2022-2023学年天津市津南区九年级上学期数学期末试卷及答案

这是一份2022-2023学年天津市津南区九年级上学期数学期末试卷及答案，共22页。试卷主要包含了 一元二次方程的解为， 下列事件是随机事件的是等内容，欢迎下载使用。

1. 一元二次方程的解为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】用直接开平方法求解即可．
【详解】解：，
故选：A．
【点睛】本题主要是考查了用直接开平方法解一元二次方程，解题的关键是掌握平方根的定义和用直接开平方法解一元二次方程的方法和步骤．
2. 下列事件是随机事件的是（ ）
A. 明天太阳从东方升起B. 购买1张彩票，中奖
C. 画一个三角形，其内角和是180°D. 通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰
【答案】B
【解析】
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【详解】解：、明天太阳从东方升起是必然事件，不符合题意；
、购买1张彩票，中奖是随机事件，符合题意；
、画一个三角形，其内角和是是必然事件，不符合题意；
、通常温度降到以下，纯净的水结冰是必然事件，不符合题意；
故选：．
【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
3. 抛物线是由抛物线平移得到的，下列平移正确的是（ ）
A. 向上平移2个单位长度B. 向下平移2个单位长度
C. 向左平移2个单位长度D. 向右平移2个单位长度
【答案】D
【解析】
【分析】直接根据抛物线平移法则判断即可．
【详解】抛物线是由抛物线向右平移2个单位长度平移得到的.
故选：D
【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，其规律是：将二次函数解析式转化成顶点式(a，b，c为常数，)，“左加右减括号内，上加下减括号外”，熟练掌握这一规律是解答本题的关键．
4. 不透明袋子中装有9个球，其中有5个红球和4个黑球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据概率公式：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率．用红球的个数除以球的总数即可．
【详解】解：不透明袋子中装有9个球，其中有5个红球和4个黑球，这些球除颜色外无其他差别，
从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率
故选：D．
【点睛】本题考查了概率计算，掌握概率公式计算是解题的关键．
5. 在平面直角坐标系中，反比例函数的图象的两支分别位于（ ）
A. 第一、第二象限B. 第一、第三象限C. 第二、第三象限D. 第二、第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】根据时，反比例函数的图象的两支分别位于二、四象限解答即可.
【详解】解：∵，
∴反比例函数的图象的两支分别位于第二、第四象限；
故选：D.
【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，熟知时，反比例函数的图象的两支分别位于一、三象限，时，反比例函数的图象的两支分别位于二、四象限是解题的关键.
6. 将一枚质地均匀的骰子连续掷两次，两次的点数相同的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与两次的点数相同的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】解：列表得：
∵共有36种情况，两次的点数相同的有6种情况，
∴两次的点数相同的概率是：,
故选：A
【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．
7. 如图，在⊙O中，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】连接，由垂径定理可得，再利用圆周角定理即可得到答案．
【详解】如下图，连接
，，
，
，
故选：A．
【点睛】本题考查了圆周角定理和垂径定理，熟练掌握知识点是解题的关键．
8. 已知正六边形的半径是r，则此六边形的周长是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】连接正六边形的中心与各个顶点，正六边形被半径分成六个全等的正三角形．利用正三角形的性质分析．
【详解】解：连接正六边形的中心与一边的两个端点，
根据中心角是，
因而正六边形的一边与半径构成正三角形；
正六边形的半径是，
因而正六边形的边长是，
因而正六边形的周长是，
故选：B．
【点睛】本题考查正多边形与圆，连接正六边形的中心与各个顶点，正六边形被半径分成六个全等的正三角形是解决问题的关键．
9. 用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长，列出方程即可求解．
【详解】解：设圆锥底面的半径为r，
∵圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长，
∴根据题意得，解得：．
故选：B．
【点睛】本题主要考查圆锥底面半径和弧长公式，掌握圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长是解题的关键．
