高考物理一轮复习第3章第2节牛顿第二定律的基本应用课时学案

这是一份高考物理一轮复习第3章第2节牛顿第二定律的基本应用课时学案，共12页。学案主要包含了动力学两类基本问题，超重与失重等内容，欢迎下载使用。


一、动力学两类基本问题
1．动力学的两类基本问题
第一类：已知物体的受力情况求运动情况；
第二类：已知物体的运动情况求受力情况。
2．解决两类基本问题的方法
以加速度为“桥梁”，由运动学公式和牛顿运动定律列方程求解，具体逻辑关系如图：
二、超重与失重
1．实重和视重
(1)实重：物体实际所受的重力，它与物体的运动状态无关。
(2)视重：当物体在竖直方向上有加速度时，物体对弹簧测力计的拉力或对台秤的压力将不等于物体的重力。此时弹簧测力计的示数或台秤的示数即为视重。
2．超重
(1)定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)大于物体所受重力的现象。
(2)产生条件：物体具有向上的加速度。
3．失重
(1)定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)小于物体所受重力的现象。
(2)产生条件：物体具有向下的加速度。
4．完全失重
(1)定义：物体对支持物(或悬挂物)完全没有作用力的现象称为完全失重现象。
(2)产生条件：物体的加速度a＝g，方向竖直向下。
一、易错易混辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)失重说明物体的重力减小了。(×)
(2)物体超重时，加速度向上，速度也一定向上。(×)
(3)研究动力学两类问题时，做好受力分析和运动分析是关键。(√)
(4)物体处于超重或失重状态时其重力并没有发生变化。(√)
(5)根据物体处于超重或失重状态，可以判断物体运动的速度方向。(×)
(6)加速度是联系运动和力的桥梁，速度是各物理过程间相互联系的桥梁。(√)
二、教材习题衍生
1．(人教版必修第一册改编)蹦极是一项非常刺激的体育运动。某人身系弹性绳自高空P点自由下落，图中a点是弹性绳的原长位置，c是人所到达的最低点，b是人静止地悬吊着时的平衡位置，空气阻力不计，则人从P点落下到最低点c的过程中( )
A．人从a点开始做减速运动，一直处于失重状态
B．在ab段绳的拉力小于人的重力，人处于超重状态
C．在bc段绳的拉力大于人的重力，人处于超重状态
D．在c点，人的速度为零，其加速度也为零
C [在Pa段绳还没有被拉长，人做自由落体运动，所以处于完全失重状态，在ab段绳的拉力小于人的重力，人受到的合力向下，有向下的加速度，处于失重状态；在bc段绳的拉力大于人的重力，人受到的合力向上，有向上的加速度，处于超重状态，故A、B错误，C正确；在c点，绳的形变量最大，绳的拉力最大，人受到的合力向上，有向上的加速度，处于超重状态，故D错误。]
2．(鲁科版必修第一册改编)如图所示，电梯的顶部挂有一个弹簧测力计，其下端挂了一个重物，电梯做匀速直线运动时，弹簧测力计的示数为10 N。在某时刻电梯中的人观察到弹簧测力计的示数变为8 N，关于电梯的运动，以下说法正确的是(g取10 m/s2)( )
A．电梯可能向上加速运动，加速度大小为12 m/s2
B．电梯可能向下减速运动，加速度大小为2 m/s2
C．电梯可能向下加速运动，加速度大小为2 m/s2
D．电梯可能向下减速运动，加速度大小为12 m/s2
C [电梯做匀速直线运动时，弹簧测力计的示数为10 N，此时拉力等于重力，则重物的重力等于10 N。当弹簧测力计的示数变为8 N时，对重物有mg－F＝ma，代入数据解得a＝2 m/s2，则电梯的加速度大小为2 m/s2，方向竖直向下，电梯可能向下做加速运动，也可能向上做减速运动，故C正确，A、B、D错误。]
3．(粤教版必修第一册改编)一小物块从倾角为α＝30°的足够长的斜面底端以初速度v0＝10 m/s沿斜面向上运动(如图所示)，已知物块与斜面间的动摩擦因数μ＝eq \f(\r(3),3)，g取10 m/s2，则物块在运动时间t＝1.5 s时离斜面底端的距离为( )
