八年级上学期期中考试数学试题 (34)

这是一份八年级上学期期中考试数学试题 (34)，共20页。
一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.用数学的眼光观察下面的网络图标,其中可以抽象成轴对称图形的是( )
A.B.C.D.
2.已知等腰三角形的一个内角为50°，则它的另外两个内角是( )
A.65°，65°B.80°，50°
C.65°，65°或80°，50°D.不确定
3.已知三角形三边长分别为3,x,14,若x为正整数,则这样的三角形个数为( )
A.4B.5C.6D.7
4.2022 QUOTE 2022 Ê年北京冬奥会开幕式为世界奉献了一场精彩,简约,唯美,浪漫的中国文化盛宴,其中主火炬台的雪花状创意令人惊叹.如图是一个正六边形雪花状饰品,则它的每一个内角是( )
A.B. QUOTE 105° iC.D.
5.如图，，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则的度数是( )
A.B.C.D.
6.如图，在中，AE是高，BD是角平分线，CF是中线，下列说法不正确的是( )
A.B.
C.D.
7.如图，与关于直线MN对称，P为MN上任一点，下列结论中错误的是( )
A.是等腰三角形
B.MN垂直平分，
C.与面积相等
D.直线AB、的交点不一定在MN上
8.如图,,若,,,则的度数是( )
A.B.C.D.
9.如图，强强想测量旗杆的高度，旗杆对面有一高为米的大楼，大楼与旗杆相距米（米），在大楼前米的点P处，测得，且，，则旗杆的高为( )
A.8米B.米C.米D.米
10.如图，AD是的角平分线，于点F，，，则的面积为( )
A.2B.3C.4D.6
11.如图，M、N是边、上的点，沿翻折后得到，沿翻折后得到，且点E在边上，沿翻折后得到，且点F在边上，若，则( )
A.B.C.D.
12.如图,已知中,,,分别平分,,P为BE,CD的交点,则以下结论中（1）,
（2）,
（3）,
（4）连接AP,AP平分,正确的个数是( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题（每小题3分，共15分）
13.若点关于y轴的对称点是点，则_______.
14.如图,在中,,将沿着直线l折叠,使点B落在点F的位置,则的度数是_____.
15.如图，直角坐标系中，，，，则B的坐标是____.
16.如图，AC QUOTE ?? 平分 QUOTE ∠??? ， QUOTE ∠?+∠?=180° ， QUOTE ??⊥?? 于点E， QUOTE ??=18?? ， QUOTE ??=11?? ，那么DE的长度为______cm QUOTE ?? .
17.如图，在锐角中，，的平分线交BC于点D，M，N分别是AD和AB上的动点，当有最小值时，______°.
三、解答题（本大题共6小题，共计57分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
18.（6分）如图，A，C，E三点在同一直线上，且.
（1）求证：.
（2）若，求证：.
19.（8分）阅读下列材料,完成相应任务.
已知:如图,线段m,.求作:的平分线OP.
作法:①以点0为圆心,以线段m的长为半径作弧,分别交OM,ON于点A,B;
②分别作线段OA,OB的中垂线,两条中垂线交于点P;
③作射线OP.
则射线OP就是所求作的平分线.
（1）任务一:请你使用无刻度的直尺和圆规,依上述作法补全图形(保留作图痕迹);
（2）任务二:根据上述作法,证明射线OP就是所求作的平分线.
20.（8分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为、、，线段EF两端点的坐标分别为，，直线轴，交x轴于，且线段EF与CD关于y轴对称，线段CD与MN关于直线l对称.
（1）求点N、M的坐标（用含m、a的代数式表示）；
（2）与通过平移能重合吗？能与不能都要说明理由，若能，请你写出一个平移方案（平移的单位数用m、a表示）.
21.（10分）如图1,,,垂足分别为A,B,.点在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动,同时点Q在射线BD上运动.它们运动的时间为t(s)(当点P运动结束时,点Q运动随之结束).
