江苏省宿迁市沭阳县2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷

这是一份江苏省宿迁市沭阳县2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）﹣3的倒数是（ ）
A．13B．-13C．3D．﹣3
2．（3分）2023年的亚运会在浙江举行，其中金华场馆中心的草坪像“毛毯”，灯光会“跳舞”，实属世界首创，其中草坪内隐藏了近40000个发光点，将数据“40000”用科学记数法表示为（ ）
A．4×105B．4×104C．0.4×105D．0.4×104
3．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．3a+3b＝6abB．﹣4a2+5a2＝﹣9a2
C．a3+a2＝a5D．5a2b﹣5ba2＝0
4．（3分）下列说法中，正确的是（ ）
A．m不是整式
B．﹣3abc的系数是3，次数是3
C．3是单项式
D．多项式2x2y﹣xy是五次二项式
5．（3分）如图，数轴上A，B两点所表示的数分别为a，b，下列各式：①ab＞0；②a+b＜0；③（a﹣1）（b﹣1）＞0．其中正确式子的序号是（ ）
A．①②B．②③C．①③D．①②③
6．（3分）某品牌电脑原价为m元，先降价n元，又降低20%，两次降价后的售价为（ ）
A．45（m﹣n）元B．（45m-n）元C．15（m﹣n）元D．（15m﹣n）元
7．（3分）已知：|x|＝5，y2＝16，若xy＜0，则x﹣y的值为（ ）
A．1或﹣1B．9或﹣9C．﹣9或﹣1D．9或﹣1
8．（3分）下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，……，则第⑤个图形中五角星的个数为（ ）
A．32B．40C．50D．68
二、填空题（本大题共有10小题，每题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸的相应位置上）
9．（3分）比较大小：﹣3 ﹣2．（用“＞”、“＝”或“＜”填空）
10．（3分）x+2是﹣10的相反数，则x＝ ．
11．（3分）已知单项式3a4b2与-23a4bn﹣1是同类项，那么n＝ ．
12．（3分）点M在数轴上运动，先向右移动7个单位长度，再向左移动5个单位长度，此时正好在原点处，M开始运动时表示的数是 ．
13．（3分）多项式3x2+2xy2﹣1的次数是 ．
14．（3分）已知：（a+2）2+|b﹣1|＝0，则（a+b）2023＝ ．
15．（3分）已知a2+5a＝1，则代数式10﹣a2﹣5a的值是 ．
16．（3分）倒数等于它本身的有理数是 ．
17．（3分）如图，是计算机某计算程序，若开始输入x=-53，则最后输出的结果是 ．
18．（3分）对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值相加，这样的运算称为对这若干个数进行“绝对运算”．例如，对于1，2，3进行“绝对运算”，得到：|1﹣2|+|2﹣3|+|1﹣3|＝4．若对x，﹣2，5进行“绝对运算”的结果为18，则x的值是 ．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分.请在答题纸的指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（8分）把下列各数分别填入相应的集合内：
2，﹣3.14，﹣50%，227，﹣0 121121112…（每两个2之间多加一个1）．
（1）正数集合：{ …}；
（2）负数集合：{ …}；
（3）整数集合：{ …}；
（4）无理数集合：{ …}．
20．（8分）计算：
（1）﹣3+5﹣7；
（2）（-14-56+89）÷（-16）2．
21．（8分）计算：
