适用于老高考旧教材2024版高考数学二轮复习考点突破练6空间几何体的结构表面积与体积文（附解析）

这是一份适用于老高考旧教材2024版高考数学二轮复习考点突破练6空间几何体的结构表面积与体积文（附解析），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1.(2023广西梧州一模)如图,网格纸上绘制的是一个多面体的三视图,网格小正方形的边长为1,则该多面体的体积为( )

A.6B.8C.10D.12
2.(2023辽宁名校联考二)已知某圆锥的高为2 cm,体积为 cm3,则该圆锥的侧面积为( )
A. cm2B.3π cm2
C.6π cm2D.12π cm2
3.如图所示是某几何体的三视图,则这个几何体的侧面积等于( )
A.10+2
B.6+2()
C.6+2()
D.10+2()
4.(2023河南郑州二模)设一个正四棱锥的侧面等腰三角形的顶角为60°,则该正四棱锥的侧面积与底面积的比为( )
A.B.
C.D.
5.(2023四川广安二模)一个四棱台的三视图如图所示,其中正视图和侧视图均为上底长为2,下底长为4,腰长为2的等腰梯形,则该四棱台的体积为( )
A.B.
C.28D.56
6.(2022新高考Ⅰ,4)南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题,其中一部分水蓄入某水库.已知该水库水位为海拔148.5 m时,相应水面的面积为140.0 km2;水位为海拔157.5 m时,相应水面的面积为180.0 km2.将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台,则该水库水位从海拔148.5 m上升到157.5 m时,增加的水量约为(≈2.65)( )
A.1.0×109 m3
B.1.2×109 m3
C.1.4×109 m3
D.1.6×109 m3
7.(2023河南郑州二模)如图,网格纸上绘制的是一个几何体的三视图,网格上小正方形的边长为1,则该几何体的体积为( )
A.B.C.D.4
8.设半径为R的球面上有A,B,C,D四点,且AB,AC,AD两两垂直,设△ABC,△ACD,△ABD的面积分别是S△ABC,S△ACD,S△ABD,若S△ABC+S△ACD+S△ABD=8,则球半径R的最小值是( )
A.2B.
C.2D.4
9.已知圆锥的顶点和底面圆周均在球O的球面上.若该圆锥的底面半径为2,高为6,则球O的表面积为( )
A.32πB.48π
C.64πD.80π
10.(2023贵州统考模拟)在正三棱锥P-ABC中,侧棱PA=PB=PC=1,在等边三角形ABC中,AB=,该三棱锥的外接球球心O到侧面的距离为h1,到底面的距离为h2,则=( )
A.B.
C.D.
11.(2023全国甲,文10)在三棱锥P-ABC中,△ABC是边长为2的等边三角形,PA=PB=2,PC=,则该棱锥的体积为( )
A.1B.
C.2D.3
12.在三棱锥P-ABC中,△PAC是等边三角形,平面PAC⊥平面ABC,AB=,AC=2,∠CAB=60°,则三棱锥P-ABC的外接球体积为( )
A.B.
C.D.
13.(2023四川成都二模)若正三棱锥P-ABC的高PD为2,点D是点P在平面ABC上的射影,底面正三角形的边长AB=2,其各顶点都在同一球面上,则该球的半径为( )
A.B.C.2D.3
二、填空题
14.(2023山东济南一模)已知圆锥侧面展开图的周长为4+2π,面积为2π,则该圆锥的体积为 .
15.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 .
16.已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各条棱长均为2,则以点A为球心、2为半径的球与正三棱柱各个面的交线的长度之和为 .
17.(2023新高考Ⅰ,14)在正四棱台ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,A1B1=1,AA1=,则该棱台的体积为 .
18.一个圆锥的轴截面是边长为6的等边三角形,在该圆锥内放置一个棱长为m的正四面体,并且正四面体可以在该圆锥内任意转动,则实数m的最大值为 .
