北师大版九年级数学下册 期中测试03（原卷版）+解析卷

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期中测试03
姓名：___________考号：___________分数：___________
（考试时间：100分钟 满分：120分）
选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知∠A为锐角，且sinA＝，那么∠A等于（ ）
A．15°B．30°C．45°D．60°
【答案】B
【解析】
∵∠A为锐角，sinA=，∴∠A=30°．故选B．
2．直角三角形一条直角边长为8cm，它所对的角为30°，则斜边上的高为（ ）
A．2cmB．4cmC．cmD．cm
【答案】D
【分析】
如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=8，CD为AB边的高，根据含30°角的直角三角形的性质可得AB的长，利用勾股定理可求出AC的长，利用面积法求出CD的长即可.
【解析】
如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=8，CD为AB边的高，
∵∠ACB=90°，∠A=30°，BC=8cm，
∴BC=AB=8cm，
∴AB=16cm，
∴AC===8cm，
∵S△ABC=AC·BC=AB·CD，
∴CD===cm.
故选D.
【点睛】
本题考查了含30°角的直角三角形的性质及勾股定理，30°角所对的直角边等于斜边的一半；熟练掌握相关性质并灵活运用面积法解题是解题关键.
3．二次函数的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法正确的是（ ）
A．开口向上B．对称轴是
C．当时，函数的最大值是D．抛物线与轴有两个交点
【答案】C
【分析】
根据二次函数的性质逐一判断即可得到答案．
【解析】
解： 所以图像的开口向下，故A错误，
抛物线的对称轴是轴，故B错误，
当时，函数的最大值是，故C正确，
由图像可知：抛物线与轴没有交点，故D错误，
故选C．
【点睛】
本题考查的是二次函数的基本性质，掌握二次函数的性质是解题的关键．
4．当-2≤x≤1时，二次函数y=－(x－m)2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（ ）
A．或2B．或
C．2或D．2或
【答案】D
【分析】
根据对称轴的位置，分三种情况讨论求解即可．
【解析】
解：二次函数的对称轴为直线x=m，
①m＜-2时，x=-2时二次函数有最大值，
此时-（-2-m）2+m2+1=4，
解得m=-，与m＜-2矛盾，故m值不存在；
②当-2≤m≤1时，x=m时，二次函数有最大值，
此时，m2+1=4，
解得m=-，m=（舍去）；
③当m＞1时，x=1时二次函数有最大值，
此时，-（1-m）2+m2+1=4，
解得m=2，
综上所述，m的值为2或-．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查求二次函数的最值，二次函数的性质的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．
5．在中，，，．则下列等式正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
直接利用锐角三角函数的定义分别分析得出答案．
【解析】
解：如图所示：
∵∠C=90°，AB=5，AC=3，
∴BC=4，
∴，故A选项不符合题意；
，故B选项正确；D选项不符合题意；
，故C选项不符合题意；
故选：B
【点睛】
此题主要考查了锐角三角函数的定义，正确掌握边角关系是解题关键．
6．如图是二次函数图象的一部分，对称轴为直线，且经过点．下列说法：①；②当时，；③；④不等式的解集是；⑤若，是抛物线上的两点，则，其中说法正确的是（ ）
A．①③④B．②③⑤C．③④⑤D．②④⑤
【答案】C
【分析】
①根据抛物线开口方向、对称轴位置、抛物线与y轴交点位置求得a、b、c的符号；
②根据二次函数的增减性即可判断y1和y2的大小；
③根据对称轴求出b=-a，由抛物线经过点（2，0）得到4a+2b+c=0，再代入即可得到a、c的数量关系；
④求出抛物线与x轴的交点，结合图象即可求出的解集；
⑤先求出关于对称轴的对称点坐标为，再根据二次函数的增减性即可判断y1和y2的大小．
【解析】
解：①∵二次函数的图象开口向下，
∴a＜0，
∵二次函数的图象交y轴的正半轴于一点，
∴c＞0，
∵对称轴是直线x=，
∴,
∴b=-a＞0，
∴abc＜0．
故①错误；
②∵抛物线开口向下，对称轴为x=，
∴在对称轴的右边，y随x的增大而减小，
∵，，
∴．
故②错误；
③∵抛物线经过点（2，0），
∴当x=2时，y=0，即4a+2b+c=0．
∵b=-a，
∴4a-2a+c=0，
∴2a+ c =0，
故③正确；
④∵抛物线经过点（2，0），对称轴为x=，
∴抛物线与x轴另一交点为（-1，0）
∴不等式的解集是，
故④正确；
⑤∵抛物线对称轴为x=，
∴关于对称轴的对称点坐标是，在对称轴的右边，y随x的增大而减小，
∵，，
∴．
故⑤正确；
综上所述，正确的结论是③④⑤．
故选：C．
【点睛】
本题考查了二次函数的图象和系数的关系及用图象法解不等式，掌握二次函数的性质及数形结合思想是解题关键．
7．若所求的二次函数图象与抛物线有相同的顶点，并且在对称轴的左侧，随的增大而增大，在对称轴的右侧，随的增大而减小，则所求二次函数的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】
先求解的顶点，则所求二次函数的顶点可知；再由增减性可判断所求二次函数的开口方向，由顶点和开口方向可进行判断.
