2023-2024学年江苏省西安市重点大学附中七年级（上）数学月考试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年江苏省西安市重点大学附中七年级（上）数学月考试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，非选择题等内容，欢迎下载使用。

1.3的相反数为( )
A. −3B. −13C. 13D. 3
2.中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，用正、负数来表示具有相反意义的量．一次数学测试，以80分为基准简记，90分记作+10分，那么70分应记作( )
A. +10分B. 0分C. −10分D. −30分
3.数轴上一点A，一只蚂蚁从A出发爬了4个单位长度到了原点，则点A所表示的数是( )
A. 4B. −4C. ±4D. ±8
4.2023杭州亚运会主场馆，位于钱塘江畔，会场由钢结构制成28片大花瓣和27片小花瓣组成，其造型独特，动感飘逸，犹如绽放的“莲花碗”，据统计，主会场内座位数共有80800个座位．数字80800用科学记数法表示是( )
A. 8.08×105B. 80.8×104C. 8.08×104D. 8.08×103
5.如图，数轴上的A、B两点分别表示有理数a、b，下列式子中不正确的是( )
A. a+b<0B. a−b<0C. −a+b>0D. |b|>|a|
6.设a为最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的数，d是倒数等于自身的有理数，则a−b+c−d的值为( )
A. 1B. 3C. 1或3D. 2或−1
7.现有四种说法：①−a表示负数；②若|x|=−x，则x<0；③绝对值最小的有理数是0；④若|a|=|b|，则a=b；⑤若a|b|，其中正确的是( )
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
8.下列各数中，数值相等的有( ) ①−23与(−2)3；②−22与(−2)2；③−(−3)与−|−3|；④425与1625；⑤(−1)2017与−1；⑥−(−0.1)3与−0．001．
A. 1组B. 2组C. 3组D. 4组
9.已知|x|=5，|y|=2，且x>y ，则x−y的值等于( )
A. 7或−7B. 7或3C. 3或−3D. −7或−3
10.任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和，如：23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…按此规律，若m3分裂后，其中有一个奇数是2019，则m的值是( )
A. 46B. 45C. 44D. 43
二、非选择题（共90分）
11.−3.5的倒数是 ．
12.比较大小：−56 −45.(填“>”、“<”或“=”)
13.下列各数：①−8；②3.14；③−312；④π2；⑤0.66666⋅⋅⋅⋅⋅⋅；⑥0.9181181118⋅⋅⋅⋅⋅⋅，其中有理数有 个．
14.绝对值不大于3的整数有 ．
15.已知|2x−6|与(5+y)2互为相反数，则yx的值为 ．
16.在图中输入10按所示的程序运算(完成一个方框内的运算后，把结果输入下一个方框继续进行运算)，计算出最终输出的结果为 ．
17.如果x、y都是不为0的有理数，则代数式x|x|+|y|y的值是 ．
18.如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为−10，点B表示的数为30.点M以每秒4个单位长度的速度从点A向右移动，点N以每秒1个单位长度的速度从点O向右运动，且点M，点N同时出发，经过 秒，点M、点N分别到点O的距离相等．
19.把下列各数的序号分别填入相应的集合里：
①4，②−π，③0，④0.050050005⋅⋅⋅，⑤π3，⑥30％，⑦−52，⑧6.4，⑨−0.15
(1)负数集合：{______}；
(2)非负整数集合：{______}；
(3)分数集合：{______}；
(4)无理数集合：{______}；
20.计算：
(1)−20−(−18)+(+5)+(−9)；
(2)(−49)÷75×57÷(−25)；
(3)−1992425×5(请用简便方法计算)；
(4)12×57−−57×212+−12÷125(请用简便方法计算)．
21.把下列各数表示的点画在数轴上(请标注原数)，并用“<”把这些数连接起来．
+−312，−(−3)，0，−22，|−1.5|，−(−1)101
22.已知|a|=5，b2=4，c3=−8．
(1)若a(2)若abc>0，求a−b+c的值．
23.有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：
(1)20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克?
