2022-2023学年天津市红桥区九年级上学期数学期末试卷及答案

这是一份2022-2023学年天津市红桥区九年级上学期数学期末试卷及答案，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】分析：根据中心对称图形的性质得出图形旋转180°，与原图形能够完全重合的图形是中心对称图形，分别判断得出即可．
解答：解：A．旋转180°，与原图形能够完全重合是中心对称图形；故此选项正确；
B．旋转180°，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；
C．旋转180°，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；
D．旋转180°，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；
故选A．
点评：此题主要考查了中心对称图形的性质，根据中心对称图形的定义判断图形是解决问题的关键．
2. 下列事件中，属于不可能事件的是（ ）
A. 通常加热到时，水沸腾
B. 篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中
C. 掷一次骰子，向上一面的点数是6
D. 任意画一个三角形，其内角和是
【答案】D
【解析】
【分析】不可能事件是在一定条件下一定不会发生的事件，依据定义即可求解．
【详解】解：A．通常加热到时，水沸腾，是必然事件，不符合题意；
B．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中是随机事件，不符合题意；
C．掷一次骰子，向上一面的点数是6是随机事件，不符合题意；
D．任意画一个三角形，其内角和是，是不可能事件，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查事件的分类，事件根据其发生的可能性大小分为必然事件、随机事件、不可能事件，理解定义是关键．
3. 用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣4=0，下列变形正确的是（ ）
A. （x﹣6）2=﹣4+36B. （x﹣6）2=4+36C. （x﹣3）2=﹣4+9D. （x﹣3）2=4+9
【答案】D
【解析】
【分析】配方时，首先将常数项移到方程的右边，然后在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，据此进行求解即可.
【详解】x2﹣6x﹣4=0，
x2﹣6x=4，
x2﹣6x+9=4+9，
（x﹣3）2=4+9，
故选：D.
4. 一元二次方程x2+4x﹣3＝0的两根为x1、x2，则x1•x2的值是（ ）
A. 4B. ﹣4C. 3D. ﹣3
【答案】D
【解析】
【分析】根据根与系数的关系求解．
【详解】解：∵一元二次方程x2+4x﹣3＝0的两根为x1、x2，
∴x1•x2＝﹣3；
故选：D．
【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．
5. 正六边形绕其中心旋转一定角度后，与自身重合，旋转角至少为（ ）
A. 30°B. 60°C. 120°D. 180°
【答案】B
【解析】
【分析】正六边形可以被经过中心的射线平分成6个全等的部分，则旋转的角度即可确定．
【详解】解：正六边形可以被经过中心的射线平分成6个全等的部分，则旋转至少度，能够与本身重合．
故选：B．
【点睛】本题考查旋转对称图形的知识，注意正六边形是旋转对称图形，确定旋转角的方法是需要准确掌握的内容．
6. 某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米，设花圃的宽为x米，则可列方程为（ ）
A. x(x－10)＝200B. 2x＋2(x－10)＝200C. x(x＋10)＝200D. 2x＋2(x＋10)＝200
【答案】C
【解析】
【详解】解：∵花圃的长比宽多10米，设花圃的宽为x米，
∴长为(x＋10)米．
∵花圃的面积为200，
∴可列方程为x(x＋10)＝200．
故选：C．
7. 已知关于的方程根的判别式的值为，则的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先根据关于x的方程的根的判别式的值为12，即可得出关于m的一元二次方程，求出m的值即可．
【详解】解：∵关于x的方程的根的判别式的值为12，
∴，
解得 ．
故选：D．
【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式，熟知一元二次方程中，是解答此题的关键．
8. 将抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据二次函数的平移可直接进行求解．
【详解】解：将抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是；
故选B．
【点睛】本题主要考查二次函数图象的平移，熟练掌握“左加右减，上加下减”是解题的关键．
