辽宁省大连市瓦房店市、普兰店区2023—2024学年上学期七年级期中数学试卷

这是一份辽宁省大连市瓦房店市、普兰店区2023—2024学年上学期七年级期中数学试卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（2分）﹣27的绝对值是（ ）
A．﹣B．C．27D．﹣27
2．（2分）下列各对单项式中，是同类项的是（ ）
A．3a2b与3ab2B．3a2b与9ab
C．2a2b2与4abD．﹣ab2与b2a
3．（2分）据媒体报道，改革开放以来，大连的城市化推进一直保持快速、稳定的发展态势．据统计，到2022年底，大连市常住人口已经达到6080000人，这个常住人口数用科学记数法表示为（ ）
A．6.08×107B．6.08×106C．60.8×105D．0.608×107
4．（2分）若x＝﹣4是方程a+3x＝﹣15的解，则a的值是（ ）
A．1B．﹣1C．﹣5D．﹣3
5．（2分）下列判断中正确的是（ ）
A．9x2﹣y+5xy2是四次三项式
B．单项式的系数是
C．9x2﹣y+5xy2的一次项系数是1
D．a的次数与系数都是1
6．（2分）下列运算正确的是（ ）
A．﹣2a+5b＝3abB．4m2n+2mn2＝2mn
C．6a+a＝6a2D．3ab2﹣5b2a＝﹣2ab2
7．（2分）下列各对数中，相等的一对是（ ）
A．与B．﹣22与（﹣2）2
C．﹣（﹣3）与﹣|﹣3|D．（﹣2）3与﹣23
8．（2分）有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（ ）
A．a+b＜0B．ab＞0C．a﹣b＜0D．
9．（2分）已知关于x的多项式（a﹣4）x4﹣xb+x﹣b是二次多项式，则a+b＝（ ）
A．6B．5C．4D．8
10．（2分）当a＜0时，下列四个结论：①a2＞0；②a2＝（﹣a）2；③﹣a3＝|a3|；④﹣a2＝|﹣a2|，其中一定正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（3分）﹣22＝ ．
12．（3分）单项式﹣4a2b3的次数是 ．
13．（3分）若a，b互为相反数，且都不为零，则（a+b﹣1）（+1）的值为 ．
14．（3分）若（m﹣2）x|m|﹣1＝5是一元一次方程，则m的值为 ．
15．（3分）若单项式3xm+6y2和x3yn是同类项，则（m+n）2017＝ ．
16．（3分）用同样大小的黑色棋子按如图所示的方式摆放，按照这样的规律摆下去，用含n的代数式表示第n个图形需要棋子的枚数为 ．
三、解答题（第17、18每题8分，19题8分，共24分）
17．（8分）计算：
（1）﹣23+（+58）﹣（﹣5）；
（2）．
18．（8分）化简
（1）﹣m﹣（2m﹣2）+（3m+5）
（2）（6x2﹣4y﹣3）﹣（2x2﹣4y+1）
19．（8分）先化简，再求值：
已知5xy2﹣[x2y﹣2（3xy 2﹣x2y）]﹣4x2y，其中x、y满足（x﹣2）2+|y+1|＝0．
四、解答题（20题，21题各8分，共16分）
20．（8分）（1）3x﹣4（2x+5）＝x+4；
（2）．
21．（8分）某校七年级四个班的学生在植树节这天共义务植树（6a﹣3b）棵，一班植树a棵，二班植树的棵数比一班的两倍少b棵，三班植树的棵数比二班的一半多1棵．
（1）求三班的植树棵数（用含a，b的式子表示）；
（2）求四班的植树棵数；（用含a，b的式子表示）；
（3）二班比三班多植树多少棵？（用含a，b的式子表示）．
五、解答题（本题8分）
22．（8分）若A、B表示关于x、y的多项式，多项式A＝3x2+mx2（m为常量），B＝5+y﹣2x2．
（1）求2A﹣（A+2B）的值；
（2）若2A﹣（A+2B）的值与x的取值无关，求m的值．
六、解答题（本题10分）
23．（10分）阅读材料：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，如把某个多项式看成一个整体进行合理变形，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．例：化简4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）．解：原式＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．
参照本题阅读材料的做法解答：
（1）把（a﹣b）6看成一个整体，合并3（a﹣b）6﹣5（a﹣b）6+7（a﹣b）6的结果是 ．
