2023-2024学年江苏省南京市雨花台区雨花台中学春江分校七年级（上）10月月考数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年江苏省南京市雨花台区雨花台中学春江分校七年级（上）10月月考数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−34的相反数是
( )
A. −43B. 43C. −34D. 34
2.计算4+(−6)的结果是( )
A. −10B. −2C. 2D. 10
3.据中央电视台“朝闻天下”报道，北京市目前汽车拥有量约为3100000辆，则3100000用科学记数法表示为( )
A. 0.31×107B. 31×105C. 3.1×106D. 3.1×105
4.如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是( )
A. B.
C. D.
5.比较−32与(−2)3的大小，正确的是
( )
A. 大小不定B. −32>(−2)3C. −32=(−2)3D. −32<(−2)3
6.若|a|=4，|b|=2，且a+b<0，则a+b的值是
( )
A. −2B. −6C. −2或−6D. 2或6
7.下列说法正确的是( )
A. 整数就是正整数和负整数B. 分数包括正分数、负分数
C. 正有理数和负有理数组成全体有理数D. 数轴上的点都表示一个有理数
8.已知两个有理数a，b，如果ab<0且a+b<0，那么( )
A. a>0，b>0B. a<0，b<0
C. a、b异号，且负数绝对值大D. a、b异号，且正数的绝对值大
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
9.−23的倒数是_____；−23的相反数是_____．
10.如果把一个物体向前移动5m记作+5m,那么这个物体向后移动4m记作_________________m．
11.绝对值小于4的负整数有_____．
12.比较大小：–56_____–67．
13.在①−23，②3.14，③0.161616…，④π2，⑤−2，⑥0.1010010001…(相邻两个1之间0的个数递增)中，分数有_____.(填序号)
14.如果一个数的平方等于16，那么这个数是_______．
15.在−1，2，−3，4，−5中任意取两个数相乘，所得积最大的是_________．
16.你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成许多细的面条，如图所示，这样捏合到第______次后，就可以拉出256根细面条．
17.如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示−1的点重合，将圆沿数轴向右滚动2周，点A到达点A’的位置，则点A’表示的数是_____．
18.观察如图给出的四个点阵，请按照图形中的点的个数变化规律，猜想第n个点阵中的点的个数为____个．
三、解答题（本大题共6小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19.(本小题8.0分)
计算
(1)1+(−7)−(−2)+(−5)；
(2)−73×−76÷(−7)×17；
(3)−34+56−12÷−112；
(4)(−1)3−13×4−(−2)3．
20.(本小题8.0分)
在数轴上表示下列各数：|−3|,+−112,(−2)2,0,−4，并用“<”号把这些数连接起来．
21.(本小题8.0分)
某摩托车厂本周内计划每日生产300辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表(增加的车辆数为正数，减少的车辆数为负数)：
(1)本周三生产了多少辆摩托车？
(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆？
(3)本周总生产量与计划生产量相比，是增加还是减少？本周总生产量是多少？
22.(本小题8.0分)
有一批试剂，每瓶标准剂量为220毫升，现抽取8瓶样品进行检测，结果如下(单位：毫升)：230，226，218，223，214，225，205，212．
(1)根据标准剂量，用正、负数记数，填表中空白，①______；②______；
(2)这8瓶样品试剂中与标准剂量相差最小的是哪一瓶？
(3)若增加或者减少每瓶试剂剂量的人工费10元/毫升，问8瓶样品试剂再加工制作成标准剂量需要多少人工费？
23.(本小题8.0分)
课堂上，老师说：“我定义了一种新的运算，叫☆运算．”老师根据规律，写出了几组按照☆运算法则进行运算的式子：
第一组：(+2)☆(+4)=-6；(−3)☆(−4)=-7；
第二组：(−2)☆(+3)=+5；(+5)☆(−6)=+11；
第三组：0☆(+9)=+9；(−7)☆0=+7；(+5)☆0=+5；0☆(−2)=+2．
小明说：我知道老师定义的☆运算法则了，聪明的你看出来了吗？请你帮忙归纳☆运算法则：
(1)归纳☆运算法则，填写下列空白部分：
①同号两个数进行☆运算时，结果的符号为负，数值部分取绝对值相加；
②异号两个数进行☆运算时，____________；
③特别地，0和任何数进行☆运算，或是任何数和0进行☆运算都等于______；
