江西省抚州市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份江西省抚州市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)，共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．下列实数中的无理数是（ ）
A．0B．C．D．1.01010101…
2．若点在轴上，则点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
3．下列命题是假命题的是（ ）
A．对顶角相等B．两直线平行，同位角相等
C．内错角相等，两直线平行D．三角形的外角大于内角
4．如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，若，，，则（ ）

A．76B．54C．62D．81
5．某车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个．应如何分配工人生镜片和镜架，才能使产品配套？设安排x名工人生产镜片，y名工人生产镜架，则可列方程组（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，一个函数的图象由射线，线段，射线组成，其中点，，，，则此函数在的最小值是（ ）

A．B．1C．2D．3
二、填空题
7．一组数据1，2，3，4，10的极差是 ．
8．已知点A（2，m＋1）与B（﹣2，﹣3）关于y轴对称，则m＝ ．
9．若，求的值是 ．
10．如图，一次函数与的图象相交于点，则关于x、y的二元一次方程组的解是 ．

11．如图，将△ABC沿着平行于BC的直线折叠，点A落在点A′，若∠B＝40°，则∠A′DB的大小为 ．
12．若三条直线、、不能围成三角形，则k的值为________．
三、解答题
13．计算
(1)；
(2)如图所示，，求的度数．
14．已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分．
(1)求a，b，c的值；
(2)求的平方根．
15．如图，，，，垂足分别为，．

(1)求证：；
(2)若，，求的长．
16．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为．请仅用无刻度的直尺，分别在图1，图2中画出满足条件的直线（保留画图痕迹）．

(1)在图1中，画直线；
(2)在图2中，画直线．
17．如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B．

(1)求点A，B的坐标．
(2)若点C在x轴上，且，求点C的坐标．
18．小明逛，两家网店发现都有他看中的甲，乙两种课外资料在售卖，且每种课外资料在两家店的售价相同，甲，乙两种课外资料的单价之和是 200元，且每本甲种课外资料售价比乙种课外资料售价的2倍少40元．
(1)该同学看中的甲，乙两种课外资料的每本售价各是多少元？
(2)某一天恰好赶上商家促销，网店所有商品打八五折销售，网店全场购买每满50元减8元，小明需要购买两种课外资料各一本，请通过计算判断怎样购买更省钱？
19．如图，在中，，翻折使点A、B落在斜边点D处，折痕分别为，连接．
(1)求证：；
(2)若，求线段的长．
20．某校八年级学生开展“不忘初心，奋进新时代”主题读书活动，为了解主题活动开展的情况，随机抽取了一部分学生在活动中读书的数量进行了统计，绘制了如下统计图：

