高考物理一轮复习第7章第1节机械振动课时学案

这是一份高考物理一轮复习第7章第1节机械振动课时学案，共19页。


第1节 机械振动
一、简谐运动 单摆、单摆的周期公式
1．简谐运动
(1)定义：物体在跟位移大小成正比并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动。
(2)平衡位置：物体在振动过程中回复力为零的位置。
(3)回复力
①定义：使物体返回到平衡位置的力。
②方向：总是指向平衡位置。
③来源：属于效果力，可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力。
(4)简谐运动的特征
①动力学特征：F回＝－kx。
②运动学特征：x、v、a均按正弦或余弦规律发生周期性变化(注意v、a的变化趋势相反)。
③能量特征：系统的机械能守恒，振幅A不变。
2．简谐运动的两种模型
二、简谐运动的公式和图像
1．简谐运动的表达式
(1)动力学表达式：F＝－kx，其中“－”表示回复力与位移的方向相反。
(2)运动学表达式：x＝Asin(ωt＋φ)，其中A代表振幅，ω＝2πf表示简谐运动的快慢。
2．简谐运动的图像
(1)从平衡位置开始计时，函数表达式为x＝Asin ωt，图像如图甲所示。
甲
(2)从最大位移处开始计时，函数表达式为x＝Acs ωt，图像如图乙所示。
乙
三、受迫振动和共振
1．受迫振动
(1)系统在驱动力作用下的振动。
(2)做受迫振动的物体，它做受迫振动的周期(或频率)等于驱动力的周期(或频率)，而与物体的固有周期(或频率)无关。
2．共振现象
(1)做受迫振动的物体，驱动力的频率与它的固有频率越接近，其振幅就越大，当二者相等时，振幅达到最大，这就是共振现象。
(2)共振曲线如图所示。
一、易错易混辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)周期、频率是表现物体做简谐运动快慢程度的物理量。(√)
(2)简谐运动的回复力可以是恒力。(×)
(3)弹簧振子每次经过平衡位置时，位移为零，动能最大。(√)
(4)单摆在任何情况下的运动都是简谐运动。(×)
(5)物体做受迫振动时，其振动频率与固有频率无关。(√)
(6)简谐运动的图像描述的是振动质点的轨迹。(×)
二、教材习题衍生
1．(鲁科版选择性必修第一册改编)正在运转的机器，当其飞轮以角速度ω0匀速转动时，机器的振动不强烈，切断电源，飞轮的转动逐渐慢下来，在某一小段时间内机器却发生了强烈的振动，此后飞轮转速继续变慢，机器的振动也随之减弱，在机器停下来之后若重新启动机器，使飞轮转动的角速度从0较缓慢地增大到ω0，在这一过程中( )
A．机器不一定还会发生强烈的振动
B．机器一定不会发生强烈的振动
C．若机器发生强烈振动，强烈振动可能发生在飞轮角速度为ω0时
D．若机器发生强烈振动，强烈振动时飞轮的角速度肯定不为ω0
D [飞轮从以角速度ω0转动逐渐慢下来，在某一小段时间内机器发生了强烈的振动，说明此过程机器的固有频率与驱动频率相等达到了共振，当飞轮转动的角速度从0较缓慢地增大到ω0，在这一过程中，一定会出现机器的固有频率与驱动频率相等，即达到共振的现象，机器一定还会发生强烈的振动，故A、B错误；当机器的飞轮以角速度ω0匀速转动时，其振动不强烈，则机器若发生强烈振动，强烈振动时飞轮的角速度肯定不为ω0，故C错误，D正确。]
2．(人教版选择性必修第一册改编)如图所示，弹簧振子在B、C间振动，O为平衡位置，BO＝OC＝5 cm。若振子从B到C的运动时间是1 s，则下列说法中正确的是( )
A．振子从B经O到C完成一次全振动
B．振动周期是1 s，振幅是10 cm
