北京市大兴区大兴学校2023-2024学年六年级上学期期中数学试卷

这是一份北京市大兴区大兴学校2023-2024学年六年级上学期期中数学试卷，共16页。试卷主要包含了甲数是乙数的2倍，甲数比乙数多等内容，欢迎下载使用。

1．观察如图的立体图形，从前面看到的是（ ）
A．B．C．D．
2．已知圆的周长为4π，则这个圆的面积是（ ）
A．2πB．4πC．6πD．8π
3．在一张长12厘米，宽6厘米的长方形纸中，最多可以剪（ ）个直径为3厘米的圆．
A．4B．8C．12D．16
4．有两个圆，大圆直径是小圆半径的4倍，则小圆周长与大圆周长的比是（ ）
A．1：2B．1：4C．1：8D．1：16
5．甲3小时加工零件50个，乙4小时加工零件70个，乙的工作效率是甲的工作效率的（ ）
A．1B．C．D．
6．一根绳子切掉了，把剩余部分的用来系蝴蝶结，那么最后这根绳子还能剩下（ ）
A．B．C．D．
7．钢管厂生产2000根钢管，合格率是98%，不合格的有多少根？列式是（ ）
A．2000×（1﹣98%）B．2000×98%
C．2000÷（1﹣98%）D．2000÷98%
8．一支钢笔原价10元，先提价20%，再打八折出售，现价是（ ）元。
A．8B．9.6C．10D．12
9．甲数是乙数的2倍，甲数比乙数多（ ）
A．50%B．100%C．200%D．150%
10．有400千克煤，用去后，又用去余下的，还剩（ ）
A．144千克B．200千克C．256千克
二．填空题（共8小题）
11．一个圆形花坛的直径是40米，那么它的半径是 米。
12．25的和 的相等。
13．一本书共有120页，第一天看了全书的，第二天看了余下的，两天一共看了 页．
14．60米比40米多 %。
15．家具厂4月生产沙发600套，5月份增产20%，5月份生产了 套。
16．一辆自行车降价15%销售，王叔叔买这辆自行车实际付款357元，这辆自行车的原价是 元。
17．把一个直径是6分米的圆分成两个半圆后，每个半圆的面积是 平方分米。
18．学校买来彩色粉笔的盒数是白粉笔盒数的，用去20盒白粉笔和20%的彩色粉笔后，剩下的彩色粉笔与白粉笔盒数相同。学校原来买来 盒白粉笔。
三．解答题（共10小题）
19．计算下面各题，能简算的要简算。
（1）（）×18
（2）×+÷7
（3）÷[（）×]
（4）﹣（）
20．解方程。
（1）x+x＝15
（2）x÷25%＝32
21．公园里有一个直径为16米的圆形花圃，在它的周围环绕着一条2米宽的走道．现将走道也改成花圃，花圃的面积增加了多少平方米？
22．一个商人把一件衣服标价600元，经打假人员鉴别降至60元一件出售，但仍可以赚20%，如按原价出售，则这件衣服可获暴利多少元？
23．年初，为了宣传旅发大会，促进对我县县域旅游及经济发展而发行一种报纸，如果只订一个月，每月需要15元，如果是连续订一年，可以优惠10%．今年不马虎家订了一份这种报纸，全年一共需要付多少元？
24．一辆汽车从A地到B地，只有25%的平路，上坡路与总路程的比为2：5，其余为下坡路，这辆汽车往返一趟共走了96千米的上坡路，A、B间的路程是多少千米？
25．看一本书，第一天看了全书的20%，第二天看了全书的25%，两天正好看了108页，这本书共有多少页？
26．求阴影部分的周长和面积（单位：cm）。
27．有一项工程要铺设一条电缆线，第一周铺设了全长的，第二周铺设了全长的，还剩220千米没有铺，这条电缆线全长有多少千米？
28．用绳子测量一口井的深度，把绳子三折来量，井外每折余16米，把绳子四折来量，井外每折余4米，井深和绳长各是多少？
2023-2024学年北京市大兴学校六年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．观察如图的立体图形，从前面看到的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据观察，可知前面图形为；上面图形为；左面图形为；右面图形为。
