2023-2024学年四川省泸州市泸县第五中学高一上学期期中数学试题+含答案

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本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.
第I卷 选择题（60分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 命题“，”的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
2. 已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
A. B. C. D.
3. 若实数满足，则下列不等式成立是（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知，，则“，”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
5. “高铁、扫码支付、共享单车和网购”称为中国的“新四大发明”．某中学为了解本校学生对“新四大发明”的使用情况，随机调查了100位学生，其中使用过共享单车或扫码支付的学生共有80位，使用过扫码支付的学生共有65位，使用过共享单车且使用过扫码支付的学生共有30位，则使用过共享单车的学生人数为（ ）
A. 65B. 55C. 45D. 35
6. 已知为上的增函数，则满足的实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 若关于x的不等式在R上恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 设（其中为常数），若，则
A 31B. 17C. 24D. －31
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 已知单元素集合，则集合所有子集构成的集合，下列表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
10. 已知函数，关于函数的结论正确的是（ ）
A. 的定义域为B. 的值域为
C. D. 若，则x的值是
11. 若关于的不等式的解集是，则下列说法正确的是（ ）
A. B. 的解集是
C. D. 的解集是
12. 中国宋代数学家秦九韶提出了用三角形的三边求面积的“三斜求积术”，即已知三角的三边长分别为a，b，c，则三角形的面积S可由公式求得，此公式化简后与海伦公式完全一致.其中p为三角形周长的一半.现有一个三角形满足，，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. 三角形面积S的最大值为12D. 三角形的面积S没有最小值
第II卷 非选择题
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 已知集合，集合，则_________.
14. 不等式的解集为___________________.
15. 已知不等式对任意恒成立，则实数的取值范围为______．
16. 已知函数，，若对任意，总存在，使成立，则实数的取值范围为______．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 集合，.
（1）求；
（2）求.
18. 已知函数
（1）求函数的定义域；
（2）画出函数的图象，并求的单调区间.
19. 某隧道长2150米，通过隧道的车速不能超过20米/秒．一个由55辆车身都为10米的同一车型组成的运输车队匀速通过该隧道．设车队的速度为x米/秒，根据安全和车流的需要，相邻两车均保持米的距离，其中a为常数且，自第一辆车车头进入隧道至第55辆车车尾离开隧道所用时间为y(秒)．
（1）将y表示为x的函数；
（2）求车队通过隧道所用时间取最小值时车队的速度．
20. 已知定义在上奇函数，当时，
（1）求实数的值及在上的解析式;
（2）判断函数在上的单调性（不用证明）;
（3）解不等式.
21. 已知二次函数满足，且.
（1）求函数的解析式;
（2）令，求在上的最小值.
22. 已知函数对于任意实数恒有，且当时，，又．
（1）判断的奇偶性并证明；
（2）求在区间的最小值；
（3）解关于的不等式：．