高考物理一轮复习第4章曲线运动万有引力与航天第1课时运动的合成与分解学案

第四章 曲线运动　万有引力与航天

[定标——核心素养]　　　　　　

[定位——主干知识]

1.运动的合成与分解

2.抛体运动

3．匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度

4．匀速圆周运动的向心力　5.离心现象

6．万有引力定律及其应用　7.环绕速度

8．第二宇宙速度和第三宇宙速度

9．经典时空观和相对论时空观

10．实验：探究影响向心力大小的因素

11．实验：探究平抛运动的特点

第1课时　运动的合成与分解

必备知识(一)　曲线运动及条件

1．[曲线运动的性质]

(多选)关于曲线运动的性质，以下说法正确的是(　　)

A．曲线运动一定是变速运动

B．曲线运动一定是变加速运动

C．变速运动不一定是曲线运动

D．运动物体的速度大小、加速度大小都不变的运动一定是直线运动

2．[曲线运动的条件]如图所示，水平桌面上一小铁球沿直线运动。若在铁球运动的正前方A处或旁边B处放一块磁铁，下列关于小铁球运动的说法正确的是(　　)

A．磁铁放在A处时，小铁球做匀速直线运动

B．磁铁放在A处时，小铁球做匀加速直线运动

C．磁铁放在B处时，小铁球做匀速圆周运动

D．磁铁放在B处时，小铁球做变加速曲线运动

[系统归纳]

1．曲线运动速度方向沿曲线切线方向，曲线运动一定是变速运动。

2．曲线运动物体受力方向即加速度方向一定和速度方向不在同一条直线上。

3．合力与轨迹的关系

已知运动轨迹，可以判断合力的大致方向，如图所示。在电场中，经常根据这一规律判定带电粒子所受的电场力方向，进而分析粒子的电性或场强方向。

4．速率变化的判断

[精解详析]

1．选AC　曲线运动一定是变速运动，但不一定是变加速运动，A正确，B错误；变速运动不一定是曲线运动，如匀变速直线运动，C正确；运动物体的速度大小、加速度大小都不变的运动不一定是直线运动，如匀速圆周运动，D错误。

2．选D　磁铁放在A处时，小铁球受磁力作用向前加速，逐渐靠近磁铁，磁力增大，加速度增大，故A、B均错误；磁铁放在B处时，小铁球受到的磁力与速度方向不共线，做曲线运动，因磁力的大小和方向均随距离的变化而变化，故加速度大小是变化的，C错误，D正确。

必备知识(二)　运动的合成与分解

1．[合运动与分运动的关系]

(多选)跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目。如图所示，当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响。下列说法中正确的是(　　)

A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作

B．风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害

C．运动员下落时间与风力无关

D．运动员着地速度与风力无关

2．[由运动特点分析运动轨迹]

在长约一米的一端封闭的玻璃管中注满清水，水中放一个大小适当的圆柱形红蜡块，玻璃管的开口端用胶塞塞紧，保证将其迅速竖直倒置时，红蜡块能沿玻璃管由管口匀速上升到管底。现将此玻璃管倒置安装在置于桌面上的小车上的同时，小车从A位置在恒力F作用下开始运动。经过一段时间后，小车运动到虚线表示的B位置。按照图中建立的坐标系，在这一过程中红蜡块实际运动的轨迹可能是(　　)

[系统归纳]

1．合运动与分运动的关系

2．合运动的性质和轨迹的判断

(1)若合加速度不变，则为匀变速运动；若合加速度(大小或方向)变化，则为非匀变速运动。

(2)若合加速度的方向与合初速度的方向在同一直线上，则为直线运动，否则为曲线运动。

3．“化曲为直”思想在运动的合成与分解中的应用

(1)分析运动的合成与分解问题时，要注意运动的分解方向，一般情况下按运动效果进行分解，切记不可按分解力的思路来分解运动。

(2)要注意分析物体在两个分方向上的受力及运动规律，分别列式求解。

(3)两个分方向上的运动具有等时性，这常是处理运动分解问题的关键点。

[精解详析]

1．选BC　水平方向的风力对竖直方向的运动没有影响，运动员下落时间与风力无关。无风时，运动员在水平方向速度为零，有风时，运动员在水平方向上因风力作用做加速运动，风力越大，着地时水平方向速度越大，着地速度也越大，故B、C正确，A、D错误。

2．选C　红蜡块在竖直方向做匀速直线运动，水平方向随小车一起向右做匀加速直线运动，合力沿水平向右方向，其运动轨迹应如题图C所示。故选项C正确。

必备知识(三)　小船渡河问题

1．[小船渡河的位移最短模型]

一小船过河时，船头与上游河岸夹角为α，其航线恰好垂直于河岸。已知小船在静水中的速度为v。现水流速度稍有增大，为保持航线不变，且能准时到达河对岸，下列措施中可行的是(　　)

