2022-2023年江苏苏州高一数学上学期期中试卷及答案

这是一份2022-2023年江苏苏州高一数学上学期期中试卷及答案，共5页。试卷主要包含了 已知集合，则， 已知是定义在上的增函数，则， 下列命题为真命题的是， 函数满足条件等内容，欢迎下载使用。

1. 已知集合，则( )
A. B. C. D.
【答案】A
2. 命题“存在一个素数，它的平方是偶数”的否定是( )
A. 任意一个素数，它的平方是偶数B. 任意一个素数，它的平方不是偶数
C. 存在一个素数，它的平方是素数D. 存在一个素数，它的平方不是偶数
【答案】B
3. 若集合A的子集个数有4个，则集合A中的元素个数是( )
A. 2B. 4C. 8D. 16
【答案】A
4. 已知是定义在上的增函数，则( )
A. 函数为奇函数，且在上单调递增
B. 函数为偶函数，且在上单调递减
C. 函数为奇函数，且在上单调递增
D. 函数为偶函数，且在上单调递减
【答案】C
5. 已知幂函数为偶函数，则关于函数的下列四个结论中正确的是( )
A. 的图象关于原点对称B. 的值域为
C. 在上单调递减D.
【答案】D
6. 若函数在区间上的最大值是，最小值是，则( )
A. 与有关，且与有关B. 与有关，但与无关
C. 与无关，且与无关D. 与无关，但与有关
【答案】B
7. 已知函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.利用该结论，则函数图象的对称中心是( )
A. B. C. D.
【答案】C
8. 若将有限集合的元素个数记为，对于集合，，下列说法正确的是( )
A. 若，则
B. 若，则或
C. 若，则
D. 存在实数，使得
【答案】C
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 下列命题为真命题的是( )
A. 是的必要不充分条件
B. 或为有理数是为有理数的既不充分又不必要条件
C. 是的充分不必要条件
D. 的充要条件是
【答案】BD
10. 函数满足条件：①对于定义域内任意不相等的实数恒有；②对于定义域内的任意两个不相等的实数都有成立，则称其为函数.下列函数为函数的是( )
A. B.
C. D.
【答案】BC
11. 函数是定义在上的函数，则( )
A. 若，则函数的值域为
B. 若，则函数的值域为
C. 若函数单调递增，则的取值范围是
D. 若函数单调递增，则的取值范围是
【答案】BD
12. 下列说法正确的是( )
A. 函数，与函数，是同一个函数
B. 直线与函数的图象至多有一个公共点
C. 满足“值域相同，对应关系相同，但定义域不同”的函数组不存在
D. 满足“定义域相同，值域相同，但对应关系不同”的函数有无数个
【答案】ABD
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 若，则的取值范围是____．
【答案】
14. 若函数为奇函数，则____．
【答案】3
15. 已知正数满足，若不等式恒成立，则实数的最大值是____．
【答案】
16. 若函数的定义域为，对任意的，都有，且，则不等式的解集是____．
【答案】##
四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 已知函数的定义域是，集合.
(1)若，求，；
(2)若命题“，”是真命题，求实数的取值范围．
【答案】(1)，
(2)
18. 已知函数.
(1)若关于的不等式的解集为，求实数的值；
(2)若关于的不等式的解集为，求实数的取值范围.
【答案】(1)
(2)
19. 阅读：序数属性是自然数的基本属性之一，它反映了记数的顺序性，回答了“第几个”的问题.在教材中有如下顺序公理：①如果，那么；②如果，那么.
(1)请运用上述公理①②证明：“如果，那么.”
(2)求证：
【答案】(1)证明见解析
(2)当同号时，，.
当异号时，，
，
.·
综上可知，的取值范围为，
的取值范围为
且，·
由(1)中的结论可知：.
20. 某地区上年度电价为0.8元/(kW·h)，年用电量为a kW·h，本年度计划将电价下降到0.55元/(kW·h)至0.75元/(kW·h)之间，而用户期望电价为0.4元/(kW·h).经测算，下调电价后新增用电量和实际电价与用户的期望电价的差成反比(比例系数为).该地区的电力成本价为0.3元/(kW·h).记本年度电价下调后电力部门的收益为(单位：元)，实际电价为(单位：元/(kW·h)).(收益=实际电量(实际电价成本价))
(1)当时，实际电价最低定为多少时，仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%？
(2)当时，求收益的最小值.
【答案】(1)0.6元/(kW·h)
(2)
21. 已知函数，.
(1)当时，，用表示，中的较大者，记为，求的最小值；
(2)若不等式对任意，()恒成立，求实数的取值范围.
【答案】(1)
(2)
22. 已知二次函数图象经过点，且，方程有两个相等的实根.
(1)求的解析式；
(2)设，
①判断函数的单调性，并证明；
②已知，求函数的最小值.
【答案】(1)
(2)①在单调递减，在单调递增；②