解答下列问题：
(1)补全条形统计图，并填空_________；
(2)所抽取的数据中，众数是_________；中位数_________．
(3)该校八年级学生有1200名，请你估算此次主题读书活动中，读书的数量不少于3本的学生数为多少？
21．用充电器给某手机充电时，其屏幕画面显示目前电量为（如图1），经测试，在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时，其电量y（单位：%）与充电时间x（单位：h）的函数图象分别为图2中的线段，．
根据以上信息，回答下列问题：
图1 图2
(1)求线段对应的函数表达式；
(2)先用普通充电器充电后，再改为快速充电器充满电，一共用时，请在图2中画出电量y（单位：%）与充电时间x（单位：h）的函数图象，并标注出a所对应的值．
22．的所对边分别是a，b，c，若满足，则称为类勾股三角形，边c称为该三角形的勾股边．
图1 图2 图3
【特例感知】如图1，若是类勾股三角形，为勾股边，且，是中线，求的长；
【深入探究】如图2，是的中线，若是以为勾股边的类勾股三角形，①分别过A，B作的垂线，垂足分别为E，F，求证
②试判断与的数量关系并证明；
【结论应用】如图3，在四边形中，与都是以为勾股边的类勾股三角形，M，N分别为的中点，求线段的长．
23．在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表，描点，连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程．若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数．下面我们参照函数学习的过程与方法，探究分段函数的图象与性质，探究过程如下，请补充完整，
(1)列表：
其中，_________，_________．
(2)描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图所示，请画出函数的图象．
(3)研究函数并结合图象与表格，回答下列问题：
①点，，，在函数图象上，则______，______；（填“>”，“=”或“<”）；
②在直线的右侧的函数图象上有两个不同的点，且，则的值为_________；（注：直线为经过且垂直x轴的直线）
③直线与图象相交，交点依次从左到右为M，N，K三点，如果，求t的值．
（注：直线为经过且垂直y轴的直线）
x
…
0
1
2
3
…
y
…
m
0
1
n
1
2
3
4
…
参考答案：
1．C
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】解：A．0是整数，属于有理数；
B．3是整数，属于有理数；
C．π是无理数；
D．1.01010101．．．是无限循环小数，属于有理数；
故选C．
【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
2．A
【分析】直接利用轴上点的坐标特点得出的值，进而得出答案．
【详解】解：点在轴上，
，
解得：，
，
则点的坐标是：，
故选：．
【点睛】此题主要考查了坐标轴上点的坐标，正确得出的值是解题关键．
3．D
【分析】根据对顶角的性质、平行线的判定与性质、三角形外角的性质进行分析即可．
【详解】解：A、对顶角相等，是真命题，故此选项不符合题意；
B、两直线平行，同位角相等是真命题，故此选项不符合题意；
C、内错角相等，两直线平行，是真命题，故此选项不符合题意；
D、三角形的外角大于任意一个不相邻的内角，所以原命题是假命题，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】此题主要考查了命题与定理，关键是准确把握定理．
4．C
【分析】连接，由勾股定理，得，于是，代入求解即可．
【详解】连接，

