3)，
∵-3