【解析】
由二次函数顶点公式求解顶点：
，，
则顶点坐标为（1，-3），
令所求函数为y=a(x-1)2-3，由题意可知a＜0，
展开所求函数得：
故选择D.
【点睛】
熟练运用二次函数顶点公式、理解函数增减性与开口方向的关系是解答本题的关键.
8．如图，在矩形ABCD中，CE⊥BD于点E，BE=2，DE=8，设∠ACE=α，则tanα的值为（ ）
A．B．C．2D．
【答案】D
【分析】
根据矩形的对角线互相平分，可将对角线一半的长度求出，根据BE的长，可求出OE，再根据勾股定理求CE的长，根据正切的定义即可得出结论．
【解析】
∵BD=BE+DE=10，∴OB=OC=5．
∵BE=2，∴OE=3．
在Rt△OCE中，CE4，∴tan∠ACE．
故选D．
【点睛】
本题考查了矩形的性质及锐角三角函数的定义，求出△OCE三边长是解答本题的关键．
9．如图，E为矩形ABCD的AB边上的一点，将矩形ABCD沿CE折叠，使点B恰好落在ED上的点F处．若则的度数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
根据折叠的性质得到∠CEB=∠CEF，利用三角形内角和定理求得∠AED=32，最后利用平角的定义即可求解．
【解析】
根据折叠的性质得：∠CEB=∠CEF，
∵四边形为矩形，
∴∠A=90，
∴∠AED=90-∠ADE=90-58=32，
∵∠CEB+∠CED+∠AED=180，
∴∠CED=，
故选：A．
【点睛】
本题考查了矩形的性质，折叠的性质，三角形内角和定理，平角的定义，掌握折叠的性质是解题的关键．
10．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示.有下列结论:①b2-4ac<0；②ab>0；③a-b+c=0；④4a+b=0；⑤当y=2时，x只能等于0.其中正确的是（ ）
A．①④B．③④C．②⑤D．③⑤
【答案】B
【解析】
【分析】
由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
【解析】
①∵抛物线与x轴有两个交点,∴b2-4ac＞0,故①错误；
②∵抛物线的开口向下,
∴a＜0,
∵与y轴的交点为（0,2）,
∴c=2,
∵对称轴为x=− =2,得b=-4a,
∴a,b异号,即b＞0,
∴ab＜0,故②错误；
③∵与x轴的一个交点为（-1,0）,
∴当x=-1时,y=a-b+c=0．故③正确；
④∵对称轴为x=2,
∴x=−=2,
∴4a+b=0,故④正确；
⑤∵（0,2）的对称点为（4,2）,
∴当y=2时,x=0或4,故⑤错误．
故选B
【点睛】
主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．
11．如图，我校本部教师楼AD上有“育才中学”四个字的展示牌DE，某数学兴趣小组的同学准备利用所学的三角函数知识估测该教师楼的高度，由于场地有限，不便测量，所以小明沿坡度i＝：1的阶梯从看台前的B处前行50米到达C处，测得展示牌底部D的仰角为45°，展示牌顶部E的仰角为53°（小明的身高忽略不计），已知展示牌高DE＝15米，则该教师楼AD的高度约为（ ）米．（参考数据：Sin37°≈0，6，cs 37°≈0，8，tan37°≈0.75，≈1.7）
A．102.5B．87.5C．85D．70
【答案】B
【解析】
【分析】