(2)与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克?
(3)若白菜每千克售价2.6元，则出售这20筐白菜可卖多少元?
24.定义一种新运算，观察下列各式并完成问题：
1∗2=1×2+2=4，4∗(−2)=4×(−2)−2=−10，3∗4=3×4+4=16，6∗(−1)=6×(−1)−1=−7
(1)想一想：a∗b=_________；
(2)若a≠b，那么a∗b______b∗a(填“=”或“≠”)；
(3)计算(−2)∗3∗−14和(−2)∗3∗−14，并判断它们是否相等．
25.平移和翻折是初中数学两种重要的图形变换
(1)平移运动
①把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动4个单位长度，再向正方向移动1个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？用算式表示以上过程及结果是______．
A、(+4)+(+1)=+5 B、(+4)+(−1)=+3
C、(−4)−(+1)=−5 D、(−4)+(+1)=−3
②一机器人从原点O开始，第1次向左跳1个单位，紧接着第2次向右跳2个单位，第3次向左跳3个单位，第4次向右跳4个单位，⋅⋅⋅，依此规律跳，当它跳2023次时，落在数轴上的点表示的数是______．
(2)翻折变换
①若折叠纸条，表示−1的点与表示3的点重合，则表示2023的点与表示______的点重合；
②若数轴上A、B两点之间的距离为2024(A在B的左侧，且折痕与①折痕相同)，且A、B两点经折叠后重合，则A点表示______，B点表示______．
(3)一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是−17、8，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A对应的点A’落在数轴上，并且A’B=2，求点C表示的数．
26.【阅读】求值1+2+22+23+24+…+210
解：设S=1+2+22+23+24+…+210①，将等式①的两边同时乘以2得：2S=2+22+23+24+25+…+211②
由②−①得：2S−S=211−1即：S=1+2=22+23+24+…+210=211−1
【运用】仿照此法计算：1+5+52+53+…+5100；
【延伸】如图，将边长为1的正方形分成4个完全一样的小正方形，得到左上角一个小正方形为S1，选取右下角的小正方形进行第二次操作，又得到左上角更小的正方形S2，依次操作2023次，依次得到小正方形S1、S2、S3、…、S2023．

完成下列问题：
①小正方形的面积S1=_______，S2023=________；
②求正方形S1、S2、S3、…、S2023的面积和．
27.如图，数轴上分别有一个小圆与一个大圆，它们都有一个公共点与数轴上的原点重合，两圆在数轴上做无滑动的滚动，小圆的运动速度为每秒π个单位，大圆的运动速度为每秒2π个单位．
(1)若小圆不动，大圆沿数轴来回滚动，规定大圆向右滚动的时间记为正数，向左滚动时间即为负数，依次滚动的情况记录如下(单位：秒)：
−1，+2，−4，−2，+3，+6
①第______次滚动后，大圆与数轴的公共点到原点的距离最远；
②当大圆结束运动时，大圆运动的路程共有多少?此时两圆与数轴重合的点之间的距离是多少?(结果保留π)
(2)若两圆同时在数轴上各自沿着某一方向连续滚动，滚动一段时间后两圆与数轴重合的点之间相距9π，求此时两圆与数轴重合的点所表示的数．(结果保留π)
答案和解析
1.【答案】A
【解析】【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数计算即可．
【详解】解：3的相反数是−3．
故选：A．
【点睛】此题考查求一个数的相反数，解题关键在于掌握相反数的概念．
2.【答案】C
【解析】【分析】根据正数和负数表示相反意义的量即可得到答案．
【详解】解：∵以80分为基准简记，90分记作+10分，
