江西省抚州市金溪县第一中学2023-2024学年上学期八年级期中数学试题（解析版）

这是一份江西省抚州市金溪县第一中学2023-2024学年上学期八年级期中数学试题（解析版），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列实数中无理数是（ ）
A. 0.7B. C. πD. －8
【答案】C
【解析】
【详解】A．是分数，是有理数，故A选项不符合题意；
B．是分数，是有理数，故B选项不符合题意；
C．是无理数，故C选项符合题意；
D．是整数，是有理数，故D选项不符合题意．
故选：C
2. 在平面直角坐标系中，点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【详解】解：点的横坐标大于0，纵坐标小于0，
故点所在的象限是第四象限．
故选：D．
【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
3. 若点的坐标是，，且轴，则点的坐标为（ ）
A. B. 或
C. D. 或
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意，点与点的纵坐标相同，横坐标有两种情况：在右侧和在左侧，分别求解更多免费优质滋元可 家 威杏 MXSJ663 即可．
【详解】解：点的坐标是，，且轴，
点的纵坐标为，横坐标是或，
点的坐标为或，
故选：B．
【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，属于基础题，解题时注意分类讨论，避免出现漏解的情况．
4. 一次函数图像上有两点，，则、的大小关系为（ ）
A. B. C. D. 无法确定
【答案】A
【解析】
【分析】根据一次函数增减性，在已知自变量大小的基础上直接比较应变量的大小即可得到结论．
【详解】解：∵一次函数中，，
∴y随x的增大而减小，
∵，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查一次函数的性质，对于比较自变量或应变量的大小，需要根据一次函数一次项系数的正负确定函数的增减性后再加以判定，熟练掌握利用增减性比较大小的代数式表示是解决问题的关键．
5. 如图，下列各数中，数轴上点A可能表示的是（ ）
A. 8的立方根B. |1﹣2|
C. 5的算术平方根D. ﹣
【答案】D
【解析】
【分析】根据无理数大小的估算结合数轴上点的位置，逐项分析即可求得答案．
【详解】A. 8的立方根为2，故该选项不符合题意；
B. |1﹣2|，
，即，
，故该选项不符合题意；
C. 5的算术平方根为，
，
，
故该选项不符合题意；
D. ﹣，
，
故D选项符合题意．
故选D．
【点睛】本题考查了无理数大小的估算，数轴表示无理数，掌握无理数大小估算是解题的关键．
6. 两个一次函数和（都是非零常数）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，根据图象，先设定一个一次函数图象为，得出的范围，再根据另一函数图象得出的范围，看两者是否矛盾，逐项判断即可得到答案，熟练掌握一次函数的图象与性质，采用数形结合的思想是解此题的关键．
【详解】解：A、如果过第一、二、三象限的图象是，由图象可得：，；由的图象可得：，，两结论相矛盾，故错误，不符合题意；
B、如果过第一、三、四象限的图象是，由图象可得：，；由的图象可得：，，两结论不矛盾，故正确，符合题意；
C、如果过第一、二、三象限的图象是，由图象可得：，；由的图象可得：，，两结论相矛盾，故错误，不符合题意；
D、如果过第一、二、四象限的图象是，由图象可得：，；由的图象可得：，，两结论不矛盾，故错误，不符合题意；
故选：B．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7. 的算术平方根是________．
【答案】2
【解析】
【分析】根据算术平方根的运算法则，直接计算即可．
【详解】解：∵，4的算术平方根是2，
∴的算术平方根是2．
故答案为：2．
【点睛】此题考查了求一个数的算术平方根，这里需注意：的算术平方根和16的算术平方根是完全不一样的；因此求一个式子的平方根、立方根和算术平方根时，通常需先将式子化简，然后再去求，避免出错．
8. 已知中，，则的面积为____
【答案】30
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理的逆定理：两边的平方和等于第三边的平方，那么这样的三角形是直角三角形．先根据勾股定理的逆定理判断形状，再根据三角形的面积公式即可得到结果．
【详解】解：∵，，
∴，
∴直角三角形，
∴．
故答案为：30．
9. 若函数是正比例函数，则的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了正比例函数的定义，根据正比例函数的定义可得关于的方程和不等式，解之即可得出答案，解题的关键是掌握正比例函数的定义条件：常数且，自变量系数不等于．
【详解】由题意得：，，
解得：，
故答案为：．
10. 若一次函数的图象不经过第三象限，则的取值范围是_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．
【详解】解：一次函数的图象不经过第三象限，