作CF⊥AE于F，CG⊥AB于G，则四边形AFCG是矩形．解Rt△BCG，求得CG＝25米．设DF＝x米，解Rt△DCF，得出CF＝DF＝x米．再解Rt△ECF，根据∠CEF的正切值列出方程即可．
【解析】
解：作CF⊥AE于F，CG⊥AB于G，则四边形AFCG是矩形．
∵在Rt△BCG中，BC＝50，斜坡BC的坡度i＝：1
∴tan∠CBG＝：1，
∴∠CBG＝60°，∴∠BCG＝30°，
∴BG＝BC＝25，CG＝25．
设DF＝x．
∵在Rt△DCF中，∠DCF＝45°，
∴CF＝DF＝x．
∵在Rt△ECF中，∠ECF＝53°，
∴∠CEF＝37°，
∵tan∠CEF＝＝≈0.75，
∴x＝45，∴DF＝45
∴AD＝AF+DF＝25+45≈87.5（米），
故选：B．
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题、坡度坡角问题，正确作出辅助线，构造直角三角形，利用三角函数求解是解题的关键．
12．在某次足球训练中，一队员在距离球门12米处挑射，正好射中了2.4米高的球门横梁．若足球运行的路线是抛物线y=ax2+bx+c（如图）．现有四个结论：①a﹣b＞0；②a＜﹣；③﹣＜a＜0；④0＜b＜﹣12a．其中正确的结论是（ ）
A．①③B．①④C．②③D．②④
【答案】D
【解析】
【分析】
根据二次函数的性质得出a，b的符号，即可得出①正确性，再利用图上点的坐标得出a，b关系，即可得出答案．
【解析】
解：∵a＜0，ab异号，b＞0，
∴a-b＜0，故此选项①错误；
首先可以确定抛物线过点（12，0），（0，2.4）代入得：
144a+12b+c=0，c=2.4
得，b=-12a-，而b=-12a-＞0，
解得：a＜-，故此选项②正确；
∴综上所述，故此选项③错误；
另外，抛物线的对称轴的横坐标小于6 即-＜6，
a＜0 则b＜-12a 另外，
由图象可以看出ax2+bx+c=0有两个根，且满足x1+x2＞0，
则-＞0，而a＜0，所以b＞0，
因此 0＜b＜-12a，故此选项④正确；
故选D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．若二次函数y＝x2+2x+m的图象与坐标轴有3个交点，则m的取值范围是_____．
【答案】m＜1且m≠0
【分析】
由抛物线与坐标轴有三个交点可得出：方程y＝x2+2x+m有两个不相等的实数根，且m≠0，利用根的判别式△>0可求出m的取值范围，此题得解．
【解析】
∵二次函数y＝x2+2x+m的图象与坐标轴有3个交点，
∴方程y＝x2+2x+m有两个不相等的实数根，且m≠0，
∴△=2−4m>0，
∴m<1.
∴m<1且m≠0.
故答案为m＜1且m≠0
【点睛】
本题考查抛物线与坐标轴的交点，解题关键是利用根的判别式△>0求出m的取值范围.
14．一元钱的硬币的直径约为24mm，则它完全覆盖住的正三角形的边长最大不能超过______mm（保留根号）．
【答案】
【分析】
理解清楚题意，此题实际考查一个直径为24的圆，求内接正三角形的边长．
【解析】
解：已知此圆半径为12，
则OB=12mm．
在直角△OBD中，BD=OB•sin60°=6mm．
则可知边长为12mm，
此时完全覆盖住的正三角形的边长最大．
【点睛】
此题解题的关键是要读懂题意，要注意题目问题的真正含义．
15．如图，在四边形中，，，，.若，则______.
