高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第二册8 数学探究活动(二) :探究函数性质课前预习ppt课件

这是一份高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第二册8 数学探究活动(二) :探究函数性质课前预习ppt课件，共32页。PPT课件主要包含了素养目标•定方向，关键能力•攻重难，题型探究，①③④⑤，易错警示，课堂检测•固双基，7＋∞等内容，欢迎下载使用。
§8　数学探究活动(二)：探究函数性质
 1．能通过类比一次、二次函数图象与性质的探究，探究三次函数的图象与性质．2．能利用导数分析三次函数的图象与性质． 通过应用导数分析三次函数的图象与性质，培养直观想象、逻辑推理及数学运算素养．
设x3＋ax＋b＝0，其中a，b均为实数．下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是___________.(写出所有正确条件的编号)①a＝－3，b＝－3；②a＝－3，b＝2；③a＝－3，b>2；④a＝0，b＝2；⑤a＝1，b＝2.
[解析]　方法一：令f(x)＝x3＋ax＋b，则f ′(x)＝3x2＋a.对于①，由a＝b＝－3，得f(x)＝x3－3x－3，f ′(x)＝3(x＋1)(x－1)，f(x)极大值＝f(－1)＝－12，得f(x)＝x3－3x＋b，f ′(x)＝3(x＋1)(x－1)，f(x)极大值＝f(－1)＝2＋b>0，f(x)极小值＝f(1)＝b－2>0，函数f(x)的图象与x轴只有一个交点，故x3＋ax＋b＝0仅有一个实根；对于④，由a＝0，b＝2，得f(x)＝x3＋2，f ′(x)＝3x2≥0，f(x)在R上单调递增，函数f(x)的图象与x轴只有一个交点，故x3＋ax＋b＝0仅有一个实根；
对于⑤，由a＝1，b＝2，得f(x)＝x3＋x＋2，f ′(x)＝3x2＋1>0，f(x)在R上单调递增，函数f(x)的图象与x轴只有一个交点，故x3＋ax＋b＝0仅有一个实根．方法二：根据题意，直线y＝－b和函数f(x)＝x3＋ax的图象有且仅有一个公共点．先考虑a＝－3的情形，此时f ′(x)＝3x2－3，于是f(x)在x＝－1处取得极大值2，在x＝1处取得极小值－2，如图所示．
于是当b2时符合题意，故①③符合题意．再考虑a≥0的情形，此时f ′(x)＝3x2＋a≥0，f(x)单调递增，且值域为R，必然符合题意，故④⑤符合题意．
设函数f(x)＝tx2＋2t2x＋t－1(x∈R，t>0)．(1)求f(x)的最小值h(t)；(2)若h(t)0)，∴当x＝－t时，f(x)取最小值f(－t)＝－t3＋t－1，即h(t)＝－t3＋t－1(t>0)．
(2)令g(t)＝h(t)－(－2t＋m)＝－t3＋3t－1－m，由g′(t)＝－3t2＋3＝0得t＝1，t＝－1(不合题意，舍去)．当t变化时，g′(t)，g(t)的变化情况如下表：
∴对t∈(0,2)，当t＝1时，g(t)max＝1－m，h(t)