C．经过两次全振动，振子通过的路程是20 cm
D．从B开始经过3 s，振子通过的路程是30 cm
D [振子从B→O→C仅完成了半次全振动，所以周期T＝2×1 s＝2 s，振幅A＝BO＝5 cm，选项A、B错误；振子在一次全振动中通过的路程为4A＝20 cm，所以两次全振动中通过的路程为40 cm，选项C错误；从B点开始经过3 s，即历经时间1.5T，所以振子通过的路程为30 cm，选项D正确。]
3．(人教版选择性必修第一册改编)(多选)如图所示是甲、乙两个单摆做简谐运动的图像，则下列说法中正确的是( )
A．甲、乙两摆的振幅之比为2∶1
B．t＝2 s时，甲摆的重力势能最小，乙摆的动能为零
C．甲、乙两摆的摆长之比为4∶1
D．甲、乙两摆摆球在最低点时摆线的拉力大小一定相等
AB [由题图知甲、乙两摆的振幅分别为2 cm、1 cm，故A正确；t＝2 s时，甲摆在平衡位置处，重力势能最小，乙摆在正向最大位移处，动能为零，B正确；甲、乙两摆的周期之比为1∶2，由单摆的周期公式T＝2πeq \r(\f(l,g))，得到甲、乙两摆的摆长之比为1∶4，C错误；由题目中的条件不能比较甲、乙两摆球在最低点时摆线的拉力大小，D错误。]
简谐运动的基本特征
1．动力学特征：F＝－kx，“－”表示回复力的方向与位移方向相反，k是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数。
2．运动学特征：简谐运动的加速度与物体偏离平衡位置的位移成正比，而方向相反，为变加速运动，远离平衡位置时，x、F、a、Ep均增大，v、Ek均减小，靠近平衡位置时则相反。
3．运动的周期性特征：相隔T或nT(n为正整数)的两个时刻振子处于同一位置且振动状态相同。
4．对称性特征
(1)相隔eq \f(T,2)或eq \f(2n＋1T,2)(n为正整数)的两个时刻，振子位置关于平衡位置对称，位移、速度、加速度大小相等，方向相反。
(2)如图所示，振子经过关于平衡位置O对称的两点P、P′(OP＝OP′)时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等。
(3)振子由P到O所用时间等于由O到P′所用时间，即tPO＝tOP′。
(4)振子往复过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等，即tOP＝tPO。
5．能量特征：振动的能量包括动能Ek和势能Ep，简谐运动过程中，系统动能与势能相互转化，系统的机械能守恒。
[题组突破]
1．(简谐运动基本物理量的分析)(多选)(2023·河南开封高三检测)关于水平放置的弹簧振子所做的简谐运动，下列说法正确的是( )
A．位移的方向是由振子所在处指向平衡位置
B．加速度的方向总是由振子所在处指向平衡位置
C．经过半个周期振子经过的路程一定是振幅的2倍
D．若两时刻相差半个周期，弹簧在这两个时刻的形变量一定相等
BCD [位移的方向始终是由平衡位置指向振子所在处，A错误；加速度的方向始终是由振子所在处指向平衡位置，B正确；经过半个周期，振子经过的路程是振幅的2倍，若两时刻相差半个周期，两时刻弹簧的形变量一定相等，C、D正确。]
2．(简谐运动的对称性、周期性)(多选)弹簧振子做简谐运动，若从平衡位置O开始计时，经过0.5 s时，振子第一次经过P点，又经过了0.2 s，振子第二次经过P点，则再过多长时间该振子第三次经过P点( )
A．0.6 s B．2.4 s C．0.8 s D．2.2 s