19.如图所示,在矩形ABCD中,AB=4,AD=2,P为边AB的中点,现将△DAP绕直线DP翻转至△DA'P处,使得平面A'PD⊥平面PDCB,则三棱锥A'-DPB的外接球的表面积是 .
20.(2023全国甲,文16)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=4,O为AC1的中点,若该正方体的棱与球O的球面有公共点,则球O的半径的取值范围是 .
考点突破练6 空间几何体的结构、
表面积与体积
1.C 解析由三视图知该几何体是底面为梯形的直棱柱,其体积为×2×2=10.故选C.
2.B 解析设该圆锥的底面半径与母线长分别为r,l,由×2,得r=1,所以l==3,从而该圆锥的侧面积S=πrl=3π.故选B.
3.
C 解析由三视图可知,这个几何体是底面为直角梯形的棱锥(如图所示),
因为PB=2,BC=2,PC=2,
所以PC⊥BC,所以其侧面积为×(2×2+2×2+2×2+4×2)=6+2+2.
故选C.
4.D 解析设底面正方形边长为2a(a>0).因为正四棱锥的侧面等腰三角形的顶角为60°,所以侧面为等边三角形,则该正四棱锥的侧面积与底面积的比为.故选D.
5.A 解析由三视图可知该四棱台为正四棱台,且侧面的高为2,则该棱台的高为,所以四棱台的体积V=×(4+16+)×.故选A.
6.C 解析由题意可得,此棱台的高h=157.5-148.5=9(m).
设水库水位为海拔148.5m时,相应水面的面积为S1,水库水位为海拔157.5m时,相应水面的面积为S2,则S1=140.0km2=1.4×108m2,S2=180.0km2=1.8×108m2,故该棱台的体积V棱台=h(S1+S2+)=×9×(1.4×108+1.8×108+)≈1.4×109(m3),
即增加的水量约为1.4×109m3.
故选C.
7.
B 解析如图所示,题中三视图对应的几何体为图中棱长为2的正方体中的三棱锥C-ABD,其体积V=×2×2×2=.故选B.
8.A 解析设AB=a,AC=b,AD=c.∵AB,AC,AD两两垂直,∴a2+b2+c2=4R2.∴S△ABC+S△ACD+S△ABD=(ab+ac+bc)≤(a2+b2+c2)=2R2,当且仅当a=b=c时,等号成立,即8≤2R2,∴R≥2.故选A.
9.C 解析当球心在圆锥外部时,设球的半径为R,则(R-6)2+(2)2=R2,解得R=4,不符合题意.
故球心在圆锥的内部且在高上,设球心到圆锥底面的距离为d,则有(6-d)2-d2=,解得d=2,则球的半径R=6-d=4,所以球的表面积S=4πR2=64π.故选C.
10.C 解析由题意,PA2+PB2=AB2,所以PA⊥PB,同理可得PA⊥PC,PB⊥PC,即PA,PB,PC两两垂直,可把该三棱锥补成一个正方体,则该三棱锥的外接球就是正方体的外接球,球心O为正方体的体对角线的中点,直径2R=,所以球心O到侧面的距离为h1=.OP=R=,球心O到底面的距离为h2=,所以.故选C.
11.A
解析(方法一)如图,作AO⊥平面PBC,设AO=h,连接OP,OB,OC,由AP=AB=AC=2,可得OP=OB=OC,即O为△PBC的外心.在△PBC中,cs∠PBC=,则sin∠PBC=.设△PBC的外接圆半径为R,=2R,解得R=.在Rt△AOP中,∵AO2+PO2=AP2,∴h=AO=.∴S△BPC=·PB·BC·sin∠PBC=×2×2×.∴VP-ABC=VA-BPC=·S△BPC·h==1.
(方法二)如图,过点P作PO⊥平面ABC于点O,连接CO并延长交AB于点D,连接PD.∵PA=PB=AB,∴D为AB的中点.∴CD=,PD=.由PO⊥CD,设OD=x,0≤x