【答案】
【分析】
首先在△ABC中，根据三角函数值计算出AC的长，然后根据正切定义可算出．
【解析】
∵,，
∴，
∵AB=2，
∴AC=6，
∵AC⊥CD，
∴，
∴
故答案为：.
【点睛】
本题考查了解直角三角形，熟练掌握正弦，正切的定义是解题的关键.
16．如图，平行四边形ABCD中，M，N分别为边BC，CD的中点，且∠MAN＝∠ABC，则的值是______．
【答案】
【分析】
延长AM与DC的延长线交于点E，先证明△ABM≌△ECM，得AM与AE的关系，AB与EN和ED的关系，再证明△EAN∽△EDA，由相似三角形比例线段便可得结论．
【解析】
解：延长AM与DC的延长线交于点E，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB＝CD，AB//CD，∠B＝∠D，
∵∠B＝∠MAN，
∴∠ECM＝∠B＝∠MAN＝∠D，
∵M是BC的中点，N是CD的中点，
∴BM＝CM，CN＝DN＝，
在△ABM和△ECM中，
，
∴△ABM≌△ECM（ASA），
∴AB＝CE，AM＝EM，
∴AE＝2AM，EN＝AB，ED＝2AB，
∵∠EAN＝∠D，∠E＝∠E，
∴△EAN∽△EDA，
∴，即EA2＝ED•EN，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的性质与判定，关键是构造全等三角形与相似三角形，已知中点，往往倍长中线作为辅助线．
17．对于二次函数，以下说法：
①图象过定点；
②函数图象与轴一定有两个交点；
③若时与时函数值相等，则当时的函数值为；
④当时，抛物线的顶点达到最高位置
其中正确命题是______（写出序号）
【答案】①②④
【分析】
根据二次函数的图象与性质（对称性、增减性）、二次函数与一元二次方程的联系逐个判断即可．
【解析】
令代入此二次函数得：
则此二次函数的图象过定点，命题①正确
关于x的一元二次方程根的判别式为，即此方程有两个不相等的实数根
则函数图象与轴一定有两个交点，命题②正确
若时与时函数值相等
则二次函数的对称轴为，即
由对称性得：时与时函数值相等
将代入得：
即时的函数值为，命题③错误
设抛物线的顶点坐标为
将二次函数化为顶点式为
则
由二次函数的性质可知，当时，b取得最大值
即当时，抛物线的顶点达到最高位置，命题④正确
综上，正确命题是①②④
故答案为：①②④．
【点睛】
本题考查了二次函数的图象与性质（对称性、增减性）、二次函数与一元二次方程的联系，熟记二次函数的图象与性质是解题关键，这是常考知识点，需重点掌握．
18．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点A(3，0)，对称轴为直线x＝1，给出以下结论：①abc＜0；②a+b+c≥ax2+bx+c；③若为函数图象上的两点，则y1＜y2；④若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝p（p＞0）有整数根，则p的值有2个．其中正确的有___．
【答案】①②④
【分析】
由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，再根据对称轴方程可判断与0的关系，从而可判断①，由对称轴方程可得：当时，函数取最大值，可判断②，由＞，可得的位置，结合二次函数的性质可判断③，先求解，再由函数图象得当0＜y≤时，＜x＜3，其中x为整数时，x=0，1，2，从而可判断④．
【解析】
解：∵抛物线开口向下， a＜0；
∵抛物线的对称轴为直线＞0，
∴b＞0；
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，故①正确；
∴当x=1时，y最大，即，故②正确；
∵＞
在对称轴上或右侧，随的增大而减小，
∴＞，故③错误；
∵抛物线的对称轴是x=1，与x轴的一个交点是（3，0），
∴抛物线与x轴的另个交点是（-1，0），
把（3，0）代入得，0=9a+3b+c，
∵抛物线的对称轴为直线，
∴，
∴， 解得，．
∴（a＜0），
∴顶点坐标为，
由图象得当0＜y≤时，-1＜x＜3，其中x为整数时，x=0，1，2，
又∵x=0与x=2时，关于直线x=1轴对称 当x=1时，直线y=p恰好过抛物线顶点．
所以p值可以有2个．故④正确；
故答案为①②④．
三、解答题（本大题共6小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19．计算：．
【答案】
【分析】
利用二次根式的性质，二次根式的乘法，特殊角的正弦值分别化简各项，再作加减法即可.
