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    第一章 集合、常用逻辑用语、不等式-备考2024年高考数学专题测试模拟卷(新高考专用)

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    这是一份第一章 集合、常用逻辑用语、不等式-备考2024年高考数学专题测试模拟卷(新高考专用),文件包含第一章集合常用逻辑用语不等式解析卷docx、第一章集合常用逻辑用语不等式原题版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共16页, 欢迎下载使用。

    一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
    1.(2023·湖南永州·统考二模)已知集合,则集合( )
    A.B.C.D.
    【答案】A
    【分析】由已知条件确定集合中的元素.
    【详解】已知集合,
    ∴,,,
    则集合.
    故选:A
    2.(2023·浙江杭州·统考二模)设集合,,则( )
    A.B.C.D.
    【答案】C
    【分析】求出两个集合,再根据集合的交集、补集运算即可.
    【详解】由题意可得:,所以,故.
    故选:C
    3、(2023北京朝阳区高三一模)若,则
    A.B.C.D.
    【答案】A
    【分析】根据不等式的性质判断A,取特殊值判断BCD.
    【详解】,,即,故A正确;
    取,则不成立,故B错误;
    取,则不成立,故C错误;取,则,故D错误.
    故选:A
    4.(2023·山东枣庄·统考二模)已知集合,,则( )
    A.,B.,
    C.,D.,
    【答案】C
    【详解】,
    则集合是集合的真子集,
    所以,,,,
    故ABD错误,A正确.
    故选:C.
    5.2023北京东城区高三一模)已知,则的最小值为
    A.B.C.D.
    【答案】B
    【详解】因为,所以,当且仅当即时等号成立,故选B。
    6.(2023·福建厦门·统考二模)不等式()恒成立的一个充分不必要条件是( )
    A.a≥1B.a>1C.D.a>2
    【答案】D
    【分析】先求得不等式()恒成立的充要条件,再找其充分不必要条件.
    【详解】不等式()恒成立,显然不成立,
    故应满足 ,解得,所以不等式()恒成立的充要条件是,A、C选项不能推出,B选项是它的充要条件,可以推出,但反之不成立,故是的充分不必要条件.
    故选:D7.(2023·湖南邵阳·统考二模)已知集合,.若“”是“”的充分不必要条件,则的取值范围是( )
    A.B.C.D.
    【答案】B
    【分析】若“”是“”的充分不必要条件,则,列出不等式组求解即可.
    【详解】若“”是“”的充分不必要条件,则,
    所以,解得,即的取值范围是.
    故选:B.
    8.(2023贵州同仁高三适应性考试) 若,,,则,,的大小关系是( )
    A. B. C. D.
    【答案】D
    【解析】运用基本不等式,以及放缩技巧,得,
    ,
    故选:D.
    二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。
    9.(2023·山东日照·统考二模)下列说法正确的是( )
    A.若,则
    B.若,则的最小值为4
    C.命题使得,则
    D.从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,则以这3个数为边长能构成直角三角形的概率为
    【答案】AD【分析】根据不等式的性质判断A选项,根据基本不等式取等条件判断B选项,根据命题的否定判断C选项,根据古典概型概念判断D选项.
    【详解】若,左右两边乘以,可得,A选项正确;
    ,当且仅当取等号,显然等号取不到,即的最小值不是4,B选项错误;
    命题使得,则,C选项错误;
    从1,2,3,4,5中任取3个不同的数共有10种情况:,
    则以这3个数为边长能构成直角三角形有1种情况,
    则以这3个数为边长能构成直角三角形的概率为,D选项正确;
    故选:AD.
    10.(2023·广东深圳·高三深圳外国语学校校考阶段练习)已知:,恒成立;:,恒成立.则( )
    A.“”是的充分不必要条件B.“”是的必要不充分条件
    C.“”是的充分不必要条件D.“”是的必要不充分条件
    【答案】BC
    【解析】已知:,恒成立,则方程无实根,
    所以恒成立,即,故“”是的必要不充分条件,故A错误,B正确;
    又:,恒成立,所以在时恒成立,
    又函数的最大值为,
    所以,故“”是的充分不必要条件,故C正确,D错误.
    故选:BC.
    11.(2023·山东济宁·统考二模)已知,且,则下列结论中正确的是( )
    A.B.C.D.【答案】AC
    【分析】利用基本不等式可得,可判断A,C选项,特殊值法判断B,D选项错误.
    【详解】因为,,,
    ,所以,当且仅当等号成立,故A正确,
    当,,则,故B错误;
    因为,所以,故C正确;
    当时,则,故D错误;
    故选:AC.
    12.(2023·广东·统考二模)已知定义在上的函数,对于给定集合,若,当时都有,则称是“封闭”函数.则下列命题正确的是( )
    A.是“封闭”函数
    B.定义在上的函数都是“封闭”函数
    C.若是“封闭”函数,则一定是“封闭”函数
    D.若是“封闭”函数,则不一定是“封闭”函数
    【答案】BC
    【解析】对A:当时,,而,A错误;
    对B:对于集合,使,即,必有,
    所以定义在上的函数都是“封闭”函数,B正确;
    对C:对于集合,使,则,
    而是“封闭”函数,则,即都有,
    对于集合,使,则,,
    而,,...,,
    所以,即,故,一定是“封闭”函数,C正确;
    对D,其逆否命题为,若是“封闭”函数,则不是“封闭”函数,只需判断出其逆否命题的正误即可,
    使,则,
    若,则,
    由解得,因为,所以,
    即使,则,
    满足是“封闭”函数,
    故逆否命题为假命题,故原命题也时假命题,D错误.
    故选:BC
    三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。
    13.(2023山西吕梁友兰中学开学考)如图,全集,集合,,则__________,阴影部分表示的集合__________.