（2）已知x2﹣2y＝1，求3x2﹣6y﹣2023的值．
（3）已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣4，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．
七、解答题（本题12分）
24．（12分）请你观察：
；；；…
；
；
以上方法称为“裂项相消求和法”．
请类比完成：
（1）求的值；
（2）计算：的值．
（3）求的值．
25．（12分）为鼓励居民节约用电，某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电不超过100度，那么每度按0.50元收费；如果超过100度不超过200度，那么超过的部分每度按0.65元收费；如果超过200度，那么超过的部分每度按0.75元收费．
（1）若居民甲在9月份用电80度，则他这个月应缴纳电费 元；若居民乙在10月份用电180度，则他这个月应缴纳电费 元．
（2）若居民丙在11月份用电260度，则他这个月应缴纳电费多少 元？
（3）若某户居民丁在某个月份用电x度，思考并回答：
当x不超过100度，需交电费 元；当x超过100度不超过200度，需交电费 元；如果超过200度，需交电费 元（用含有x的式子表示）；
（4）若某户居民丁在12月份缴纳电费310元，那么他这个月用电多少度？列出式子并解决问题．
2023-2024学年辽宁省大连市瓦房店市、普兰店区七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（将唯一正确答案的代号填在答题卡中，每小题2分，共20分）
1．（2分）﹣27的绝对值是（ ）
A．﹣B．C．27D．﹣27
【解答】解：﹣27的绝对值是27．
故选：C．
2．（2分）下列各对单项式中，是同类项的是（ ）
A．3a2b与3ab2B．3a2b与9ab
C．2a2b2与4abD．﹣ab2与b2a
【解答】解：A、相同字母的指数不同，故不是同类项；
B、相同字母的指数不同，故不是同类项；
C、相同字母的指数不同，故不是同类项；
D、符合同类项的定义．
故选：D．
3．（2分）据媒体报道，改革开放以来，大连的城市化推进一直保持快速、稳定的发展态势．据统计，到2022年底，大连市常住人口已经达到6080000人，这个常住人口数用科学记数法表示为（ ）
A．6.08×107B．6.08×106C．60.8×105D．0.608×107
【解答】解：6080000用科学记数法表示为：6.08×106，
故选：B．
4．（2分）若x＝﹣4是方程a+3x＝﹣15的解，则a的值是（ ）
A．1B．﹣1C．﹣5D．﹣3
【解答】解：把x＝﹣4代入方程得：a﹣12＝﹣15，
解得：a＝﹣3．
故选：D．
5．（2分）下列判断中正确的是（ ）
A．9x2﹣y+5xy2是四次三项式
B．单项式的系数是
C．9x2﹣y+5xy2的一次项系数是1
D．a的次数与系数都是1
【解答】解：A选项，这个多项式是三次三项式，故该选项不符合题意；
B选项的系数是，故该选项符合题意；
C选项一次项系数是﹣1，故该选项不符合题意；
D选项，正确，故该选项符合题意；
故选：D．
6．（2分）下列运算正确的是（ ）
A．﹣2a+5b＝3abB．4m2n+2mn2＝2mn
C．6a+a＝6a2D．3ab2﹣5b2a＝﹣2ab2
【解答】解：A、不能合并同类项，∴不符合题意；
B、不能合并同类项，∴不符合题意；
C、原式＝7a，∴不符合题意；
D、原式＝﹣2ab2，∴符合题意；
故选：D．
7．（2分）下列各对数中，相等的一对是（ ）
A．与B．﹣22与（﹣2）2
C．﹣（﹣3）与﹣|﹣3|D．（﹣2）3与﹣23
【解答】解：A、，（）2＝，故此选项不符合题意；
B、﹣22＝﹣4，（﹣2）2＝4，故此选项不符合题意；
C、﹣（﹣3）＝3，﹣|﹣3|＝﹣3，故此选项不符合题意；
D、（﹣2）3＝﹣8，﹣23＝﹣8，故此选项符合题意；
故选：D．
8．（2分）有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（ ）
A．a+b＜0B．ab＞0C．a﹣b＜0D．
【解答】解：∵a＜0＜b，且|a|＜|b|，
∴a﹣b＜0，a+b＞0，＜0，ab＜0，
∴A不符合题意；
B不符合题意；
C符合题意；
D不符合题意．
故选：C．
9．（2分）已知关于x的多项式（a﹣4）x4﹣xb+x﹣b是二次多项式，则a+b＝（ ）
A．6B．5C．4D．8
