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    2022-2023学年浙江省鲁迅中学浙东北联盟(ZDB)高一上学期期中数学试题含答案
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    2022-2023学年浙江省鲁迅中学浙东北联盟(ZDB)高一上学期期中数学试题含答案

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    命题学校:嘉善高级中学 命题老师:郎杰 审卷老师:卢炜
    第Ⅰ卷(选择题 共60分)
    一、单选题(共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
    1. 已知集合,,则( )
    A. B. C. D.
    2. 命题:“,”的否定是( )
    A. ,B. ,
    C. ,D. ,
    3. 下列函数中与函数表示同一函数的是( )
    A. B.
    C. D.
    4. 不等式的解集为( )
    A. 或B. 或
    C. D.
    5. 若函数是幂函数,且,则( )
    A. B. C. 4D. 8
    6. 函数值域是( )
    A. B. C. D.
    7. 已知函数的定义域为,则“恒成立”是“函数在上单调递增”的( )
    A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
    C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
    8. 已知,均为定义在上的函数,若是奇函数,是偶函数,,则( )
    A. B.
    C. D.
    二、多选题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.每小题列出的四个选项中有多个是符合题目要求的,全部选对得5分,部分选对得2分,有选错的得0分)
    9. 已知集合,则下列表述正确的是( )
    A. B. C. D.
    10. 下列函数的图象关于原点对称的有( )
    A. B.
    C D.
    11. 已知,则下列成立的是( )
    A. B.
    C D.
    12. 已知函数,则下列判断正确的是( )
    A. 对任意实数,方程有唯一解
    B. 对任意实数,方程有唯一解
    C. 存在实数,方程有3个不同解
    D. 存在实数,方程有3个不同的解
    第Ⅱ卷(非选择题共90分)
    三、填空题(本大题有4小题,每空5分,共20分)
    13. 函数的定义域为_____________.
    14. 已知函数,则__________.
    15. 集合,则__________.
    16. 若正数,满足,则的最小值为__________.
    四、解答题(本大题有6小题,共70分.解答应写出必要文字说明,证明过程或演算步骤)
    17. 已知集合全体实数集,集合或,.
    (1)若,求和;
    (2)若,求的取值范围.
    18. 已知函数,.
    (1)解方程,并在图中画出函数,的图象;
    (2)定义:对,表示与中的较大者,记为,根据图象,写出函数的解析式及其最小值.
    19. 已知实数,均为正实数.
    (1)若,求的最小值;
    (2)若,求的最小值.
    20. 已知幂函数为偶函数.
    (1)求幂函数的解析式,判断在上的单调性,并用定义证明;
    (2)解不等式.
    21. 近年来我国的新能源汽车产业发展迅速,各大汽车企业纷纷布局新能源赛道.已知某汽车企业研发了,两款新能源汽车,款汽车的生产成本(亿元)与生产数量(万辆)之间的函数关系近似为,款汽车的生产成本(亿元)与生产数量(万辆)之间的函数关系近似为,款汽车的售价为15万元每辆,款汽车的售价为12万元每辆.
    (1)若当,两款汽车的产量都为60万辆时,有,求的值;
    (2)若,该汽车企业的年产能为80万辆,并且当年生产的汽车能全部售完,如何分配,两款汽车的产量,能使利润最大?最大利润是多少?(利润销售额生产成本)
    22. 已知函数.()
    (1)若函数在上单调递减,求的取值范围;
    (2)若函数在上的最小值为,最大值为,求和的值.
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