    【答案】或,

    【解析】据图分析知,图中阴影部分表示集合,
    又,,,
    所以或,
    故答案为:或;.
    14.(2023·吉林·统考二模)命题“,”为假命题,则实数的取值范围为___________.
    【答案】
    【分析】分析可知命题“,”为真命题,对实数的取值进行分类讨论,在时,直接验证即可;当时,根据二次不等式恒成立可得出关于实数的不等式组,综合可得出实数的取值范围.
    【详解】由题意可知,命题“,”为真命题.
    当时,由可得,不合乎题意;
    当时,由题意可得,解得.
    因此,实数的取值范围是.
    故答案为:.
    15.(2023·山东潍坊·统考二模)若“”是“”的一个充分条件,则的一个可能值是__________.
    【答案】(只需满足即可)
    【分析】解不等式,可得出满足条件的一个的值.
    【详解】由可得,则,
    所以,,解得,
    因为“”是“”的一个充分条件,故的一个可能取值为.
    故答案为:(只需满足即可).
    16.(2023重庆八中高三月考)已知正实数,满足,则的最小值为__________.
    【答案】
    【解析】由,得,
    令,则在上单调递增,所以,即,
    又因为,是正实数, 所以,
    当且仅当,即时等号成立,
    故答案为:.
    四、解答题:本大题共6小题,共70分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
    17.(2023陕西咸阳武功高三月考)已知全集,,,或,
    (1)求;(2)求;(3)求.
    【解析】因为全集,,,或,所以(1);
    (2)或,则或;
    (3),则.
    18.(2013乌鲁木齐二十中学高三月考)设函数,若不等式的解集为.
    (1)求的值;
    (2)若函数在上的最小值为,求实数的值.
    【解析】(1)不等式的解集为
    即方程的两根为
    由韦达定理得:,
    解得:.
    (2),对称轴方程为,
    在上单调递增,
    时,, 解得∵
    .
    19.(2023福建泉州剑影实验高中期中考试)已知集合或,,.
    (1)求,;
    (2)若,求实数的取值范围.
    【解析】(1)或,
    ,∴.
    (2)∵,∴,
    当时,,∴;
    当时,,解得,
    综上,的取值范围是.
    20.(2023吉林四平高三月考) 已知命题“实数满足”,
    命题“,都有意义”.
    (1)已知,为假命题,为真命题,求实数的取值范围;
    (2)若是充分不必要条件,求实数的取值范围.
    【解析】(1)当时,由,
    得,即:若为真命题,则;
    若为真命题,即恒成立,
    则当时,满足题意;
    当时,,解得,
    故.
    故若为假命题,为真命题,
    则,解得, 即实数的取值范围为.
    (2)对于,且.
    对于,,则:或.
    因为是的充分不必要条件,
    所以,解得.
    故的取值范围是.
    21.(2023江西瑞金二中开学考)某手机企业计划将某项新技术应用到手机生产中去,为了研究市场的反应,该企业计划用一年时间进行试产、试销.通过市场分析发现,生产此款手机全年需投入固定成本万元,每生产千部手机,需另投入成本万元,且假设每部手机售价定为万元,且全年内生产的手机当年能全部销售完.
    (1)求出全年的利润(万元)关于年产量(千部)的函数关系式(利润=销售额-成本);
    (2)当全年产量为多少千部时,该企业所获利润最大?最大利润是多少万元?
    【解析】(1)当时,
    ,
    当时,
    ,
    所以
    (2)若,则,
    当时,;
    若,则,
    当且仅当,即时,等号成立,此时.
    因为,所以当全年产量为千部时,该企业所获利润最大,最大利润是万元.
    22.(2023北京延庆一模试题)已知为正整数,集合具有性质:“对于集合中的任意元素,,且,其中,,…,”.集合中的元素个数记为.
    (1)当时,求;
    (2)当时,求的所有可能的取值;
    (3)给定正整数,求.
    【解析】(1)时,集合中的元素为,,
    所以.
    (2)时,首先证明,且.
    在中,令,得,从而有.
    在中,令,得.
    又,故,从而有.
    考虑,即,,
    此时为最大值.
    现交换与,使得,,此时.
    现将逐项前移,直至.在前移过程中,显然不变,这一过程称为次“移位”.
    依此类推,每次“移位”的值依次递减.经过有限次移位,一定可以调整为交替出现.注意到为奇数,所以为最小值.
    所以的所有可能取值为.
    (3)由题设,在中,有个,个,显然,从中选个,其余为的种数共有种.
    下面我们考虑这样的数组中有多少个不满足,记该数为.如果不满足,则一定存在最小的正整数,使得,且.将统统改变符号,这一对应为:,
    从而将变为个,个组成的有序数组.
    因此,就是个,个组成的有序数组的个数,即. 所以.
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