中考数学二轮培优复习几何专项练习：最值问题之阿氏圆（2份打包，原卷版+含解析）

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1．如图，正方形 SKIPIF 1 < 0 的边长为4， SKIPIF 1 < 0 的半径为2， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 上的动点，则 SKIPIF 1 < 0 的最大值是．
2．如图所示的平面直角坐标系中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是第一象限内一动点， SKIPIF 1 < 0 ，连接 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值是 ．
3．如图所示， SKIPIF 1 < 0 ，半径为2的圆 SKIPIF 1 < 0 内切于 SKIPIF 1 < 0 ． SKIPIF 1 < 0 为圆 SKIPIF 1 < 0 上一动点，过点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 分别垂直于 SKIPIF 1 < 0 的两边，垂足为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 ．
4．如图，在 SKIPIF 1 < 0 中，点A、点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上，且 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的中点，点 SKIPIF 1 < 0 是劣弧 SKIPIF 1 < 0 上的动点，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 ．
5．如图，边长为4的正方形，内切圆记为⊙O，P是⊙O上一动点，则 SKIPIF 1 < 0 PA＋PB的最小值为．
6．如图，已知正方ABCD的边长为6，圆B的半径为3，点P是圆B上的一个动点，则 SKIPIF 1 < 0 的最大值为．
7．如图，在边长为4的正方形ABCD内有一动点P，且BP＝ SKIPIF 1 < 0 ．连接CP，将线段PC绕点P逆时针旋转90°得到线段PQ．连接CQ、DQ，则 SKIPIF 1 < 0 DQ+CQ的最小值为 ．
8．如图，在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，以点B为圆心作圆B与 SKIPIF 1 < 0 相切，点P为圆B上任一动点，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值是．
9．如图，在Rt SKIPIF 1 < 0 中，AB＝AC＝4，点E，F分别是AB，AC的中点，点P是扇形AEF的 SKIPIF 1 < 0 上任意一点，连接BP，CP，则 SKIPIF 1 < 0 BP+CP的最小值是．
10．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=12，AC=9，以点C为圆心，6为半径的圆上有一个动点D.连接AD、BD、CD，则2AD+3BD的最小值是.

11．如图，已知正方形ABCD的边长为4，⊙B的半径为2，点P是⊙B上的一个动点，则PD﹣ SKIPIF 1 < 0 PC的最大值为．
二、解答题
12．已知 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 有公共顶点C， SKIPIF 1 < 0 为等边三角形，在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)如图1，当点E与点B重合时，连接AD，已知四边形ABDC的面积为 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值；
(2)如图2， SKIPIF 1 < 0 ， A、E、D三点共线，连接 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，取 SKIPIF 1 < 0 中点M，连接 SKIPIF 1 < 0 ，求证： SKIPIF 1 < 0 ；
(3)如图3， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，将 SKIPIF 1 < 0 以C为旋转中心旋转，取 SKIPIF 1 < 0 中点F，当 SKIPIF 1 < 0 的值最小时，求 SKIPIF 1 < 0 的值．
13．如图1，抛物线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴交于 SKIPIF 1 < 0 两点，与 SKIPIF 1 < 0 轴交于点 SKIPIF 1 < 0 ，其中点 SKIPIF 1 < 0 的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，抛物线的对称轴是直线 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点 SKIPIF 1 < 0 是直线 SKIPIF 1 < 0 下方的抛物线上一个动点，是否存在点 SKIPIF 1 < 0 使四边形 SKIPIF 1 < 0 的面积为16，若存在，求出点 SKIPIF 1 < 0 的坐标若不存在，请说明理由；
(3)如图2，过点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 交抛物线的对称轴于点 SKIPIF 1 < 0 ，以点 SKIPIF 1 < 0 为圆心，2为半径作 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 上的一个动点，求 SKIPIF 1 < 0 的最小值．
14．如图1，抛物线 SKIPIF 1 < 0 与x轴交于点 SKIPIF 1 < 0 ，与y轴交于点B，在x轴上有一动点 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ），过点E作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线于点P，过点P作PM⊥AB于点M．
(1)求a的值和直线AB的函数表达式：
(2)设△PMN的周长为 SKIPIF 1 < 0 ，△AEN的周长为 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 求m的值．
(3)如图2，在（2）的条件下，将线段OE绕点O逆时针旋转得到 SKIPIF 1 < 0 ，旋转角为 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ），连接 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的最小值．
15．如图，Rt△ABC，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，以C为顶点的正方形CDEF（C、D、E、F四个顶点按逆时针方向排列）可以绕点C自由转动，且CD＝ SKIPIF 1 < 0 ，连接AF，BD
（1）求证：△BDC≌△AFC
（2）当正方形CDEF有顶点在线段AB上时，直接写出BD＋ SKIPIF 1 < 0 AD的值；
（3）直接写出正方形CDEF旋转过程中，BD＋ SKIPIF 1 < 0 AD的最小值．
16．如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣5x+5与x轴，y轴分别交于A，C两点，抛物线y＝x2+bx+c经过A，C两点，与x轴的另一交点为B
（1）求抛物线解析式及B点坐标；
（2）若点M为x轴下方抛物线上一动点，连接MA、MB、BC，当点M运动到某一位置时，四边形AMBC面积最大，求此时点M的坐标及四边形AMBC的面积；
（3）如图2，若P点是半径为2的⊙B上一动点，连接PC、PA，当点P运动到某一位置时，PC+ SKIPIF 1 < 0 PA的值最小，请求出这个最小值，并说明理由．
17．如图，抛物线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点（点 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 的左侧），与 SKIPIF 1 < 0 轴交于点 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的平分线 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 轴于点 SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 且垂直于 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 轴于点 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 轴下方抛物线上的一个动点，过点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 轴，垂足为 SKIPIF 1 < 0 ，交直线 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设点 SKIPIF 1 < 0 的横坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时，求 SKIPIF 1 < 0 的值；
（3）当直线 SKIPIF 1 < 0 为抛物线的对称轴时，以点 SKIPIF 1 < 0 为圆心， SKIPIF 1 < 0 为半径作 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 上的一个动点，求 SKIPIF 1 < 0 的最小值．