2020-2021学年天津市南开区九年级上学期数学期末试卷及答案

这是一份2020-2021学年天津市南开区九年级上学期数学期末试卷及答案，共22页。试卷主要包含了选择题，四象限，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下面图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；
C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查轴对称图形与中心对称图形的识别，理解基本定义是解题关键．
2. 下列事件中，是随机事件的是（ ）
A. 画一个三角形，其内角和是180°
B. 投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数为5
C. 在只装了红色卡片的袋子里，摸出一张白色卡片
D. 明天太阳从东方升起
【答案】B
【解析】
【分析】在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为不确定事件；事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的，据此逐项判断即可．
【详解】解：、画一个三角形，其内角和是，是必然事件；
、投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数为5，属于随机事件；
、在只装了红色卡片的袋子里，摸出一张白色卡片，是不可能事件；
、明天太阳从东方升起，是必然事件；
故选：B．
【点睛】本题主要考查随机事件的概念：随机事件是可能发生，也可能不发生的事件．
3. 对于反比例函数y=，下列判断正确的是( )
A. 图象经过点(-1，3)B. 图象在第二、四象限
C. 不论x为何值，y>0D. 图象所在的第一象限内，y随x的增大而减小
【答案】D
【解析】
【分析】根据反比例函数的性质：当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，以及凡是反比例函数经过的点横纵坐标之积进行分析即可．
【详解】A、，该选项错误；
B、∵，∴图象在第一、三象限，该选项错误；
C、∵，∴当时，，该选项错误；
D、∵，∴图象所在的第一象限内，y随x的增大而减小，该选项正确；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数的性质：（1）反比例函数的图象是双曲线；（2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．注意：反比例函数的图象与坐标轴没有交点．
4. 如图，四边形ABCD是正方形，点E、F分别在线段BC、DC上，∠BAE＝25°，若线段AE绕点A逆时针旋转后与线段AF重合，则旋转的角度是（ ）
A. 25°B. 40°C. 90°D. 50°
【答案】B
【解析】
【分析】证明Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），可得∠BAE＝∠DAF＝25°，求出∠EAF即可解决问题．
【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，∠BAD＝∠B＝∠D＝90°
由旋转不变性可知：AE＝AF，
在Rt△ABE和Rt△ADF中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），
∴∠BAE＝∠DAF＝25°，
∴∠EAF＝90°﹣25°﹣25°＝40°，
∴旋转角为40°，
故选：B．
【点睛】本题考查了正方形性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，求出Rt△ABE和Rt△ADF全等是解题的关键，也是本题的难点．
5. 如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝6，DB＝3，AE＝4，则AC的长为（ ）
A. 2B. 4C. 6D. 8
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行线分线段成比例定理，可得，解比例方程可求出EC，最后即可求出AC．
详解】∵DE∥BC，
∴，即，
解得：EC＝2，
∴AC＝AE+EC＝4+2＝6；
故选C．
【点睛】此题考查的是平行线分线段成比例定理，掌握平行线分线段成比例定理及推论和比例的基本性质是解决此题的关键．
6. 如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上位于AB异侧的两点．下列四个角中，一定与∠ACD互余的角是（ ）
A. ∠ADCB. ∠ABDC. ∠BACD. ∠BAD
【答案】D
【解析】
【分析】由圆周角定理得出∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝90°，∠BCD＝∠BAD，得出∠ACD+∠BAD＝90°，即可得出答案．
【详解】解：连接BC，如图所示：
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝90°，
∵∠BCD＝∠BAD，
∴∠ACD+∠BAD＝90°，
故选：D．
【点睛】此题考查了圆周角定理：同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，正确掌握圆周角定理是解题的关键．
7. 已知是反比例函数上的三点，若，，则下列关系式不正确的是 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据反比例函数和x1＜x2＜x3，y2＜y1＜y3，可得点A，B在第三象限，点C在第一象限，得出x1＜x2＜0＜x3，再选择即可．
【详解】解：∵反比例函数中，2＞0，
∴在每一象限内，y随x的增大而减小，
∵x1＜x2＜x3，y2＜y1＜y3，
∴点A，B在第三象限，点C在第一象限，
∴x1＜x2＜0＜x3，