9. 若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为 （ ）
A. 120°B. 180°C. 240°D. 300°
【答案】B
【解析】
【详解】试题分析：设母线长为R，底面半径为r，
∴底面周长=2πr，底面面积=πr2，侧面面积=πrR，
∵侧面积是底面积的2倍，
∴2πr2=πrR，
∴R=2r，
设圆心角为n，有=2πr=πR，
∴n=180°．
故选B．
考点：圆锥的计算
10. 已知二次函数的与的部分对应值如下表：
则下列判断中正确的是（ ）
A. 抛物线开口向上B. 抛物线与轴的交点在轴负半轴上
C. 当时，D. 方程的正根在3与4之间
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意和表格中的数据可以得到该函数的对称轴、开口方向，从而可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
【详解】解：由图表可得，
该函数的对称轴是直线x=，有最大值，
∴抛物线开口向下，故选项A错误，
抛物线与y轴的交点为（0，1），故选项B错误，
x=-1和x=4时的函数值相等，则x=4时，y=-3＜0，故选项C错误，
x=3时，y=1，x=4时，y=-3，方程ax2+bx+c=0的正根在3与4之间，故选项D正确，
故选：D．
【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答．
11. 如图，是的直径，，，是上的三点，，点是的中点，点是上一动点，若的半径为1，则的最小值为（ ）
A. 1B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】作点B关于MN的对称点B′，连接OA、OB、OB′、AB′，根据轴对称确定最短路线问题可得PA＋PB的最小值＝AB′，根据在同圆或等圆中，同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍求出∠AOM＝120°，然后可得∠AON＝60°，再求出∠BON＝30°，根据对称性可得∠B′ON＝∠BON＝30°，然后易得∠AOB′＝90°，从而判断出△AOB′是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质可得AB′的长度．
【详解】解：作点B关于MN的对称点B′，连接OA、OB、OB′、AB′，则PA＋PB的最小值＝AB′，
∵∠ACM＝60°，
∴∠AOM＝120°，
∴∠AON＝180°－∠AOM＝60°，
∵点B为的中点，
∴∠BON＝∠AON＝×60°＝30°，
由对称性可得，∠B′ON＝∠BON＝30°，
∴∠AOB′＝∠AON＋∠B′ON＝60°＋30°＝90°，
∴△AOB′是等腰直角三角形，
∴AB′＝OA＝，即PA＋PB的最小值为．
故选C．
【点睛】本题考查了轴对称－最短路线问题、圆周角定理以及等腰直角三角形的性质，通过作辅助线构造出等腰直角△AOB′是解题的关键．
12. 如图，点A的坐标为（﹣3，2），⊙A的半径为1，P为坐标轴上一动点，PQ切⊙A于点Q，在所有P点中，使得PQ长最小时，点P的坐标为（ ）
A. （0，2）B. （0，3）C. （﹣2，0）D. （﹣3，0）
【答案】D
【解析】
【分析】连接AQ、PA，如图，利用切线的性质得到∠AQP=90°，再根据勾股定理得到PQ=，则AP⊥x轴时，AP的长度最小，利用垂线段最短可确定P点坐标．
【详解】解：连接AQ、PA，如图，
∵PQ切⊙A于点Q，
∴AQ⊥PQ，
∴∠AQP＝90°，
∴PQ＝，
当AP的长度最小时，PQ的长度最小，
∵AP⊥x轴时，AP的长度最小，
∴AP⊥x轴时，PQ的长度最小，
∵A（﹣3，2），
∴此时P点坐标为（﹣3，0）．
故选：D．
【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了勾股定理，垂线段最短．
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
13. 不透明袋子中装有5个红球，3个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是__________．
【答案】
【解析】
【分析】用红球的个数除以总球的个数即可得出答案．
【详解】解：不透明袋子中装有5个红球，3个绿球，
从袋子中随机取出1个球，则它是红球概率是．
故答案为：．
【点睛】本题考查了概率公式．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
14. 如图，，是上的两点，是的中点，则的大小__________（度）．
【答案】
【解析】
【分析】连接OC，根据是的中点可求出，进而证明△OAC是等边三角形，即可得到的大小.
【详解】解：连接OC，
∵是的中点，，
∴，
∵OA=OC，
∴△OAC是等边三角形，
∴，
故答案为.
【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系，证明△OAC是等边三角形是解题关键.