（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,当时,与是否全等,并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系,请分别说明理由;
（2）如图（2）,若“,”改为“”,点Q的运动速度为xcm/s,其它条件不变,当点P,Q运动到何处时有与全等,求出相应的x的值.
22.（12分）课堂上，老师提出了这样一个问题：如图1，在中，平分交于点D，且.求证：.小明的方法是：如图2，在上截取，使，连接，构造全等三角形来证明结论.
（1）小天提出，如果把小明的方法叫做“截长法”，那么还可以用“补短法”通过延长线段构造全等三角形进行证明.辅助线的画法是：延长至F，使_________，连接.请补全小天提出的辅助线的画法，并在图1中画出相应的辅助线；
（2）小芸通过探究，将老师所给的问题做了进一步的拓展，给同学们提出了如下的问题：如图3，点D在的内部，，，分别平分，，，且.求证：.请你解答小芸提出的这个问题；
（3）小东将老师所给问题中的一个条件和结论进行交换，得到的命题如下：如果在中，，点D在边上，，那么平分.小东判断这个命题也是真命题，老师说小东的判断是正确的.请你利用图4对这个命题进行证明.
23.（13分）我们知道“三角形三个内角的和等于”.若一个三角形三个内角的度数是的正整数倍，则称这个三角形为“美丽三角形”.
如图，，平分，点P，Q分别是射线，上的动点（点P，Q都不与点O重合），连接，过点P作，分别交，于点M，N.设，
（1）若，填空：______度；图中“美丽三角形”的个数为______；
（2）当三角形是“美丽三角形”时，求的度数.
答案以及解析
1.答案：A
解析:B QUOTE ? B,C QUOTE ? C,D QUOTE ? D选项中的图形都不能找到这样的一条直线,使图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以不是轴对称图形;
A QUOTE ? A选项中的图形能找到这样的一条直线,使图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以是轴对称图形，故选A.
2.答案：C
解析：若50°为顶角，则底角为，
即另外两个内角为65°，65°，
若50°为底角，则顶角为，
即另外两个内角为80°，50°，
综上可得另外两个内角为65°，65°或80°，50°，故选C.
3.答案：B
解析:三角形三边长分别为3,x,14,
,即.
为正整数,,13,14,15,16,即这样的三角形有5个.故选B.
4.答案：C
解析:,
QUOTE 720°÷6=120° ː,
答:一个六边形的每个内角的度数是.故选C.
5.答案：D
解析：，，又MP，NQ为AB，AC的垂直平分线，，，
，，
，
.故选D.
6.答案：A
解析：当CF是角平分线时，一定成立，但是CF是中线，所以A选项说法错误；因为BD是角平分线，所以，故B选项说法正确；因为AE是高，所以，故C选项说法正确；因为CF是中线，所以点F是AB边的中点，即，故D选项说法正确.
7.答案：D
解析：由题意与关于直线MN对称，P为MN上任意一点，
对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，
，
是等腰三角形，选项A正确，不符合题意；
轴对称图形对应点所连的线段被对称轴垂直平分，
MN垂直平分，，选项B正确，不符合题意；
轴对称图形对应的角、线段都相等，
与是全等三角形，面积也必然相等，选项C选项正确，不符合题意；
直线AB、关于直线MN对称，因此交点一定在MN上.
选项D错误，符合题意.故选D.
8.答案：C
解析:,,
,
,
,
,
.故选C.
9.答案：B
解析：由题意得，，，，
，
，
，，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，故选B.
10.答案：B
解析：过点D作于H，
AD是的角平分线，，
，
在和中，
，
，
的面积的面积，
设的面积的面积＝S，
同理可证，，
的面积的面积，
，
解得，，故选B.
11.答案：D
解析：如图所示，
依题意，，，
，
即，
，，，
，
，
，
，
.故选D.