10. 两年前生产1吨某药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨药品的成本是3600元．若这种药品的年平均下降率为x，根据题意，所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据两年前的成本现在成本列方程即可．
【详解】解：根据题意，得，
故选：C．
【点睛】本题考查一元二次方程的应用，理解题意，找到等量关系是解答的关键．
11. 若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】求出、、进行比较即可．
【详解】∵A(−2,y1)，B(−1,y2)，C(2,y3)都在反比例函数的图象上，
∴，，，
则＜＜，
故选：C．
【点睛】本题考查比较反比例函数值．掌握反比例函数图象上的点的坐标满足其解析式是解答本题的关键．
12. 已知二次函数的y与x的部分对应值如下表：
下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为直线；③当时，函数值y随x的增大而增大；④方程有一个根大于4，其中正确的结论有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】根据二次函数的图象具有对称性和表格中的数据，可以得到对称轴为x==，再由图象中的数据可以得到当x=取得最大值，从而可以得到函数的开口向下以及得到函数当x＜时，y随x的增大而增大，当x＞时，y随x的增大而减小，然后跟距x=0时，y=1，x=-1时，y=-3，可以得到方程ax2+bx+c=0的两个根所在的大体位置，从而可以解答本题．
【详解】解：由表格可知，
二次函数y=ax2+bx+c有最大值，当x==时，取得最大值，
∴抛物线的开口向下，故①正确，
其图象的对称轴是直线x=，故②错误，
当x＜时，y随x的增大而增大，故③正确，
方程ax2+bx+c=0的一个根大于-1，小于0，则方程的另一个根大于2×=3，小于3+1=4，故④错误，
故选：B．
【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用表格中数据和二次函数的性质判断题目中各个结论是否正确．
二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13. 关于x的一元二次方程的一个根是，则c的值为_______．
【答案】
【解析】
【分析】根据一元二次方程根的定义把代入中得到关于的方程，解方程即可得到答案．
【详解】解：由题意把代入一元二次方程得：，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程解的定义，熟知一元二次方程的解是使方程左右两边相等的未知的值是解题的关键．
14. 码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好8天时间．轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v（单位：吨/天）与卸货天数t之间的函数关系式为_______．
【答案】
【解析】
【分析】先求出货物的总重量，然后根据平均卸货速度v货物总重量卸货时间进行求解即可．
【详解】解：设轮船上的货物总量为k吨，根据已知条件得，
∴v关于t的函数关系式为，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了反比例函数的实际应用，正确理解题意是解题的关键．
15. 一名球员在罚球线上投篮的结果记录如下表：
先将表中数据补全（精确到）；根据以上数据可以估计，这名球员投篮一次．投中的概率约是 _____（精确到）．
【答案】
【解析】
【分析】用投中的次数除以投篮的次数即可补全表中数据；根据表中数据可得，随着投篮次数越来越大时，频率逐渐稳定到常数0．50附近，
【详解】解：，
由频率分布表可知，随着投篮次数越来越大时，频率逐渐稳定到常数附近，
∴这名球员在罚球线上投篮一次，投中的概率为．
故答案为：．
【点睛】此题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是理解这种概率的得出是在大量实验的基础上得出的，不能单纯的依靠几次决定．
16. 已知⊙O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为4cm，那么直线l与⊙O的位置关系是__．
【答案】相交
【解析】
【分析】由题意得d【详解】解：∵⊙O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为4cm，
∴d∴直线l与⊙O的位置关系是相交．
故答案为相交．
【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系．已知⊙O的半径为r，如果圆心O到直线l的距离是d，当d>r时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切；当d17. 已知：如图，为的直径，是的切线，A、C为切点，．则的度数为_____．

【答案】56°
【解析】
【分析】由圆的切线的性质，得，结合得．由切线长定理得到，得是等腰三角形，从而可得．
【详解】∵是的切线，为的直径，
∴，即．
∵，
∴．
又∵切于点A、C，
∴，