15. 生物兴趣小组的同学，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共赠送了 210 件，则全组共有_____名同学．
【答案】15
【解析】
【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．
【详解】解：设全组共有 x 名同学， x（x﹣1）=210，
解得，x=15
故答案为15．
【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
16. 如图，是的直径，，是上的两个点，．若，则的大小______度．
【答案】
【解析】
【分析】首先根据平行线的性质可求得，再根据等边对等角及三角形外角的性质，即可解决问题．
【详解】解：，
，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是掌握平行线的性质，求出．
17. 如图，的图象上可以看出，当时，y的取值范围是________．
【答案】
【解析】
【分析】根据图象可直接进行求解．
【详解】解：由图象可知：当时，y的取值范围是；
故答案为．
【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．
18. 在中，，，．
（1）如图①，将线段绕点C顺时针旋转，所得到与交于点M，则的长=__________；
（2）如图②，点D是边上一点D且，将线段绕点A旋转，得线段，点F始终为的中点，则将线段绕点A逆时针旋转____________度时，线段的长最大，最大值为___________．
【答案】 ①. 6 ②. 150 ③.
【解析】
【分析】（1）根据旋转的性质及等腰三角形、等边三角形的性质求解；
（2）取中点E连接，所以为中位线，求出，再利用求的最大值及此时的旋转角．
详解】解：（1）如图1所示：
在中，，
，
将线段绕点C顺时针旋转，
∴
为等腰三角形，
，
，
∴
为等边三角形，
，
故答案为：6；
（2）在中，，
，
取中点E连接，如图2，
为中位线，
又，
，
，
当共线时，最大，最大值=，
此时，，
，
即当将线段绕点A逆时针旋转时，线段的长最大，最大值为；
故答案：150；．
【点睛】此题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质和等腰三角形、等边三角形以及直角三角形的性质是解答此题的关键．
三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）
19. 解下列方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据因式分解法求解一元二次方程即可；
（2）根据公式法进行求解一元二次方程即可．
【小问1详解】
解：
或，
∴；
【小问2详解】
解：
∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．
20. 在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标上数字1，2，3，4．小明先随机摸出1个小球，放回，小强再随机摸出1个小球，记小明摸出的球的标号为，小强摸出球的标号为．
（1）利用画树状图或列表的方法，写出取出的两个小球所有可能的结果；
（2）小明和小强共同协商一个游戏规则：当时，小明获胜，否则小强获胜，问他们制定的游戏规则公平吗？请说明理由．
【答案】（1）见解析 （2）不公平，理由见解析
【解析】
【分析】(1)画出树状图即可解答；
(2)根据树状图即可分别求得小明获胜和小强获胜的概率，据此即可判定．
【小问1详解】
解：列表如下：
【小问2详解】解：不公平；
理由如下：
由(1)知：共有种等可能的结果，
其中的有6种，
故小明获胜的概率为：，
小强获胜的概率为：，
，
他们制定的游戏规则不公平
【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．
21. 如图，在半径为的中，弦长．求：
（1）的度数；
（2）点O到的距离．
【答案】（1）60°；（2）25mm
【解析】
【分析】（1）证明是等边三角形，从而可得结论；
（2）过点O作OC⊥AB，垂足为点C，利用垂径定理求解 再利用勾股定理可得答案.
【详解】解：（1）∵OA，OB是⊙O的半径，
∴OA＝OB＝50mm，
又∵AB＝50mm，
∴OA＝OB＝AB，
∴△AOB是等边三角形，
∴∠AOB＝60°．
（2）过点O作OC⊥AB，垂足为点C，如图所示，
由垂径定理得AC＝CB＝AB＝25mm，
在Rt△OAC中OC2＝OA2－AC2＝502－252＝252×3，
∴OC＝＝25（mm），
即点O到AB的距离是25mm．
【点睛】本题考查的是等边三角形的判定与性质，圆的性质，垂径定理的应用，勾股定理的应用，熟练垂径定理的运用是解题的关键.