∴x1•x2＞0，x1•x3＜0，x2•x3＜0，x1＋x2＜0，
故选：A．
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解答此题的关键是熟知反比例函数的增减性，本题是逆用，难度有点大．
8. 已知k1＜0＜k2，则函数y=k1x和的图像大致是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】∵k1＜0＜k2，
∴直线过二、四象限，并且经过原点；双曲线位于一、三象限．
故选D．
9. 如图，切于点切于点交于点，下列结论中不一定成立的是（ ）
A. B. 平分
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用切线长定理证明△PAG≌△PBG即可得出．
【详解】解：连接OA，OB，AB，AB交PO于点G，
由切线长定理可得：∠APO＝∠BPO，PA＝PB，
又∵PG=PG，
∴△PAG≌△PBG，
从而AB⊥OP．
因此A．B．C都正确．
无法得出AB＝PA＝PB，可知：D是错误的．
综上可知：只有D是错误的．
故选：D．
【点睛】本题考查了切线长定理、全等三角形的判定和性质，关键是利用切线长定理解答．
10. 已知二次函数y＝x2﹣（m﹣2）x＋4图象的顶点在坐标轴上，则m的值一定不是（ ）
A. 2B. 6C. ﹣2D. 0
【答案】D
【解析】
【分析】先把二次函数的解析式化为顶点式，再利用该函数图象的顶点在坐标轴上，可以得到关于 的方程，解方程从而可得答案．
【详解】解：∵二次函数
∴该函数的顶点坐标为
∵二次函数图象的顶点在坐标轴上，
∴或，
当时，
当时，
或
或
综上：或或
故选：D．
【点睛】本题考查的是二次函数的性质，掌握二次函数的顶点坐标在坐标轴上的坐标特点是解题的关键．
11. 如图，⊙O的半径为1，点 O到直线 的距离为2，点 P是直线上的一个动点，PA切⊙O于点 A，则 PA的最小值是（ ）
A. 1B. C. 2D.
【答案】B
【解析】
【分析】因为PA为切线，所以△OPA是直角三角形．又OA为半径为定值，所以当OP最小时，PA最小．根据垂线段最短，知OP=2时PA最小．运用勾股定理求解．
【详解】解：作OP⊥a于P点，则OP=2．
根据题意，在Rt△OPA中，
AP==
故选：B．
【点睛】此题考查了切线的性质及垂线段最短等知识点，如何确定PA最小时点P的位置是解题的关键，难度中等偏上．
12. 如图是抛物线y1＝ax2＋bx＋c（a≠0）的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点为B（4，0），直线y2＝mx＋n（m≠0）与抛物线交于A、B两点，结合图象分析下列结论：
①2a＋b＝0；
②abc＞0；
③方程ax2＋bx＋c＝3有两个相等的实数根；
④当1＜x＜4时，有y2＜y1；
⑤抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）．
其中正确的是（ ）
A. ①②③B. ②④C. ①③④D. ①③⑤
【答案】C
【解析】
【分析】根据抛物线对称轴方程对①进行判断；由抛物线开口方向得到a＜0，由对称轴位置可得b＞0，由抛物线与y轴的交点位置可得c＞0，于是可对②进行判断；根据顶点坐标对③进行判断；根据函数图象得当1＜x＜4时，一次函数图象在抛物线下方，则可对④进行判断；根据抛物线的对称性对⑤进行判断．
【详解】∵抛物线的顶点坐标A（1，3），
∴抛物线的对称轴为直线x＝＝1，
∴2a＋b＝0，所以①正确；
∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∴b＝﹣2a＞0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，所以②错误；
∵抛物线的顶点坐标A（1，3），
∴x＝1时，二次函数有最大值，
∴方程ax2＋bx＋c＝3有两个相等的实数根，所以③正确；
∵抛物线y1＝ax2＋bx＋c与直线y2＝mx＋n（m≠0）交于A（1，3），B点（4，0），
∴当1＜x＜4时，y2＜y1，所以④正确．
∵抛物线与x轴的一个交点为（4，0），
而抛物线的对称轴为直线x＝1，
∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣2，0），所以⑤错误；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了二次函数的图像、一次函数图像、二次函数的图象与系数的关系等知识，考查知识点较多，解答的关键在于读懂图象信息，掌握二次函数知识，灵活运用所学知识解决问题．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分
13. 已知，则________．
【答案】
【解析】
【分析】由分式的基本性质进行化简，即可得到答案．
【详解】解：由，得．
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式的性质，解题的关键是掌握分式的性质进行解题．
14. 现有4条线段，长度依次是2、4、6、7，从中任选三条，能组成三角形的概率是__________．
【答案】．
【解析】
【分析】找出所有的可能情况组合以及能构成三角形的情况数，即可求出所求的概率．
【详解】解：从长度分别为2、4、6、7的四条线段中任选三条有如下4种情况：2、4、6；2、4、7；2、6、7；4、6、7；
能组成三角形的结果有2个（2、6、7，4、6、7，），
∴能构成三角形的概率为
故答案为．
【点睛】本题考查了树状图法以及三角形的三边关系；如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
15. 下列y关于x的函数中，y随x的增大而增大的有_____．（填序号）
①y＝﹣2x+1，②y，③y＝（x+2）2+1（x＞0），④y＝﹣2（x﹣3）2﹣1（x＜0）
【答案】③④
【解析】
【分析】根据一次函数、二次函数、反比例函数的性质即可一一判断.
