八年级上学期期中考试数学试题 (33)

这是一份八年级上学期期中考试数学试题 (33)，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(每小题3分，共30分)
1.七巧板是一种传统智力游戏，是中国古代劳动人民的发明，用七巧板可拼出许多有趣的图形.如图所示，在这些用七巧板拼成的图形中，可以看作轴对称图形的(不考虑拼接线)有 【 】
A.5个 B.4个
C.3个 D.2个
2.不一定在三角形内部的线段是 【 】
A.三角形的角平分线 B.三角形的中线
C.三角形的高 D.三角形的中位线
3.如图所示,在△ABC中,AB=AC,∠A=30°,E为BC延长线上一点,∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为： 【 】
A.15° B.17.5°
C.20° D.22.5°
4.若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为 【 】
A.6 B.7
C.8 D.9
5.已知等腰三角形ABC 的周长为18 cm,BC=8cm,若△ABC≌△A'B'C',则△A'B'C'中一定有一条边等于【 】
A.7 cm B.2cm或7cm
C.5cm D.2cm或5cm
6.如图所示,在 Rt△ACD和Rt△BCE中,AD=BE,DC=EC,则下列结论不正确的是 【 】
A. Rt△ACD≌Rt△BCE B. OA=OB
C.点E是AC的中点 D. AE=BD
7.如图所示,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,AB 的垂直平分线交 AC点E,垂足为点D,连接 BE,则∠EBC的度数是 【 】
A.36° B.54°
C.26° D.72°
8.如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置.若∠EFB=65°,则∠AED′等于 【 】
A.70° B.65°
C.50° D.25°
9.如图所示,在△PAB 中,PA =PB,M、N、K分别是边 PA、PB、AB 上的点,且AM=BK,BN=AK,若∠MKN=44°,则∠P的度数为 【 】
A.44° B.66° C.88° D.92°
10.如图所示，把长方形纸片 ABCD沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD,那么下列说法:①△EBD是等腰三角形,EB=ED;②折叠后∠ABE和∠CBD一定相等；③折叠后得到的图形是轴对称图形；④△EBA和△EDC一定是全等三角形.其中正确的有 【 】
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题(每小题3分，共15分)
11.如图所示,在△ABC中,D、E分别是AB、AC上的点,点 F在BC 的延长线上,DE∥BC,∠A=46°,∠1=52°,则∠2= .
12.如图所示,△ABC 中,AD⊥BC 于 D,要使△ABD≌△ACD,若根据“HL”判定，还需加条件 ，若加条件∠B=∠C，则可以根据 来判定.
13.如图所示，过正方形ABCD 的顶点B 作直线l，过A、C 两点作l的垂线,垂足分别为E、F,若AE=1,CF=3,则EF= .
14.如图所示,已知在△ABC 中,∠A =90°,AB =AC,CD 平分∠ACB,DE⊥BC于E,若BC=15cm,则△DEB 的周长为 .
15.在等边△ABC 中,AD⊥BC于点D,DE⊥AB 于点E,若AB=8cm,则BE = .
三、解答题(共8个小题，共75分)
16.如图所示,CD为△ABC 中AB 边上的中线,△BCD的周长比△ACD的周长多 3cm,BC=8cm,求边AC的长.
17.如图所示,BD、CE是△ABC的两条高,它们交于O点.
(1)∠1和∠2的大小关系如何? 并说明理由；
(2)若∠A =50°,∠ABC=70°,求∠3 和∠4 的度数.
18.如图所示,在△ABC中,AB=AC,D是AB上一点,E是AC 延长线上一点,且CE=BD,连接DE,交BC于点G,那么DG是否与 EG相等?
19.如图所示，在平面直角坐标系中，直线l过点 M(1，0)，且平行于y轴，△ABC的三个顶点的坐标分别为A( -2,5),B(-4,3),C( -1,1).
(1)作出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁;
(2)作出△ABC关于直线l对称的△A₂B₂C₂,并写出△A₂B₂C₂三个顶点的坐标.
20.如图所示,点 M、N分别是正五边形 ABCDE 的边 BC、CD上的点,且BM=CN,AM 交 BN 于点 P.
(1)求证:△ABM≌△BCN;
(2)求∠APN 的度数.
21.如图,已知E为等腰△ABC的底边 BC上一动点,过 E作EF⊥BC交AB 所在直线于 D,交 CA 所在直线于 F.
(1)∠F和∠ADF的关系怎样? 说明理由;
(2)若E在BC延长线上，其余条件不变，(1)中的结论是否成立?若不成立，说明理由；若成立，画出图形并给予证明.
22.(1)观察与发现
小明将三角形纸片 ABC(AB>AC)沿过点A 的直线折叠，使得 AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片(如图①所示)；再次折叠该三角形纸片，使点A 和D重合，折痕为 EF，展平纸片后得到△AEF(如图②所示).小明认为△AEF是等腰三角形，你同意吗? 请说明理由；
(2)实践与运用
将矩形纸片ABCD 沿过点B的直线折叠，使点A 落在 BC边上的点 F处，折痕为 BE(如图③所示)；再沿过点 E的直线折叠，使点 D落在BE上的点 D'处，折痕为 EG(如图④所示)；再展平纸片(如图⑤所示)，求图中∠α的大小.
23.如图(a)所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D为AB边上一点,且不与A、B重合,AE⊥AB,AE=BD,连接DE交AC 于 F.
(1)求证:△ACE≌BCD;
(2)判断△DCE 的形状并证明你的结论；
(3)若AB=2,点D在AB上的什么位置时,能使△AEF 成为直角三角形? 请你在备用图(b)中画出相应的图形，并直接写出此时线段AD的长.