广东省2023-2024学年七年级上学期期中模拟数学试卷 （含解析）

这是一份广东省2023-2024学年七年级上学期期中模拟数学试卷 （含解析），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

期中考试模拟卷
满分120分 时间90分钟
一、选择题（共30分）
1．-4的相反数是（ ）
A．B．C．4D．-4
2．若∣－a∣＝a，则a的取值范围是（ ）
A．a<0B．a>0C．a≥0D．a≤0
3．北京时间12月17日1时59分，探月工程嫦娥五号返回器在内蒙古四子王旗预定区域成功着陆，标志着我国首次地外天体采样返回任务圆满完成．地球到月亮的距离约380000千米，380000用科学记数法表示为 （ ）
A．B．C．D．
4．两个有理数相除，其商是负数，则这两个有理数（ ）
A．都是负数
B．都是正数
C．一个正数一个负数
D．有一个是零
5．下列说法正确的是（ ）
A．的系数是B．的次数是6次
C．的常数项为1D．是多项式
6．用四舍五入法按要求对0.03495分别取近似值，其中错误的是（ ）
A．0.03（精确到0.01）B．0.035（精确到0.001）
C．0.04（精确到百分位）D．0.0350（精确到万分位）
7．有理数a、b在数轴上对应的位置如图所示，则（ ）

A．B．C．D．
8．已知代数式的值为6，则的值为（ ）
A．16B．C．D．14
9．把六张形状大小完全相同地小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为）地盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖地部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分地周长和是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，边长为1的正方形，沿数轴顺时针连读滚动，起点和重合，则滚动2022次后，点在数轴上对应的数是（ ）
A．2023B．2022C．2021D．2020
二、填空题（共15分）
11．的倒数是 .
12．是 次 项式．
13．比较下列各对数的大小： ．
14．如果a、b互为相反数，c、d互为负倒数，n为最大的负整数，m是绝对值最小的有理数，则代数式＝ ．
15．为有理数，定义运算符号：当时，；当时，；当时，根据这种运算，则的值为 ．
三、解答题（共75分）
16．（8分）计算：
(1) (2)
17．（8分）化简：
(1) (2)．
18．（8分）（1）先化简，再求值：，其中，；
（2）设，．当a，b互为倒数时，求的值．
19．（9分）高速公路养护小组，乘车沿东西方向的公路巡视维护，约定向东为正，向西为负，当天行驶记录如下（单位：千米）：，，，，，，，．
(1)养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？
(2)养护过程中，最远处离出发点有多远？
(3)若汽车行驶每千米耗油量为升，则这次养护小组的汽车共耗油多少升？
20．（9分）在如图所示的数轴上，

(1)表示出符合下列条件的三个点A，B，C，其中点A代表负有理数a；B代表负有理数b，C代表正有理数c，且；
(2)在（1）的条件下化简：．
21．（9分）某中学为了克服校园活动场地过小的困难，体育组的老师们自行在校园内设计建造了一个小小的广场，改善了师生锻炼身体的环境，平面设计如图所示：

