精品解析：广东省河源中学2024届高三上学期一调数学试题（原卷版）

这是一份精品解析：广东省河源中学2024届高三上学期一调数学试题（原卷版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 集合（ ）
A. B. C. D.
2. 当时，复数在复平面内对应的点位于（ ）
A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限D. 第四象限
3. 若非零向量与满足，且，则为（ ）
A. 三边均不等的三角形B. 直角三角形
C. 底边和腰不相等的等腰三角形D. 等边三角形
4. “”的一个充分条件是（ ）
A B. C. D.
5. 如图，平行四边形中，M为中点，与相交于点P，若，则（ ）
A. 1B. C. D. 2
6. 已知为第三象限角，则（ ）
A. B. C. D.
7. 已知，不等式恒成立，则实数m取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知等差数列中，，设函数，记，则数列的前项和为（ ）
A B. C. D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 已知复数z，，，是z的共轭复数，则下列说法正确的是（ ）
A. B. 若，则
C. D. 若，则的最小值为1
10. 是的重心，，是所在平面内的一点，则下列结论正确的是（ ）
A.
B. 在方向上的投影向量等于
C.
D. 最小值为
11. 已知函数图象的一条对称轴为，且在内单调递减，则以下说法正确的是（ ）
A. 是其中一个对称中心B.
C. 在上单调递增D.
12. 若，， 且，则（ ）
A. B.
C. D. 的最大值为
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知平面向量，，若与垂直，则实数______．
14. 已知则的最大值为______
15. 已知关于x方程有4个不同的实数解，则实数a的取值范围是___________．
16. 已知正项数列的前项和为，若，，数列的前项和为，则下列结论正确的是______.
①；②是等差数列；③；④满足的的最小正整数为10.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 已知等差数列的前项和为，且满足.
（1）求的通项公式；
（2）若数列满足，求的前项和.
18. （1）如图①，在中，为边上的高，，，，，求的值；
（2）如图②，半径为1，圆心角为的圆弧上有一点，若，分别为线段，的中点，当在圆弧上运动时，求的取值范围.

19. 如图，在平面直角坐标系中，角的终边与单位圆的交点为，圆：与轴正半轴的交点是.若圆上一动点从开始，以的角速度逆时针做圆周运动，秒后到达点.设.
（1）若且，求函数的单调递增区间；
（2）若，，求.
20. 某城市受空气污染影响严重，现欲在该城市中心的两侧建造两个空气净化站（如图，三点共线），两站对该城市的净化度分别为，其中．已知对该城市总净化效果为两站对该城市的净化效果之和，且每站净化效果与净化度成正比，与中心到净化站之间的距离成反比．现已知，且当时，站对该城市的净化效果为，站对该城市的净化效果为．
（1）设，求两站对该城市的总净化效果；
（2）无论两站建在何处，若要求两站对该城市的总净化效果至少达到，求的取值范围．
21. 已知平面四边形．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且___________．
在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在上面的问题中，并进行解答． 问题：
（1）求角B；（2）若，求的周长的取值范围；
22. 已知数列满足，且．数列满足，的前n项和为．
（1）判断数列是否为等差数列，并求的通项公式；
（2）设数列的前n项和为，证明：．