【解答】解：从前面看到的是。
故选：A。
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，掌握三视图的定义是解答本题的关键。
2．已知圆的周长为4π，则这个圆的面积是（ ）
A．2πB．4πC．6πD．8π
【分析】根据圆的周长＝2πr，可求出这个圆的半径是2，再利用圆的面积＝πr2计算即可解答．
【解答】解：半径是：4π÷π÷2＝2，
所以圆的面积是：π×22＝4π，
答：这个圆的面积是4π．
故选：B．
【点评】此题主要考查圆的周长与面积公式的灵活应用．
3．在一张长12厘米，宽6厘米的长方形纸中，最多可以剪（ ）个直径为3厘米的圆．
A．4B．8C．12D．16
【分析】沿长方形的长可以剪出12÷3＝4个，沿宽可以剪出6÷3＝2个，据此解答．
【解答】解：（12÷3）×（6÷3），
＝4×2，
＝8（个），
故选：B．
【点评】抓住在长方形内剪切圆的方法即可解答此类问题．
4．有两个圆，大圆直径是小圆半径的4倍，则小圆周长与大圆周长的比是（ ）
A．1：2B．1：4C．1：8D．1：16
【分析】圆的周长＝π×直径，则＝π（一定），圆的周长和直径成正比，所以说圆的周长比就等于直径比，从而可以作出正确选择．
【解答】解：因为圆的周长＝πd，则＝π（一定），圆的周长和直径成正比，所以说圆的周长比就等于直径比，
且小圆直径：大圆直径＝（1×2）：4＝1：2，
则小圆周长：大圆周长＝1：2；
故选：A．
【点评】解答此题的主要依据是：圆的周长与直径的比值一定，则圆的周长和直径成正比．
5．甲3小时加工零件50个，乙4小时加工零件70个，乙的工作效率是甲的工作效率的（ ）
A．1B．C．D．
【分析】根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”可得甲、乙的工作效率，再用乙的工作效率除以甲的工作效率可得答案．
【解答】解：乙的工作效率为：
甲的工作效率为：
＝
＝
答：乙的工作效率是甲的工作效率的。
故选：D。
【点评】本题考查了分数的除法，正确求出甲、乙的工作效率是解答本题的关键．
6．一根绳子切掉了，把剩余部分的用来系蝴蝶结，那么最后这根绳子还能剩下（ ）
A．B．C．D．
【分析】绳子的长度为1，则剩余的绳长为：1×（1﹣）×（1﹣），由此解答本题即可。
【解答】解：绳子的长度为1，由题意得：
剩余的绳长为：
1×（1﹣）×（1﹣）
＝
＝
故选：B。
【点评】本题考查了分数运算的应用，解题的关键是掌握分数混合运算的运算法则并灵活运用。
7．钢管厂生产2000根钢管，合格率是98%，不合格的有多少根？列式是（ ）
A．2000×（1﹣98%）B．2000×98%
C．2000÷（1﹣98%）D．2000÷98%
【分析】合格率是98%，那么不合格的钢管占总数的（1﹣98%），要求不合格的有多少根，用总数乘（1﹣98%）即可．
【解答】解：不合格的有：
2000×（1﹣98%）；
故选：A．
【点评】此题属于百分率问题，解答的关键是求出不合格率．
8．一支钢笔原价10元，先提价20%，再打八折出售，现价是（ ）元。
A．8B．9.6C．10D．12
【分析】把这支钢笔的原价看作单位“1”，先提价20%后为10×（1+20%），再打八折出售，这时的价格是提价后的80%，把提价后的价格看作单位“1”，用乘法计算即可得现价，计算即可。
【解答】解：八折＝80%
现价是：
10×（1+20%）×80%
＝10×1.2×0.8
＝9.6（元）
答：现价是9.6元。
故选：B。