【详解】解：y随x的增大而增大的函数有③④，
故答案为③④．
【点睛】本题主要考查一次函数、二次函数、反比例函数的性质，解决本题的关键是熟练掌握一次函数,二次函数,反比例函数图像性质.
16. 如图，菱形的顶点C的坐标为，顶点A在x轴的正半轴上.反比例函数的图象经过顶点B，则k的值为__．
【答案】32
【解析】
【分析】根据点C的坐标以及菱形的性质求出点B的坐标，然后利用待定系数法求出k的值．
【详解】∵C（3，4），
∴OC==5，
∴CB=OC=5，
则点B的横坐标为3+5=8，
故B的坐标为：（8，4），
将点B的坐标代入y=得，
4=，
解得：k=32．
故答案为32．
【点睛】本题考查了菱形的性质以及利用待定系数法求反比例函数解析式，解答本题的关键是根据菱形的性质求出点B的坐标．
17. 如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以点A为圆心，AB的长为半径，作扇形ABF，则图中阴影部分的面积为_____（结果保留根号和π）．
【答案】6﹣π
【解析】
【分析】设正六边形的中心为点O，连接OD、OE，作OH⊥DE于H，根据正多边形的中心角公式求出∠DOE，求出OH和正六边形ABCDEF的面积，再求出∠A，利用扇形面积公式求出扇形ABF的面积，即可得出结果．
【详解】解：设正六边形的中心为点O，连接OD、OE，作OH⊥DE于H，如图所示：
∠DOE＝＝60°，
∴OD＝OE＝DE＝2，
∴OH＝，
∴正六边形ABCDEF的面积＝×2××6＝，
∠A＝，
∴扇形ABF的面积，
∴图中阴影部分的面积，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是正多边形和圆、扇形面积计算，掌握正多边形的中心角、内角的计算公式、扇形面积公式是解题的关键．
18. 如图，在由小正方形组成的网格中，△ABC的顶点都在格点上，请借助网格，仅用无刻度的直尺在网格中作出△ABC的高AH，并简要说明作图方法（不要求证明）：_____．
【答案】取格点M，N，分别连接BM，CN，BM，CN交于点E，连接AE并延长交BC于点H，则AH即为所求．
【解析】
【分析】取格点M，N，分别连接BM，CN，BM，CN交于点E，连接AE并延长交BC于点H，根据三角形的三条高线交于一点可得AH即为所求．
【详解】如图，取格点M，N，分别连接BM，CN，BM，CN交于点E，连接AE并延长交BC于点H，则AH即为所求．
∵BM⊥AC，CN⊥AB，
∴AH⊥BC．
故答案为：取格点M，N，分别连接BM，CN，BM，CN交于点E，连接AE并延长交BC于点H，则AH即为所求．
【点睛】本题考查了作图—基本作图，解题关键是掌握三角形的三条高线交于一点．
三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19. 有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，放在一个口袋中，随机的摸出一个小球然后放回，再随机的摸出一个小球．
（1）采用树形图法（或列表法）列出两次摸球出现的所有可能结果，并回答两次摸球出现的所有可能结果共有几种．
（2）求两次摸出的球的标号相同的概率；
（2）求两次摸出的球的标号的和等于4的概率．
【答案】（1）树状图见解析，两次摸球出现所有可能结果共有16种；（2）；（3）
【解析】
【分析】（1）画出树状图，然后统计一下所有情况即可；
（2）根据树状图，统计出两次摸出的球的标号相同种数，利用概率公式列式计算即可得解；
（3）根据树状图两次摸出的球的标号的和等于4有3次，根据概率公式列式进行计算即可得解．
【详解】解：（1）画树状图如下：
两次摸球出现的所有可能结果共有16种；
（2）两次摸出的球的标号相同有4种，
所以，（两次摸出的球的标号相同）；