AD [若振子从O点开始向右振动，作出示意图如图甲所示，则振子的振动周期为T1＝(0.5＋0.1)×4 s＝2.4 s，则该质点再经过时间Δt＝T1－0.2 s＝2.2 s，第三次经过P点；若振子从O点开始向左振动，作出示意图如图乙所示，则有0.5 s＋0.1 s＝eq \f(3,4)T2，振子的振动周期为T2＝0.8 s，则该振子再经过时间Δt′＝T2－0.2 s＝0.6 s，第三次经过P点，B、C错误，A、D正确。
甲 乙 ]
3．(简谐运动的能量)(2023·北京市西城区统一测试)用小球和轻弹簧组成弹簧振子，使其沿水平方向振动，振动图像如图所示，下列描述正确的是( )
A．1～2 s内，小球的速度逐渐减小，加速度逐渐增大
B．2～3 s内，弹簧的弹性势能逐渐减小，弹簧弹力逐渐增大
C．t＝4 s时，小球的动能达到最大值，弹簧的弹性势能达到最小值
D．t＝5 s时，弹簧弹力为正的最大值，小球的加速度为负的最大值
C [由题图可知，1～2 s内小球的位移减小，说明弹性势能转化为动能即速度增大，由a＝－eq \f(kx,m)可知，加速度减小，故A错误；2～3 s内小球的位移增大，说明动能转化为弹性势能即弹性势能增大，弹簧弹力逐渐增大，故B错误；t＝4 s时，小球位于平衡位置，此时动能最大，由能量守恒可知，弹簧的弹性势能达到最小值，故C正确；t＝5 s时，小球的位移正向最大，则弹簧弹力为负的最大值，小球的加速度为负的最大值，故D错误。]
分析简谐运动的技巧
(1)分析简谐运动中各物理量的变化情况时，一定要以位移为桥梁，位移增大时，振动质点的回复力、加速度、势能均增大，速度、动能均减小；反之，则产生相反的变化。另外，各矢量均在其值为零时改变方向。
(2)分析过程中要特别注意简谐运动的周期性和对称性。
(3)求解简谐运动问题时紧紧抓住一个模型——水平方向振动的弹簧振子。头脑中立即呈现出一幅弹簧振子振动的图景，再把问题一一对应、分析求解。
简谐运动的表达式和图像
1．简谐运动的表达式
(1)简谐运动中位移随时间变化的表达式叫振动方程，一般表示为x＝Asin(ωt＋φ)。
(2)从平衡位置开始计时，函数表达式为x＝Asin ωt，从最大位移处开始计时，函数表达式为x＝Acs ωt。
2．简谐运动的图像
(1)简谐运动的图像是一条正弦或余弦曲线，如图所示。
(2)图像反映的是位移随时间的变化规律，随时间的增加而延伸，图像不代表质点运动的轨迹。
3．图像信息
(1)由图像可以得出质点振动的振幅、周期和频率。
(2)可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移。
(3)可以确定某时刻质点回复力、加速度的方向。
(4)确定某时刻质点速度的方向。
(5)比较不同时刻回复力、加速度的大小。
(6)比较不同时刻质点的动能、势能的大小。
[典例1] (2023·山东德州市高三检测)如图甲所示水平弹簧振子的平衡位置为O点，在B、C两点之间做简谐运动，规定水平向右为正方向。图乙是弹簧振子做简谐运动的x­t图像，下列说法正确的是 ( )
甲
乙
A．弹簧振子从B点经过O点再运动到C点为一次全振动
B．弹簧振子的振动方程为x＝0.1sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2πt＋\f(3π,2))) m
C．图乙中的P点时刻速度方向与加速度方向都沿x轴正方向
D．弹簧振子在2.5 s内的路程为1 m
