安徽省桐城市某中学2022-2023学年高二上学期月考（6）数学试卷（含解析）

这是一份安徽省桐城市某中学2022-2023学年高二上学期月考（6）数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了设函数，【答案】A，【答案】D，【答案】B，【答案】C等内容，欢迎下载使用。

已知复数，则复数z的虚部为
A. B. 1C. D. i
的导数是
A. B. C. D. 0
已知a，b，，则的值
A. 都大于1B. 都小于1
C. 至多有一个不小于1D. 至少有一个不小于1
有如下的演绎推理：“因为对数函数，当时在上是增函数；已知是对数函数，所以在上是增函数”的结论是错误的，错误的原因是
A. 大前提错误B. 小前提错误
C. 大小前提都错误D. 推理形式错误
A. B. C. D.
在平面几何里，有勾股定理：“设的两边AB，BC互相垂直，则有“，扩展到空间，类比平面几何的勾股定理，”设三棱锥的三个侧面ABC，ACD，ABD两两互相垂直，则可得
A.
B.
C.
D.
用数学归纳法证明“不等式对一切正整数n恒成立”的第二步中，已经假设时不等式成立，推理成立的步骤中用到了放缩法，这个放缩过程主要是证明
A. B.
C. D.
为了宣传2022年北京冬奥会和冬残奥会，某学校决定派小明和小李等共5名志愿者将两个吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”安装在学校的体育广场，每人参与且只参与一个吉祥物的安装，每个吉祥物都至少由两名志愿者安装，若小明和小李必须安装不同的吉祥物，则不同的分配方案种数为
A. 8B. 10C. 12D. 14
给出定义：设是函数的导函数，是函数的导函数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”．已知函数的拐点是，则点
A. 在直线上B. 在直线上
C. 在直线上D. 在直线上
设点P是函数图象上的任意一点，点P处切线的倾斜角为，则角的取值范围是
A. B. C. D.
著名数学家华罗庚曾说“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休”．在数学的学习和研究中，常用函数的图象研究函数的性质，也常用函数的解析式来琭磨函数图象特征，则函数的图象大致是
A. B.
C. D.
已知函数，若对恒成立，则实数a的取值范围为
A. B. C. D. R
已知…，则______.
设复数，满足，，，则______ .
某工程队有5项工程需要单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后立即进 行那么安排这5项工程的不同排法种数是______用数字作答
若函数有极值点，，，则关于x的方程的不同实数根的个数是______ .
已知复数，，
若为纯虚数，求实数x的值；
在复平面内，若对应的点在第四象限，对应的点在第一象限，求实数x的取值范围．
已知的二项展开式中所有奇数项的系数之和为
求展开式的所有有理项指数为整数；
求…展开式中项的系数．
设函数，曲线在点处的切线方程为
求的解析式；
证明：曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形的面积为定值，并求此定值．
已知，，，求证：
用分析法证明：对于任意时，有
一个圆柱形圆木的底面半径为1m，长为10m，将此圆木沿轴所在的平面剖成两个部分．现要把其中一个部分加工成直四棱柱木梁，长度保持不变，底面为等腰梯形如图所示，其中O为圆心，C，D在半圆上，设，木梁的体积为单位：，表面积为单位：
求V关于的函数表达式；
求的值，使体积V最大．
22.设函数
讨论函数的单调性；
如果对于任意的，都有成立，试求a的取值范围．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：，
，
复数z的虚部为
故选：
2.【答案】D
【解析】解：因为是常数，所以的导数是
故选：
3.【答案】D
【解析】解：令，则，排除A，
令，，，则，排除
对于D，假设，则，，，
相加得，矛盾，
故选：
4.【答案】B
【解析】解：不是对数函数，
而是对数函数的二次函数构成的复合函数，
错误的原因是小前提错误．
故选：
5.【答案】C
【解析】解：为奇函数，，
，
，
故选：
6.【答案】C
【解析】解：由边对应着面，
边长对应着面积，
由类比可得：
故选：
7.【答案】B
