福建省福州市永泰县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

这是一份福建省福州市永泰县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题，共10页。试卷主要包含了请将各题答案填写在答题卡上，如图，是的边的垂直平分线，若，等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.满分150分，答题时间为120分钟.
2.请将各题答案填写在答题卡上.
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.
1.下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
2.下列各组数中，能作为三角形的三边长的是（ ）
3.在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则点的坐标是（ ）
A.B.C.D.
4.在三角形中，一定能将其面积分成相等的两部分的线是（ ）
A.中线B.高线C.角平分线D.垂直平分线
5.若某多边形从一个顶点一共可引出4条对角线，则这个多边形是（ ）
A.六边形B.七边形C.八边形D.九边形
6.如图，是的边的垂直平分线，若，.则的周长为（ ）
A.18cmB.15 cmC.12cmD.9cm
7.根据下列已知条件，能画出唯一的的是（ ）
A.，，B.，
C.，，D.，，
8.如图，点，，，在同一条直线上，，，则的度数为（ ）
A.10°B.20°C.30°D.80°
9.如图，是的角平分线，，垂足为，的面积为21，，，则的长为（ ）
A.7B.6C.5D.4
10.如图，在等腰中，，为的平分线，，的周长为，，则的周长为（ ）
A.B.C.D.
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.
11.空调外机支架往往是三角形结构，这主要是利用了三角形的__________.
12.将一把直尺与一块三角板按如图所示的方式放置，若，则的度数为__________.
13.如图，四边形与四边形是全等四边形，若，，，则___________.
14.如图，已知，当添加条件_______时，可由“角边角”判定.
15.如图，这是小明在平面镜里看到背后墙上电子钟显示的时间，此刻的实际时间应该是__________.
16.等腰三角形的周长为12.腰长为，则的取值范围是___________.
三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分8分）如图，在中，求的值.
18.（本小题满分8分）在平面直角坐标系中，已知点，点与点关于轴对称，点在第一象限，求的取值范围.
19.（本小题满分8分）如图，，，.求证：.
20.（本小题满分8分）如图，在单位长度为1的方格纸中有一个.
（1）画出关于轴对称的.
（2）若的内部有一点，则点在内部的对应点的坐标是__________.
21.（本小题满分8分）一个多边形的所有内角与它的所有外角之和是1260°.
（1）求该多边形的边数.
（2）若该多边形为正多边形，求每一个外角的度数.
22.（本小题满分10分）如图，与交于点，为的中点，，，，.
（1）证明：.
（2）若，求的长.
23.（本小题满分10分）如图，在中，，，.
（1）求的度数.
（2）求证：是等腰三角形.
24.（本小题满分12分）如图，在中，，平分，是线段（除去端点，）上一动点，于点.
（1）若，，求的度数.
（2）若，，请用含，的式子表示的度数.
25.（本小凹满分14分）【探究与发现】
（1）如图1，是的中线，延长至点，使.连接.求证：.
图1 图2 图3
【变式与应用】
（2）如图2，若，，试求出的中线的长的取值范围.
【理解与感悟】
解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论转化到同一个三角形中.
【拓展与延伸】
（3）如图3，是的中线，与均为等腰直角三角形，.试探究线段与的数量和位置关系，并加以证明.
2023～2024学年度上学期期中适应性测试
八年级数学参考答案
1.B 2.C 3.D 4.A 5.B 6.B 7.A 8.C 9.B 10.D
11.稳定性12.130°13.60°
14.15.16.
17.解：由三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，得
，
解得.……………………8分
18.解：点与点关于轴对称，点在第一象限，
点在第四象限，…………………………2分
，……………………………6分
解得.………………………………8分
19.证明：，
.……………………3分
在和中，
.………………………………8分
20.解：（1）如图，即为所求.……………………4分
（2）.……………………………………8分
21.解：（1）设这个多边形的边数是.
根据题意，得，
解得，
这个多边形的边数为8.……………………5分
（2）由（1）可得该多边形是正八边形，
每一个外角的度数，
每一个外角的度数为.…………………………8分
22.解：（1）证明：，，
.
又，
.
在和中，
，
.…………………………5分
（2），，
，.
为的中点，
，
.………………………………10分
23.解：（1）设.
，，
.……………………2分
，
，
解得，
.…………………………5分
（2）证明：，
.
，
.
，
，
，即是等腰三角形.……………………10分
24.解：（1），，
.
，
.
平分，
，
.…………………………5分
（2），，
.…………………………7分
平分，
，
，
.…………………………12分
25.解：（1）是的中线，
.
在和中，
.…………………………3分
（2）如图1，设，延长至点，使，连接.
图1
是的中线，
.
在和中，
，
，
，.
在中，，
即，
，即.………………………………7分
（3），.…………………………9分
证明：如图2，延长至点，使得，连接，延长交于点.
图2
同（1）可得，
，.
，
.
，
，
.
，
，
.
在和中，
，……………………11分
，.
，
，
，
，
.
，
.
，
.
综上，可得，.