2024台州八校联盟高二上学期期中联考数学试题无答案

这是一份2024台州八校联盟高二上学期期中联考数学试题无答案，共8页。试卷主要包含了考试结束后,只需上交答题纸，已知直线l1等内容，欢迎下载使用。

高二年级数学学科试题
考生须知:
1.本卷共4页满分150分,考试时间120分钟。
2.答题前,在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。
3.所有答案必须写在答题纸上,写在试卷上无效。
4.考试结束后,只需上交答题纸。
选择题部分
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.直线x=3的倾斜角是()
A.30∘
B.60∘
C.90∘
D.不存在
2.设A是空间一定点,n为空间内任一非零向量,满足条件AM⋅n=0的点M构成的图形是()
A.圆
B.直线
C.平面
D.线段
3.如图,在四面体ABCD中,已知AB=b,AD=a,AC=c,BE=12EC,则DE等于()
A.−a+23b+13c
B.a+23b+13c
C.a−23b+13c
D.23a−b+13c
4.下列四个椭圆中,更接近于圆的是()
A.9x2+y2=36
B.3x2+4y2=48
C.x2+9y2=36
D.5x2+3y2=30
5.已知a=2,1,−3,b=−1,2,3,c=7,6,λ,若a.b,c共面,则λ等于（）
A.9
B.-9
C.-3
D.3
6.椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0的左,右焦点分别为F1,F2,若椭圆上存在点Q,使∠F1QF2=120∘,则椭圆离心率e的取值范围为()
A.0,32
B.0,32
C.32,1
D.32,1
7.已知实数x、y满足方程x2+y2−4x+1=0,则x2+y2最小值为(）
A.2−3
B.7+43
C.2+3
D.7−43
8.如图,在底面为正方形的四棱雉S−ABCD中,且SD⊥平面ABCD,SD=2,AB=1,线段SB上−M点满足SMMB=12,N为线段CD的中点,P为四棱雉S−ABCD表面上一点,且DM⊥PN,则点P形成的轨迹的长度为()
A.524
B.22
C.322
D.2
二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
9.直线l的方向向量为u,两个平面α,β的法向量分别为n1,n2,则下列命题为真命题的是()
A.若u⊥n1,则直线l//平面α
B.若u//n1,则直线l⊥平面α
C.若csu,n1=32,则直线l与平面α所成角的大小为π3
D.若csn1,n2=32,则平面α,β所成角的大小为π6
10.已知直线l1:x+ay−a=0和直线l2:ax−2a−3y−1=0,下列说法正确的是()
A.直线l1与l2在x轴上的截距相等,则a=−1
B.若l1//l2,则a=1或a=−3
C.若l1⊥l2,则a=0或a=2
D.当a>0时,l1始终不过第三象限
11.设椭圆x29+y23=1的右焦点为F,直线y=m0A.AF+BF为定值
B.△ABF的周长的取值范围是6,12
C.当m=32时,△ABF为锐角三角形
D.当m=1时,△ABF的面积为6
12.已知P4,2,A4,0,点Q为圆O:x2+y2=4上一动点,过点P作圆O的切线,切点分别为M、N,下列说法正确的是()
A.若圆C:x−22+y−32=1,则圆O与圆C有四条公切线
B.若x,y满足x2+y2=4,则−4≤3x+y≤4
C.直线MN的方程为2x+y−1=0
D.PQ+12AQ的最小值为13
非选择题部分
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.若点1,1在圆x−a2+y+a2=4内,则实数a的取值范围是 .
14.如图,正方体ABCD−A1B1C1D1中,E、F分别是棱BC与C1C的中点,则直线EF与直线D1C所成角的大小是 .
15.已知圆C1:x−+y2−kx+2y=0与圆C2:x2+y2+ky−2=0的公共弦所在直线恒过点P,则点P坐标为 .
16.如图,A,B,C是椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0上的三个点,AB经过原点O,AC经过右焦点F,若BF⊥AC且BF=3CF,则该椭圆的离心率为 .
四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.已知△ABC的顶点坐标为A−1,2,B−2,−1,C2,3.
(I)求BC边上中线AD所在直线方程;
(II)求点A关于直线BC对称的点A′坐标.
18.已知圆C:x2+y2−2x=0.
(I)求圆C的圆心坐标及半径;
(II)若已知点M3,1,求过点M的圆C的切线方程.
19.如图,PA⊥矩形ABCD所在的平面,M,N分别是PC,AB的中点,且PA=AB=2AD=2.
(I)求证:MN⊥CD;
(II)求二面角P−AB−M的余弦值.
20.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0左右焦点分别为F1,F2,若C过点A1,32,且AF1+AF2=4.
(I)求C的方程;
(II)过点F2且斜率为1的直线与C交于点M,N,求△OMN的面积.
21.如图,在直角梯形ABCD中,AD//BC,AD⊥AB,AB=BC=2AD=2,四边形EDCF为矩形,CF=3,平面EDCF⊥平面ABCD.
(I)求证:DF//平面ABE;
(II)在线段DF上是否存在点P,使得直线BP与平面ABE所成角的正弦值为34,若存在,求出线段BP的长,若不存在,请说明理由.
22.已知F3,0是椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的一个焦点,点M3,12在椭圆C上.
(I)求椭圆C的方程;