【解析】解：假设时不等式成立，即不等式，
时，不等式成立：即不等式，
即不等式，
所以利用放缩过程主要是证明：
即
故选：
8.【答案】C
【解析】解：按除去小明和小李后，剩余3人与小明同组的人数确定分组方法：
即种方法，这两组安装吉祥物的方法为，
故按要求这五人共有种方法．
故选：
9.【答案】C
【解析】解：函数的导数，
，
由得，即，
不妨取，
则，
在直线上，
故选：
10.【答案】B
【解析】解：函数的导数为，
令，可得，解得，
则，，
设，可得，
则，即或，
由或，
可得倾斜角满足：或，
故选：
11.【答案】C
【解析】解：函数的定义域为，
，则是偶函数，排除B，
当时，，
当时，，，当时，，排除A，
当时，为增函数，排除D，
故选：
12.【答案】A
【解析】解：的定义域为R，且满足，
为奇函数；
又，
为R上的增函数；
若对恒成立，则对恒成立，
即在上恒成立，分离参数a，得恒成立．
设
则当时，，时，，
所以在上单调递增，在上单调递减，
，
故
故选：
13.【答案】
【解析】解：令，则，
令，则，
所以，
故答案为：
14.【答案】
【解析】解：设，在复平面内对应的向量为，
对应的向量为，如图所示，
因为，
所以，
所以，
又因为，
所以，
所以，
所以，故
故答案为：
15.【答案】12
【解析】解：安排甲工程放在第一位置时，乙丙与剩下的两个工程共有种方法，
同理甲在第二位置共有种方法，甲在第三位置时，共有2种方法．
由加法原理可得：种．
故答案为：
16.【答案】3
【解析】解：对求导得：；
有极值点， 对应于的两个零点；
关于x的方程，则有 或；
由图形知 与有2个交点；
，故 与有1个交点；
故答案为：3
17.【答案】解：为纯虚数，，解得；
对应的点在第四象限，，解得：，
对应的点在弟一象限，，解得：，
综上，实数x的取值范围为：
【解析】由为纯虚数，列方程组能求出
由对应的点在第四象限，列出不等式组能求出x的范围，由对应的点在弟一象限，列出不等式组，能求出实数x的取值范围．
18.【答案】解：由题意知：，
，从而
故，其中，1，2，⋯，10，
，，10，
展开式的所有有理项为
，，
项的系数为
【解析】根据二项展开式中所有奇数项的系数之和为512，利用，求得答案；
由题意可得项的系数为，利用组合数的性质化简，可得答案．
19.【答案】解：的导数为，
可得在处的切线斜率为，
由切线方程，可得，，
解得，，
则；
证明：设为曲线上任一点，由，
可得曲线在点处的切线方程为，
即，
令，得，从而得切线与直线的交点坐标为；
令，得，从而得切线与直线的交点坐标为
点处的切线与直线，所围成的三角形面积为
故曲线上任一点处的切线与直线，所围成的三角形面积为定值，此定值为
【解析】求出的导数，得到函数在处的切线的斜率，再求出的值，结合已知切线方程，可得a，b的方程组，解得a，b，可得的解析式；
可以设为曲线上任一点，得到切线方程，再利用切线方程分别与直线和直线联立，得到交点坐标，接着利用三角形面积公式即可得到定值．
20.【答案】证明：，，，
，
当且仅当，即，时，等号成立，
；
要证，
即证，
即证，
即证，
，
，，
成立，即原不等式成立．
【解析】根据已知条件，结合基本不等式公式，即可求证；
根据已知条件，结合分析法，即可求证．
21.【答案】解：木梁的侧面积
，，
梯形ABCD的面积，，
体积，；
令，得，或舍，
当时，，，是增函数；
当时，，，是减函数．
当时，体积V最大．
【解析】列出梯形ABCD的面积，，
求解体积，
，，求解导数得出，根据导数与单调性的关系求解．
22.【答案】解：函数的定义域为，，
当时，，函数在区间上单调递增；
当时，若，则，函数单调递增；
若，则，函数单调递减；
函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，
综上得：当时，函数在区间上单调递增；
当时，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增．
，，
当时，，在区间单调递减，
当时，，在区间单调递增，
而，所以在区间上的最大值是
依题意，需要有当时，恒成立，
即恒成立，亦即；
令，
则，显然，
当时，，，，
即在区间上单调递增；
当时，，，，
即在区间上单调递减；
所以，当时，函数取得最大值，
故，即实数a的取值范围是
【解析】求出函数的导数，讨论 a的取值范围，根据导数的正负，确定函数的单调区间；
由题意可知先求得函数在的最大值，则得到当时，恒成立，分离参数，构造函数，利用导数求得所构造函数的最值，可得答案．