A．3.75 mB．5 m
C．6.25 mD．15 m
B [小物块沿斜面向上运动时加速度大小为a＝gsin α＋μgcs α＝10 m/s2，物块运动到最高点的时间t＝eq \f(v0,a)＝1 s<1.5 s；由于mgsin α＝μmgcs α，小物块运动到最高点速度为0时即停止，故此时小物块离斜面底端的距离为x＝eq \f(v\\al( 2,0),2a)＝5 m，故B正确。]
动力学两类基本问题
1．问题类型
2．动力学问题的解题思路
[典例1] 如图所示，四旋翼无人机是一种能够垂直起降的小型遥控飞行器，目前得到越来越广泛的应用。一架质量m＝2 kg的无人机，其动力系统所能提供的最大升力F＝36 N，运动过程中所受空气阻力大小恒为f＝4 N，g取10 m/s2。
(1)无人机在地面上从静止开始，以最大升力竖直向上起飞。求在t＝5 s时离地面的高度h；
(2)当无人机悬停在距离地面高度H＝100 m处时，由于动力设备故障，无人机突然失去升力而坠落。求无人机坠落地面时的速度v。
[解析] (1)设无人机上升时加速度为a，由牛顿第二定律得F－mg－f＝ma，解得a＝6 m/s2
由h＝eq \f(1,2)at2，解得h＝75 m。
(2)设无人机坠落过程中加速度为a1，由牛顿第二定律得mg－f＝ma1
解得a1＝8 m/s2
由v2＝2a1H，解得v＝40 m/s。
[答案] (1)75 m (2)40 m/s
[拓展变式]
若[典例1]中在无人机坠落过程中，在遥控设备的干预下，动力设备重新启动提供向上最大升力。为保证安全着地，求无人机从开始下落到恢复升力的最长时间t1。
[解析] 设无人机恢复升力后向下减速时加速度为a2，由牛顿第二定律得F－mg＋f＝ma2，解得a2＝10 m/s2
设无人机恢复升力时速度为vm，则有eq \f(v\\al( 2,m),2a1)＋eq \f(v\\al( 2,m),2a2)＝H
解得vm＝eq \f(40\r(5),3) m/s，由vm＝a1t1，解得t1＝eq \f(5\r(5),3) s。
[答案] eq \f(5\r(5),3) s
“两个分析”“一个桥梁”巧解动力学基本问题
[跟进训练]
1．(已知受力情况求运动情况)(2022·6月浙江卷)物流公司通过滑轨把货物直接装运到卡车中，如图所示，倾斜滑轨与水平面成24°角，长度l1＝4 m，水平滑轨长度可调，两滑轨间平滑连接。若货物从倾斜滑轨顶端由静止开始下滑，其与滑轨间的动摩擦因数均为μ＝eq \f(2,9)，货物可视为质点(取cs 24°＝0.9，sin 24°＝0.4)。
(1)求货物在倾斜滑轨上滑行时加速度a1的大小；
(2)求货物在倾斜滑轨末端时速度v的大小；
(3)若货物滑离水平滑轨末端时的速度不超过2 m/s，求水平滑轨的最短长度l2。
[解析] (1)根据牛顿第二定律可得
mgsin 24°－μmgcs 24°＝ma1
a1＝2 m/s2。
(2)匀加速 v2＝2a1l1
v＝4 m/s。
(3)匀减速 veq \\al( 2,1)－v2＝2a2l2
a2＝－μg
l2＝2.7 m。
[答案] (1)2 m/s2 (2)4 m/s (3)2.7 m
2．(已知运动情况求受力情况)(2022·辽宁省葫芦岛市模拟)我国自主研制的新一代航空母舰正在建造中。设航母中舰载飞机获得的升力大小F可用F＝kv2表示，其中k为比例常数；v是飞机在平直跑道上的滑行速度，F与飞机所受重力相等时的v称为飞机的起飞离地速度，已知舰载飞机空载质量为1.69× 103 kg时，起飞离地速度为78 m/s，装载弹药后质量为2.56×103 kg。
(1)求飞机装载弹药后的起飞离地速度；
(2)飞机装载弹药后，从静止开始在水平甲板上匀加速滑行180 m后起飞，求飞机在滑行过程中所用的时间和飞机水平方向所受的合力大小(结果保留3位有效数字)。
[解析] (1)设空载质量为m1，装载弹药后质量为m2，空载起飞时，有kveq \\al( 2,1)＝m1g
装载弹药后起飞时，有kveq \\al( 2,2)＝m2g
解得v2＝96 m/s。
