2022-2023年江苏苏州高一数学上学期期末试卷及答案

这是一份2022-2023年江苏苏州高一数学上学期期末试卷及答案，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知角，那么终边在( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】C
2. 命题“”的否定为( )
A. “”B. “”
C. “”D. “”
【答案】D
3. 已知一个面积为的扇形所对的弧长为，则该扇形圆心角的弧度数为( )
A. B. C. 2D.
【答案】B
4. 已知，，则“”是“”成立的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
5. 下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递减的是( )
A. B. C. D.
【答案】B
6. 已知的定义域为A，集合，若，则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】B
7. 三个数， 之间的大小关系为( )
A. B.
C. D.
【答案】A
8. 已知函数，若函数有两个零点，则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】D
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 设集合，集合，则下列对应关系中是从集合A到集合B的一个函数的有( )
A. B. C. D.
【答案】ACD
10. 已知函数，则下列结论中正确的有( )
A. B. 的定义域为
C. 在区间上单调递增D. 若，则的最小值为
【答案】BC
11. 若a，b均为正数，且满足，则( )
A. 的最大值为2B. 的最小值为4
C. 的最小值是6D. 的最小值为
【答案】AD
12. 已知指数函数(，且)与对数函数(，且)互为反函数，它们的定义域和值域正好互换．若方程与的解分别为，，则( )
A. B. C. D.
【答案】ABC
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 求值：__________．
【答案】1
14. 已知幂函数满足：①是偶函数；②在区间上单调递减，请写出一个这样的函数__________．
【答案】(答案不唯一)
15. 已知，则__________．
【答案】
16. 我们知道，设函数的定义域为I，如果对任意，都有，且，那么函数的图象关于点成中心对称图形．若函数的图象关于点成中心对称图形，则实数c的值为__________；若，则实数t的取值范围是__________．
【答案】 ①. 2 ②.
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 设集合．
(1)若，；
(2)若，．
【答案】(1)
(2)
18. 已知．
(1)若角的终边过点，求；
(2)若，分别求和值．
【答案】(1)
(2)，
19. 某公司为了提升销售利润，准备制定一个激励销售人员的奖励方案．公司规定奖励方案中的总奖金额y(单位：万元)是销售利润x(单位：万元)的函数，并且满足如下条件：①图象接近图示；②销售利润x为0万元时，总奖金y为0万元；③销售利润x为30万元时，总奖金y为3万元．现有以下三个函数模型供公司选择：
A．；B．；C．．
(1)请你帮助该公司从中选择一个最合适函数模型，并说明理由；
(2)根据你在(1)中选择的函数模型，解决如下问题：
①如果总奖金不少于9万元，则至少应完成销售利润多少万元？
②总奖金能否超过销售利润的五分之一？
【答案】(1)模型C,理由见解析
(2)①210万元; ②不会.
20. 已知函数的图象经过点．
(1)求在区间上的最大值和最小值；
(2)记关于x的方程在区间上的解从小到大依次为，试确定正整数n的值，并求的值．
【答案】(1)最大值为，最小值为；
(2)，.
21. 已知为奇函数．
(1)判断函数在区间上的单调性，并证明你的判断；
(2)若关于x的方程有8个不同的解，求实数m的取值范围．
【答案】(1)在单调递增，在上单调递减；证明见解析.
(2)
22. 已知，分别为定义在上的奇函数和偶函数，且．
(1)求和的解析式；
(2)若函数在上的值域为，求正实数a的值；
(3)证明：对任意实数k，曲线与曲线总存在公共点．
【答案】(1)，
(2)
(3)由(1)知，所以
与曲线总存在公共点，
即在有实数根，令，
当时，易知为函数的零点，
当时，易知函数在单调递减，
又因为，，由零点存在性定理可知:
,使得成立.
当时，，
又因为，，所以.
由零点存在性定理可知:,使得成立.
故对任意实数函数在有零点.
即对任意实数曲线与曲线总存在公共点.