四川省成都市蓉城名校联盟2023-2024学年高一上学期期中联考试题数学（Word版附答案）

这是一份四川省成都市蓉城名校联盟2023-2024学年高一上学期期中联考试题数学（Word版附答案），共12页。

考试时间120分钟，满分150分
注意事项：
1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“贴条形码区”。
2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。
3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，，则
A．B．
C．D．
2．设命题，则为
A．B．
C．D．
3．“”是“”的
A．充分不必要条件B．既不充分也不必要条件
C．充要条件D．必要不充分条件
4．函数的值域为
A．B．C．D．
5．如图，U为全集，A，B，C是U的三个子集，则阴影部分所表示的集合是
A．
B．
C．
D．
6．命题p：，若p为真命题，则实数m的取值范围为
A．B．C．D．
7．已知函数为奇函数，函数为偶函数，，则
A．1B．C．2D．
8．在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可运用到有限维空间并构成了一般不动点定理的基石．布劳威尔不动点定理得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔()．简单地讲就是：对于满足一定条件的连续函数，存在实数，使得，我们就称该函数为“不动点”函数，实数为该函数的不动点．已知函数在区间上恰有两个不同的不动点，则实数a的取值范围为
A．B．
C．D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．已知，则下列不等式一定成立的是
A．B．C．D．
10．已知函数，则下列说法正确的是
A．函数的定义域为R
B．函数的值域为
C．函数的图象关于y轴对称
D．函数在区间上单调递增
11．已知，则下列说法正确的是
A．的最小值为16B．的最小值为4
C．的最小值为12D．的最小值为17
12．已知定义在R上且不恒为0的函数满足如下条件：①，②当时，，则下列结论正确的是
A．
B．函数是偶函数
C．函数在上是增函数
D．不等式的解集为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．函数的定义域为______．
14．已知函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围为______．
15．已知幂函数在区间上单调递减，则______．
16．已知满足对R，，都有，则实数的取值范围为______．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（10分）
已知集合，．
（1）当时，求；
（2）若，求的取值范围．
18．（12分）
已知函数是定义在R上的奇函数，当时，．
（1）求函数在R上的解析式，并在坐标系内作出函数的图象；
（2）若，求的取值范围．
19．（12分）
已知函数．
（1）若，求的最小值及此时的值；
（2）若，根据函数单调性的定义证明为增函数．
20．（12分）
某公司生产某种产品的固定成本为200万元，年产量为x万件，可变成本与年产量的关系满足（单位：万元），每件产品的售价为100元，当地政府对该产品征收税率为25%的税收（即销售100元要征收25元）．通过市场分析，该公司生产的产品能全部售完．
（1）求年利润（纳税后）的解析表达式及最大值（年利润 = 总收入 - 固定成本 - 可变成本 - 税收）；
（2）若该公司目前年产量为35万件，政府为鼓励该公司改造升级，决定对该产品降低税率，该公司通过改造升级，年产量有所增加，为保证在年产量增加的同时，该公司的年利润也能不断增加，则政府对该产品的税率应控制在什么范围内（税率大于0）？
21．（12分）
已知函数．
（1）若的解集为，求,的值；
（2）当时，解不等式．
22．（12分）
已知．
（1）求的单调区间；
（2）函数的图象关于点对称，且，
，求实数n的取值范围．
2023～2024学年度上期高中2023级期中联考
数学参考答案及评分标准
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．（或）14．（或）
15．16．（或）
三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（10分）
解：（1），
，…………………………2分
当时，，…………………………3分
；…………………………5分