∴，
∴
故答案为：．
【点睛】本题着重考查了圆的切线的性质定理、切线长定理，解题的关键是熟练掌握切线的性质定理和切线长定理．
18. 抛物线与轴交于，两点点在点的左侧，点在在这条抛物线上．
(1)则点的坐标为_____；
(2)若点为轴的正半轴上的一点，且为等腰三角形，则点的坐标为_________．
【答案】 ①. ②. ，
【解析】
分析】（1）将点代入函数解析式即可得出结论；
（2）令，求得点的坐标，依据分类讨论的思想方法，利用为等腰三角形和等腰三角形的解答即可得出结论．
【详解】解：（1）点在抛物线上，
，
，
故答案为：；
（2）令，则，
解得：或．
抛物线与轴交于，两点，点在点的左侧，
．
点为轴的正半轴上的一点，①当时，如图，
过点作于点，
，，
，，，
．
在和中，
，
，
．
，，
，
，
；
②当时，如图，
过点作轴于点，
，，
，，，
设点，
点为轴的正半轴上的一点，
，
，
，
，
，
解得：，
．
综上，当为等腰三角形，则点的坐标为或．
故答案为：或．
【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，抛物线与x轴的交点，待定系数法，抛物线上点的坐标的特征，等腰三角形的性质，勾股定理，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键．
三．解答题（本大题共8小题，共66分）
19. 解下列方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）利用因式分解法求解即可；
（2）利用配方法求解即可．
【小问1详解】
解：，
，
；
【小问2详解】
．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．
20. 已知反比例函数（为常数，）的图象经过点．
（1）求这个反比例函数的解析式；
（2）当时，求的取值范围．
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】（1）用待定系数法求出的值即可；
（2）分别求出对应的值，从而得出的取值范围．
【小问1详解】
∵反比例函数y＝的图象经过点，
∴，
∴，
∴这个函数的解析式为：，
【小问2详解】
∵当时，，
当时，，
∴当时，则的取值范围是．
【点睛】此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，解题的关键是掌握反比例函数的图象及其性质以及用待定系数法求函数图象．
21. 甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别标着数字1和2，乙口袋中装有三个相同的小球，它们分别标着数字3，4和5．从两个口袋中各随机取出1个小球．
（1）采用树状图法或列表法列出出现所有可能的结果；
（2）求取出的2个小球上的数字之和为偶数的概率．
【答案】（1）树状图见解析，它们分别是13，14，15，23，24，25
（2）
【解析】
【分析】（1）画树状图则得到所有可能的结果；
（2）找出符合条件的结果数，然后利用概率公式求解即可．
【小问1详解】
解：根据题意，画树状图如下：

共有6种等可能结果，它们分别是13，14，15，23，24，25；
【小问2详解】
解：由（1）得共有6种结果，并且它们出现的可能性相等，符合题意的结果有3种，
则取出的2个小球上的数字之和为偶数的概率是．
【点睛】本题考查树状图法求概率，熟练掌握树状图法求概率的方法步骤是解答的关键．
22. 已知二次函数的图象经过点，．
（1）求这个函数的解析式；
（2）求这条抛物线的顶点坐标．
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】（1）用待定系数法求解即可；
（2）利用配方法计算坐标即可．
【小问1详解】
根据题意得，解得，
∴二次函数解析式为；
【小问2详解】
，
，
，
∴抛物线的顶点坐标为．
【点睛】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，求抛物线的顶点坐标，熟练掌握知识点且正确计算是解题的关键．
23. 已知△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，∠BAC=36°．

（1）如图①，若CD平分∠ACB，连接BD，求∠ABC和∠CBD的大小；
（2）如图②，过点D作⊙O的切线，与AB的延长线交于点P，若AE=AC，求∠P的大小．
【答案】（1）∠ABC=54°，∠CBD=99°；
（2）∠P=54°．
【解析】
【分析】（1）利用圆周角定理得到∠ACB=90°，∠D=36°，再根据角平分线的定义以及三角形内角和定理即可求解；
（2）如图，连接OD，OC，根据等腰三角形的性质得到∠ACE=∠AEC=72°，∠ACO=∠CAO=36°，根据切线的性质得到OD⊥DP，于是得到结论．
【小问1详解】
解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∠D=∠BAC=36°，
∴∠ABC=90°-36°=54°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠BCD=∠ACB =45°，
∴∠CBD=180°-36°-45°=99°；
【小问2详解】
解：如图，连接OD，OC，
∵AE=AC，
∴∠ACE=∠AEC=72°，
∵OA=OC，
∴∠ACO=∠CAO=36°，