(2)填空：+12☆−32=______；(−2)☆(+3)☆(−12)☆0=______；
(3)若−2☆a−1=2a，求a的值．
24.(本小题8.0分)
数轴上有A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“关联点”．例如数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“关联点”．
(1)若点A表示数−2，点B表示数1，下列各数−1，2，4，6所对应的点分别是C1，C2，C3，C4，其中是点A，B的“关联点”的是______；
(2)点A表示数−10，点B表示数15，P为数轴上一个动点：
①若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“关联点”，求此时点P表示的数；
②若点P在点B的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“关联点”，请直接写出此时点P表示的数．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】【详解】考查相反数的概念及应用，只有符号不同的两个数，叫做互为相反数．-34的相反数是34．
故选D．
2.【答案】B
【解析】【分析】绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．
【详解】解：4+(−6)=-(6−4)=-2．
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数加法，在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0，从而确定用哪一条法则，在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．
3.【答案】C
【解析】【详解】试题分析：科学记数法是指：a×10n，且1≤|a|<10，n为原数的整数位数减一．
考点：科学记数法
4.【答案】C
【解析】【分析】先比较各个数的绝对值，绝对值最小的数，表示它离标准最近．
【详解】解：∵|+0.9|=0.9,|3.6|=3.6,|−0.8|=0.8,|+2.5|=2.5，且0.8<0.9<2.5<3.6，
∴最接近标准的是C．
故选：C
【点睛】本题考查了正负数和它们的绝对值．从轻重的角度看，最接近标准的是绝对值最小的数．
5.【答案】D
【解析】【分析】根据有理数的大小比较及有理数的乘方直接排除选项即可．
【详解】解：∵(−2)3=−8,-32=-9
∴−8>−9即(−2)3>−32．
故选D．
【点睛】本题主要考查有理数的乘方及有理数的大小比较，熟练掌握负数的大小比较及乘方运算是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】【分析】根据绝对值的性质可得a=±4，b=±2，结合a+b<0确定a、b的值，然后代入求值即可．
【详解】解：∵|a|=4，|b|=2，
∴a=±4，b=±2，
∵a+b<0，
∴a=-4,b=-2或a=-4,b=2，
当a=-4,b=-2时，a+b=-4+(−2)=-6，
当a=-4,b=2时，a+b=-4+2=-2，
∴a+b的值是−2或−6．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了绝对值的性质、代数式求值等知识，结合题意确定a、b的值是解题关键．
7.【答案】B
【解析】【分析】根据有理数的分类及相关概念、数轴的知识，逐一判断即可得到答案．
【详解】解：A.整数包括正整数、负整数和0，故本选项说法错误，不符合题意；
B.分数包括正分数、负分数，说法正确，符合题意；
C.正有理数、负有理数和0组成全体有理数，故本选项说法错误，不符合题意；
D.数轴上的点都表示一个实数，故本选项说法错误，不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了有理数和数轴等知识，理解并掌握有理数的分类及相关概念是解题关键．
8.【答案】C
【解析】【分析】根据有理数的乘法和加法即可得．
【详解】∵ab<0
∴a,b异号
又∵a+b<0
∴负数的绝对值大
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数的乘法和加法，熟记运算法则是解题关键．
9.【答案】 −32/−1.5/−112 23
【解析】【分析】相反数为相加为0的两个数，倒数为乘积为1的两个数．据此即可获得答案．
【详解】解：−23的倒数是−32；−23的相反数是23．
故答案为：−32；23．
【点睛】本题主要考查了相反数与倒数的知识，理解并掌握相反数和倒数的定义是解题关键．
10.【答案】−4
【解析】【分析】根据相反意义的量即可得出答案．
【详解】解：∵规定向前移动5m记作+5m,
∴向后移动4m记作−4m
故答案为−4．
【点睛】本题考查了相反意义的量，根据题意找到正、负是解题的关键．
11.【答案】−1、−2、−3
【解析】【分析】根据绝对值的定义求解即可．
【详解】绝对值小于4的负整数即是与原点的距离小于4的负整数，
则有−1、−2、−3满足要求，
故答案为：−1、−2、−3．
【点睛】本题主要考查了绝对值的意义，掌握绝对值的意义，是解答本题的关键．
12.【答案】>