【解析】
解：
=
=
=
【点睛】
本题考查了二次根式的性质，二次根式的乘法，特殊角的正弦值，解题的关键是掌握运算法则.
20．某超市在儿童节前两天每天都花4000元购进可口可乐饮料和汇源广汁若干，已知这两种饮料每瓶的进价相同，超市第一天可口可乐以进价的2倍销售，汇源广汁提价50%销售，当天全部售完，发现可口可乐饮料销售了1200个，共获利3200元．
（1）设这两种饮料的进价为每个a元，求a的值；
（2）根据前一天的销售情况发现，可口可乐饮料的数量不能超过汇源广汁数量的60%，且按第一天的销售价格销售，求销售利润最多有多少元？
【答案】(1) a=2；(2) 6750．
【解析】
试题分析：（1）设这两种粽子的进价为每个a元，根据题意列一元一次方程即可；
（2）由（1）知粽子的进价为每个2元，则前两天购进咸肉馅和板栗馅粽子4000÷2=2000个，设利润为W，销售板栗粽子x个，肉馅棕售价4元，板栗粽售价2元，根据题意列出函数表达式，根据咸肉馅粽子的数量不能超过板栗馅粽子数量的60%，得到x的取值范围，利用一次函数性质求最值即可．
试题解析：（1）设这两种粽子的进价为每个a元，则
1.5a×+1200a-4000=3200，
解得：a=2；
（2）由（1）知粽子的进价为每个2元，则前两天购进咸肉馅和板栗馅粽子4000÷2=2000个，设利润为W，销售板栗粽子x个，肉馅棕售价4元，板栗粽售价3元，根据题意得：
W=4（2000-x）+3x=-x+8000
∵2000-x≤60%x
∴x≥1250
∵-1＜0
∴W随x的增大而减小，
∴当x=1250时，W最大，最大值为W=-1250+8000=6750．
考点：1.一次函数的应用；2.分式方程的应用．
21．某商品的进价为每件元，现在的售价为每件元，每星期可卖出件.市场调查反映：如果每件的售价每涨元（售价每件不能高于元），那么每星期将少卖出件.设每件涨价元（为非负整数），每星期的销量为件.
①求与的函数关系式及自变量的取值范围；
②如何定价才能使每星期的利润最大？每星期的最大利润是多少？
【答案】①，且为正整数；②当售价为元或元时，每周的利润最大，最大利润为元
【分析】
①根据每件的售价每涨元，那么每星期将少卖出件可得：，再根据售价每件不能高于元和为非负整数可求出自变量的取值范围.
②利用求出与的函数关系式利用配方法求最值就可以，注意为非负整数.
【解析】
解：①由题意，，且为正整数；
②设每星期的利润为元，则
为非负整数，
当或时，利润最大为元，
答：当售价为元或元时，每周的利润最大，最大利润为元
【点睛】
此题考查的是二次函数的应用：营销类问题和利用二次函数求最值.
22．如图，当缆车经过点A到达点B时，它走过了700米.由点B到达山顶D时，它又走过了700米.已知线路AB与水平线的夹角为16°，线路BD与水平线的夹角为20°，点A的海拔是126米.求山顶D的海拔高度（结果保留三角函数形式）.
【答案】（700sin20°＋700sin16°＋126）米
【分析】
过点D作DG⊥地平面，交地平面于G，交过B点的水平线于E，交过C点的水平线于F，过点A作AH⊥地平面，交地平面于H，根据题意可知：AB=BD=700米，=16°，=20°，AH=126米，然后利用三角函数即可求出：DE和BC的长，再根据平行线之间的距离处处相等可得：EF= BC，FG=AH，从而求出山顶D的海拔高度.
