山西省吕梁市交城县2024届九年级上学期期中质量监测数学试卷(含答案)

这是一份山西省吕梁市交城县2024届九年级上学期期中质量监测数学试卷(含答案)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

九年级数学
(满分120分，考试时间120分钟)
第Ⅰ卷 选择题(共30分)
一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)
下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是
2. 一元二次方程的根的情况是
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根 D. 没有实数根
3. 如图，从正面看碗的轮廓近似一条抛物线，以顶点C为原点建立平面直角坐标系，若AB=16，CD=5，则此抛物线的解析式为
A. B. C. D.
4. 在足球联赛中，每两支足球队之间要进行一次主场比赛和一次客场比赛，共进行了20场比赛，请问共有多少支足球队参加了足球联赛？
A. 10 B. 6 C.5 D. 4
5.已知A（1,2）是抛物线上的一点，点A与点B关于对称轴对称，则点B的坐标为
A.（-2,2） B.（-4,2） C.（-5,2） D.（-5，）
6.将抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，平移后的抛物线顶点坐标为：
A.（-4，-5） B.（-2，5） C.（-5，2） D.（2，-5）
7.如图，AB是⊙O的直径，∠ABC=55°，则∠CDB的度数是
A. 20° B. 30° C.35° D. 55°
8.某工厂生产一种产品，第一季度生产了10万件，由于市场供不应求，该工厂加大了产量，此后两个季度产量逐季度增加，前三个季度共生产36.4万件.已知第二季度和第三季度的增长率相同.设第二季度和第三季度的增长率为，则可列正确的方程为
A. B.
C. D.
9.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE,连接CE，四边形ACED是平行四边形，若∠ACB=30°,则∠AEC的度数为
A. 45° B. 60° C.75° D. 90°
10.如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°,∠A=30°，BC=2，以AC为直径作⊙O，交AB于点D，则图中阴影部分的面积为
A. B.
C. D.
第Ⅱ卷 非选择题(共90分)
二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)
11. 把二次函数化为顶点式为 .
12.如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕着原点O逆时针旋转90°得到△A′B′O,则点A的对应点A′的坐标为 .
13.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E,CD=AE=8cm,则OC的长为 cm.
14.已知点A，B，C三点在抛物线上,则，，的大小关系是为 .
15.我们约定：（，，）为函数的“关联数”，当其图象与坐标轴交点的横、纵坐标均为整数时，该交点为“整交点”.若关联数为（，，2）的函数图象与轴有两个整交点（为正整数），则这个函数图象上整交点的坐标为 .
三、解答题(本大题共8个小题，共75分)
16.(本题共2个小题，每小题5分，共10分)按要求解下列方程：
（1）（公式法） （2）（因式分解法）
17.（7分）已知关于的一元二次方程.
求证：该一元二次方程总有实数根；
若该方程的两个根为，，并且，试求的值.
18.（8分）为了喜迎杭州第十九届亚运会，某学校计划对一块宽为20m，长为32m的矩形荒地进行改造，要求修筑同样宽鹅卵石小路,余下的部分种上草坪（阴影部分）,并使草坪的面积为540㎡.现在邀请全校同学参与设计，下面是三位同学分别设计的方案，请你选择一种方案，求出道路的宽为多少米？（根据需要精确到0.1米）
方案一 方案二 方案三