【解析】【分析】根据两个负数中绝对值大的反而小，即可得出答案．
【详解】解：∵56<67，
∴−56> -67．
故答案为：>．
【点睛】此题考查了负数的大小比较，熟悉相关性质是解题的关键．
13.【答案】①②③
【解析】【分析】根据有理数和分数的概念分析，即可获得答案．
【详解】解：在这组数据中，
①−23，是分数，符合题意；
②3.14，是分数，符合题意；
③0.161616…，是分数，符合题意；
④π2，不是有理数，故不是分数，不符合题意；
⑤−2，是整数，不是分数，不符合题意；
⑥0.1010010001…(相邻两个1之间0的个数递增)，不是有理数，故不是分数，不符合题意．
故答案为：①②③．
【点睛】本题主要考查了分数的归类的知识，掌握整数、分数统称为有理数是解答本题的关键．
14.【答案】±4
【解析】【分析】根据平方根的定义进行解答即可．
【详解】解：∵(±4)2=16
∴如果一个数的平方等于16，那么这个数是±4
故答案为：±4
【点睛】本题考查了平方根的概念和求法，理解、记忆平方根的概念是解题关键．平方根：如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“± a”(a称为被开方数)
15.【答案】15
【解析】【分析】两个有理数相乘，同号得正，异号得负，要使两个数相乘的得积最大则它们的绝对值最大且符号相同，由此即可确定最大值．
【详解】解：任意取两个数相乘所得积最大的是：(−3)×(−5)=15．
故答案为15．
【点睛】本题考查了有理数的乘法，此题比较简单，解题的关键是熟记有理数乘法运算法则．
16.【答案】8
【解析】【详解】第一次捏合后可拉出2根面条，第二次捏合后可拉出22根面条，第三次捏合后可拉出23根面条，依次类推，28=256
17.【答案】2π−1/−1+2π
【解析】【分析】先求出圆的周长，再根据数轴的特点进行解答即可．
【详解】解：∵圆的直径为1个单位长度，
∴此圆的周长=π，
∴当圆向右滚动2周时点A’表示的数是2π−1．
故答案为：2π−1．
【点睛】本题考查的是实数与数轴的特点，熟知实数与数轴上的点是一一对应关系是解答此题的关键．
18.【答案】4n−3/−3+4n
【解析】【分析】根据所给的数据，不难发现：第一个数是1，后边是依次加4，则第n个点阵中的点的个数是1+4(n−1)=4n−3，从而可得答案．
【详解】解：∵第1个点阵中的点的个数1，
第2个点阵中的点的个数1+4，
第3个点阵中的点的个数1+4×2=9，
第4个点阵中的点的个数1+4×3=13，
…
∴第n个点阵中的点的个数是1+4(n−1)=4n−3．
故答案为：4n−3．
【点睛】本题考查了规律型图形的变化类，通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因数或按规律变化的因数，然后推广到一般情况．
19.【答案】(1)−9
(2)−118
(3)5
(4)−5

【解析】【分析】(1)根据有理数加减运算法则求解即可；
(2)根据有理数乘除运算法则求解即可；
(3)首先将除法转换为乘法，然后利用乘法分配律进行运算，再相加减即可；
(4)首先进行乘方运算，然后按照有理数乘法运算法则和加减运算法则求解即可．
【详解】(1)解：原式=1+(−7)+2+(−5)
=-6+2+(−5)
=-4+(−5)
=-9；
(2)解：原式=-73×−76×−17×17
=-73×76×17×17
=-118；
(3)解：原式=−34+56−12×(−12)
=-34×(−12)+56×(−12)−12×(−12)
=9+(−10)−(−6)
=9+(−10)+6
=5；
(4)解：原式=-1−13×4−(−8)
=-1−13×12
=-1−4
=-5．
【点睛】本题主要考查了有理数混合运算，熟练掌握相关运算法则、运算顺序及运算律是解题关键．
20.【答案】数轴见解析，−4< +−112<0<|−3|<(−2)2
【解析】【分析】先将各数在数轴上表示出来，再判断大小即可．
【详解】解：∵|−3|=3,+−112=-112,−(−2)2=-4，
∴在数轴上排列为如下图，
∴−4< +−112<0<|−3|<(−2)2．
【点睛】本题考查了数轴，比较有理数的大小，熟练掌握相关知识是解题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．
21.【答案】(1)本周三生产的摩托车数量为297辆；
(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产了35辆；
(3)所以本周总生产量与计划生产量相比，减少了21辆，本周生产总量是2079辆．

【解析】【分析】(1)根据列表中的数据计算即可得出答案；
(2)根据有理数的减法，可得答案；
(3)先根据题意可得，(−5)+(−3)+(+7)+(+4)+(+10)+(−9)+(−25)进行计算即可得出答案．
【详解】(1)解：根据题意可得，
本周三生产的摩托车数量为：300−3=297(辆)；
(2)解：产量最多的一天比产量最少的一天多生产10−(−25)=35(辆)，
答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产了35辆；
(3)解：根据题意可得，(−5)+(−3)+(+7)+(+4)+(+10)+(−9)+(−25)=−21，
所以本周总生产量与计划生产量相比，减少了21辆，