（1）a2+5﹣a2﹣7；
（2）5（x+y）﹣4（3x﹣2y）．
22．（8分）在数轴上表示数：﹣2，﹣1.5，112，4，并按从小到大的顺序用“＜”连接起来．
23．（10分）先化简，再求值：3（2a2b﹣4ab2）﹣（﹣3ab2+6a2b），其中a＝1，b=-13．
24．（10分）出租车司机小张某天下午的营运全是在东西方向的大街上进行的，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，他这天下午行车全程记录如下：（单位：千米）
﹣3，+16，﹣11，+12，+18，﹣16
（1）将最后一名乘客送到目的地时，小张在下午出车的出发点什么方向，距离多远？
（2）若每千米耗油0.3升，这天下午小张开车共耗油多少升？
25．（10分）小明在计算多项式M减去多项式2x2y﹣3xy+1时，误计算成加上这个多项式，结果得到答案2x2y﹣xy．
（1）请你帮小明求出多项式M；
（2）对于（1）中的多项式M，当x＝﹣1，y＝2时，求多项式M的值．
26．（10分）幻方是中国古代传统游戏，多见于官府、学堂．如图，有一个类似于幻方的“幻圆”，将﹣2，﹣4，﹣6，0，3，5，7，9分别填入图中的圆圈内，使横、竖，以及内、外两圈上的4个数字之和都相等．现已完成了部分填数，求图中x+y的值．
27．（12分）将连续的奇数1、3、5、7…排成如图所示的数阵：
（1）如图，十字框中五个数的和与框正中心的数17有什么关系？
（2）若将十字框上下、左右平移，可框住另外五个数，这五个数的和与框正中心的数还有这种规律吗？请说明理由；
（3）十字框中五个数的和能等于295吗？若能，请写出这五个数；若不能，请说明理由．
28．（12分）学习了绝对值的概念后，我们可以认为：一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，即当a＜0时，|a|＝﹣a，根据以上阅读完成下面的问题：
（1）|3.14﹣π|＝ ；
（2）如果有理数a＜b，则|a﹣b|＝ ；
（3）请利用你探究的结论计算下面式子：
|12-1|+|13-12|+|14-13|+…+|12022-12021|+|12023-12022|
（4）如图，数轴上有a、b、c三点，化简|a|+|a+b|﹣2|b﹣c|．
2023-2024学年江苏省宿迁市沭阳县七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．（3分）﹣3的倒数是（ ）
A．13B．-13C．3D．﹣3
【解答】解：﹣3的倒数是-13．
故选：B．
2．（3分）2023年的亚运会在浙江举行，其中金华场馆中心的草坪像“毛毯”，灯光会“跳舞”，实属世界首创，其中草坪内隐藏了近40000个发光点，将数据“40000”用科学记数法表示为（ ）
A．4×105B．4×104C．0.4×105D．0.4×104
【解答】解：40000＝4×104．
故选：B．
3．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．3a+3b＝6abB．﹣4a2+5a2＝﹣9a2
C．a3+a2＝a5D．5a2b﹣5ba2＝0
【解答】解：A、3a和3b不是同类项，不能合并，故原计算错误，不符合题意；
B、﹣4a2+5a2＝a2，故原计算错误，不符合题意；
C、a3和a2不是同类项，不能合并，故原计算错误，不符合题意；
D、5a2b﹣5ba2＝0，正确，符合题意，
故选：D．
4．（3分）下列说法中，正确的是（ ）
A．m不是整式
B．﹣3abc的系数是3，次数是3
C．3是单项式
D．多项式2x2y﹣xy是五次二项式
【解答】解：A、m是整式；
B、﹣3abc的系数是﹣3，次数是3；
C、3是单项式，正确；
D、多项式2x2y﹣xy是三次二项式；
故选：C．