【解答】解：∵关于x的多项式（a﹣4）x4﹣xb+x﹣b是二次多项式，
∴a﹣4＝0，b＝2，
解得：a＝4，
则a+b＝4+2＝6．
故选：A．
10．（2分）当a＜0时，下列四个结论：①a2＞0；②a2＝（﹣a）2；③﹣a3＝|a3|；④﹣a2＝|﹣a2|，其中一定正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解答】解：当a＜0时，①a2＞0，正确；②a2＝（﹣a）2，正确；③﹣a3＝|a3|，正确；④﹣a2＝|﹣a2|，错误；
其中正确的有3个，
故选：C．
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（3分）﹣22＝ ﹣4 ．
【解答】解：﹣22＝﹣4．
12．（3分）单项式﹣4a2b3的次数是 5 ．
【解答】解：单项式﹣4a2b3的次数是：2+3＝5，
故答案为：5．
13．（3分）若a，b互为相反数，且都不为零，则（a+b﹣1）（+1）的值为 0 ．
【解答】解：由题意得：a+b＝0且a≠0、b≠0，
∴原式＝﹣1×0＝0．
14．（3分）若（m﹣2）x|m|﹣1＝5是一元一次方程，则m的值为 ﹣2 ．
【解答】解：∵（m﹣2）x|m|﹣1＝5是一元一次方程，
∴|m|﹣1＝1，且m﹣2≠0．
解得，m＝﹣2．
故答案为：﹣2．
15．（3分）若单项式3xm+6y2和x3yn是同类项，则（m+n）2017＝ ﹣1 ．
【解答】解：∵3xm+6y2和x3yn是同类项，
∴m+6＝3、n＝2，
解得：m＝﹣3，
则（m+n）2017＝（﹣3+2）2017＝﹣1，
故答案为：﹣1
16．（3分）用同样大小的黑色棋子按如图所示的方式摆放，按照这样的规律摆下去，用含n的代数式表示第n个图形需要棋子的枚数为 3n+1 ．
【解答】解：第1个图形需要棋子数为1+3，
第2个图形需要棋子数为1+3×2，
第3个图形需要棋子数为1+3×3，
…，
所以第n个图形需要棋子数为1+3n，即3n+1．
故答案为：3n+1．
三、解答题（第17、18每题8分，19题8分，共24分）
17．（8分）计算：
（1）﹣23+（+58）﹣（﹣5）；
（2）．
【解答】解：（1）﹣23+（+58）﹣（﹣5）
＝﹣23+58+5
＝40；
（2）
＝﹣4×（﹣）+8÷4
＝2+2
＝4．
18．（8分）化简
（1）﹣m﹣（2m﹣2）+（3m+5）
（2）（6x2﹣4y﹣3）﹣（2x2﹣4y+1）
【解答】解：（1）﹣m﹣（2m﹣2）+（3m+5）
＝﹣m﹣2m+2+3m+5
＝7；
（2）（6x2﹣4y﹣3）﹣（2x2﹣4y+1）
＝6x2﹣4y﹣3﹣2x2+4y﹣1
＝4x2﹣4．
19．（8分）先化简，再求值：
已知5xy2﹣[x2y﹣2（3xy 2﹣x2y）]﹣4x2y，其中x、y满足（x﹣2）2+|y+1|＝0．
【解答】解：原式＝5xy2﹣x2y+6xy2﹣2x2y﹣4x2y＝11xy2﹣7x2y，
∵（x﹣2）2+|y+1|＝0，
∴x﹣2＝0，y+1＝0，即x＝2，y＝﹣1，
当x＝2，y＝﹣1时，原式＝50．
四、解答题（20题，21题各8分，共16分）
20．（8分）（1）3x﹣4（2x+5）＝x+4；
（2）．
【解答】解：（1）3x﹣4（2x+5）＝x+4，
3x﹣8x﹣20＝x+4，
3x﹣8x﹣x＝4+20，
﹣6x＝24，
x＝﹣4；
（2），
2（x﹣1）﹣（x+2）＝6，
2x﹣2﹣x﹣2＝6，
2x﹣x＝6+2+2，
x＝10．
21．（8分）某校七年级四个班的学生在植树节这天共义务植树（6a﹣3b）棵，一班植树a棵，二班植树的棵数比一班的两倍少b棵，三班植树的棵数比二班的一半多1棵．
（1）求三班的植树棵数（用含a，b的式子表示）；
（2）求四班的植树棵数；（用含a，b的式子表示）；
（3）二班比三班多植树多少棵？（用含a，b的式子表示）．
【解答】解：（1）二班的植树棵数（2a﹣b）棵，
三班的植树棵数（2a﹣b）+1＝（a﹣b+1）棵；
（2）四班的植树棵数：
（6a﹣3b）﹣a﹣（2a﹣b）﹣（a﹣b+1）
＝6a﹣3b﹣a﹣2a+b﹣a+b﹣1
＝（2a﹣b﹣1）棵，
（3）二班比三班多植树棵数：
（2a﹣b）﹣（a﹣b+1）
＝2a﹣b﹣a+b﹣1
＝（a﹣b﹣1）棵．
五、解答题（本题8分）
22．（8分）若A、B表示关于x、y的多项式，多项式A＝3x2+mx2（m为常量），B＝5+y﹣2x2．
（1）求2A﹣（A+2B）的值；
（2）若2A﹣（A+2B）的值与x的取值无关，求m的值．
【解答】解：（1）∵A＝3x2+mx2（m为常量），B＝5+y﹣2x2，