【解析】
解：过点D作DG⊥地平面，交地平面于G，交过B点的水平线于E，交过C点的水平线于F，过点A作AH⊥地平面，交地平面于H，如下图所示:
由题意可知：AB=BD=700米，=16°，=20°，AH=126米
在Rt△BDE中，DE=BD·sin=700sin20°米
在Rt△ABC中，BC=AB·sin=700sin16°米
根据平行线之间的距离处处相等
∴EF= BC=700sin16°米，FG=AH=126米
∴山顶D的海拔高度DG=DE＋EF＋FG=（700sin20°＋700sin16°＋126）米
【点睛】
此题考查的是解直角三角形，掌握画辅助线构造直角三角形和利用锐角三角函数解直角三角形是解决此题的关键
23．设是互不相等的实数，且，我们把有序实数对轮换匹配给抛物线所得的三条抛物线，，称为的轮序抛物线．
（1）写出有序实数对的三条轮序抛物线；
（2）设时，分别是有序实数对的三条轮序抛物线上的点，当时，求的取值范围；
（3）若的三条轮序抛物线在x轴上有一个公共交点，
①求证：的三条轮序抛物线中的每一条抛物线与x轴必有另外一个交点；
②求的值.
【答案】（1），；（2）.（3）①证明见解析；②3
【解析】
【分析】（1）根据轮序抛物线的概念写出有序实数对的三条轮序抛物线即可；
（2）先求出有序实数对的三条轮序抛物线上的公共点，再分别求出每两条抛物线的另一个交点，结合图形即可确定出符合条件的k的取值范围；
（3）（i）由已知可得,然后再分别讨论方程， ，的根的情况即可进行证明；
（ii）由已知可得，再由=即可得.
【解析】（1）有序实数对的三条轮序抛物线为，
；
（2），
因为当时， ，
所以三条轮序抛物线的公共交点，
当时，
，解得：，
所以的另一交点，
当时，
，解得：，
所以的另一交点
当时，，解得：，
所以只有一个交点；
的顶点分别为，
其抛物线的图形如图所示，根据三条轮序抛物线的图形可知：
当时，，
所以的取值范围为；
（3）（i）∵的三条轮序抛物线，
，在轴上有一个公共交点，
又∵当时，，
∴，
∴，
设，则，
∵是互不相等，且不为0的实数，
∴，
有两个不相等的实数根，
同理可证有两个不相等的实数根，
所以的三条轮序抛物线中的每一条抛物线与轴必有另外一个交点；
（ii）由得：
又因为，所以，
，
，
，
，
.
【点睛】本题考查了二次函数的综合题，读懂概念，熟练掌握一元二次方程的根的判别式、抛物线与x轴的交点情况等知识是解题的关键.
24．在直角坐标系中，(为坐标原点，点，点是中点，连接(将绕点顺时针旋转，得到,记旋转角为，点的对应点分别是,连接是中点，连接．
（1）如图①，当时，求点的坐标；

（2）如图②，当时，求证，且；
（3）当旋转至点共线时，求点的坐标(直接写出结果即可) ．
【答案】（1）点；（2）见解析；（3）点或．
【分析】
（1）过点作，垂足为，由旋转图形性质，得到AM的长，再应用解直角三角形的知识问题可解；
（2）根据直角三角形斜边上中线等于斜边一半可证OP=PN，再由三角形内角和知识，证明即可；
（3）根据题意画出满足条件图形，过M做于点E，利用锐角三角函数和旋转的知识，求出，则问题可解.
【解析】
（1）如图点，点
是中点
，
且
即为等腰直角三角形
当时，
点落在上，
由旋转可知
过点作，垂足为
则
则
点
如图，当时，
点共线，点共线
，
且是中点，
，
且
则
可得
即
即
当点B、M、N共线，M位于B、N之间时，如图
过M做于点E
由已知，，
在中，
在中，
则点M坐标为
当点B、M、N共线，N位于B、M之间时，如图
过M做于点E
由已知，，
在中，
在中，
则点M坐标为
综上，点或
【点睛】
本题考查了旋转和锐角三角函数的知识，解答关键是根据题意画出图形，正确构造直角三角形解答问题.