(1)用含m、n的代数式表示该广场的周长；
(2)用含m、n的代数式表示该广场的面积；
(3)当米，米时，求出该广场的周长和面积．
22．（12分）观察算式；；；；
(1)按照以上规律列出第6个等式______．
(2)用含n的等式表示上面的规律______．
(3)利用找到的规律解决下面的问题：计算：．
23．（12分）求若干个相同的不为零的有理数的除法运算叫做除方.如：2÷2÷2，(-3)÷(-3)÷(-3 )÷( -3)等. 类比有理数的乘方，我们把 2÷2÷2 记作 2③，读作“2 的圈 3 次方”. (-3)÷(-3)÷(-3 )÷( -3)记作(-3)④，读作“-3 的圈 4 次方”.
一般地，把（a≠0）记作 ，记作“a 的圈 n 次方”.
(1)直接写出计算结果：2③ = ，(-3)④ = ，
(2)我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，请尝试将有理数的除方运算转化为乘方运算，归纳如下：一个非零有理数a的圈 n 次方等于 .
(3)计算 24÷23 + (-24)×2③
参考答案
1．C
解析：-4的相反数是4，
故选：C．
2．C
解析：解：∵∣－a∣＝a且∣－a∣≥0
∴a≥0
故选C.
3．A
解析：解：将380000这个数用科学记数法表示为：．
故选：A．
4．C
解析：解：根据除法法则，知两个有理数相除，其商是负数，则这两个有理数必定异号；
故选：C
5．D
解析：解：A、的系数是，选项错误；
B、的次数是4次，选项错误；
C、的常数项为-1，选项错误；
D、，是多项式，选项正确．
故选：D
6．C
解析：A选项正确，根据四舍五入，精确到0.01就是0.03；
B选项正确，根据四舍五入，精确到0.001就是0.035；
C选项错误，根据四舍五入，精确到百分位应该是0.03；
D选项正确，根据四舍五入，精确到万分位就是0.0350．
故选：C．
7．A
解析：解：根据数轴可得：，
A、，该选项符合题意；
B、，该选项不符合题意；
C、，该选项不符合题意；
D、，该选项不符合题意．
故选：A．
8．D
解析：解：由得，
则，故D正确．
故选：D．
9．A
解析：解：设小长方形的长为，宽为，
根据题意得：，即，
则图②中两块阴影部分周长和是：
．
故选A．
10．D
解析：解：将起点和重合的正方形，沿着数轴顺时针滚动2次，点第1次落在数轴上的原点．以后每滚动4次，点会落在数轴上的某一点，这样滚动2022次，点第次落在数轴上，因此点所表示的数为，
故选：D．
11．-3
解析：解：的倒数是-3．
故答案为-3．
12． 二 三
解析：解：，
是二次三项式，
故答案为：二；三．
13．
解析：解：∵，，
∵，
∴，
故答案为：．
14．
解析：解：∵a、b互为相反数，c、d互为负倒数，n为最大的负整数，m是绝对值最小的有理数，
∴，，，，
∴原式
，
故答案为：
15．
解析：解：当时，；当时，；当时，．




．
故答案为：．
16．(1)
(2)
解析：（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
17．(1)
(2)
解析：（1）解：
（2）解：
18．（1）；1；（2），15
解析：（1）解：原式
，
当，时，原式．
（2）解：，
∵当a，b互为倒数时，，
∴原式．
19．(1)最后到达的地方在出发点东方，距出发点6千米
(2)最远处离出发点26千米
(3)升
解析：（1）解：（千米），
故最后到达的地方在出发点东方，距出发点6千米；
（2）解：距离出发点的距离依次为：18、9、26、12、9、20、14、6．
所以，最远处离出发点26千米；
（3）解：（千米），
升．
答：这次养护小组的汽车共耗油升．
20．(1)见解析
(2)
解析：（1）解：∵点A代表负有理数a；B代表负有理数b，C代表正有理数c，且，
∴符合下列条件的三个点A，B，C，如图所示：

（2）解：∵，，，
∴
．
21．(1)
(2)
(3)广场的周长和面积分别为米，平方米
解析：（1）解：由题意得，该广场的周长；
（2）解：由题意得，该广场的面积；
（3）解：当米，米时，则米，平方米，
∴广场的周长和面积分别为米，平方米．
22．(1)
(2)
(3)
解析：（1）解：，
故答案为：；
（2）解：，
故答案为：；
（3）解：
．
23．（1），；（2）a的倒数的（n−2）次方；（3）－9.
解析：解：（1）2③ =2÷2÷2=，(-3)④=(-3)÷(-3)÷(-3) ÷(-3)=，
故答案为，；
（2）∵a的圈n次方＝a÷a÷a÷…÷a＝，
∴一个非零有理数a的圈 n 次方等于a的倒数的（n−2）次方，
故答案为a的倒数的（n−2）次方；
（3）原式＝24÷8+(-24)×＝3－12＝－9.