【点评】解答此题的关键是把这支钢笔的原价看作单位“1”，求出提价后的价格，再把提价后的价格看作单位“1”，求出现在的价格。
9．甲数是乙数的2倍，甲数比乙数多（ ）
A．50%B．100%C．200%D．150%
【分析】甲数是乙数的2倍，把乙数看做“1”，甲数就是“2”，求甲数比乙数多百分之几，列式为（2﹣1）÷1；由此计算即可。
【解答】解：把乙数看做“1”，甲数就是“2”。
（2﹣1）÷1×100%
＝1÷1×100%
＝100%
答：甲数比乙数多100%。
故选：B。
【点评】本题是求一个数是另一个数的百分之几，关键是看把谁当成了单位“1”，单位“1”的量为除数。
10．有400千克煤，用去后，又用去余下的，还剩（ ）
A．144千克B．200千克C．256千克
【分析】剩下煤的重量＝总煤的总千克数×[1﹣﹣（1﹣）×]，由此列式计算即可。
【解答】解：400×[1﹣﹣（1﹣）×]
＝400×
＝256（千克）
答：还剩256千克煤。
故选：C。
【点评】解决本题的关键是找出题中数量关系。
二．填空题（共8小题）
11．一个圆形花坛的直径是40米，那么它的半径是 20 米。
【分析】根据“直径＝2半径”可得答案。
【解答】解：一个圆形花坛的直径是40米，那么它的半径是：40÷2＝20（米）。
故答案为：20。
【点评】本题考查了圆的周长，掌握圆的直径与半径的关系是解答本题的关键。
12．25的和 35 的相等。
【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答；已知一个数的是25的，用25的的除以即可。
【解答】解：25×÷
＝15×
＝35
答：25的和35的相等。
故答案为：35。
【点评】本题考查的是分数的乘除法的意义。
13．一本书共有120页，第一天看了全书的，第二天看了余下的，两天一共看了 60 页．
【分析】把这本书页数看作单位“1”，依据分数乘法意义，求出第一天看书页数，再求出剩余页数，并把此看作单位“1”，运用分数乘法意义，求出第二天看书页数，最后把两天看书页数相加即可解答．
【解答】解：120×+（120﹣120×）×
＝30+（120﹣30）×
＝30+90×
＝30+30
＝60（页）
答：两天一共看了60页．
故答案为：60．
【点评】分数乘法意义是解答本题的依据，注意单位“1”的变化．
14．60米比40米多 50 %。
【分析】首先用60减去40，求出60米比40米多几米，然后用它除以40，再乘100%，求出60米比40米多百分之几即可。
【解答】解：（60﹣40）÷40×100%
＝20÷40×100%
＝0.5×100%
＝50%．
答：60米比40米多50%。
故答案为：50。
【点评】本题解题的关键是熟练掌握“求一个数比另一个数多百分之几”题型的解题方法。
15．家具厂4月生产沙发600套，5月份增产20%，5月份生产了 720 套。
【分析】把4月份的产量看成单位“1”，5月份生产套数＝4月份的产量×（1+20%），由此列式计算即可。
【解答】解：600×（1+20%）
＝600×1.2
＝720（套）
答：5月份生产了720套。
故答案为：720。
【点评】本题考查百分数的应用，关键是把4月份的产量看成单位“1”。
16．一辆自行车降价15%销售，王叔叔买这辆自行车实际付款357元，这辆自行车的原价是 420 元。
【分析】利用售价＝原价×（1﹣15%），即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论。
【解答】解：设这辆自行车的原价是x元，依题意得：
（1﹣15%）x＝357
0.85x＝357
x＝420
答：这辆自行车的原价是420元。
故答案为：420。
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键。
