人教版八年级下册19.1.1 变量与函数学案设计

这是一份人教版八年级下册19.1.1 变量与函数学案设计，共4页。学案主要包含了课前预习与导学，新课，小结等内容，欢迎下载使用。


学习目标
1．通过简单的实例，了解常量与变量的意义
2．通过实例，了解函数的概念和表示方法，并能说出一些函数的实例。
3．让学生主动地从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，形成自己对数
学知识的理解和有效的学习模式。
教学重
难点
掌握函数概念，能把实际问题抽象概括为函数问题。理解函数的概念，判断两个变量之间的关系是否可看作函数。
学习过程
旁注与纠错
一、课前预习与导学
1．完成下面的表格，并回答问题：
圆的半径r（cm）
0
1
1．2
3．6
7．5
…
圆的周长C（cm）
6π
9π
…
在上表反映的变化过程中，你计算的依据是___________，其中_______为可以取不同数值的量，（即变量），________是恒定不变的量（即常量）。
2．如何理解函数的概念？
3．一辆汽车以60km/h的速度行驶，设行驶的路程为s（km），行驶的时间为t（h），则s与t的关系式为___________，自变量是______。
4．下面由火柴棒拼出的一列图形中，第n个图形由n个正方形组成，则所用火柴棒根数y（根）与正方形个数n（个）之间的关系为_____________。
…
…
二、新课
1．创设问题情境
从甲地到乙地，坐在匀速行使的列车上，小明、小丽、小亮和小华谈论着车速、路程和时间，谈论着数量的变化和位置的变化。
探索活动：
（1）列车在行使，位置在改变，因此与位置有关的数量在改变，这里有不变的数量吗？
（2）除了小丽、小明所说的那些不变的数量外，在这个问题中还有不变的数量吗？
（3）除了小亮和小华所说的那些变的数量外，在这个问题中还有变的数量吗？
探讨：变量与常量概念的形成过程
常量： __________________________________ ，
变量： 。
常量与变量必须存在于一个变化过程中。判断一个量是常量还是变量，需要两个方面：
看它是否存在一个变化的过程中，
看它在这个变化过程中的取值情况。
练习：向平静的湖面投一石子，便会形成以落水点为圆心的一系列同心圆。
①在这个变化过程中，有哪些变量？
②若面积用S，半径用R表示，则S和R的关系是什么？；π是常量还是变量？
③若周长用C，半径用R表示，C与R的关系式是什么？
2．函数的概念：
理解函数概念把握三点：①一个变化过程，②两个变量，③一种对应关系。判断两个量是否具有函数关系也以这三点为依据。
3．尝试：
你能举出一些类似的实例吗？
三、小结：
（1）初步掌握函数的概念，能判断两个变量间的关系是否可看作函数。
（2）在一个函数关系式中，能识别自变量与因变量，给定自变量的值，相应地会求出函数的值。
达标检测
1．某粮店在某一段时间内以相同的价格出售同一种大米，请大家思考：在整个的售米过程中出现了哪些量？其中哪些量是变化的？这其中有没有不变的量？
2．在圆的周长公式Ｃ＝2πR中，变量是 ，常量是 ，若用Ｃ来表示Ｒ，则表达式是 。
3．已知一个长方形的面积是长的5倍，若长为a米，那么长方形的面积为 。
4．一辆汽车以60km/h的速度行驶，设行驶的路程为s（km），行驶的时间为t（h），则s与t的关系式为 ，自变量是 。
5．若1吨民用自来水的价格为2．8元，则所交水费金额y（元）与使用自来水的数量x（吨）之间的函数关系式为__________________________。
6．一幢商住楼底层为店面房，底层高为4米，底层以上每层高3米，则楼高h与层数n之间的函数关系式为 ，其中可以将 看成自变量， 是因变量。
7．长方形的宽为6cm，则它的周长L与长a之间的关系为 。
8．为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨1．2元；超过10吨时，超过的部分按每吨1．8元收费，该市某户居民5月份用水x吨（x >10），应交水费y元，请用方程的知识来求有关x和y的关系式，并判断其中一个变量是否为另一个变量的函数？