（3）两次摸出的球的标号的和等于4有3次，
所以，（两次摸出的球的标号的和等于4）．
【点睛】本题考查画树状图，求概率问题，掌握树状图画法，审清抽出后是否放回，会用树状图统计总体情况，与需要的具体情况，会用概率公式求出现的机会．
20. 如图，A、B是双曲线上的点，点A的坐标是（1，4），B是线段AC的中点．
（1）求k的值；
（2）求△OAC的面积．
【答案】（1）4；（2）6．
【解析】
【分析】（1）将点A的坐标代入求出k的值；
（2）根据中点得出点B的纵坐标为2，然后求出横坐标，得出点B和点C的坐标求出三角形的面积．
【详解】解：（1）将A（1，4）代入 得 k=4；
（2）作AD⊥x轴于点D，BE⊥x轴于点E，
∴AD//BE，
∵A（1，4），
∴AD=4，OD=1．
又∵B为AC的中点，
∴E为DC的中点，
∴，CE=DE
∴B点的纵坐标为2，则有B点坐标为（2，2）．
∴DE=CE=2-1=1，即OC=3，
∴C（3，0）
∴△OAC的面积是 =6．
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，难度适中．准确作出辅助线是解题的关键．
21. 如图，在等边三角形ABC中，点E为CB边上一点（与点C不重合），点F是AC边上一点，若AB＝5，BE＝2，∠AEF＝60°，求AF的长度．
【答案】
【解析】
【分析】先利用等边三角形的性质得∠B＝∠C＝60°，AC＝BC＝AB＝5，再利用三角形外角性质得∠BAE＝∠CEF，则可判断△ABE∽△ECF，于是可利用相似比计算出CF的长，然后计算AC﹣CF即可．
【详解】∵△ABC为等边三角形，
∴∠B＝∠C＝60°，AC＝BC＝AB＝5，
∵BE＝2，
∴CE＝3，
∵∠AEC＝∠BAE＋∠B，
即∠AEF＋∠CEF＝∠BAE＋∠B，
而∠AEF＝60°，∠B＝60°，
∴∠BAE＝∠CEF，
∵∠B＝∠C，
∴△ABE∽△ECF，
∴＝，即＝，
∴CF＝，
∴AF＝AC﹣CF＝5﹣＝．
【点睛】本题考查了等边三角形的性质、相似三角形的判定与性质、相似比、线段的和差等知识，解答本题的关键是通过已知条件找到△ABE∽△ECF．
22. 在△ABC中，，以边AB上一点O为圆心，OA为半径的圈与BC相切于点D，分别交AB，AC于点E，F
（I）如图①，连接AD，若，求∠B的大小；
（Ⅱ）如图②，若点F为的中点，的半径为2，求AB的长．

【答案】(1)∠B=40°；(2)AB= 6.
【解析】
【分析】（1）连接OD，由在△ABC中, ∠C=90°，BC是切线,易得AC∥OD ,即可求得∠CAD=∠ADO ,继而求得答案;
（2）首先连接OF,OD,由AC∥OD得∠OFA=∠FOD ,由点F为弧AD的中点,易得△AOF是等边三角形,继而求得答案.
【详解】解:(1)如解图①,连接OD,
∵BC切⊙O于点D,
∴∠ODB=90°,
∵∠C=90°,
∴AC∥OD,
∴∠CAD=∠ADO,
∵OA=OD,
∴∠DAO=∠ADO=∠CAD=25°,
∴∠DOB=∠CAO=∠CAD＋∠DAO=50°,
∵∠ODB=90°,
∴∠B=90°－∠DOB=90°－50°=40°;
(2)如解图②,连接OF,OD,
∵AC∥OD,
∴∠OFA=∠FOD,
∵点F为弧AD的中点,
∴∠AOF=∠FOD,
∴∠OFA=∠AOF
∴AF=OA,
∵OA=OF,
∴△AOF为等边三角形,
∴∠FAO=60°,则∠DOB=60°,
∴∠B=30°,
∵在Rt△ODB中,OD=2,
∴OB=4,
∴AB=AO＋OB=2＋4=6.
【点睛】本题考查了切线的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，弧弦圆心角的关系，等边三角形的判定与性质，含30°角的直角三角形的性质.熟练掌握切线的性质是解（1）的关键，证明△AOF为等边三角形是解（2）的关键.