D [弹簧振子从B点经过O点再运动到C点为 0.5 次全振动，故A错误；根据乙图可知，弹簧振子的振幅A＝0.1 m，周期T＝1 s，则ω＝eq \f(2π,T)＝2π rad/s，规定向右为正方向，t＝0时刻位移为0.1 m，表示振子从B点开始运动，初相为φ0＝eq \f(π,2)，则振动方程为x＝Asin(ωt＋φ0)＝0.1sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2πt＋\f(π,2))) m，故B错误；简谐运动图像中的P点时刻速度方向为负，振子正在沿负方向做减速运动，加速度方向为正，故C错误；因周期T＝1 s，则时间2.5 s和周期的关系为2.5 s＝2T＋eq \f(T,2)，则振子从B点开始振动的路程为s＝2×4A＋2A＝10×0.1 m＝1 m，故D正确。]
[跟进训练]
1．(简谐运动的位移公式应用)(多选)(2020·四川北师大广安实验学校月考)某质点做简谐运动，其位移与时间的关系式为x＝3sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,3)t＋\f(π,2))) cm，则( )
A．质点的振幅为3 cm
B．质点振动的周期为3 s
C．质点振动的周期为eq \f(2π,3) s
D．t＝0.75 s时刻，质点回到平衡位置
ABD [质点做简谐运动，位移与时间的关系式为x＝3sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,3)t＋\f(π,2))) cm，对照公式x＝Asin(ωt＋φ0)，振幅为3 cm，角速度为eq \f(2π,3) rad/s，根据公式ω＝eq \f(2π,T)，周期为3 s，故A、B正确，C错误；t＝0.75 s时刻，x＝3sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,3)×\f(3,4)＋\f(π,2))) cm ＝0 cm，即质点在平衡位置，故D正确。]
2．(简谐运动的图像的选择)如图所示，光滑直杆上弹簧连接的小球以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动。以O点为原点，选择由O指向B为正方向，建立Ox坐标轴。小球经过B点时开始计时，经过0.5 s首次到达A点。则小球在第一个周期内的振动图像为 ( )
A B
C D
A [小球经过B点时开始计时，即t＝0时小球的位移为正向最大，经过0.5 s首次到达A点，位移为负向最大，且周期为T＝1 s。故A项图像正确。]
3．(简谐运动的图像信息应用)(多选)如图是质量相等的甲、乙两个物体分别做简谐运动时的图像，下列说法正确的是( )
A．甲、乙两物体的振幅分别是2 m和1 m
B．甲的振动频率比乙的大
C．前2 s内，两物体的加速度均为负值
D．第2 s末，甲的速度最大，乙的加速度最大
BCD [由题图知，甲、乙两物体的振幅分别为2 cm和 1 cm，A错误；8 s内甲完成2次全振动，乙完成1次全振动，甲的振动频率比乙的大，B正确；前2 s内，甲、乙的位移均为正，所以加速度均为负值，C正确；第2 s末甲在平衡位置，速度最大，乙在最大位移处，加速度最大，D正确。]
单摆及其周期公式
1．单摆的受力特征
(1)回复力：摆球重力沿与摆线垂直方向的分力，F回＝－mgsin θ＝－eq \f(mg,l)x＝－kx，负号表示回复力F回与位移x的方向相反。
(2)向心力：摆线的拉力和摆球重力沿摆线方向分力的合力提供向心力，F向＝FT－mgcs θ。
(3)两点说明
①当摆球在最高点时，F向＝meq \f(v2,l)＝0，FT＝mgcs θ。
②当摆球在最低点时，F向＝meq \f(v\\al( 2,max),l)，F向最大，FT＝mg＋meq \f(v\\al( 2,max),l)。
2．周期公式T＝2πeq \r(\f(l,g))的两点说明
(1)l为等效摆长，表示从悬点到摆球重心的距离。
(2)g为当地重力加速度。