5．（3分）如图，数轴上A，B两点所表示的数分别为a，b，下列各式：①ab＞0；②a+b＜0；③（a﹣1）（b﹣1）＞0．其中正确式子的序号是（ ）
A．①②B．②③C．①③D．①②③
【解答】解：①a＜0，b＞0，则ab＜0，故该项不正确；
②0＜a＜1，b＜﹣1，则a+b＜0，故该项正确；
③0＜a＜1，b＜﹣1，则a﹣1＜0，b﹣1＜0，即（a﹣1）（b﹣1）＞0，故该项正确；
则只有②③正确．
故选：B．
6．（3分）某品牌电脑原价为m元，先降价n元，又降低20%，两次降价后的售价为（ ）
A．45（m﹣n）元B．（45m-n）元C．15（m﹣n）元D．（15m﹣n）元
【解答】解：∵电脑原价为m元，先降价n元，又降低20%，
∴两次降价后的售价为：（m﹣n）×（1﹣20%）＝（m﹣n）×80%=45(m-n)元，
故选：A．
7．（3分）已知：|x|＝5，y2＝16，若xy＜0，则x﹣y的值为（ ）
A．1或﹣1B．9或﹣9C．﹣9或﹣1D．9或﹣1
【解答】解：∵|x|＝5，y2＝16，
∴x＝±5，y＝±4，
又∵xy＜0，
∴x与y异号，
∴x＝5，y＝﹣4或x＝﹣5，y＝4．
∴x﹣y＝9或﹣9．
故选：B．
8．（3分）下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，……，则第⑤个图形中五角星的个数为（ ）
A．32B．40C．50D．68
【解答】解：由题知，
第①个图形中五角星的个数为：2＝2×12；
第②个图形中五角星的个数为：8＝2×22；
第③个图形中五角星的个数为：18＝2×32；
…，
所以第n个图形中五角星的个数为2n2．
当n＝5时，
2n2＝2×52＝50（个）．
即第⑤个图形中五角星的个数为50个．
故选：C．
二、填空题（本大题共有10小题，每题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸的相应位置上）
9．（3分）比较大小：﹣3 ＜ ﹣2．（用“＞”、“＝”或“＜”填空）
【解答】解：两个负数，绝对值大的反而小：﹣3＜﹣2．
10．（3分）x+2是﹣10的相反数，则x＝ 8 ．
【解答】解：∵﹣10的相反数是10，
∴x+2＝10，解得x＝8，
故答案为：8．
11．（3分）已知单项式3a4b2与-23a4bn﹣1是同类项，那么n＝ 3 ．
【解答】解：∵单项式3a4b2与-23a4bn﹣1是同类项，
∴n﹣1＝2，
解得：n＝3，
故答案为：3．
12．（3分）点M在数轴上运动，先向右移动7个单位长度，再向左移动5个单位长度，此时正好在原点处，M开始运动时表示的数是 ﹣2 ．
【解答】解：设点M表示的数为m，由题得：m+7﹣5＝0，
∴m＝﹣2，
故答案为：﹣2．
13．（3分）多项式3x2+2xy2﹣1的次数是 3 ．
【解答】解：多项式3x2+2xy2﹣1的次数是3，
故答案为：3．
14．（3分）已知：（a+2）2+|b﹣1|＝0，则（a+b）2023＝ ﹣1 ．
【解答】解：根据题意得，a+2＝0，b﹣1＝0，
解得a＝﹣2，b＝1，
所以，（a+b）2023＝（﹣2+1）2023＝﹣1．
故答案为：﹣1．
15．（3分）已知a2+5a＝1，则代数式10﹣a2﹣5a的值是 9 ．
【解答】解：∵a2+5a＝1，
∴10﹣a2﹣5a
＝10﹣（a2+5a）
＝10﹣1
＝9．
故答案为：9．
16．（3分）倒数等于它本身的有理数是 ±1 ．
【解答】解：倒数等于它本身的数是±1．
故答案为：±1．
17．（3分）如图，是计算机某计算程序，若开始输入x=-53，则最后输出的结果是 ﹣7 ．
【解答】解：当输入x=-53时，
-53×3﹣（﹣2）
＝﹣5+2
＝﹣3＞﹣5，
所以再次输入x＝﹣3，
﹣3×3﹣（﹣2）
＝﹣9+2
＝﹣7＜﹣5，
∴输出﹣7，
故答案为：﹣7．