∴∠OCD=∠ACE-ACO=36°，
∵OC=OD，
∴∠ODC=∠OCD=36°，
∴∠POD=∠AEC-∠ODC=36°，
∵DP是⊙O的切线，
∴OD⊥DP，
∴∠ODP=90°，
∴∠P=90°-∠POD=54°．
【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握切线的性质是解题的关键．
24. 如图，的内切圆与、、分别相切于点、、．

（1）若，，求的度数；
（2）若，，，求的长．
【答案】（1）∠BOC=117.5°
（2）AF＝6
【解析】
【分析】（1）根据三角形的内心是角平分线的交点，利用三角形内角和可求度数；
（2）设，，，根据切线长定理，构建方程组解决问题即可．
【小问1详解】
解：（1）的内切圆与、、分别相切于点、、，
，，
∵，，
；
【小问2详解】
是的内切圆，
，，，
设，，，
又，，，
，
解得，
；
【点睛】本题考查三角形的内切圆，三角形内角和定理，切线的性质，解三元一次方程组等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
25. 某商品的进价为每件元，售价为每件元，每周可卖出件．如果每件商品的售价每降价元，每周可多卖件（每件售价不能低于元）．设每件商品的售价下降元，每周的销售利润为元．
（1）①根据问题中的数量关系，用含x的式子填表；
②求与的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；
（2）每件商品的售价定为多少元时，每周可获得最大利润？最大的周利润是多少元？
【答案】（1）①；；②（）
（2）当售价为元时，每周可获得最大利润，最大利润元
【解析】
【分析】（1）①根据表格找到题目中各量之间的数量关系即可解答；②根据表格中的数量关系得到与的函数关系式即可；
（2）将与的函数关系式化为，再根据二次函数的性质即可解答．
【小问1详解】
解：①∵原价元，降价元是元，降价元是元，
∴降价元是元，
故答案为；
∵原销量为件，每件降价元，销量增加件，
∴降价元，销量为件，
故答案；
②∵商品的进价为每件元，
∴商品的利润为元，
∴每周的销售利润为，
∵每件售价不能低于元，
∴，
∴与的函数关系式为；
小问2详解】
解：∵与的函数关系式为，
∴与的函数关系式为，
∵，
∴当时，有最大值，最大值为，
∴售价为（元），
答：当售价为元时，每周可获得最大利润，最大利润元．
【点睛】本题考查了二次函数与实际问题，二次函数性质，掌握二次函数的性质是解题的关键．
26. 已知抛物线（a，h，是常数，a≠0），与y轴交于点C，点M为抛物线顶点．
（1）若，点C的坐标为，求h的值；
（2）若，当时，对应函数值y的最小值是，求此时抛物线的解析式；
（3）直线经过点M，且与抛物线交于另一点D．当轴时，求抛物线的解析式．
【答案】（1）；
（2）或；
（3）．
【解析】
【分析】（1）把，点代入函数，即可求出h的值；
（2）把代入函数得，根据当时，对应函数值y的最小值是，则分三种情况讨论：①若在对称轴的左边，则y随x的增大而减小，此时，且，，代入函数即可求出h的值；②若在对称轴的右边，则y随x的增大而增大，此时，且，，代入函数即可求出h的值；③若对称轴在内，则抛物线在顶点处取得最小值，为，不合题意，舍去．综上所述可得抛物线的解析式；
（3）根据抛物线解析式可得顶点坐标为，又直线经过点M，从而可，抛物线解析式为：，抛物线与y轴交点C的坐标为，根据轴，且点D在抛物线上可得点D的坐标为．又直线经过点D，从而求得，因此抛物线解析式为．
【小问1详解】
解：把，点代入函数，得
，
解得：．
【小问2详解】
解：∵，
∴抛物线为，抛物线开口向上，对称轴为．
∵当时，对应函数值y的最小值是，
∴分三种情况讨论：
①若对称轴，则在对称轴的左边，y随x的增大而减小．
∴，，
∴，
解得：（舍去）或，
∴抛物线的解析式为：．
②若对称轴，则在对称轴右边，y随x的增大而增大．
∴，，
∴
解得：（舍去）或
∴抛物线的解析式为：．
③若，则为抛物线在顶点处取得最小值，即当时，函数最小值为，不合题意，舍去．
综上所述，抛物线的解析式为：或．
【小问3详解】
解：∵抛物线的顶点为，直线经过点M，
∴，
∴，
∴抛物线解析式为：．
当时，，
∴点C的坐标为，
∵轴，
∴点D的纵坐标为为，
把代入抛物线中，得
，
解得或，
∴点D的坐标为．
∵直线经过点D，
∴，
∴，
∴抛物线解析式为．
【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，待定系数法，掌握分类讨论思想和数形结合思想是解题的关键．1
2
3
4
5
6
1
（1，1）
（1，2）
（1，3）
（1，4）
（1，5）
（1，6）
2
（2，1）
（2，2）
（2，3）
（2，4）
（2，5）
（2，6）
3
（3，1）
（3，2）
（3，3）
（3，4）
（3，5）
（3，6）
4
（4，1）
（4，2）
（4，3）
（4，4）
（4，5）
（4，6）
5
（5，1）
（5，2）
（5，3）
（5，4）
（5，5）
（5，6）
6
（6，1）
（6，2）
（6，3）
（6，4）
（6，5）
（6，6）
x
0
1
3
y
1
3
1
投篮次数（n）
50
100
150
200
250
300
500
投中次数（m）
28
60
78
104
123
152
251
投中频率
原价
每件降价元
每件降价元
...
每件降价元
每件售价（元）
...
________
每天销量（件）
...
________