[典例2] (多选)如图甲所示为挖掘机的顶部垂下一个大铁球并让它小角度的摆动，即可以用来拆卸混凝土建筑，可视为单摆模型，它对应的振动图像如图乙所示，则下列说法正确的是( )
甲 乙
A．单摆振动的周期是6 s
B．t＝2 s时，摆球的速度最大
C．摆球的质量增大，周期越大
D．该单摆的摆长约为16 m
BD [由图像知，单摆的周期是8 s，A错误；t＝2 s时，摆球位于平衡位置，速度最大，B正确；根据单摆周期公式T＝2πeq \r(\f(l,g))，周期与质量无关，C错误；代入T＝2πeq \r(\f(l,g))得摆长l≈16 m，D正确。]
[跟进训练]
1．(单摆的特点)(多选)(2023·河南九师联盟质检)关于单摆，下列说法正确的是( )
A．将单摆由沈阳移至广州，单摆周期变大
B．将单摆的摆角从4°改为2°，单摆的周期变小
C．当单摆的摆球运动到平衡位置时，摆球的速度最大
D．当单摆的摆球运动到平衡位置时，受到的合力为零
AC [将单摆由沈阳移至广州，因重力加速度减小，根据T＝2πeq \r(\f(l,g))可知，单摆周期变大，A正确；单摆的周期与摆角无关，将单摆的摆角从4°改为2°，单摆的周期不变，B错误；当单摆的摆球运动到平衡位置时，摆球的速度最大，有向心加速度，则受到的合力不为零，C正确，D错误。]
2．(单摆的周期公式应用)(2023·山东烟台市模拟)如图甲所示，细线下端悬挂一个去除了柱塞的注射器，注射器内装上墨汁。将摆线拉开一较小幅度，当注射器摆动时，沿着垂直于摆动的方向以速度v匀速拖动木板，得到喷在木板上的墨汁图样如图乙所示，若测得木板长度为L，墨汁图样与木板边缘交点P、Q恰好是振动最大位置处，已知重力加速度为g，则该单摆的等效摆长为( )
甲 乙
A．eq \f(gv2,25π2L2) B．eq \f(gL2,25π2v2) C．eq \f(25gL2,16π2v2) D．eq \f(25gv2,16π2L2)
B [由图乙可知，该单摆恰好摆动2.5个周期，故满足eq \f(5,2)T＝eq \f(L,v)，单摆周期公式为T＝2πeq \r(\f(l,g))，联立解得该单摆的等效摆长为l＝eq \f(gL2,25π2v2)，B正确。]
受迫振动和共振
1．自由振动、受迫振动和共振的关系比较
2．对共振的理解
(1)共振曲线：如图所示，横坐标为驱动力频率f，纵坐标为振幅A，它直观地反映了驱动力频率对某固有频率为f0的振动系统做受迫振动时振幅的影响，由图可知，f与f0越接近，振幅A越大；当f＝f0时，振幅A最大。
(2)受迫振动中系统能量的转化：做受迫振动的系统的机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换。
[题组突破]
1．(受迫振动的理解)如图所示，曲轴上挂一个弹簧振子，转动摇把，曲轴可带动弹簧振子上下振动。开始时不转动摇把，让振子自由振动，测得其频率为2 Hz。现匀速转动摇把，转速为240 r/min。则( )
A．当振子稳定振动时，它的振动周期是0.5 s
B．当振子稳定振动时，它的振动频率是6 Hz
C．当转速增大时，弹簧振子的振幅增大
D．当转速减小时，弹簧振子的振幅增大
D [摇把匀速转动的频率f＝n＝eq \f(240,60) Hz＝4 Hz，周期T＝eq \f(1,f)＝0.25 s，当振子稳定振动时，它的振动周期及频率均与驱动力的周期及频率相等，A、B错误；当转速减小时，其频率将更接近振子的固有频率2 Hz，弹簧振子的振幅将增大，C错误，D正确。]