18．（3分）对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值相加，这样的运算称为对这若干个数进行“绝对运算”．例如，对于1，2，3进行“绝对运算”，得到：|1﹣2|+|2﹣3|+|1﹣3|＝4．若对x，﹣2，5进行“绝对运算”的结果为18，则x的值是 ﹣4和7 ．
【解答】解：由题可知，|x﹣（﹣2）|+|x﹣5|+|﹣2﹣5|＝|x+2|+|x﹣5|+7＝18，
则|x+2|+|x﹣5|＝11，
当x＞5时，|x+2|+|x﹣5|＝x+2+x﹣5＝2x﹣3＝11，解得x＝7；
当﹣2＜x＜5时，|x+2|+|x﹣5|＝x+2+5﹣x＝7≠11，故无解；
当x＜﹣2时，|x+2|+|x﹣5|＝﹣（x+2）+5﹣x＝11，解得x＝﹣4，
故x的值是﹣4和7．
故答案为：﹣4和7．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分.请在答题纸的指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（8分）把下列各数分别填入相应的集合内：
2，﹣3.14，﹣50%，227，﹣0 121121112…（每两个2之间多加一个1）．
（1）正数集合：{ 2，227 …}；
（2）负数集合：{ ﹣3.14，﹣50%，﹣0 121121112…（每两个2之间多加一个1） …}；
（3）整数集合：{ 2 …}；
（4）无理数集合：{ ﹣0 121121112…（每两个2之间多加一个1） …}．
【解答】解：（1）正数集合：2，227，
故答案为：2，227；
（2）负数集合：﹣3.14，﹣50%，﹣0 121121112…（每两个2之间多加一个1），
故答案为：﹣3.14，﹣50%，﹣0 121121112…（每两个2之间多加一个1）；
（3）整数集合：2，
故答案为：2；
（4）无理数集合：﹣0 121121112…（每两个2之间多加一个1），
故答案为：﹣0 121121112…（每两个2之间多加一个1）．
20．（8分）计算：
（1）﹣3+5﹣7；
（2）（-14-56+89）÷（-16）2．
【解答】解：（1）﹣3+5﹣7
＝2﹣7
＝﹣5；
（2）（-14-56+89）÷（-16）2
＝（-14-56+89）÷136
＝（-14-56+89）×36
=-14×36-56×36+89×36
＝﹣9﹣30+32
＝﹣7．
21．（8分）计算：
（1）a2+5﹣a2﹣7；
（2）5（x+y）﹣4（3x﹣2y）．
【解答】解：（1）原式＝a2﹣a2+5﹣7
＝5﹣7
＝﹣2；
（2）原式＝5x+5y﹣12x+8y
＝5x﹣12x+5y+8y
＝﹣7x+13y．
22．（8分）在数轴上表示数：﹣2，﹣1.5，112，4，并按从小到大的顺序用“＜”连接起来．
【解答】解：数轴表示如下所示：
由数轴可得：-2＜-1.5＜112＜4．
23．（10分）先化简，再求值：3（2a2b﹣4ab2）﹣（﹣3ab2+6a2b），其中a＝1，b=-13．
【解答】解：原式＝6a2b﹣12ab2+3ab2﹣6a2b
＝﹣9ab2；
当a＝1，b=-13时，
原式＝﹣9×1×（-13）2
＝﹣1．
24．（10分）出租车司机小张某天下午的营运全是在东西方向的大街上进行的，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，他这天下午行车全程记录如下：（单位：千米）
﹣3，+16，﹣11，+12，+18，﹣16
（1）将最后一名乘客送到目的地时，小张在下午出车的出发点什么方向，距离多远？
（2）若每千米耗油0.3升，这天下午小张开车共耗油多少升？
【解答】解：（1）（﹣3）+（+16）+（﹣11）+（+12）+（+18）+（﹣16）
＝（16﹣16）+（12+18）+（﹣3﹣11）
＝16（千米）．
答：小张在下午出车的出发点正东方向，距离16千米．