17．把一个直径是6分米的圆分成两个半圆后，每个半圆的面积是 平方分米。
【分析】先根据圆的直径求出圆的半径，再利用圆的面积公式计算即可。
【解答】解：2r＝6
r＝3（分米）
这个圆的面积＝π×32
＝9π（平方分米）
每个半圆的面积是9π÷2＝（平方分米）
答：每个半圆的面积是平方分米。
故答案为：。
【点评】本题考查了认识平面图形，熟练掌握圆的半径和直径的关系以及面积计算公式是解题的关键。
18．学校买来彩色粉笔的盒数是白粉笔盒数的，用去20盒白粉笔和20%的彩色粉笔后，剩下的彩色粉笔与白粉笔盒数相同。学校原来买来 40 盒白粉笔。
【分析】依据题中白粉笔盒数和彩色粉笔盒数的数量关系，设买来了x盒白色的粉笔，则彩色粉笔盒数为（x）盒，根据题意得到x﹣20＝x（1﹣20%），由此计算即可。
【解答】解：设买来了x盒白色的粉笔，则彩色粉笔盒数为（x）盒，由题意得
x﹣20＝x（1﹣20%）
x﹣20＝0.5x
0.5x＝20
x＝40
答：买来白粉笔40盒。
故答案为：40。
【点评】本题是一道有关利用方程求解的题目，关键在于找出等量关系。
三．解答题（共10小题）
19．计算下面各题，能简算的要简算。
（1）（）×18
（2）×+÷7
（3）÷[（）×]
（4）﹣（）
【分析】（1）利用乘法分配律计算；
（2）将除法化成乘法后利用乘法分配律计算；
（3）先算小括号里的加法，再算中括号里的乘法，最后算中括号外的除法；
（4）先算括号里的除法，再利用减法的性质计算。
【解答】解：（1）（）×18
＝×18+×18﹣×18
＝8+15﹣6
＝17
（2）×+÷7
＝×+×
＝（+）×
＝1×
＝
（3）÷[（）×]
＝÷[×]
＝÷
＝
（4）﹣（）
＝﹣（+）
＝﹣﹣
＝1﹣
＝
【点评】解答本题需熟练掌握四则混合运算顺序，灵活利用运算律和运算性质。
20．解方程。
（1）x+x＝15
（2）x÷25%＝32
【分析】（1）方程合并同类项，系数化为1即可；
（2）方程两边同时乘4，可x＝128，再把系数化为1即可。
【解答】解：（1）x+x＝15
x＝15
x＝18
（2）x÷25%＝32
x÷25%×4＝32×4
x＝128
x＝320
【点评】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步骤是解答本题的关键。
21．公园里有一个直径为16米的圆形花圃，在它的周围环绕着一条2米宽的走道．现将走道也改成花圃，花圃的面积增加了多少平方米？
【分析】由题意可知：此题就是求大圆半径为10米，小圆半径为8米的圆环的面积，利用圆环的面积＝π（R2﹣r2），即可解答．
【解答】解：根据题干分析可得：
16÷2＝8（米），8+2＝10（米）
3.14×（102﹣82）
＝3.14×（100﹣64）
＝3.14×36
＝113.04（平方米）
答：花圃增加的面积是113.04平方米．
【点评】此题考查了圆环的面积公式的灵活应用，这里关键是把实际问题转化成数学问题中，并找到对应的数量关系．
22．一个商人把一件衣服标价600元，经打假人员鉴别降至60元一件出售，但仍可以赚20%，如按原价出售，则这件衣服可获暴利多少元？
【分析】我们先求出这件衣服的进价是多少，20%的单位“1”是进价，那么60元就是进价的（1+20%），用除法求出进价；然后用600元减去进价就是可获的暴利．
【解答】解：60÷（1+20%）
＝60÷120%，
＝50（元）；
600﹣50＝550（元）；
答：这件衣服可获暴利550元．
【点评】本题的关键是找出单位“1”是谁，找到单位“1”，分析出数量关系，找到分数与具体数量的对应关系，问题可解．
23．年初，为了宣传旅发大会，促进对我县县域旅游及经济发展而发行一种报纸，如果只订一个月，每月需要15元，如果是连续订一年，可以优惠10%．今年不马虎家订了一份这种报纸，全年一共需要付多少元？