∴70分应记作70−80=−10分，
故选：C．
【点睛】本题考查了正数和负数表示相反意义的量，确定相反意义的量是解此题的关键．
3.【答案】C
【解析】【分析】此题可借助数轴用数形结合的方法求解．由于点A与原点0的距离为4，那么A应有两个点，记为A1，A2，分别位于原点两侧，且到原点的距离为4，这两个点对应的数分别是−4和4，在数轴上画出A1，A2点如图所示．
【详解】设A点表示的有理数为x.因为点A与原点O的距离为4，即|x|=4，所以x=4或x=−4．
故选：C
【点睛】本题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．
4.【答案】C
【解析】【分析】科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是非负数，当原数绝对值小于1时，n是负数．
【详解】解：数字80800用科学记数法表示是8.08×104，
故选：C．
【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键是要正确确定a的值以及n的值．
5.【答案】D
【解析】【详解】A，B，C，正确，D错误，改为|b|<|a|，故选D．
6.【答案】C
【解析】【分析】根据倒数、整数以及绝对值的含义得到a=1,b=−1,c=0,d=±1，分类：把a=1,b=−1,c=0,d=1或a=1,b=−1,c=0,d=−1分别代入计算即可．
【详解】解：由题可得：a=1,b=−1,c=0,d=±1,
当a=1,b=−1,c=0,d=1,原式=1−(−1)+0−1=1；
当a=1,b=−1,c=0,d=−1,原式=1−(−1)+0−(−1)=3；
故选C．
【点睛】直接利用正整数以及负整数的定义以及互为倒数的定义分别分析得出a，b，c，d的值进而得出答案．
7.【答案】A
【解析】【分析】根据正数和负数的定义以及绝对值的性质求解即可．
【详解】解：①当a为负数时，−a是一个正数，故①错误；
②当x<0时，x的绝对值等于它的相反数，而当x≥0时，x的绝对值等于它的本身，故②错误；
③绝对值最小的有理数是0，故③正确；
④若|a|=|b|，则a=b或a=−b，故④错误；
⑤若a |b|，故⑤正确．
故选A．
【点睛】本题主要考查的是正数和负数、绝对值的定义和性质，掌握正数和负数的定义、绝对值的性质以及比较有理数大小的方法是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】【分析】分别对每组数值进行计算，再作出判断即可得到答案．
【详解】解：①∵−23=−8，(−2)3=−8，∴−23=(−2)3，故①数值相等，符合题意；
②∵−22=−4，(−2)2=4，∴−22≠(−2)2，故②数值不相等，不符合题意；
③∵−(−3)=3，−|−3|=−3，∴−(−3)≠−|−3|，故③数值不相等，不符合题意；
④∵425=165，∴425≠1625，故④数值不相等，不符合题意；
⑤∵(−1)2017=−1，∴(−1)2017=−1，故⑤数值相等，符合题意；
⑥∵−(−0.1)3=0.001，∴−(−0.1)3≠0.001，故⑥错误，不符合题意；
综上所述，数值相等的有①⑤，共2组，
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数的乘方、相反数、绝对值，熟练掌握先关计算法则是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】【分析】由题意利用绝对值的代数意义求出x与y的值，即可求出x−y的值．
【详解】解：∵|x|=5，|y|=2，且x>y，
∴x=5，y=2或x=5，y=−2，
则x−y=3或7，
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10.【答案】B
【解析】【分析】由特殊出发，找出连续奇数的第一项和最后一项，并得到规律即可完成．
【详解】23=3+5，第一项为22−2+1，最后一项为3+2×1