由题意得：，，，，
∵，
∴，
∴，
∴．
故选：C
【点睛】本题考查正方形面积计算，勾股定理，正确作出辅助线，由勾股定理得到线段之间的关系是解题的关键．
5．C
【分析】等量关系为：生产镜片工人数量生产镜架工人数量，镜片数量镜架数量，把相关数值代入即可求解．
【详解】解：设安排名工人生产镜片，名工人生产镜架，
由题意，得．
故选：C．
【点睛】考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解决本题的关键是得到镜片数量和镜架数量的等量关系．
6．B
【分析】根据函数图象和题目中的条件，可以写出各段中函数图象的变化情况，从而可以解答本题．
【详解】解：由函数图象可得，
当时，随的增大而增大，
当时，随的增大而减小，
当时，随的增大而增大，
∴当时，函数在有最小值，最小值为1，
故选：B．
【点睛】本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
7．9
【分析】本题主要考查了极差的定义，根据极差的定义求解即可．熟练掌握一组数据的极差等于最大的数减去最小的数，是解题的关键．
【详解】解：因为1，2，3，4，10中最大为10，最小为1，
故极差为，
故答案为：9．
8．-4
【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得m＋1＝﹣3，再解方程即可．
【详解】解：∵点A（2，m＋1）与B（﹣2，﹣3）关于y轴对称，
∴m＋1＝﹣3，
解得m＝﹣4，
故答案为：﹣4.
【点睛】本题考查了关于y轴对称的点的坐标特征，熟练掌握关于y轴对称的点的横纵坐标间的关系是解题的关键．
9．7
【分析】根据二次根式的非负性可求出来x的取值，进而确定x的值，再把x的值代入式子中可求得y的值，即可求得结果．
【详解】解：由题可得且，
即且，
∴，
即=1，
∴，
故答案为：7．
【点睛】本题考查了二次根式的非负性，掌握该知识是解答本题的关键．
10．
【分析】将点带入可求得，进而可求解．
【详解】解：由题意得：
当时，得：，
解得：，
点P的坐标为：，
二元一次方程组的解为：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了利用一次函数与一次函数的交点解二元一次方程组，理解一次函数与一次函数的交点就是二元一次方程组的解是解题的关键．
11．100°．
【分析】根据平行线的性质得出∠ADE＝∠B＝40°，继而得∠A′DE＝∠ADE＝40°，最后由平角的定义得出答案．
【详解】解：∵∠B＝40°，△ABC沿着平行于BC的直线折叠，点A落到点A′，
∴∠ADE＝∠B＝40°，
∴∠A′DE＝∠ADE＝40°，
∴∠A′DB＝180°﹣40°﹣40°＝100°．
故答案为：100°．
【点睛】本题考查三角形的翻折问题，熟练掌握翻折的性质是解题关键．
12．2或或1
【分析】由题意可知，把进行分类讨论，因为直线平行时，不会相交，所以第一种情况：与或平行时；因为三条直线相交于一点也满足条件，所以第二种情况是先求出与的交点坐标，而经过该交点坐标时即可知道k的值．
【详解】解：由题意可知，把分类讨论，
第一种情况：与平行时，即，
或与平行时，即；
第二种情况：由，
得，即，则，
所以与的交点坐标为
把和代入中，
得，即；
综上所述：k的值为2或或1，
故答案为；2或或1．
【点睛】本题主要考查了三角形的构成以及一次函数性质等知识内容，掌握一次函数性质是解题的关键．
13．(1)；
(2)．
【分析】（1）先根据立方根、负整数指数幂、绝对值、算术性方根的意义化简，再算加减即可；
（2）由平行线的性质得，然后利用三角形外角的性质求解即可．
【详解】（1）解：原式；
（2）解：．
，
，
，
答：的度数为．
【点睛】本题考查了实数的混合运算，负整数指数幂的意义，平行线的性质，以及三角形外角的性质，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．
14．(1)；
(2).
【分析】（1）利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a，b，c的值；
（2）将a，b，c的值代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可．
【详解】（1）解：的立方根是3，
，解得，
的算术平方根是4，
．把代入可得，
是的整数部分，
；
．
（2）解：把代入得：
，
的平方根是．
【点睛】此题考查立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值等知识点，读懂题意，掌握解答顺序，正确计算是解答本题的关键．
15．(1)见解析
(2)
【分析】（1）利用“”可证明；
（2）先利用全等三角形的性质得到，再利用勾股定理计算出，从而得到的长，然后计算即可．
【详解】（1）证明：，，
，
在和中，
，
；
（2）解：，
，
在中，，
，
．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
16．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查了复杂作图，掌握点的坐标特点是解题的关键．
（1）连接，由得到的中点坐标为，根据直线经过，连接点A与的中点坐标为即可；
（2）设直线与x轴交于点D，连接交y轴于点E，连接并延长交x轴于点F，连接，直线即为直线．
【详解】（1）解：连接，由得到的中点坐标为，
直线经过，连接并延长，
直线即为直线，
如图1，直线为所求；
（2）解：设直线与x轴交于点D，
连接交y轴于点E，
连接并延长交x轴于点F，
连接，直线即为直线，
如图2，直线为所求．
17．(1)，
(2)或
【分析】（1）当时求解的值及当时求解的值即可求解．
（2）由（1）得，，根据可得，进而可求解．
【详解】（1）解：当时，，
点B的坐标为：，
当时，，
点A的坐标为：．
（2）由（1）得：，，
则：，
即：，
点C的坐标为：或．
【点睛】本题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数的图象是解题的关键．
18．(1)该同学看中的甲，乙两种课外资料的每本售价各是120元，80元
(2)在网店B购买更省钱
【分析】（1）设乙种课外资料的售价为x元，则甲种课外资料的售价为元，再根据两种资料单价和为200元列出方程求解即可；
（2）根据（1）所求结合所给的折扣分别计算出两个网店的花费即可得到答案．
【详解】（1）解：设乙种课外资料的售价为x元，则甲种课外资料的售价为元，
由题意得，，
解得，
∴，
答：该同学看中的甲，乙两种课外资料的每本售价各是120元，80元
（2）解：网店A的花费为元，
网店B的花费为元，
∵，
∴在网店B购买更省钱．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，有理数四则运算的实际应用，正确理解题意找到等量关系列出方程求出两种资料的单价是解题的关键．
19．(1)见解析
(2)
【分析】（1）由翻折可求出，．再根据，即可得出，即；
（2）连接．由题意可求出．由折叠可知，．设，则．在中和中，由勾股定理可列出关于x的等式，解出x即可．
【详解】（1）证明：由翻折的性质可知，．
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：如图，连接．
∵，
∴．
由折叠可知，．
设，则．
∵在中，，
在中，，
∴，
解得：．
∴．
【点睛】本题考查折叠的性质，勾股定理．掌握折叠前后图形的大小和形状不变是解题关键．
20．(1)补全图形见解析，35
(2)众数为3本，中位数为3本；
(3)估算此次主题读书活动中，读书的数量不少于3本的学生数为有780人．
【分析】（1）根据2本的人数和所占的百分比求出总人数，再乘以读4本人数所占的百分比求出读4本的人数；用整体1减去其它读书量所占的百分比求出读3本书所占的百分比，从而补全统计图；
（2）根据众数的定义求出本次所抽取的数据的众数即可；根据中位数的定义即可得出答案；
（3）用八年级的总人数乘以“读书量”不少于3本的学生人数所占的百分比即可．
【详解】（1）解：读4本的人数有： （人），
读3本的人数所占的百分比是，
∴，
补图如下：
．
（2）根据统计图可知众数为3本，
由总数据为，排在第30个，第31个数据分别为3，3，
∴中位数为：（本），
（3）根据题意得： （人），
答：估算此次主题读书活动中，读书的数量不少于3本的学生数为有780人．
【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．中位数和众数，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
21．(1)；
(2)，函数图象见解析.
【分析】本题考查了一次函数的应用：
（1）利用待定系数法可求解析式；
（2）如图，折线即为所求作的图形，其中，设线段AB的函数表达式为，利用待定系数法得到线段AB的函数表达式为：，设线段的函数表达式为，利用待定系数法得到线段的函数表达式为：，联立即可求解.
【详解】（1）解：设线段的函数表达式为
将，代入，
即解得，
∴线段的函数表达式为．
（2）解：如图，折线即为所求作的图形，其中；
设线段的函数表达式为，将，代入，
解得，
∴线段的函数表达式为：，
∵，
∴设线段的函数表达式为，将代入，得：，
解得，
∴线段的函数表达式为：，
联立
解得
∴．
22．【特例感知】CM的长为6；【深入探究】①证明见解析；②AB与CM相等，理由见解析；【结论应用】MN的长为5．
【分析】（1）根据是类勾股三角形，为勾股边，有，得到，根据，是中线，可得，即可求解；
（2）①根据，得到，再根据即可求证；②根据，可得，，再根据，可得，进而得到，最后根据，，可得；
（3）连接，由【深入探究】可得：，进而得到，根据为的中点，可得，进而求解.
【详解】（1）解：是类勾股三角形，为勾股边，
，
，
，
，
，是中线，
，