19.（8分）一次函数的图象与二次函数的图象交于点A（4,5），B（-1,0）.
（1）确定二次函数的表达式；
（2）请在如图所示的网格中画出二次函数的图象；
（3）根据函数的图象直接写出不等式的解集.
20.（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D是AB同侧圆上两点，AC=BD，AD与BC交于点E，延长AD到F使DF=DE，连接BF.
（1）求证：CE=DE；
（2）若AD平分∠BAC，求证：BF为⊙O的切线.
21.（10分）五一商场经销一种商品，每千克成本为50元.经销售发现，该种商品每天销售量（千克）与销售单价（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价、销售量满足的四组值如下：
（1）请确定与之间的函数关系式；
（2）当销售单价定为多少元时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少元？
22.（12分）综合与实践
【问题情境】
如图1，有两张等腰三角形纸片ABC和AEF，其中AB=AC，AE=AF，∠BAC+∠EAF=180°.△AEF绕着A顺时针旋转，旋转角为（），点M为BF的中点.
【特例感知】
（1）如图1，当时，AM和CE的数量关系是 ；
（2）如图2，当时，连接AM，CE，请判断AM和CE的数量关系，并说明理由；
【深入探究】
（3）如图3，当为任意锐角时，连接AM，CE，则（2）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.
23.（12分）如图1，二次函数的图象交轴于点A，点B，交轴于点C，过点A的直线AD与抛物线交于点D（4,5）.
请确定直线AD的解析式；
连接BC，点P是抛物线上的一个动点，过点P作轴的平行线交直线AD于点E，交线段BC于点F.
①如果点P在第四象限的抛物线上运动，当PE=3PF时，求点P的坐标；
②设直线AD与轴的交点为G，如图2，在点P运动的过程中是否存在以点C，G，E，P为顶点的四边形为平行四边形，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
2023—2024学年第一学期期中质量监测试题
九年级数学答案
选择题 （每小题3分，共30分）
填空题 （每小题3分，共15分）
12.（-2,3） 13.5
14. 15.（1,0）（2，0）（0,2）
解答题
16.（每小题5分，共10分）
（1）解：
∵，， ………………………………………1分
∴ ………………………………………2分
∴方程有两个不相等的实数根………………………………………3分
………………………………………4分
∴，………………………………………5分
（2）解：
………………………………………1分
………………………………………2分
………………………………………4分
………………………………………5分
17.(第一问3分，第二问4分，共7分)
（1）证明：
整理得：………………………………………1分
∵
∴
= ………………………………………2分
∴该一元二次方程总有实数根………………………………………3分
（2）由题意可得：，………………………………………4分
∵
∴
∴………………………………………5分
∴………………………………………6分
解得：………………………………………7分
18.(本题8分)
解：选择方案一………………………………………1分
设道路的宽为米，根据题意可列方程：………………………………………2分
………………………………………5分
整理得： ………………………………………6分
解得：（舍去） ………………………………………7分
答：道路的宽为1米. ……………………………………8分
选择方案二………………………………………1分
设道路的宽为米，根据题意可列方程：………………………………………2分
………………………………………5分
整理得： ………………………………………6分
解得：（舍去） ………………………………………7分
答：道路的宽为2米. ……………………………………8分
选择方案三………………………………………1分
设道路的宽为米，根据题意可列方程：………………………………………2分
………………………………………5分
整理得： ………………………………………6分
解得：（舍去） ………………………………………7分
答：道路的宽为0.8米. ……………………………………8分
19.(第一问3分，第二问3分，第三问2分，共8分)
解：（1）把A（4,5），B（-1,0）代入中，
得：………………………………………1分
解得：………………………………………2分
∴抛物线的解析式为………………………………………3分
（2）如图所示：………………………………………6分
（3）………………………………………8分
20.(第一问4分，第二问4分，共8分)
（1）证明：∵AB是⊙O的直径
∴∠C=∠ADB=90°………………………………………1分
∴在Rt△ABC和Rt△BAD中
∴△ABC≌△BAD(HL)………………………………………2分
∴BC=AD,∠ABC=∠BAD………………………………………3分
∴AE=BE
∴CE=DE………………………………………4分
（2）∵∠ADB=90°
∴BD⊥AF
∵DF=DE
∴BD是EF的垂直平分线………………………………………5分
∴BE=BF
∴∠BEF=∠F………………………………………6分
∵AD平分∠BAC
∴∠CAE=∠BAF
∵∠C=90°
∴∠CAE+∠AEC=90°
∵∠AEC=∠BEF
∴∠CAE+∠BEF=90°………………………………………7分
∴∠BAF+∠F=90°
∴∠ABF=90°
∴AB⊥BF
∴BF是⊙O的切线………………………………………8分
21.（第一问4分，第二问6分，共10分）
解：（1）设与的函数关系为………………………………………1分
把与分别代入中
得………………………………………2分
解得：………………………………………3分
∴与的函数关系为………………………………………4分
（2）设销售利润为元
=………………………………………6分
=………………………………………7分
（）
∵
∴抛物线开口向下
∴有最大值………………………………………8分
当=70时
最大=800元………………………………………9分
答：当销售单价定为70元时，才能使当天的销售利润最大，最大利润是800元.………………………………………10分
22.（第一问2分，第二问5分，第三问5分，共12分）
解:（1） AM=CE………………………………………2分
（2）AM=CE………………………………………1分
∵∠BAC+∠EAF=180°
∴∠CAE+∠BAF=180°
∵∠CAE=90°
∴∠CAE=∠BAF=90°………………………………………3分
在△BAF和△CAE中
∴△BAF≌△CAE(SAS)………………………………………4分
∴BF=CE………………………………………5分
在RtBAF中
∵M为BF的中点
∴AM=BF………………………………………6分
∴AM=CE………………………………………7分
（3）成立………………………………………8分
证明：延长BA到G，使得AG=AB
∴∠BAF+∠GAF=180°
∵∠BAC+∠EAF=180°
∴∠BAF+∠CAE=180°
∴∠GAF=∠CAE………………………………………9分
∵AB=AC
∴AG=AC
在△GAF和△CAE中
∴△GAF≌△CAE(SAS)………………………………………10分
∴GF=CE
∵M是BF的中点，AG=AB
∴AM=GF………………………………………11分
∴AM=CE………………………………………12分
23.解：（第一问3分，第二问6分，第三问3分，共12分）
（1）当时，代入中
得：
解得：
∴A(-1,0)，B（3,0）……………………………………1分
设直线AD的解析式为
把A(-1,0),D(4,5)分别代入中
解得：……………………………………2分
∴直线AD的解析式为……………………………………3分
（2）当时，代入中
得：
∴C(0,-3)……………………………………4分
设直线BC的解析式为
把B(3,0),C(0,-3)分别代入中
解得：
∴直线BC的解析式为……………………………………5分
设P（）
∴E（）
F（）……………………………………7分
∴PE=-=
PF=-=……………………………8分
∵PE=3PF
∴=3()
解得：
∴,……………………………………9分
（3）,，…………………12分题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
销售单价（元/千克）
55
60
65
70
销售量（千克）
70
60
50
40
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
B
C
C
D
C
D
C
B