A．减小α角，减小船速v 

B．减小α角，增大船速v

C．增大α角，增大船速v 

D．增大α角，减小船速v

2．[两种渡河方式对比]

有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河。小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直。去程与回程所用时间的比值为k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为(　　)

A.   B.

C.   D.

3．[水流速度大于船速的情形]

河宽60 m，水流速度v1＝6 m/s，小船在静水中的速度v2＝3 m/s，求：

(1)小船渡河的最短时间；

(2)小船渡河的最短航程。

[系统归纳]

1．三种速度

船在静水中的速度v1、水流速度v2和船的实际运动速度v，其中v是v1与v2的合速度。

2．渡河时间最短

船头正对河岸时，渡河时间最短，tmin＝(d为河宽)。

3．渡河位移最短(v2<v1时)

合速度垂直于河岸时，位移最短，xmin＝d。船头指向上游，与河岸夹角为α，cos α＝。

4．渡河位移最短(v2>v1时)

合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河。确定方法如下：如图所示，以v2矢量末端为圆心，以v1矢量的大小为半径画弧，从v2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向时位移最短。

由图可知sin θ＝，最短位移xmin＝＝d。

5．小船渡河模型的分析思路

合运动：小船的实际运动分运动一：船相对于静水的划行运动船在静水中的划行速度v船分运动二：船随水漂流的运动水流的速度v水合速度：船相对于岸的实际速度v合

[精解详析]

1.选B　由题意可知，小船相对水的速度为v，其航线恰好垂直于河岸，如图所示，当水流速度v1稍有增大，为保持航线不变，且准时到达对岸，则船速变化如图v′所示，可知B正确。

2．选B　设大河宽度为d，小船在静水中的速度为v0，则小船去程渡河所用时间为t1＝，小船回程渡河所用时间为t2＝。由题意知＝k，联立以上各式得v0＝。选项B正确，A、C、D错误。

3．解析：(1)当小船垂直河岸航行时，渡河时间最短，

tmin＝＝ s＝20 s。

(2)因为船速小于水速，所以小船一定向下游漂移。如图所示，以v1矢量末端为圆心，以v2矢量的大小为半径画弧，从v1矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向时航程最短。

由图可知，最短航程为x短＝＝d＝×60 m＝120 m。

答案：(1)20 s　(2)120 m

必备知识(四)　绳(杆)端的速度分解模型

1．[绳端速度分解模型]

如图所示，汽车用跨过定滑轮的轻绳提升物块A。汽车匀速向右运动，在物块A到达滑轮之前，关于物块A，下列说法正确的是(　　)

A．将竖直向上做匀速运动

B．将处于超重状态

C．将处于失重状态

D．将竖直向上先加速后减速

2．[杆端速度分解模型]

如图所示，一根长直轻杆AB在墙角沿竖直墙面和水平地面滑动。当AB杆和墙面的夹角为θ时，杆的A端沿墙面下滑的速度大小为v1，B端沿地面滑动的速度大小为v2。v1、v2的关系是(　　)

A．v1＝v2　　　　　　 B．v1＝v2cos θ

C．v1＝v2tan θ   D．v1＝v2sin θ

3．[杆端速度分解模型的动态分析]

如图所示，AB杆以恒定角速度绕A点转动，并带动套在光滑水平杆OC上的质量为M的小环运动。运动开始时，AB杆在竖直位置，则小环M的速度将(　　)

A．逐渐增大   B．先减小后增大

C．先增大后减小   D．逐渐减小

[系统归纳]

1．绳(杆)端速度的分解思路

2．四种常见的速度分解模型

3．绳(杆)关联问题的解题技巧

(1)解题关键：找出合速度与分速度的关系是求解关联问题的关键。

(2)基本思路

①先确定合速度的方向(物体实际运动方向)。

②分析合运动所产生的实际效果：一方面使绳(杆)伸缩；另一方面使绳(杆)转动。

③确定两个分速度的方向：沿绳(杆)方向的分速度和垂直绳(杆)方向的分速度，而沿绳(杆)方向的分速度大小相同。

[精解详析]

1．选B　设汽车向右运动的速度为v，绳子与水平方向的夹角为α，物块上升的速度为v′，则vcos α＝v′，汽车匀速向右运动，α减小，v′增大，物块向上加速运动，A、D错误；物块加速度向上，处于超重状态，B正确，C错误。

2．选C　将A、B两点的速度分解为沿AB方向与垂直于AB方向的分速度，沿AB方向的速度分别为v1∥和v2∥，由于AB不可伸长，两点沿AB方向的速度分量应相同，则有v1∥＝v1cos θ，v2∥＝v2sin θ，由v1∥＝v2∥，得v1＝v2tan θ，选项C正确。

