第03讲 简单的三角恒等变换（第2课时 简单的三角恒等变换）（原卷版）

第2课时　简单的三角恒等变换

 [A级　基础练]

1．若，则（    ）

A． B． C． D．

2．计算：＝(　　)

A．   B．－

C．   D．－

3．已知sin＝，cos 2α＝，则sin α＝(　　)

A．  B．－

C．  D．－

4．(2020·宿迁模拟)在△ABC中，若2sincossin C＝，则△ABC是(　　)

A．等边三角形   B．等腰三角形

C．非等腰三角形   D．直角三角形

5．（多选）若，且sin2α＋cos 2α＝，则下列各式值正确的是(　　)

A.    B. tan α=  C.   D. tan α=

6．(2020·全国统一考试模拟卷)已知cos－sin α＝，则sin＝________．

7．已知，且，则       ；        ．

8．已知α，β为锐角，且(1－tan α)(1－tan β)＝4，则α＋β＝________．

9．已知tan α＝－，cos β＝，α∈，β∈，求tan(α＋β)的值，并求出α＋β的值．

10．已知sin α＋cos α＝，α∈，sin＝，β∈.

(1)求sin 2α和tan 2α的值；

(2)求cos(α＋2β)的值．

[B级　综合练]

11．设α∈，β∈，且tan α＝，则(　　)

A．3α－β＝   B．2α－β＝

C．3α＋β＝   D．2α＋β＝

12．已知0＜β＜α＜，cos(α－β)＝，sin(α＋β)＝，则log5tan2β－logtan α＝________．

13．如图，有一块以点O为圆心的半圆形空地，要在这块空地上划出一个内接矩形ABCD开辟为绿地，使其一边AD落在半圆的直径上，另两点B，C落在半圆的圆周上．已知半圆的半径长为20 m，如何选择关于点O对称的点A，D的位置，可以使矩形ABCD的面积最大，最大值是多少？

14．在中，角所对的边分别为，且．

（1）求；

（2）若，求的值．

[C级　创新练]

15.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有一个“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央．出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深、葭长各几何？”其意思为“今有水池1丈见方(即CD＝10尺)，芦苇生长在水的中央，长出水面的部分为1尺．将芦苇向池岸牵引，恰巧与水岸齐接(如图所示)．试问水深、芦苇的长度各是多少？”设θ＝∠BAC，现有下述四个结论：

①水深为12尺；②芦苇长为15尺；③tan ＝；④tan＝－.

其中所有正确结论的编号是(　　)

A．①③   B．①③④

C．①④   D．②③④

16．已知a为正整数，tan α＝1＋lg a，tan β＝lg a，且α＝β＋，则当函数f(x)＝asin θ－cos θ(θ∈[0，π])取得最大值时，θ＝(　　)

A.　　　B.  C.　　　D.