33=7+9+11，第一项为32−3+1，最后一项为7+2×2
43=13+15+17+19，第一项为42−4+1，最后一项为13+2×3
…
453的第一项为452−45+1=1981，最后一项为1981+2×44=2069，
1981到2069之间有奇数2019，
∴m的值为45．
故选：B．
【点睛】本题是探索数的规律的问题，考查了学生归纳抽象能力，关键是从特殊出发得出一般规律。
11.【答案】−27
【解析】【详解】∵−3.5=−72，
∴−3.5的倒数是−27．
故答案为−27．
【点睛】本题考查了求一个数的倒数，熟练掌握倒数的定义是解答本题的关键．求小数的倒数一般先把小数化成分数，求带分数的倒数一般先把带分数化成假分数．
12.【答案】<
【解析】【分析】先通分，再根据有理数比较大小的法则：正数大于零，负数小于零，正数大于负数，两个负数进行比较绝对值大的反而小，即可得到答案．
【详解】解：通分得：−56=−2530，−45=−2430，
∵−2530=2530，−2430=2430，2530>2430，
∴−2530< −2430，即−56< −45，
故答案为：<．
【点睛】本题考查了有理数的比较大小，熟练掌握两个负数进行比较绝对值大的反而小是解此题的关键．
13.【答案】4
【解析】【分析】根据整数和分数统称为有理数即可得到答案．
【详解】解：①−8是整数，属于有理数；②3.14是小数，属于有理数；③−312是分数，属于有理数；⑤0.66666⋅⋅⋅⋅⋅⋅是分数，属于有理数，共4个，
故答案为：4．
【点睛】本题考查了有理数的定义，熟练掌握整数和分数统称为有理数是解此题的关键．
14.【答案】0，±1，±2，±3
【解析】【分析】根据绝对值的意义，正数和0的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，即可得到答案．
【详解】解：根据绝对值的意义可得：
绝对值不大于3的整数有0，±1，±2，±3，
故答案为：0，±1，±2，±3．
【点睛】本题考查了绝对值的意义，熟练掌握绝对值的意义是解此题的关键．
15.【答案】−125
【解析】【分析】据互为相反数的两个数的和等于0列出方程，再根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】解：由题可知|2x−6|+(5+y)2=0，
∴2x−6=0,5+y=0，
解得：x=3，y=−5，
∴yx=(−5)3=−125，
故答案为：−125．
【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
16.【答案】3
【解析】【分析】把10代入程序中计算即可求出结果．
【详解】解：把10代入得：[(10−6)+(−2)2]÷(−2)=(4+4)÷(−2)=8÷(−2)=−4<0，
把−4代入得：[(−4−6)+(−2)2]÷(−2)=(−10+4)÷(−2)=(−6)÷(−2)=3>0，
故答案为：3
【点睛】此题考查了代数式求值，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17.【答案】2或−2或0
【解析】【分析】此题要分三种情况进行讨论：①当x，y中有二正；②当x，y中有一负一正；③当x，y中有二负；分别进行计算．
【详解】①当x，y中有二正，x|x|+|y|y=1+1=2；
②当x，y中有一负一正，x|x|+|y|y=1−1=0；
③当x，y中有二负，x|x|+|y|y=−1−1=−2；
故代数式x|x|+|y|y的值是2或−2或0．
故答案为：2或−2或0．
【点睛】本题考查绝对值的性质，掌握正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值是它的相反数是关键，注意运用分类讨论思想．
18.【答案】2或103
【解析】【分析】设经过t秒，点M、N到原点O的距离相等，分两种情况，一是点M在原点的左边，二是点M与点N重合，列方程求出x的值即可．
【详解】解：设经过t秒点M、N到原点O的距离相等，
若点M在点O左侧，则−(−10+4t)=t，
