人教版八年级下册19.1.1 变量与函数导学案

这是一份人教版八年级下册19.1.1 变量与函数导学案，共6页。学案主要包含了课堂活动，精练反馈，课堂小结，拓展延伸等内容，欢迎下载使用。
班级：_____________姓名：__________________组号：_________
第一课时
学前准备
1．汽车以60千米/时的速度匀速行驶。行驶里程为s千米，行驶时间为t小时。先填写下面的表，再试着用含t的式子表示s：
2．已知每张电影票的售价为10元。如果早场售出150张，日场售出205张，晚场售出310张，那么三场电影的票房收入各为多少元？设一场电影售出x张票，票房收人为y元，怎样用含x的式子表示y？
3．变量与常量的概念：
（1）变量：
（2）常量：
结合旧知回顾1、2题，请具体指出上面这些问题和实验中，哪些量是变量，哪些量是常量？
4．函数的概念：
在前面的每个问题和实验中，是否各有两个变量？同一个问题中的变量之间有什么联系？
结合课本P73，归纳什么是自变量？什么是函数？什么是函数值？
5．写出下列各问题中的关系式，并指出其中的常量与变量，并指出式中的自变量与函数：
（1）圆的周长C与半径r的关系式；

（2）n边形的内角和S与边数n的关系式。
（3）火车以60千米/时的速度行驶，它驶过的路程s（千米）和所用时间t（时）的关系式。
6．指出下列变化关系中，哪些y是x的函数？哪些不是？说出你的理由。
①x+y=5； ②x2+y2=10； ③ y=x2－4x+5； ④|y|=x。
★通过预习你还有什么困惑？
课堂探究
一、课堂活动、记录
函数的定义？它应该满足什么关系？
二、精练反馈
A组：
1．写出下列函数关系式，并指出哪些是常量？哪些是变量？
（1）等腰三角形顶角y与底角x之间的关系_____________________________________________________________________；
（2）汽车油箱中原有油100升，汽车每行驶50千米耗油9升，油箱剩余油量y（升）与汽车行驶路程x（千米）之间的关系_____________________________________________________________________；
（3）矩形周长30，则面积y与一条边长x之间的关系_____________________________________________________________________。
2．已知y=5x－6，当x=0时，y=______________；当x=________________时，y=0。
B组：
3．某商店售货时，在进价的基础上加一定利润，其数量x与售价y如下表所示：
请根据表中所提供的信息，回答下面的问题：
（1）列出售价y与数量x的关系式；
（2）当x=2．5千克时的售价是多少元？
三、课堂小结
1．常量与变量的概念。
2．函数的定义。
3．你的其他收获。
四、拓展延伸（选做题）
1．用20m的篱笆围成矩形，使矩形一边靠墙，另三边用篱笆围成，
（1）写出矩形面积s与平行于墙的一边长x的关系式：
S= ，常量： ，变量： 。
（2）写出矩形面积s与垂直于墙的一边长x的关系式：
S= ，常量： ，变量： 。
2．等腰△ ABC的顶角为x，底角为y。（1）写出y与x的关系式；（2）当y取45°～89°的一个确定值时，相应的x确定吗？（3）本问题中x可以看成是y的函数吗？（4）写出y的取值范围。
【答案】
【学前准备】
1．
略
2．早场：1500元
日场：2050元
晚场：3100元
y=10x
3．（1）变量：在某一变化过程中，可以取不同数值的量
（2）常量：在某一变化过程中，始终保持不变的量
变量：路程 时间 售票张数 收入 常量：票价 速度
4．是；一个变量随另一个变量变化
设在某一变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y总有唯一的值与它对应，我们就说x是自变量，y是x的函数。
5．（1）C=2πr（2）S=（n－2）180°（3）S=60t
6．y是x的函数有：①③
不是：给出一个x有多个y对应
【课堂探究】
课堂活动、记录
略
精练反馈
1．（1）y=180°－2x 变量：顶角和底角 常量：180°
（2）y=100－x 变量：油耗和路程 常量：耗油速度和总油量
（3）y= 变量：面积和边长 常量：周长
2．－6
3．（1）y=8.4x （2）y=21
课堂小结
略
拓展延伸
1．（1）S=，常量：篱笆长， 变量：边长和面积
（2）S=，常量：篱笆长， 变量：边长和面积
2．（1）y=
（2）当y=86°时，x=8 ；当y=45°时，x=62.5°
（3）可以，给出一个x有一个确定的y的值
（4）0°＜y＜90°
t（小时）
1
2
3
4
5
s（千米）
数量x（千克）
1
2
3
4
5
…
售价y元
8+0.4
16+0.8
24+1.2
32+1.6
40+2.0
…
t（小时）
1
2
3
4
5
s（千米）
60
120
180
240
300