，．
故答案为： ．
11. 对于一次函数，若当时，；则当，函数值的取值范围是___________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的性质，根据题意得出的值，进而根据一次函数的增减性，即可求解．
【详解】解：依题意，，
∴随的增大而减小，
当时，；
∴当时，
∴，解得
∴
当时，
∴当时，
故答案为：．
12. 点，若点在轴上，若是等腰三角形，则点坐标____．
【答案】或或或
【解析】
【分析】本题考查了坐标与图形、勾股定理、等腰三角形的定义，由题意得出，，则，分时；当时；当时；分别画出图形，求解即可，采用数形结合与分类讨论的思想是解此题的关键．
【详解】解：点，
，，
，
如图，当时，
，
则，，
，；
如图，当时，
，
则，
；
如图，当时，
，
设，则，，
，
解得：，
，
综上所述，点坐标为或或或，
故答案为：或或或．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13. 计算：（1）
（2）．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）先化简二次根式，然后再进行二次根式的加减运算；
（2）根据绝对值、化简二次根式、立方根可直接进行求解．
【详解】解：（1）原式=；
（2）原式=．
【点睛】本题主要考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算是解题的关键．
14. 已知点和点两点关于轴对称，求的平方根．
【答案】
【解析】
【分析】此题主要考查了关于x轴对称点的特征：横坐标相同，纵坐标互为相反数；求一个数的平方根．直接利用关于x轴对称点的性质得出答案．
【详解】解：∵点和点关于x轴对称，
∴，
解得，，
∴．
∴的平方根为
15. 在平面直角坐标系中，有，三点．
（1）当轴时，求、两点间的距离；
（2）当点到轴的距离为时，求点的坐标．
【答案】（1）；
（2）或
【解析】
【分析】（）根据轴可知点的纵坐标一样解得的值，再求解的横坐标，最后即可求得两点间的距离；
（）根据点到轴的距离为，可得，求出的值即可得出点的坐标；
本题考查了坐标于图形的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
【小问1详解】
由轴可得，，
∴，
∴，
∴两点间的距离为；
小问2详解】
由题意得，
即或，
∴或，
∴点的坐标为或．
16. 如图①、如图②、如图③均为的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，按下列要求作图：
（1）在如图①中画出，使三个顶点均在格点上且，；
（2）如图②中画出，使三个顶点均在格点上且，；
（3）在如图③中画出，使三个顶点均在格点上且，．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）见解析
【解析】
【分析】(1)利用数形结合的思想以及题目要求作出图形即可；
(2)利用数形结合的思想以及题目要求作出图形即可；
(3)利用数形结合的思想以及题目要求，根据勾股定理作出图形即可．
【小问1详解】
解：如图：即为所求
【小问2详解】
解：如图：即为所求
【小问3详解】
解：即为所求
【点睛】本题考查了按要求作图—应用与设计作图，等腰三角形的判定与性质，勾股定理，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题．
17. 如图所示，在长方形中，，，若将长方形沿折叠，使点落在边上的点处，求线段的长．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了折叠的性质、勾股定理，根据折叠的性质可得：，，由勾股定理计算出，得到，设，则，由勾股定理得：，得到，求出的值即可，熟练掌握折叠的性质是解此题的关键．
【详解】解：四边形是长方形，，，
，，，
由折叠的性质可得：，，
，
，
设，则，
由勾股定理得：，
，
解得：，
．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18. 化简一个分母含有二次根式的式子时，可以采用分子、分母同乘分母的有理化因式的方法．例如：，．
（1）请用以上方法化简：；
（2）计算：；
（3）若，求的值．
【答案】（1）
（2）
（3）0
【解析】
【分析】本题考查了二次根式—分母有理化、二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式分母有理化的方法是解此题的关键．
（1）分子分母同时乘以分母的有理化因式即可；
（2）由题意得出，，，…，，再代入进行计算即可；
（3）先由题意得出，再将式子变形为，代入进行计算即可．
【小问1详解】
解：；
【小问2详解】
解：，，，…，，
；
【小问3详解】
解：，
．
19. 如图，中，点，，均在格点上．在所给直角坐标系中解答下列问题：

（1）在图中画出关于轴对称的，并写出，，的坐标；
（2）在轴上找一点，使得的周长最小，请直接写出点的坐标．
【答案】（1）见解析，，，
（2）
【解析】
【分析】（1）利用关于y轴对称的点的坐标特征写出的坐标，然后描点即可；
（2）作A点关于x轴的对称点，连接交x轴于P点，根据两点之间线段最短判断P点满足条件，然后写出P点坐标．