12.答案：D
解析:,CD分别是与的角平分线,,
,
,故①正确;
,
,
如图,过点P作,,,
,CD分别是与的角平分线,
是的平分线,故④正确;
,
,
,
,
在与中,
,
,
,
,
在与中,
,
,同理,,
,,
两式相加得,
,
,故②正确,
,故③正确;
正确的个数有4个，故选D.
13.答案：-1
解析：点关于y轴的对称点是点，
，，
，
.
故答案为：-1.
14.答案：80
解析:如图,设DF与CE交于点H,
由折叠的性质得:,
根据外角性质得:,,
,即.
故答案是:80.
15.答案：
解析：作轴于点C，作于点D，如图所示，
，，
，，
，
在和中，
，
，
，，
，
，，
，，
点B的横坐标为，纵坐标为：，
点B的坐标为，
故答案为：.
16.答案：3.5
解析:过C点作 QUOTE ??⊥?? 于F,如图,
QUOTE ∵?? 平分 QUOTE ∠??? , QUOTE ??⊥?? , QUOTE ??⊥?? ,
QUOTE ∴??=?? ,
在 QUOTE ??△??? 和 QUOTE ??△??? 中,
QUOTE ??=????=?? ,
QUOTE ∴??△??? ,
QUOTE ∴??=?? ,
QUOTE ∵∠???+∠?=180° , QUOTE ∠???+∠???=180° ,
QUOTE ∴∠???=∠? ,
在 QUOTE △??? 和 QUOTE △??? 中,
QUOTE ???= ? ???= ?????=?? ,
QUOTE ∴△??? ,
QUOTE ∴??=?? ,
QUOTE ∵??=?? ,
QUOTE ∴??+??=??−?? ,
即,
QUOTE ∴??=3.5?? .
故答案为:3.5.
17.答案：50
解析：如图，在AC上截取，连接BE，
的平分线交BC于点D，
，
，
，
，
.
有最小值，
当BE是点B到直线AC的距离时，，
；
故答案为：50.
18.解析：（1），
，，
，
；
（2），
，，
，
.
19.解析:（1）如图.
（2）,CP垂直平分OA,PD垂直平分OB,,.又,,,射线OP就是所求作的平分线.
20.（1）答案：见解析
解析：线段EF与CD关于y轴对称，线段EF两端点的坐标分别为，，
，.
设CD与直线l之间的距离为x，
CD与MN关于直线l对称，l与y轴之间的距离为a，
MN与y轴之间的距离为，易知，
点M的横坐标为，
，.
（2）答案：能重合.
解析：，，
轴，轴，
，
，
与通过平移能重合.
平移方案：将向上平移个单位后，再向左平移m个单位.
21.解析:（1）,.
理由:,,
,
,
,
,
在和中,
,
,
,
,
,
,
;
（2）①若,
则,,
可得:,,
解得:,;
②若,
则,,可得:,
解得:,,
综上所述,当与全等时的值为2或.
22.解析：（1）如图1，延长AB至F，使，连接DF，
则，
，
平分
，
，，
，
在和中，
，
，
，
故答案为BD.
（2）如图3，在AC上截取AE，使，连接DE，
，BD，CD分别平分，，，
，，，
，，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
，
.
（3）如图4，延长AB至G，使，连接DG，
则，
，
，
，
，，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，即AD平分.
23.解析：（1），，
，
，
；
，，，
是“美丽三角形”；
平分，
，
，
是“美丽三角形”；
，
，，
是“美丽三角形”；
，
，
，
是“美丽三角形”；
，，
是“美丽三角形”；
图中“美丽三角形”的个数为5；
（2）平分，
，
，
，，
，
，
，
三角形是“美丽三角形”，
是的正整数倍，
当时，，
，符合题意；
当时，，
，符合题意；
当时，，
，符合题意；
当时，，
，符合题意；
综上所述，或或或.