(2)设飞机匀加速滑行时间为t，加速度为a，由匀变速直线运动规律可得x＝eq \f(v2,2)t
解得t＝3.75 s
由v2＝at得a＝eq \f(v2,t)＝25.6 m/s2
飞机水平方向所受合力F水平＝m2a
解得F≈6.55×104 N。
[答案] (1)96 m/s (2)3.75 s 6.55×104 N
超重和失重
1．超重与失重的理解
(1)不论超重、失重或完全失重，物体的重力都不变，只是“视重”改变。
(2)物体是否处于超重或失重状态，不在于物体向上运动还是向下运动，而在于物体的加速度方向，只要其加速度在竖直方向上有分量，物体就会处于超重或失重状态。
(3)当物体处于完全失重状态时，重力只能使物体产生a＝g的加速度效果，不再有其他效果。
2．判断超重和失重的方法
[题组突破]
1．(超重、失重现象的分析)(2023·福建省南平市高三质检)图甲是某人站在接有传感器的力板上做下蹲、起跳和回落动作的示意图，图中的小黑点表示人的重心。图乙是力板所受压力随时间变化的图像，取重力加速度g＝10 m/s2。根据图像分析可知( )
甲 乙
A．人的重力可由b点读出，约为300 N
B．b到c的过程中，人先处于超重状态再处于失重状态
C．人在双脚离开力板的过程中，处于完全失重状态
D．人在b点对应时刻的加速度大于在c点对应时刻的加速度
C [开始时人处于平衡状态，人对传感器的压力约为900 N，人的重力也约为900 N，故A错误；b到c的过程中，人先处于失重状态再处于超重状态，故B错误；双脚离开力板的过程中只受重力的作用，处于完全失重状态，故C正确；b点弹力与重力的差值要小于c点弹力与重力的差值，则人在b点的加速度要小于在c点的加速度，故D错误。]
2．(超重、失重的计算)如图所示，将金属块用压缩的轻弹簧卡在一个箱子中，上顶板和下底板装有压力传感器。当箱子随电梯以a＝4.0 m/s2的加速度竖直向上做匀减速运动时，上顶板的传感器显示的压力为4.0 N，下底板的传感器显示的压力为10.0 N。g取10 m/s2。若下底板示数不变，上顶板示数是下底板示数的一半，则电梯的运动状态可能是( )
A．匀加速上升，a＝5 m/s2
B．匀加速下降，a＝5 m/s2
C．匀速上升
D．静止状态
B [当箱子随电梯以a＝4.0 m/s2的加速度竖直向上做匀减速运动时，对金属块受力分析，由牛顿第二定律知FN上＋mg－FN下＝ma，m＝eq \f(FN下－FN上,g－a)＝eq \f(10－4,10－4) kg＝1 kg，G＝mg＝10 N。若下底板传感器示数不变，上顶板传感器的示数是下底板传感器的示数的一半，则上顶板传感器的示数是5 N，对金属块，由牛顿第二定律知F′N上＋mg－F′N下＝ma′，解得a′＝5 m/s2，方向向下，故电梯以a＝5 m/s2的加速度匀加速下降，或以a＝5 m/s2的加速度匀减速上升，故A、C、D错误，B正确。]
判断超重和失重现象的三个角度
(1)从受力的角度判断：当物体受到的向上的拉力(或支持力)大于重力时，物体处于超重状态；支持力小于重力时处于失重状态；支持力等于零时处于完全失重状态。
(2)从加速度的角度判断：当物体具有向上的加速度时，处于超重状态；具有向下的加速度时，处于失重状态；向下的加速度恰好等于重力加速度时，处于完全失重状态。
(3)从速度变化角度判断：物体向上加速或向下减速时，处于超重状态；物体向下加速或向上减速时，处于失重状态。
动力学中图像问题
1．常见的动力学图像及问题类型
2．解决动力学图像问题的思路
(1)分清图像的类别：即分清横、纵坐标所代表的物理量，明确其物理意义，掌握物理图像所反映的物理过程，会分析临界点。
(2)注意图线中的一些特殊点所表示的物理意义：图线与横、纵坐标的交点，图线的转折点，两图线的交点等。
(3)明确能从图像中获取哪些信息：把图像与具体的题意、情境结合起来，应用物理规律列出与图像对应的函数方程式，进而明确“图像与公式”“图像与物体”间的关系，以便对有关物理问题作出准确判断。