23. 如图，一段长为45m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花园，墙长为27m，设花园的面积为sm2，平行于墙的边为xm．若x不小于17m，
（1）求出s关于x的函数关系式；
（2）求s的最大值与最小值．
【答案】（1）S＝﹣x2＋x（17≤x≤27）；（2）最大值是m2，最小值是238m2
【解析】
【分析】（1）由于平行于墙的边为xm，则垂直于墙的一面长为（45﹣x）m，由面积公式写出S与x的函数关系式，进而求出x的取值范围；
（2）根据二次函数的性质，即可求得当x取何值时，这个花园的面积有最大值，最大值是多少，根据|27﹣|＜|17﹣|，得到x＝17时，S最小，把x＝17代入解析式求出最小值．
【详解】解：（1）平行于墙的边为xm，矩形菜园的面积为ym2．
则垂直于墙的一面长为（45﹣x）m，
根据题意得：S＝x（45﹣x）＝﹣x2＋x（17≤x≤27）；
（2）∵S＝﹣x2＋x＝﹣（x2﹣45）＝﹣（x﹣）2＋（17≤x≤27），
∵17≤x≤27，a＝﹣＜0，
∴当x＝m时，S取得最大值，此时S＝m2，
∵|27﹣|＜|17﹣|，
∴x＝17m时，S取得最小值，此时S＝238m2，
答：S的最大值是m2，最小值是238m2．
【点睛】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的二次函数解析式，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．
24. 平面直角坐标系中，四边形OABC是正方形，点A，C 在坐标轴上，点B（，），P是射线OB上一点，将绕点A顺时针旋转90°，得，Q是点P旋转后的对应点.
（1）如图（1）当OP = 时，求点Q的坐标；
（2）如图（2），设点P（，）（），的面积为S. 求S与的函数关系式，并写出当S取最小值时，点P的坐标；
（3）当BP+BQ = 时，求点Q的坐标（直接写出结果即可）
【答案】（1）；（2），；（3）．
【解析】
【分析】（1）先根据正方形的性质、解直角三角形可得，，再根据三角形全等的判定定理与性质可得，从而可得，由此即可得出答案；
（2）先根据正方形的性质得出，，再根据旋转的性质、勾股定理可得，，然后根据直角三角形的面积公式可得S与x的函数关系式，最后利用二次函数的解析式即可得点P的坐标；
（3）先根据旋转的性质、正方形的性质得出，，从而得出点P在OB的延长线上，再根据线段的和差可得，然后同（1）的方法可得，，最后根据三角形全等的性质、线段的和差可得，由此即可得出答案．
【详解】（1）如图1，过P点作轴于点G，过Q点作轴于点H
∵四边形OABC是正方形
∴
∵
∴
在中，，
∴
∵绕点A顺时针旋转得到
∴，
在和中，
∴
∴
∴
则点Q的坐标为；
（2）如图2，过P点作轴于点G
∵绕点A顺时针旋转得到
∴
∵
∴，
∴
在中，由勾股定理得：
整理得：
∴
整理得：
由二次函数的性质可知，当时，S随x的增大而减小；当时，S随x的增大而增大
则当时，S取得最小值，最小值为9
此时
故点P的坐标为；
（3）∵绕点A顺时针旋转得到
∴
∵
∴
∵四边形OABC是正方形，且边长
对角线
∴点P在OB的延长线上
∴
解得
如图3，过P点作轴于点G，过Q点作轴于点H
同（1）可得：，
，
则点Q的坐标为．
【点睛】
本题考查了正方形的性质、旋转的性质、解直角三角形、三角形全等的判定定理与性质、二次函数的性质等知识点，较难的是题（3），正确得出点P的位置是解题关键．
25. 在平面直角坐标系中，设二次函数，其中；
（1）若函数y的图象经过点（1，﹣2），求函数y的解析式；
（2）若抛物线与x轴的两交点坐标为A，B（A点在B点的左侧），与y轴的交点为C，满足OC＝2OB时，求的值．
（3）已知点和在函数y的图象上，若m＜n，求的取值范围．
【答案】（1）；（2）；（3）；
【解析】
【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；
（2）由二次函数图象上点的坐标特征，得点A、B、C的坐标，根据OC＝2OB，求的值；
（3）根据二次函数的性质，可得答案．
【详解】（1）函数 的图象经过点（1，﹣2），得
整理得：，∴ 得：或；
又由题知，，∴ ；
∴ 函数y的解析式：；
（2）当时，整理得：；
解得：或；
图象与x轴的交点是A，B，
当时，，即C；
∵OC＝2OB，
∴；
∵，
∴，
整理得：，∴ ，
解得：或（舍去）；
∴；
（3）当P在对称轴的左侧（含顶点）时，y随x的增大而减小，
（1，n）与（0，n）关于对称轴对称，
由m＜n，得： 0＜≤；
当时P在对称轴的右侧时，y随x的增大而增大，
由m＜n，得＜＜1，
综上所述：当m＜n时，的取值范围：0＜＜1；
∴ 的取值范围：0＜＜1．
【点睛】本题主要考查二次函数的解析式及基本性质，重点理解对称轴的应用及对应一元二次方程的求解．