【小问1详解】
如图所示，即为所求，，．
【小问2详解】
作A点关于x轴的对称点，连接交x轴于P点，此时的周长最小，
由图可得：．
【点睛】本题考查了作图-轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．也考查了平移变换和最短路径问题．
20. 如图，在平面直角坐标系中，直线经过点和点，与轴交于点，经过点的另一条直线与轴的正半轴交于点，与轴交于点．

（1）求点的坐标及直线的解析式；
（2）求四边形的面积．
【答案】（1）点C的坐标为，直线的解析式为
（2）．
【解析】
【分析】（1）将点代入一次函数中求得k的值，再求得点C的坐标，利用待定系数法求得直线的解析式即可；
（2）利用，根据三角形面积公式代入数据即可求解．
【小问1详解】
解：∵将点代入一次函数中得：，
∴，
∴，
∵将点代入函数中得：，
∴，
∴点C的坐标为
设直线的解析式为：，
将点和代入得：
，
解得：，
∴直线的解析式为：；
【小问2详解】
解：∵当时，，
∴，
∵，
∴，
∴
．
【点睛】此题考查了求一次函数的解析式，求图象与坐标轴交点坐标，一次函数与几何图形的面积，熟练掌握一次函数的知识是解题的关键．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21. 甲、乙两人分别从，两地去同一城市，他们离地的路程千米随时间时变化的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
（1），两地的路程为______千米；
（2）求乙离地的路程千米关于时间时的函数表达式；
（3）甲、乙两人出发多长时间后在途中相遇？此时他们离地的路程是多少？
【答案】（1）30 （2）
（3）当甲离开A地1.5时，此时离A地75千米
【解析】
【分析】本题考查一次函数的应用；
（1）根据函数图象中的数据可以解答本题；
（2）设乙离地的路程（千米）关于时间（时）的函数表达式是，把点、分别代入求解即可求解；
（3）先用待定系数法求出甲离地的路程（千米）关于时间x(时)的函数表达式为，然后联立两函数解析式求出交点坐标，即可求解．
【小问1详解】
解：由图象可得：，两地的路程为千米；
故答案为：．
【小问2详解】
解：设乙离A地的路程（千米）关于时间（时）的函数表达式是，
由题意得，
解得：，
∴乙离地的路程（千米）关于时间（时）的函数表达式是；
【小问3详解】
解：设甲离地的路程（千米）关于时间（时）的函数表达式为，
由图像知，得，
即甲离A地的路程（千米）关于时间（时）的函数表达式为；
建立方程组得，解得，
即当甲离开地时，此时离地千米．
22. 我们发现，用不同的方式表示同一图形的面积可以解决线段长度之间关系的有关问题，这种方法称为等面积法，这是一种重要的数学方法，请你用等面积法来探究下列两个问题：

（1）如图是著名的“赵爽弦图”，由四个全等的直角三角形拼成，请用它验证勾股定理；
（2）如图，若大正方形的面积是，小正方形的面积是，求的值；
（3）如图，在中，，是边上的高，，，求的长度．
【答案】（1）见解析 （2）25
（3）
【解析】
【分析】本题考查了完全平方公式的应用、勾股定理，熟练掌握完全平方公式以及勾股定理是解此题的关键．
（1）由图可得：小正方形的边长为：，大正方形的面积为，大正方形的面积还可表示为小正方形的面积加上4个三角形的面积，由此即可得到答案；
（2）由题意得：，，利用完全平方公式变形得出，最后由进行计算即可；
（3）由勾股定理计算出，再由进行计算即可得到答案．
【小问1详解】
解：由图可得：小正方形的边长为：，
大正方形的面积为，还可表示为：，
；
【小问2详解】
解：由题意得：，，
，
；
小问3详解】
解：在中，，，，
，
是边上的高，
，
，
．
六、（本大题共12分）
23. 如图，在中，，，若点从点出发，以的速度沿折线向点运动，设运动时间为（）．
（1）在上是否存在点，使得若存在，求出的值若不存在，请说明理由．
（2）若点P在运动的过程中，与三角形另一顶点的连线恰好平分的面积，求出的值．
（3）若点恰好在的角平分线上（顶点除外），请直接写出的值
【答案】（1）存在，的值为
（2）1秒或者秒
（3）的值为或
【解析】
【分析】（1）存在，在中利用勾股定理求解即可；
（2）根据三角形的中线平分面积，所以当分别为的中线时，满足题意，利用面积公式进行求解即可；
（3）分分别为：和的角平分线，进行分类讨论，利用等积法进行计算即可．
【小问1详解】
存在
，，，
由勾股定理，得．
．
假设存在点，使得，则．
在中，由勾股定理，得，
即，
解得．
存在满足条件的点，此时的值为；
【小问2详解】
如图设经过t s，线段 将的面积均分，
∵
∴
∵
∴，解得：；
如图设经过t s，线段AP将△ABC的面积均分，
∴
∴，
∵
∴，解得：．
综上所述，当时间为1秒或者秒时，将 的面积均分．
【小问3详解】
解：当平分时，作，如图，
则：，，
∴，
即：，
解得：；
当平分时，作，如图，
则：，
∴，
即：，
解得：；
综上：t的值为或时，点恰好在的角平分线上．
【点睛】本题考查三角形中的动点问题，熟练掌握三角形的中线平分面积，角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．遇到动点问题，通常要进行分类讨论．