3．选A　设经过时间t，∠OAB＝ωt，则AM的长度为，则AB杆上小环M绕A点运动的线速度v＝ω·。将小环M的速度沿AB杆方向和垂直于AB杆方向分解，垂直于AB杆方向的分速度大小等于小环M绕A点运动的线速度v，则小环M的速度v′＝＝，随着时间的延长，小环的速度将不断变大，故A正确，B、C、D错误。

 [课堂巩固落实]

1．物体做直线运动还是做曲线运动是由物体的速度与合外力是否在同一直线上决定的。

2．两个分运动的合运动是直线运动还是曲线运动要看两个分运动的合速度与合加速度是否在同一直线上。

3．小船渡河问题与关联速度问题的本质及解题方法是运动的合成与分解，具体说就是小船实际运动的速度等于它在静水中的速度与水流速度的合速度，合速度垂直于河岸，小船才能刚好到达正对岸即航程最短；用绳(或杆)连接的两物体，把两物体的速度在沿绳(或杆)及垂直于绳(或杆)的方向上进行分解，则有沿绳(或杆)方向的分速度大小相等，这就是“关联”所在。

1．物体做曲线运动时，一定变化的物理量是(　　)

A．合外力  B．加速度

C．速率  D．速度

解析：选D　平抛运动也是曲线运动，合外力为重力，加速度是重力加速度，都是不变的，故A、B错误；匀速圆周运动的速度的大小是不变的，即速率是不变的，故C项错误。物体既然做曲线运动，那么它的速度方向肯定是不断变化的，所以速度一定在变化，故D项正确。

2．春节期间人们放飞孔明灯表达对新年的祝福。如图甲所示，孔明灯在竖直Oy方向做匀加速运动，在水平Ox方向做匀速运动，孔明灯的运动轨迹可能为图乙中的(　　)

A．直线OA　　　　　　　　 B．曲线OB

C．曲线OC  D．曲线OD

解析：选D　孔明灯在竖直Oy方向做匀加速运动，在水平Ox方向做匀速运动，则合外力沿Oy方向，所以合运动的加速度方向沿Oy方向，但合速度方向不沿Oy方向，故孔明灯做曲线运动，结合合力指向轨迹内侧可知运动轨迹可能为曲线OD，故D正确。

3．一轮船以一定的速度垂直河流向对岸行驶，当河水匀速流动时，轮船所通过的路程、过河所用的时间与水流速度的正确关系是(　　)

A．水速越大，路程越长，时间越长

B．水速越大，路程越短，时间越短

C．水速越大，路程和时间都不变

D．水速越大，路程越长，时间不变

解析：选D　轮船渡河的运动是两个分运动的合成：假设河水不流动，轮船在静止的河水中垂直对岸行驶；假设船不运行，而河水流动，则船随河水一起向下漂动。这两个分运动具有独立性，因而河水流速增大不影响船到达对岸的时间，但在相同的时间里，沿水流方向移动的位移要增大，因而选项D正确。

4．(2021年1月新高考8省联考·河北卷)如图，一小船以1.0 m/s的速度匀速前行，站在船上的人竖直向上抛出一小球，小球上升的最大高度为0.45 m。当小球再次落入手中时，小船前进的距离为(假定抛接小球时人手的高度不变，不计空气阻力，g取10 m/s2)(　　)

A．0.3 m　　　　　   B．0.6 m

C．0.9 m       D．1.2 m

解析：选B　根据运动的独立性可知，小球在竖直方向上运动的过程中，小船以1.0 m/s的速度匀速前行，由运动学知识h＝gt2，小球上升的时间t＝0.3 s，小球从上抛到再次落入手中所用的时间为2t，则小船前进的距离x＝v·2t＝1.0×2×0.3 m＝0.6 m，故B正确。

5. (2021·济南模拟)曲柄连杆结构是发动机实现工作循环，完成能量转换的主要运动零件。如图所示，连杆下端连接活塞Q，上端连接曲轴P。在工作过程中，活塞在汽缸内上下做直线运动，带动曲轴绕圆心O旋转。若P做线速度大小为v0的匀速圆周运动，则下列说法正确的是(　　)

A．当OP与OQ垂直时，活塞运动的速度等于v0

B．当OP与OQ垂直时，活塞运动的速度大于v0

C．当O、P、Q在同一直线上时，活塞运动的速度等于v0

D．当O、P、Q在同一直线上时，活塞运动的速度大于v0

解析：选A　当OP与OQ垂直时，设∠PQO＝θ，此时活塞的速度为v，将P点的速度分解为沿杆方向和垂直于杆方向的分速度；将活塞的速度v分解为沿杆方向和垂直于杆方向的分速度，则此时v0cos θ＝vcos θ，即v＝v0，选项A正确，B错误；当O、P、Q在同一直线上时，P点沿杆方向的分速度为零，则活塞运动的速度等于0，故选项C、D错误。