【分析】根据题意和题目中的数据，可以列出算式15×12×（1﹣10%），然后计算即可．
【解答】解：15×12×（1﹣10%）
＝15×12×0.9
＝180×0.9
＝162（元）
答：全年一共需要付162元。
【点评】本题考查百分数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的算式。
24．一辆汽车从A地到B地，只有25%的平路，上坡路与总路程的比为2：5，其余为下坡路，这辆汽车往返一趟共走了96千米的上坡路，A、B间的路程是多少千米？
【分析】把A、B间的总路程看作单位“1”，根据题意可知，去时，也即从A地到B地，上坡路占总路程的，下坡路占总路程的1﹣25%﹣＝；返回时，也即从B地到A地，去时的下坡路就成了上坡路；也就是往返一趟一共走的上坡路占总路程的+，它对应的具体的数量正好是96千米，根据分数除法的意义，用除法计算问题得解．
【解答】解：去时，上坡路占总路程的：2：5＝，
返回时，上坡路占总路程的：1﹣25%﹣＝；
往返一趟走的上坡路占总路程的：＝＝，
A、B间的路程：96＝128（千米）；
答：A、B间的路程是128千米．
【点评】解决此题关键是明白去时的下坡路，返回时就成了上坡路；求出往返一趟共走上坡路的具体数量96千米对应的分率，问题即可得解．
25．看一本书，第一天看了全书的20%，第二天看了全书的25%，两天正好看了108页，这本书共有多少页？
【分析】根据“第一天看了全书的 20%，第二天看了全书的25%，”知道是把全书看作单位“1”，也可求出两天一共看了全书的（20%+25%），求单位“1”，用除法计算．
【解答】解：108÷（20%+25%），
＝108÷45%，
＝240（页）；
答：这本书共有240页．
【点评】找准单位“1”，用对应的数除以对应的分数，即可求出单位“1”．
26．求阴影部分的周长和面积（单位：cm）。
【分析】周长：阴影部分的周长是由一条长方形的长，一条长方形的宽，一条圆弧还有部分是长方形的长减去圆的半径，把这四部分的长度相加即可求解；
面积：阴影部分面积是由长方形的面积减去扇形的面积得到。
【解答】解：阴影部分的周长：
5+2+2+5+π×2×2
＝14+π×4
＝（14+π）（cm）
阴影部分的面积：
7×2﹣π×22＝（14﹣π）（cm2）
答：阴影部分的周长是（14+π）cm，面积是（14﹣π）cm2。
【点评】此题考查扇形的面积与弧长的计算，掌握长方形与扇形的周长与面积计算方法是解决问题的关键。
27．有一项工程要铺设一条电缆线，第一周铺设了全长的，第二周铺设了全长的，还剩220千米没有铺，这条电缆线全长有多少千米？
【分析】把这条电缆线全长看作单位“1”，剩下的分率是（1﹣﹣），用剩下的千米除以对应的分率（1﹣﹣）即可求解。
【解答】解：220÷（1﹣﹣）
＝220÷
＝400（千米）
答：这条电缆线全长有400千米。
【点评】本题主要考查了分数四则复合应用题，解题的关键是确定单位“1”及找出剩下的千米所对应的分率。
28．用绳子测量一口井的深度，把绳子三折来量，井外每折余16米，把绳子四折来量，井外每折余4米，井深和绳长各是多少？
【分析】把绳子三折来量，井外余16米，也就是绳长比井深的3倍还多16×3＝48米；把绳子四折来量，井外余4米，也就是绳长比井深的4倍还多4×4＝16米．根据盈亏问题公式可知，井深为（48﹣16）÷（4﹣3）＝32米，则绳长为（32+16）×3＝144米．
【解答】解：井深为：
（48﹣16）÷（4﹣3）
＝32÷1
＝32（米）
绳长为：
（32+16）×3
＝48×3
＝144（米）
答：绳长为144米，井深为32米．
【点评】本题为两次都有余的盈亏问题，公式为：（大盈﹣小盈）÷（两次分配的差）＝分配数量．