22. 已知△ABC，以AB为直径的⊙O分别交AC于D，BC于E，连接ED，若ED=EC
（1）求证：AB=AC；
（2）若AB=4，BC=，求CD的长．

【答案】（1）证明过程见解析；（2）
【解析】
【分析】（1）由等腰三角形的性质得到∠EDC=∠C，由圆外接四边形的性质得到∠EDC=∠B，由此推得∠B=∠C，由等腰三角形的判定即可证得结论；
（2）连接AE，由AB为直径，可证得AE⊥BC，由（1）知AB=AC，由“三线合一”定理得到BE=CE=BC=，由相似三角形的判定及性质即可得出结果．
【详解】（1）∵ED=EC
∴∠EDC=∠C，
∵∠EDC=∠B
∴∠B=∠C
∴AB=AC；
（2）连接AE，
∵AB直径，
∴AE⊥BC，
由（1）知AB=AC，
∴BE=CE=BC=，
∠C=∠C，∠EDC=∠B
△CDE∽△CBA，
∵AC=AB=4，
∴
∴CD=．
【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的判定和性质，相似三角形的判定及性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
23. 某商店销售一种销售成本为每件40元的玩具，若按每件50元销售，一个月可售出500件．销售价每涨1元，月销售量就减少10件．设销售价为每件x元（x≥50），月销量为y件，月销售利润为w元．
（1）当销售价为每件60元时，月销量为 件，月销售利润为 元；
（2）写出y与x的函数解析式和w与x的函数解析式；
（3）当销售价定为每件多少元时会获得最大利润？求出最大利润．
【答案】（1）400；8000；（2）w＝﹣10x2＋1400x﹣40000，（50≤x≤100）；（3）销售价定为每件70元时会获得最大利润，最大利润为9000元
【解析】
【分析】（1）根据月销售量＝500﹣（定价﹣50）×10，即可求出当销售单价定为60元时的月销售量，再利用月销售利润＝每件利润×销售数量，即可求出当销售单价定为60元时的月销售利润；
（2）根据以上所列等量关系可得函数解析式；
（3）将w关于x的函数解析式配方成顶点，再利用二次函数的性质求解可得．
【详解】（1）当销售价为每件60元时，月销量为500﹣10×（60﹣50）＝400（件），
月销售利润为400×（60﹣40）＝8000（元），
故答案为：400，8000；
（2）由题可得：y＝500﹣10（x﹣50）＝﹣10x＋1000，
＝（x﹣40）（﹣10x＋1000）＝﹣10x2＋1400x﹣40000，（50≤x≤100）；
（3）由题可得＝﹣10x2＋1400x﹣40000＝﹣10＋9000，
∵﹣10＜0，
∴当x＝70时，取得最大值9000，
故销售价定为每件70元时会获得最大利润，最大利润为9000元．
【点睛】本题主要考查了二次函数的实际应用，解题关键是读懂题意找准等量关系正确列出函数关系式，在利用二次函数的性质解答
24. 在平面直角坐标系中，点，点，把绕原点逆时针旋转，得，其中，点，分别为点A，旋转后的对应点，记旋转角为．
（1）如图，当时，求点的坐标；
（2）当轴时，求点D的坐标（直接写出结果即可）．
【答案】（1）
（2）点的坐标为或
【解析】
【分析】（1）如图，过点作于．解直角三角形求出，即可．
（2）分两种情形：在轴上方时，设交轴于，过点作轴于．求出，即可．当在轴下方时，同法可得．
【小问1详解】
解：如图，过点作于．
，
，
，
，
．
【小问2详解】
解：如图，在轴上方时，设交轴于，过点作轴于．
轴，
，
，，
，
∵，
，
，
，
当在轴下方时，同法可得．
综上所述，满足条件的点的坐标为或．
【点睛】本题属于坐标与图形变化旋转，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
25. 在平面直角坐标系中，已知抛物线：和直线；，点，均在直线上．
（1）求直线表达式；
（2）若抛物线与直线有交点，求的取值范围；
（3）当，二次函数的自变量满足时，函数的最大值为，求的值；
【答案】（1）；
（2）且；
（3）或
【解析】
【分析】（1）将点，代入，即可求解；
（2）联立与，则有，抛物线C与直线l有交点，则，即可求解；
（3）分x在对称轴右侧和左侧两种情况，分别求解即可；
【小问1详解】
解：将点，代入得：
，
解得：，
∴；
【小问2详解】
解：联立与，则有，
∵抛物线C与直线l有交点，
∴，
∴且；
【小问3详解】
解：根据题意可得，，
∵，
∴抛物线开口向下，对称轴，
∵时，y有最大值-4，
∴当时，有，
∴或，
①在左侧，y随x的增大而增大，
∴时，y有最大值，
∴；
②在对称轴右侧，y随x最大而减小，
∴时，y有最大值；
综上所述：或；
【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，一次函数的图象及性质；熟练掌握待定系数法求解析式，数形结合，分类讨论函数在给定范围内的最大值是解题的关键．
…
-1
0
1
3
…
…
-3
1
3
1
…
1
2
3
4
1
2
3
4