广东省2025届高三上学期第一次调研考试数学试题（原卷及解析版）

这是一份广东省2025届高三上学期第一次调研考试数学试题（原卷及解析版），文件包含精品解析广东省2025届高三上学期第一次调研考试数学试题原卷版docx、精品解析广东省2025届高三上学期第一次调研考试数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共25页， 欢迎下载使用。

本试卷共4页，考试用时120分钟，满分150分．
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己所在的市（县、区）、学校、班级、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上，将条形码横贴在每张答题卡左上角“条形码粘贴处”．
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先画掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效．
4．考生必须保证答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 设集合，则（ ）
A. B. C. D.
2 已知复数满足，则（ ）
A. B. C. 1D.
3 已知函数满足，则（ ）
A. B. C. D.
4. 外接球半径为的正四面体的体积为（ ）
A. B. 24C. 32D.
5. 设点为圆上的一动点，点为抛物线上的一动点，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知的值域为，则实数的取值范围为（ ）
A B. C. D.
7. 设为锐角，且，则与的大小关系为（ ）
A. B. C. D. 不确定
8. 若，且，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 变量之间的相关数据如下表所示，其经验回归直线经过点，且相对于点的残差为，则（ ）
A. B. C. D. 残差和为
10. 已知函数，则（ ）
A. 的值域是B. 的最小正周期是
C. 关于对称D. 上单调递减
11. 甲、乙、丙、丁四人共同参加4项体育比赛，每项比赛的第一名到第四名的得分依次为5分，3分，2分，1分．比赛结束甲获得16分为第一名，乙获得14分为第二名，且没有同分的情况．则（ ）
A. 第三名可能获得10分
B. 第四名可能获得6分
C. 第三名可能获得某一项比赛的第一名
D. 第四名可能在某一项比赛中拿到3分
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知函数过原点作曲线的切线，其切线方程为_____________．
13. 如图是一个的九宫格，小方格内的坐标表示向量，现不改变这些向量坐标，重新调整位置，使得每行、每列各三个向量的和为零向量，则不同的填法种数为_____________．
14. 已知数列满足记的前项和为，若，则_____________；若，则_____________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 中，所对的边分别为，已知是与的等比中项，且是与的等差中项．
（1）证明：；
（2）求的值．
16. 如图，四边形是圆柱轴截面，点在底面圆上，3，点是线段的中点，点是的中点．
（1）证明：平面；
（2）求点到平面的距离．
17. 某学校有两家餐厅，王同学每天中午会在两家餐厅中选择一家用餐，如果前一天选择了餐厅则后一天继续选择餐厅的概率为，前一天选择餐厅则后一天选择餐厅的概率为，如此往复．已知他第1天选择餐厅的概率为，第2天选择餐厅的概率为．
（1）求王同学第天恰好有两天在餐厅用餐的概率；
（2）求王同学第天选择餐厅用餐的概率．
18. 设直线．点和点分别在直线和上运动，点为的中点，点为坐标原点，且．
（1）求点的轨迹方程；
（2）设，求当取得最小值时直线的方程；
（3）设点关于直线的对称点为，证明：直线过定点．
19. 函数的定义域为，若满足对任意，当时，都有，则称是连续的．
（1）请写出一个函数是连续的，并判断是否是连续的，说明理由；
（2）证明：若是连续的，则是连续且是连续的；
（3）当时，，其中，且是连续的，求的值．