解得t=2；
若点M在点O的右侧，则点M与点N重合时，点M、N到原点O的距离相等，
所以−10+4t=t，
解得t=103，
综上所述，经过2秒或103秒，点M、N到原点O的距离相等，
故答案为：2或103．
【点睛】此题考查解一元一次方程、列一元一次方程解应用题等知识与方法，解题的关键是按点M在原点左侧或原点右侧分类讨论，求出结果．

19.【答案】(1)②⑦⑨
(2)①③
(3)⑥⑦⑧⑨
(4)②④⑤

【解析】【分析】(1)根据有理数的分类进行判断即可；
(2)根据有理数的分类进行判断即可；
(3)根据有理数的分类进行判断即可；
(4)根据实数的分类进行判断即可；
【详解】(1)负数集合：{②⑦⑨}；
故答案为：②⑦⑨；
(2)非负整数集合：{①③}；
故答案为：①③；
(3)分数集合：{⑥⑦⑧⑨}；
故答案为：⑥⑦⑧⑨；
(4)无理数集合：{②④⑤}；
故答案为：②④⑤
【点睛】本题考查了实数，熟练掌握实数的分类是解题的关键．
20.【答案】(1)−6
(2)1
(3)−99945
(4)2514

【解析】【分析】(1)根据有理数的加减运算法则进行计算即可得到答案；
(2)先将除法转化为乘法，再根据有理数的乘法法则计算即可得到答案；
(3)将式子变形为−200+125×5，再利用有理数的乘法运算律进行计算即可得到答案；
(4)先将式子变形为12×57+57×52+−12×57，再利用乘法运算律进行计算即可得到答案．
【详解】(1)解：−20−(−18)+(+5)+(−9)
=−20+18+5−9
=−6；
(2)解：(−49)÷75×57÷(−25)
=(−49)×57×57×−125
=1；
(3)解：−1992425×5
=−200+125×5
=−200×5+125×5
=−1000+15
=−99945；
(4)解：12×57−−57×212+−12÷125
=12×57+57×52+−12÷75
=12×57+57×52+−12×57
=57×12+52+−12
=57×52
=2514．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算顺序及运算法则是解此题的关键．
21.【答案】图见解析，−22< +−312<0<−(−1)101<|−1.5|< −(−3)
【解析】【分析】先把各数化简，再在数轴上表示出来，由数轴即可得出答案．
【详解】解：∵+−312=−312，−(−3)=3，−22=−4，|−1.5|=1.5，−(−1)101=1，
∴把各数表示的点画在数轴上如图所示：
用“<”把这些数连接起来为：−22< +−312<0<−(−1)101<|−1.5|< −(−3)．
【点睛】本题考查了相反数、绝对值、有理数的乘方、在数轴上表示有理数、利用数轴比较有理数的大小，熟练掌握以上知识点是解此题的关键．
22.【答案】(1)a+b=−7；
(2)a−b+c的值为5或−9．

【解析】【分析】(1)利用绝对值的意义，平方根的意义解答即可；
(2)利用绝对值的意义，平方根的意义和立方根的意义解答即可．
【详解】(1)解：∵|a|=5，b2=4，
∴a=±5，b=±2，
∵a∴a=−5，b=−2，
∴a+b=−5−2=−7；
(2)解：∵|a|=5，b2=4，c3=−8，
∴a=±5，b=±2，c=−2，
∵abc>0，
∴ab<0，
∴a=5,b=−2或a=−5,b=2．
当a=5,b=−2,c=−2时，
a−b+c=5−(−2)+(−2)=5；
当a=−5,b=2,c=−2时，
a−b+c=−5−2+(−2)=−9，
综上，a−b+c的值为5或−9．
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，绝对值的意义，平方根的意义和立方根的意义，利用绝对值的意义，平方根的意义和立方根的意义求得a，，b，c的值是解题的关键．
23.【答案】(1)20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重5.5千克
(2)与标准重量比较，20筐白菜总计超过8千克
