第十二讲三角恒等变换原卷版

这是一份第十二讲三角恒等变换原卷版，共6页。
两角和与差的三角函数公式



二倍角公式


3、辅助角公式
(其中)
4、降幂公式

【典型题型讲解】
考点一：两角和与差公式
【典例例题】
例1．（2022·广东汕头·高三期末）已知，则（ ）
A．-1B．0C．D．
例2.（2022·广东湛江·一模）已知，，则（ ）
B．C．D．
例3．（2022·广东汕头·一模）已知，，则（ ）
A．B．C．3D．
【方法技巧与总结】
1.三角函数式化简的方法：化简三角函数式常见方法有弦切互化，异名化同名，异角化同角，降幂与升幂等.
2.给值求值：解题的关键在于“变角”，把待求三角函数值的角用含已知角的式子表示出来，求解时要注意对角的范围的讨论.
【变式训练】
1.已知，则__________．
2.（2022·广东韶关·一模）若，则__________.
3.（2022·全国·高考真题）若，则（ ）
A．B．
C．D．
4.已知，，且，，则（ ）
A．B．C．D．
5.已知，则的值为（ ）
A．B．C．D．
考点二：二倍角公式
【典例例题】
例1.（2022·广东中山·高三期末）若，则___________.
例2．（2022·广东清远·高三期末）已知，则________．
例3.若，则（ ）
A．B．C．D．
【方法技巧与总结】
三角恒等变换的基本思路：找差异，化同角(名)，化简求值.三角恒等变换的关键在于观察各个角之间的联系，发现题目所给条件与恒等变换公式的联系.
【变式训练】
1．（2022·广东汕头·一模）已知，，则（ ）
A．B．C．3D．
2．（2022·广东韶关·二模）已知 ，则（ ）
A．B．C．D．
3.（2022·广东佛山·二模）已知sin，则___________.
4.（2022·广东肇庆·二模）若，则______．
5．（2022·广东深圳·二模）已知，则__________．
6.若，且，则（ ）
A．B．C．2D．2
7．已知，则（ ）
A．B．C．D．
8．已知，且，则（ ）
A．B．C．D．
9．已知，则（ ）
A．B．C．D．
10．已知，，则（ ）
A．B．C．D．
【巩固练习】
一、单选题
1．已知角与角的顶点均与原点O重合，始边均与x轴的非负半轴重合，它们的终边关于x轴对称．若，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知，，则（ ）
A．0B．C．D．1
3．已知，，则（ ）
A．B．C．1D．2或6
4．公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割约为0.618，这一数值也可以表示为，若，则（ ）
A．－4B．－2C．2D．4
5．若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
6．若，则（ ）
A． B． C．D．
二、多选题
7．已知，，则（ ）
A．B．C．D．
8．下列各式的值为的是（ ）.
A．sin B．sincs C．D．
9．已知，其中为锐角，则以下命题正确的是（ ）
A．B．
C．D．
三、填空题
10．若，则__________，_________．
11．已知，则________.
12．已知 ，则_____________ .
13．__________.
四、解答题
14．已知，．
(1)求的值；
(2)若，，求的值．
15．已知角为锐角，，且满足，
(1)证明：；
(2)求.
16．（1）已知，求的值；
（2）已知，，且，，求．