本周生产总量是300×7−21=2079(辆)．
【点睛】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，正确列出算式并掌握相关运算法则是解答本题的关键．
22.【答案】(1)−6；−8
(2)第三瓶
(3)550元

【解析】【分析】(1)用第五瓶和第八瓶试剂的实际剂量减去每瓶标准剂量220毫升进行求解即可；
(2)分别计算这8瓶样品试剂中与标准剂量的差值，然后比较大小，即可获得答案；
(3)用增加或减少每瓶试剂剂量的人工费10元/毫升乘以8瓶试剂剂量与标准差距的和，即可获得答案．
【详解】(1)解：214−220=-6，212−220=−8．
故答案为：−6；−8；
(2)∵|+10|=10，|+6|=6，|−2|=2，|+3|=3，|−6|=6，|+5|=5，|−15|=15，|−8|=8，
又∵2<3<5<6<8<10<15，
∴这8瓶样品试剂中与标准剂量相差最小的是第三瓶；
(3)(|+10|+|+6|+|−2|+|+3|+|−6|+|+5|+|−15|+|−8|)×10
=(10+6+2+3+6+5+15+8)×10
=55×10
=550(元)．
答：8瓶样品试剂再加工制作成标准剂量需要550元人工费．
【点睛】本题主要考查了正负数的应用、化简绝对值、有理数比较大小以及有理数混合运算的应用，熟练掌握相关知识是解题关键．
23.【答案】(1)结果的符号为正，数值部分取绝对值相加；该数的绝对值
(2)+2；−17
(3)−3或1

【解析】【分析】(1)从题中分别观察同号运算，异号运算，以及与0进行运算时的结果，进行总结即可；
(2)结合新定义的运算法则，求解即可；
(3)分a为负数、a为正数和a为0三种情况，分别求解即可．
【详解】(1)解：归纳☆运算法则，填写下列空白部分：
①同号两个数进行☆运算时，结果的符号为负，数值部分取绝对值相加；
②异号两个数进行☆运算时，结果的符号为正，数值部分取绝对值相加；
③特别地，0和任何数进行☆运算，或是任何数和0进行☆运算都等于该数的绝对值．
故答案为：结果的符号为正，数值部分取绝对值相加；该数的绝对值；
(2)+12☆−32=+2；
(−2)☆(+3)☆(−12)☆0=(+5)☆(+12)=−17．
故答案为：+2；−17；
(3)若a为负数，即a<0，
则有−2☆a−1=-[2+|a|]-1=-[2+(−a)]-1=2a，
解得a=-3；
若a为正数，即a>0，
则有−2☆a−1=+(2+|a|)−1=+(2+a)−1=2a，
解得a=1；
若a为0，
则有−2☆a−1=2−1=2a，
解得a=12，不符合题意，舍去．
综上所述，a的值为−3或1．
【点睛】本题主要考查了新定义运算、有理数运算、化简绝对值以及解一元一次方程等知识，理解新定义的运算是解题关键．
24.【答案】(1)C1，C3
(2)①当P点在B点左侧时，点P表示的数为−35或−53或203；②点P在点B的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“关联点”，此时点P表示的数为40或65或27.5

【解析】【分析】(1)根据新定义内容，结合数轴上两点间距离公式求解；
(2)①根据新定义内容，结合方程思想及分类讨论思想求解；②根据新定义内容，结合方程思想及分类讨论思想求解．
【详解】(1)解：∵AC1=-1−(−2)=1，BC1=1−(−1)=2，
∴2AC1=BC1，
∴C1是点A，B的“关联点”；
∵AC2=2−(−2)=4，BC2=2−1=1，AB=1−(−2)=3，
∴C2不是点A，B的“关联点”；
AC3=4−(−2)=6，BC3=4−1=3，
∴AC3=2BC3，
∴C3是点A，B的“关联点”；
AC4=6−(−2)=8，BC4=6−1=5，AB=1−(−2)=3，
∴C4不是点A，B的“关联点”；
故答案为：C1，C3；
(2)解：设P点在数轴上表示的数为p．
①∵P在点B左侧，则：
(Ⅰ)当P点在AB之间时，
15−p=2p−(−10)，
解得：p=-53；
或2(15−p)=p−(−10)，
解得：p=203；
(Ⅱ)当P点在A点左侧时，
15−p=2(−10−p),p=-35，
∴当P点在B点左侧时，点P表示的数为−35或−53或203；
②∵点P在B点右侧，则：
(Ⅰ)当点P为点A，B的“关联点”时，
2(p−15)=p+10，
解得：p=40；
(Ⅱ)当点B为点P，A的“关联点”时，
2(p−15)=15+10，
解得：p=27．5；
或p−15=2×25，
解得：p=65；
(Ⅲ)当点A为点B，P的“关联点”时，
p+10=(p−15)×2，
解得：p=40，
(Ⅳ)当AB=2PB时，可得P=27.5
∴点P在点B的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“关联点”，此时点P表示的数为40或65或27.5．
【点睛】本题考查了数轴和数轴上两点间距离公式，理解新定义和分类讨论是解题的关键．
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
−5
+7
−3
+4
+10
−9
−25
第一瓶
第二瓶
第三瓶
第四瓶
第五瓶
第六瓶
第七瓶
第八瓶
原剂量
230
226
218
223
214
225
205
212
与标准的差距
+10
+6
−2
+3
①
+5
−15
②