(3)出售这20筐白菜可卖1320.8元

【解析】【分析】(1)判断出最大的数与的数求差即可得到答案；
(2)根据题意列出算式计算即可得到答案；
(3)根据销售额=销售单价×总重量，计算即可得到答案．
【详解】(1)解：根据题意得：2.5−(−3)=2.5+3=5.5(千克)，
∴20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重5.5千克；
(2)解：根据题意得：
−3×1+(−2)×4+(−1.5)×2+0×3+1×2+2.5×8
=−3−8−3+0+2+20
=8(千克)，
∴与标准重量比较，20筐白菜总计超过8千克；
(3)解：根据题意得：(25×20+8)×2.6=1320.8(元)，
∴出售这20筐白菜可卖1320.8元．
【点睛】本题考查了正负数的意义、有理数的加法、有理数的混合运算，理解题意，正确列出算式，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
24.【答案】(1)ab+b
(2)≠
(3)(−2)∗3∗−14=12，(−2)∗3∗−14=1，不相等

【解析】【分析】(1)观察各式可知：a∗b=ab+b；
(2)分别表示出a∗b、b∗a，即可进行比较；
(3)分别计算出(−2)∗3∗−14、(−2)∗3∗−14即可判断．
【详解】(1)解：观察各式可得：a∗b=ab+b；
故答案为：ab+b；
(2)解：a∗b=ab+b
b∗a=ba+a=ab+a
∵a≠b
∴a∗b≠b∗a
故答案为：≠；
(3)解：(−2)∗3=−6+3=−3，(−3)∗−14=34−14=12
即：(−2)∗3∗−14=12
3∗−14=−34−14=−1，(−2)∗(−1)=2−1=1
即：(−2)∗3∗−14=1
故(−2)∗3∗−14和(−2)∗3∗−14不相等．
【点睛】本题以新定义题型为背景，考查了有理数的混合运算．注意掌握相关运算法则．
25.【答案】(1)①D；②−1012
(2)①−2021；②−1011，1013
(3)点C表示的数−5.5或−3.5

【解析】【分析】(1)①读懂题意，根据移动过程列式计算即可；②读懂题意，根据跳动过程列算式，在算式中发现规律，利用规律计算即可；
(2)①先通过折叠重叠在一起的两个数，确定折叠的中心点对应的数，再找到与表示2023的点重合的点即可；②根据①可得出折痕处表示的数为1，再根据两点之间的距离进行计算即可得到答案；
(3)分两种情况：当点A’在B的左侧时；当点A’在B的右侧时；分别进行计算即可得到答案．
【详解】(1)解：①根据移动过程得：(−4)+1=−3，
故选：D；
②向左为−，向右为+，
∴机器人跳动过程可以用算式表示为：
−1+2−3+4−5+6+…−2021+2022−2023
=(−1+2)+(−3+4)+(−5+6)+…+(−2021+2022)−2023
=1×1011−2023
=−1012，
∴当它跳2023次时，落在数轴上的点表示的数是：−1012，
故答案为：−1012；
(2)解：①∵表示−1的点与表示3的点重合，
∴折痕处的点表示的数为−1+32=1，
∴与表示2023的点重合的点为：2×1−2023=−2021，
∴表示2023的点与表示−2021的点重合，
故答案为：−2021；
②由①得折痕处的点表示的数为1，
∵数轴上A、B两点之间的距离为2024，且A、B两点经折叠后重合，
∴A、B两点到1的距离都是2024÷2=1012，
∴A点表示1−1012=−1011，B点表示1+1012=1013，
故答案为：−1011，1013；
(3)解：当点A’在B的左侧时，
∵A’B=2，点B表示的数为8，
∴A’表示的数为8−2=6，
∵以点C为折点，将数轴向右对折，若点A对应的点A’落在数轴上，
∴点C表示的数为：−17+62=−5.5，
当点A’在B的右侧时，
∵A’B=2，点B表示的数为8，
∴A’表示的数为8+2=10，
∵以点C为折点，将数轴向右对折，若点A对应的点A’落在数轴上，
∴点C表示的数为：−17+102=−3.5，
综上所述：点C表示的数−5.5或−3.5．