（2），…………………………6分
①当时，，故…………………………7分
②当时，，解得：，…………………………9分
故的取值范围为． ………………………10分
18．（12分）
解：（1）函数是定义在上的奇函数，
当时，有，，…………………………2分
，…………………………4分
；…………………………6分
函数图象为：…………………………7分
（2）函数为奇函数，，，…………………………9分
又由（1）可知函数在上为增函数，， …………………………11分
故
故m的取值范围为． …………………………12分
19．（12分）
解：（1），
…………………………2分
，…………………………4分
当且仅当即时取等号，…………………………5分
故的最小值为5，此时的值为3；…………………………6分
（2），
，且，
则
，…………………………9分
，
，
，， …………………………11分
为增函数． …………………………12分
20．（12分）
解：（1）由题意得：
，…………………………4分
对称轴为，故（万元），
故年利润的最大值为700万元；…………………………6分
（2）设税率为，则
，…………………………8分
由题意可知，当时，为增函数，
， ……………………11分
故政府对该产品的税率应控制在15%以内． ……………………12分
21．（12分）
解：（1）由已知可得，，1，4为方程的两根，…………………………2分
，，
故a的值为，b的值为；…………………………4分
（2），，即，…………………………5分
①当时，，不等式的解集为,…………………………6分
②当时，
ⅰ)当即时，不等式的解集为，…………………………8分
ⅱ）当即时，不等式的解集为， ………………………10分
ⅲ）当即时，不等式的解集为. ………………………12分
22．（12分）
解：（1）由题设，，…………………………2分
所以，的图象如下：
由图知：函数在区间上递减，在区间上递增，
的单调递减区间为；单调递增区间为；……………………5分
（2）由函数的图象关于点对称，即关于原点对称，
为奇函数，则，……………………6分
，即在上恒成立，
，故，……………………7分
则，故
，则恒成立，
由，……………………9分
令，结合对勾函数的单调性知在区间上递增，
，故 ……………………11分
故实数n的取值范围为. ……………………12分
解析：
1．解：由题意可得，故选：A．
2．解：因为命题为全称量词命题，故，故选：B．
3．解：由题意可知“”是“”的必要不充分条件，故选：D．
4．函数的图象是一条开口向上的抛物线，且对称轴为，故该函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，故，又，故，故函数的值域为，故选：C．
5．解：由图可知，阴影部分所表示的集合为，故选：A．
6．解：在R上恒成立，故，，故选：D．
7．解：由题意可知，为奇函数，为偶函数，，，两式相加可得，故，故选：B．
8．解：由题意可得，方程，即在区间上有两个不同的实数根，所以，，解得或，的对称轴为．当时，因为两个不同的实数根在区间上，所以，即，解得；当时，因为两个不同的实数根在区间上，所以，即，解得．综上所述，实数的取值范围为，故选：C．
9．解：A选项，由得，，故A不成立；
B选项，由可得，故B不成立；
C选项，由，得，，，
，，故C成立；
D选项，，，故D成立．
故选：CD．
10．解：A选项，，故定义域为R，故A成立；
B选项，，又，故，故值域为，故B不成立；
C选项，函数的定义域为R，关于原点对称，又，故函数为偶函数，故函数的图象关于y轴对称，故C成立；
D选项，，又函数在区间上单调递增，故函数在区间上单调递减，故D不成立．
故选：AC．
11．解：A、B选项，，令，，即，即，，当且仅当时取等号，故的最小值为16，故A成立，B不成立；
C、D选项，．
，当且仅当时取等号，故的最小值为17，故C不成立，D成立．
故选：AD．
12．解：A选项，令，，，令，
，，故A成立；
B选项，令，，故为奇函数，故B不成立；
C选项，对，则，，
，又，，，，函数在上是增函数，故C成立；
D选项，，当时，，，，故，，或，所以，故不等式的解集为，故D不成立.
故选：AC．
13．解：由已知可得：，解得且，故答案为：．
14．解：函数的图象开口向上，对称轴，由题意可知，故，故答案为：．
15．由幂函数的定义可知，即，或，当时，在区间上单调递增，故不成立，当时，在区间上单调递减，故成立，故答案为：．
16．解：由已知可得，函数在上为增函数，当时，，结合图象可知，函数在上为增函数成立；当时，由题意可得，，故a的取值范围为，故答案为．
1
2
3
4
5
6
7
8
A
B
D
C
A
D
B
C
9
10
11
12
CD
AC
AD
AC