（2）|﹣3|+|+16|+|﹣11|+|+12|+|+18|+|﹣16|
＝3+16+11+12+18+16
＝76（千米）．
76×0.3＝22.8（升）．
答：这天下午小张开车共耗油22.8升．
25．（10分）小明在计算多项式M减去多项式2x2y﹣3xy+1时，误计算成加上这个多项式，结果得到答案2x2y﹣xy．
（1）请你帮小明求出多项式M；
（2）对于（1）中的多项式M，当x＝﹣1，y＝2时，求多项式M的值．
【解答】解：（1）由题意，得M+（2x2y﹣3xy+1）＝2x2y﹣xy，
∴M＝2x2y﹣xy﹣（2x2y﹣3xy+1）
＝2x2y﹣xy﹣2x2y+3xy﹣1
＝2xy﹣1．
（2）当x＝﹣1，y＝2时，M＝2×（﹣1）×2﹣1
＝﹣4﹣1
＝﹣5．
26．（10分）幻方是中国古代传统游戏，多见于官府、学堂．如图，有一个类似于幻方的“幻圆”，将﹣2，﹣4，﹣6，0，3，5，7，9分别填入图中的圆圈内，使横、竖，以及内、外两圈上的4个数字之和都相等．现已完成了部分填数，求图中x+y的值．
【解答】解：根据题意得：0+5+3＝y+5+7，
解得：y＝﹣4，
∵-2-4-6+0+3+5+7+92-0﹣5﹣3＝﹣2，
∴在“幻圆”中填上部分数，如图所示．
∴x可以为﹣6或9，
当x＝﹣6时，x+y＝﹣6﹣4＝﹣10；
当x＝9时，x+y＝9﹣4＝5．
∴x+y的值为﹣10或5．
27．（12分）将连续的奇数1、3、5、7…排成如图所示的数阵：
（1）如图，十字框中五个数的和与框正中心的数17有什么关系？
（2）若将十字框上下、左右平移，可框住另外五个数，这五个数的和与框正中心的数还有这种规律吗？请说明理由；
（3）十字框中五个数的和能等于295吗？若能，请写出这五个数；若不能，请说明理由．
【解答】解：（1）∵5+15+17+19+29＝85，85＝17×5，
∴十字框中五个数的和是框正中心的数17的5倍；
（2）这五个数的和是框正中心的数的5倍，理由如下：
设框正中心的数是x，则另外四个数分别为x﹣12，x﹣2，x+2，x+12，
∴十字框中五个数的和是x﹣12+x﹣2+x+x+2+x+12＝5x，
∴这五个数的和是框正中心的数的5倍；
（3）十字框中五个数的和不能等于295，理由如下：
假设十字框中五个数的和能等于295，
根据题意得：5x＝295，
解得：x＝59，
又∵59在最右边一列，不能为框正中心的数，
∴假设不成立，即十字框中五个数的和不能等于295．
28．（12分）学习了绝对值的概念后，我们可以认为：一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，即当a＜0时，|a|＝﹣a，根据以上阅读完成下面的问题：
（1）|3.14﹣π|＝ π﹣3.14 ；
（2）如果有理数a＜b，则|a﹣b|＝ b﹣a ；
（3）请利用你探究的结论计算下面式子：
|12-1|+|13-12|+|14-13|+…+|12022-12021|+|12023-12022|
（4）如图，数轴上有a、b、c三点，化简|a|+|a+b|﹣2|b﹣c|．
【解答】解：（1）|3.14﹣π|＝π﹣3.14，
故答案为：π﹣3.14；
（2）如果有理数a＜b，则|a﹣b|＝b﹣a，
故答案为：b﹣a；
（3）|12-1|+|13-12|+|14-13|+…+|12022-12021|+|12023-12022|
＝1-12+12-13+13-14+⋯+12021-12022+12022-12023
＝1-12023
=20222023；
（4）由数轴可得，
﹣2＜a＜﹣1＜b＜0＜2＜c＜3，
∴|a|+|a+b|﹣2|b﹣c|
＝﹣a﹣（a+b）﹣2（c﹣b）
＝﹣a﹣a﹣b﹣2a+2b
＝﹣4a+b．
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