2．(共振现象的应用)(多选)(2023·云南省保山市月考)把一个筛子用四根弹簧支起来，筛子上安一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这样就做成了一个共振筛，如图所示。筛子做自由振动时，完成10次全振动用时15 s。在某电压下，电动偏心轮转速是36 r/min。已知增大电压可使偏心轮转速提高，增加筛子质量，可以增大筛子的固有周期。那么要使筛子的振幅增大，下列做法正确的是( )
A．提高输入电压 B．降低输入电压
C．增大筛子质量 D．减小筛子质量
AC [共振筛的工作原理是，当电动偏心轮的转动周期跟筛子的固有周期相等时，就会发生共振。在题给条件下，筛子振动的固有周期T固＝eq \f(15,10) s＝1.5 s，电动偏心轮的转动周期(对筛子来说是驱动力的周期)T驱＝eq \f(60,36) s≈1.67 s。要使筛子振幅增大，就得使这两个周期值靠近，可采用两种做法：第一，提高输入电压使偏心轮转得快一些，减小驱动力的周期；第二，增加筛子的质量使筛子的固有周期增大。正确选项为A、C。]
3．(共振曲线的理解)一个单摆做受迫振动，其共振曲线(振幅A与驱动力频率f的关系)如图所示，重力加速度g约为10 m/s2，则( )
A．此单摆的固有周期为0.5 s
B．此单摆的摆长约为2 m
C．若摆长增大，单摆的固有频率增大
D．若摆长增大，共振曲线的峰将向左移动
D [由图线可知，此单摆的固有频率为0.5 Hz，固有周期为2 s，A错误；由单摆周期公式T＝2πeq \r(\f(l,g))，可解得此单摆的摆长约为1 m，B错误；若摆长增大，单摆的固有周期增大，固有频率减小，共振曲线的峰将向左移动，C错误，D正确。]
真题索引

图(a) 图(b)
2022·广东卷·T16 2022·湖南卷·T16

2022·山东卷·T9 2021·全国乙卷·T34 2022·全国甲卷·T34

图(a) 图(b)
2022·河北卷·T17 2021·辽宁卷·T7

2022·浙江6月卷·T11
考情分析
1．高考对本章内容考查的题型以选择题为主，也可能出现计算题或实验题，难度中等。
2．命题热点为简谐运动的动力学分析、简谐运动规律、振动图像、机械波的形成与传播、波的图像的应用、波的特有现象等，试题的情境向着贴近生活的方向发展。
课程标准
1．通过实验，认识简谐运动的特征。能用公式和图像描述简谐运动。
2．通过实验，探究单摆的周期与摆长的定量关系。知道单摆周期与摆长、重力加速度的关系。会用单摆测量重力加速度的大小。
3．通过实验，认识受迫振动的特点。了解产生共振的条件及其应用。
4．通过观察，认识波的特征。能区别横波和纵波。能用图像描述横波。理解波速、波长和频率的关系。
5．知道波的反射和折射现象。通过实验，了解波的干涉与衍射现象。
6．通过实验，认识多普勒效应。能解释多普勒效应产生的原因。能列举多普勒效应的应用实例。
模型
弹簧振子
单摆
示意图
简谐运动
条件
(1)弹簧质量可忽略；
(2)无摩擦等阻力；
(3)在弹簧弹性限度内
(1)摆线为不可伸缩的轻细线；
(2)无空气等阻力；
(3)最大摆角小于5°
回复力
弹簧的弹力
摆球重力沿与摆线垂直(即切向)方向的分力
平衡位置
弹簧处于原长处
最低点
周期
与振幅无关
T＝2π eq \r(\f(l,g))
能量
转化
弹性势能与动能相互转化，机械能守恒
重力势能与动能相互转化，机械能守恒
自由振动
受迫振动
共振
受力情况
仅受回复力
受驱动力作用
受驱动力作用
振动周
期或频率
由系统本身性质决定，即固有周期T0或固有频率f0
由驱动力的周期或频率决定，即T＝T驱或f＝f驱
T驱＝T0或f驱＝f0
振动能量
振动物体的机械能不变
由驱动力提供
振动物体获得的能量最大
常见例子
弹簧振子或单摆(θ≤5°)
机械工作时底座发生的振动
共振筛、声音的共鸣等