∴2B＝2（5+y﹣2x2）＝10+2y﹣4x2
∴2A﹣（A+2B）
＝2A﹣A﹣2B
＝A﹣2B
＝（3x2+mx2）﹣（10+2y﹣4x2）
＝3x2+mx2﹣10﹣2y+4x2
＝（7+m）x2﹣2y﹣10；
（2）∵2A﹣（A+2B）的值与x的取值无关，
∴7+m＝0，
∴m＝﹣7．
六、解答题（本题10分）
23．（10分）阅读材料：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，如把某个多项式看成一个整体进行合理变形，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．例：化简4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）．解：原式＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．
参照本题阅读材料的做法解答：
（1）把（a﹣b）6看成一个整体，合并3（a﹣b）6﹣5（a﹣b）6+7（a﹣b）6的结果是 5（a﹣b）6 ．
（2）已知x2﹣2y＝1，求3x2﹣6y﹣2023的值．
（3）已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣4，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．
【解答】解：（1）3（a﹣b）6﹣5（a﹣b）6+7（a﹣b）6
＝（3﹣5+7）（a﹣b）6
＝5（a﹣b）6，
故答案为：5（a﹣b）6；
（2）∵x2﹣2y＝1，
∴3x2﹣6y﹣2023
＝3（x2﹣2y）﹣2023
＝3×1﹣2023
＝3﹣2023
＝﹣2020；
（3）∵a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣4，c﹣d＝10，
∴（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）
＝a﹣c+2b﹣d﹣2b+c
＝a﹣2b+2b﹣c+c﹣d
＝3+（﹣4）+10
＝3+10﹣4
＝9．
七、解答题（本题12分）
24．（12分）请你观察：
；；；…
；
；
以上方法称为“裂项相消求和法”．
请类比完成：
（1）求的值；
（2）计算：的值．
（3）求的值．
【解答】解：（1）原式＝
＝
＝；
（2）原式＝
＝
＝
＝
＝；
（3）原式＝
＝
＝
＝．
25．（12分）为鼓励居民节约用电，某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电不超过100度，那么每度按0.50元收费；如果超过100度不超过200度，那么超过的部分每度按0.65元收费；如果超过200度，那么超过的部分每度按0.75元收费．
（1）若居民甲在9月份用电80度，则他这个月应缴纳电费 40 元；若居民乙在10月份用电180度，则他这个月应缴纳电费 102 元．
（2）若居民丙在11月份用电260度，则他这个月应缴纳电费多少 160 元？
（3）若某户居民丁在某个月份用电x度，思考并回答：
当x不超过100度，需交电费 0.5x 元；当x超过100度不超过200度，需交电费 （0.65x﹣15） 元；如果超过200度，需交电费 （0.75x﹣35） 元（用含有x的式子表示）；
（4）若某户居民丁在12月份缴纳电费310元，那么他这个月用电多少度？列出式子并解决问题．
【解答】解：（1）∵80＜100，
∴居民甲9月份应缴纳电费：80×0.5＝40（元），
∵100＜180＜200，
∴居民乙10月份应缴纳电费：100×0.5+0.65×（180﹣100）＝102（元），
故答案为：40，102；
（2）∵260＞200，
∴居民丙11月份应缴纳电费：0.5×100+0.65×（200﹣100）+（260﹣200）×0.75＝160（元），
故答案为：160；
（3）当x不超过100度，需交电费：0.5x元；
当x超过100度不超过200度，需交电费：50+（x﹣100）×0.65＝0.65x﹣15（元），
如果超过200度，需交电费：0.5×100+0.65×（200﹣100）+（x﹣200）×0.75＝0.75x﹣35（元），
故答案为：0.5x，（0.65x﹣15），（0.75x﹣35）；
（4）由（2）可知，该月用电超过200度，
故0.75x﹣35＝310，
解得x＝460，
答：居民丁12月用电460度．