[典例2] (多选)如图(a)，物块和木板叠放在实验台上，物块用一不可伸长的细绳与固定在实验台上的力传感器相连，细绳水平。t＝0时，木板开始受到水平外力F的作用，在t＝4 s时撤去外力。细绳对物块的拉力f随时间t变化的关系如图(b)所示，木板的速度v与时间t的关系如图(c)所示。木板与实验台之间的摩擦可以忽略。重力加速度取10 m/s2。由题给数据可以得出( )
(a)
(b) (c)
A．木板的质量为1 kg
B．2～4 s内，力F的大小为0.4 N
C．0～2 s内，力F的大小保持不变
D．物块与木板之间的动摩擦因数为0.2
思路点拨：解此题关键有两点：
(1)明确f­t图像和v­t图像的信息，做好运动分析和受力分析。
(2)分段研究木板的加速度，应用牛顿第二定律求解。
AB [分析知木板受到的摩擦力f′＝f，0～2 s内，木板静止，F＝f′，F逐渐增大，C错误；4～5 s内，木板加速度大小a2＝eq \f(0.4－0.2,1) m/s2＝0.2 m/s2，对木板受力分析，f′＝ma2＝0.2 N，得m＝1 kg，A正确；2～4 s内，对木板F－f′＝ma1，F＝f′＋ma1＝0.2 N ＋1×eq \f(0.4－0,2) N＝0.4 N，B正确；由于无法确定物块的质量，尽管知道滑动摩擦力大小，仍无法确定物块与木板间的动摩擦因数，故D错误。]
[跟进训练]
1．(根据物理过程选取图像)如图所示，E为斜面的中点，斜面上半段光滑，下半段粗糙，一个小物体从顶端由静止释放，沿斜面下滑到底端时速度为零。以沿斜面向下为正方向，则物体下滑过程中的位移x、速度v、合力F、加速度a与时间t的关系图像可能正确的是( )
A B C D
B [物体在光滑的斜面上做匀加速直线运动，x­t图像开口向上，物体在粗糙的斜面上做匀减速直线运动，x­t图像开口向下，故A错误；物体在斜面上半段做匀加速直线运动，在下半段做匀减速直线运动，由于到达底端的速度为零，则物体在上半段和下半段的平均速度相等，位移也相等，故物体在上半段和下半段的运动时间相等，物体做匀加速和匀减速直线运动的加速度大小相等，方向相反，故物体在上半段和下半段所受合外力大小相等，方向相反，B正确，C、D错误。]
2．(根据图像分析计算物理过程)(2023·辽宁省大连市第一次模拟)医院的人工智能机器人“小易”在医护人员选择配送目的后，就开始沿着测算的路径出发，在加速启动的过程中“小易”“发现”正前方站一个人，立即制动减速，恰好在距离人30 cm 处停下。“小易” 从静止出发到减速停止，可视为两段匀变速直线运动，其v­t图像如图所示，图中t0＝1.6 s，v0＝5 m/s。已知减速时的加速度大小是加速时加速度大小的3倍，“小易”(含药物)的总质量为60 kg，运动过程中阻力恒为20 N。(结果保留3位有效数字)求：
(1)“小易”从静止出发到减速停止的总位移以及加速过程与减速过程的加速度分别多大；
(2)启动过程的牵引力与制动过程的制动力(不含阻力)分别多大。
[解析] (1)设加速运动与减速运动的时间分别为t1、t2，位移分别是x1、x2，总时间是t0，总位移是x，由匀变速直线运动规律知
x1＝eq \f(v0,2)t1，x2＝eq \f(v0,2)t2
x＝x1＋x2，解得x＝4 m
由加速度定义式知a1＝eq \f(v0,t1)，a2＝eq \f(v0,t2)，
则a2＝3a1
t0＝t1＋t2
联立解得t1＝1.2 s，t2＝0.4 s
则a1＝eq \f(25,6) m/s2≈4.17 m/s2，a2＝eq \f(25,2) m/s2＝12.5 m/s2。
(2)对加速过程与减速过程分别列牛顿第二定律方程有F1－Ff＝ma1，F2＋Ff＝ma2
解得F1＝270 N，F2＝730 N。
[答案] (1)4 m 4.17 m/s2 12.5 m/s2 (2)270 N 730 N
从受力的
角度判断
当物体所受向上的拉力(或支持力)大于重力时，物体处于超重状态；小于重力时，物体处于失重状态；等于零时，物体处于完全失重状态
从加速度的
角度判断
当物体具有向上的加速度时，物体处于超重状态；具有向下的加速度时，物体处于失重状态；向下的加速度等于重力加速度时，物体处于完全失重状态