2024年高考数学复习：02 幂指对三角函数值比较大小归纳（解析版）

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TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc17993" 【题型一】 临界值比较法：0、1临界1
\l "_Tc26924" 【题型二】 临界值比较：选取适当的临界值（难点）2
\l "_Tc12217" 【题型三】 差比法与商比法3
\l "_Tc30563" 【题型四】 利用对数运算分离常数5
\l "_Tc30563" 【题型五】 构造函数基础7
\l "_Tc30563" 【题型六】 构造函数综合8
\l "_Tc30563" 【题型七】 放缩（难点）10
\l "_Tc30563" 【题型八】 函数奇偶性单调性等综合应用比大小11
\l "_Tc30563" 【题型九】 三角函数值比大小13
\l "_Tc30563" 【题型十】 数值逼近14
【题型一】 临界值比较：0、1临界
【典例分析】
设，则的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
根据对数函数的单调性和对数的运算可得到，；根据指数函数的单调性得到，从而可得出答案.
【详解】
因为，所以；
因为，所以；
又，所以.故选：B.
【提分秘籍】
基本规律
因为幂指对函数的特殊性，往往比较大小，可以借助于临界值0与1（或者-1）比较大小。
【变式演练】
1.已知，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．a>b>cB．b>a>cC．c>a>bD．a>c>b
【答案】A
【分析】
利用指数函数及对数函数的性质即得.
【详解】∵，，，
∴.故选：A.
2.若，则a，b，c，d的大小关系为（ ）
A．aa，故选：D．
2.以下四个数中，最大的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B【详解】由题意，令，则，所以时，，∴在上递减，
又由，∴，则，
即，故选：B．
3.下列命题为真命题的个数是( )
①ln3