【点睛】本题主要考查了数轴，折叠与对称，有理数的加减运算，解题的关键是熟练掌握以上知识点．

26.【答案】运用：5101−14；延伸：①14，142023；②13×1−142023
【解析】【分析】(1)设S=1+5+52+53+54+…+5100，两边乘以5得到5S=5+52+53+54+…+5101，两等式相减得到4S=5101−1，得到S=5101−14，即可；
(2)①根据S1=14，S2=14S1=142，S3=14S2=143，…，可得S2023=142023；
②设S=S1+S2+S3+…+S2023=14+142+143+…+142023，两边都乘以14，得到14S=142+143+…+142024，两等式相减得到34S=14−142024，即可得出S=13×1−142023．
【详解】运用：解：令S=1+5+52+53+54+…+5100①，
×5得：5S=5+52+53+54+…+5101②，
②−①得：4S=5101−1，
整理得：S=5101−14，
即1+5+52+53+…+5100=5101−14；
延伸：解：①根据题意：S1=14，S2=14S1=142，S3=14S2=143，…，
依此规律，
∴S2023=142023，
故答案为：14，142023；
设S=S1+S2+S3+…+S2023=14+142+143+…+142023，
两边都乘以14得：14S=142+143+…+142024，
两等式相减得到34S=14−142024，
∴S=13×1−142023．
【点睛】本题考查数字类规律的探索，解决问题的关键是明确题意，探究数字的变化规律，运用探究得到的规律解答．
27.【答案】(1)①4；②36π，8π
(2)同向时，小圆与数轴重合的点所表示的数为9π，大圆与数轴重合的点所表示的数为18π，或小圆与数轴重合的点所表示的数为−9π，大圆与数轴重合的点所表示的数为−18π；反向时，小圆与数轴重合的点所表示的数为−3π，大圆与数轴重合的点所表示的数为6π，或小圆与数轴重合的点所表示的数为3π，大圆与数轴重合的点所表示的数为−6π

【解析】【分析】(1)①算出每次滚动后大圆与数轴的公共点到原点的距离，然后比较即可；②总路程与方向无关，把每次的移动的距离相加即可得到答案；
(2)分同向和反向两种情况讨论，同向路程之差为9π，反向路程之和为9π，然后求出相应时间，再根据不同方向确定两圆与数轴重合的点所表示的数即可得到答案．
【详解】(1)解：①第1次滚动后，大圆与数轴的公共点到原点的距离：−1×2π=2π，
第2次滚动后，大圆与数轴的公共点到原点的距离：−1×2π+2×2π=2π，
第3次滚动后，大圆与数轴的公共点到原点的距离：−1×2π+2×2π−4×2π=6π，
第4次滚动后，大圆与数轴的公共点到原点的距离：−1×2π+2×2π−4×2π−2×2π=10π，
第5次滚动后，大圆与数轴的公共点到原点的距离：−1×2π+2×2π−4×2π−2×2π+3×2π=4π，
第6次滚动后，大圆与数轴的公共点到原点的距离：−1×2π+2×2π−4×2π−2×2π+3×2π+6×2π=8π，
∴第4次滚动后，大圆与数轴的公共点到原点的距离最远，
故答案为：4；
②总路程为：−1×2π++2×2π+−4×2π+−2×2π++3×2π++6×2π=36π，
此时两圆与数轴重合的点之间的距离为：−1×2π+2×2π−4×2π−2×2π+3×2π+6×2π=8π；
(2)解：当它们同向运动时，9π2π−π=9秒，
∴小圆与数轴重合的点所表示的数为9π，大圆与数轴重合的点所表示的数为18π，或小圆与数轴重合的点所表示的数为−9π，大圆与数轴重合的点所表示的数为−18π；
当它们反向运动时，9π2π+π=3秒，
∴小圆与数轴重合的点所表示的数为−3π，大圆与数轴重合的点所表示的数为6π，或小圆与数轴重合的点所表示的数为3π，大圆与数轴重合的点所表示的数为−6π．
【点睛】本题考查了数轴、绝对值，熟练掌握以上知识点，采用分类讨论的思想是解此题的关键．
与标准质量的差值
(单位：千克)
−3
−2
−1.5
0
1
2.5
筐数
1
4
2
3
2
8