（2）①证明：，
，
，
．
②与相等，理由如下，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，

（3）解：连接，
与都是以为勾股边的类勾股三角形，
为的中点，
由【深入探究】可得：，
，
为的中点，
，
，
【点睛】本题考查的是类勾股三角形的定义、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、勾股定理的应用，正确理解类勾股三角形的定义，灵活运用勾股定理是解题的关键．
23．(1)；0；
(2)见详解；
(3)①<，<；②；③.
【分析】（1）选择对应的函数解析式，代入求值即可；
（2）描点连线即可；
（3）①把代入中，得，把代入中，得，然后比较即可；由（2）中的图象可知，当时，或或，当时，，即可比较；②点，，在直线右则, 时，点，，关于对称，即可求解；③根据题意可得，由，得， ，得或，解得，，然后根据即可求解.
【详解】（1）解：当时，代入得，，即；
当时，代入得，，即
故答案为：；0
（2）解：
（3）解：①把代入中．得
把代入中，得
∴
由（2）中的图象可知，当时，或或
当时，
∴
故答案为：<，<.
②点，，在直线右则,
时，点，，关于对称，
∴.
故答案为：.
③根据题意可得，由，得
，得或
解得，
，
解得
所以t的值为.
【点睛】本题是新定义题目，考查一次函数的图象和性质，画出函数图象是解题的关键．