专题25 特殊四边形（真题演练、考点分析）--2024年中考数学一轮复习（全国通用）

这是一份专题25 特殊四边形（真题演练、考点分析）--2024年中考数学一轮复习（全国通用），共44页。试卷主要包含了如图，矩形的对角线，相交于点，如图，在菱形中，，，则的长为等内容，欢迎下载使用。

真题演练
1．（2023•呼和浩特）如图，矩形中，对角线的垂直平分线分别交，于点，．若，，则的长为
A．B．3C．D．
2．（2023•河北）如图，在中，，点是斜边的中点，以为边作正方形．若，则
A．B．C．12D．16
3．（2023•杭州）如图，矩形的对角线，相交于点．若，则
A．B．C．D．
4．（2023•乐山）如图，菱形的对角线与相交于点，为边的中点，连结．若，，则
A．2B．C．3D．4
5．（2023•德阳）如图，的面积为12，，与交于点，分别过点，作，的平行线相交于点，点是的中点，点是四边形边上的动点，则的最小值是
A．1B．C．D．3
6．（2023•丽水）如图，在菱形中，，，则的长为
A．B．1C．D．
7．（2023•兰州）如图，在矩形中，点为延长线上一点，为的中点，以为圆心，长为半径的圆弧过与的交点，连接．若，，则
A．2B．2.5C．3D．3.5
8．（2023•湘潭）如图，菱形中，连接，，若，则的度数为
A．B．C．D．
精选模拟
1．（2023•泌阳县三模）如图，菱形的对角线、相交于点，过点作于点，连接，若，，则的长为
A．B．4C．2D．
2．（2023•未央区校级模拟）如图，为菱形的对角线，已知，则等于
A．B．C．D．
3．（2023•李沧区一模）如图，过矩形的对角线的中点作，交边于点，交边于点，分别连接、，若，，则的长为
A．4B．6C．D．
4．（2023•五华区校级模拟）如图，在边长为6的正方形中，为上的点，为的中点，连接，，点，分别是和的中点，若，则的长为
A．B．2C．D．3
5．（2023•金水区校级二模）如图所示，在中，分别取、的中点、，连接，过点作，垂足为，将分割后拼接成矩形．若，，则矩形的面积是
A．6B．8C．12D．24
6．（2023•红谷滩区校级一模）如图，菱形的对角线、相交于点，若，，则菱形的边长为
A．B．C．8D．10
7．（2023•郸城县模拟）如图，在菱形中，，分别为，的中点，若菱形的周长为16，则的长度为
A．1B．2C．3D．4
8．（2023•龙川县一模）如图，四边形为菱形，，，则的长为
A．2B．4C．D．
9．（2023•上蔡县三模）如图，在正方形中，点是对角线上一点，作于点，连接，若，，则的长为
A．B．4C．D．
10．（2023•江津区二模）如图，延长正方形边至点，使，则为
A．B．C．D．
11．（2023•虞城县三模）如图，在菱形中，、分别是、的中点，如果，那么菱形的周长是
A．4B．6C．8D．16
12．（2023•金水区校级三模）如图，在矩形中，对角线，相交于点，过点，分别作、的平行线交于点．若，，则四边形的周长为
A．6B．12C．18D．24
13．（2023•小店区模拟）如图，在矩形中，对角线，相交于点，过点作于点，，，则的长为 ．
14．（2023•高州市二模）如图，在边长为12的菱形中，，连接，为图中任意线段上一点，若，则的长为 ．
15．（2023•南岗区校级四模）在正方形中，点、分别在、边上，连接、，，交于点，为垂足，，，则线段的长度为 ．
16．（2023•蕉城区校级一模）如图平行四边形中，对角线、相交于点，且，．则 ．
17．（2023•兴宁市二模）在边长为2的菱形中，，则该菱形的面积为 ．
18．（2023•丹徒区二模）已知：对于平面内的一点和矩形，恒有．如图，在四边形中，，，，是的中点，则的面积的最大值是 ．
19．（2023•长春模拟）如图，在四边形中，，．过点分别作于点，于点，且．求证：四边形是菱形．
20．（2023•海东市三模）如图，在菱形中，点、分别是边、上的点，，，连接、，延长交线段的延长线于点．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
21．（2023•西湖区校级二模）如图，已知正方形，，点在边上，射线交于点，交射线于点，过点作，交于点．
（1）求证：．
（2）判断的形状，并说明理由．
（3）作的中点，连结，若，求的长．
22．（2023•茂南区一模）如图，在中，，是的中点，是的中点，过点作交的延长线于点．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求菱形的面积．
好题必刷
23．（2023•海陵区校级模拟）边长为2的正方形的对角线的长最接近下列的哪个数
A．1B．2C．3D．4
24．（2023•涪城区模拟）如图，在矩形中，为中点，过点且分别交于，交于，点是中点且，则下列结论正确的个数为
①；②；③是等边三角形；④．
A．1个B．2个C．3个D．4个
25．（2023•夏邑县校级三模）如图，是矩形的对角线的中点，是的中点，若，，则的长为
A．1B．2.5C．3D．4
26．（2023•丰顺县一模）如图，在矩形中，对角线与相交于点，已知，则的大小是
A．B．C．D．
27．（2023•潮州模拟）如图，四边形是菱形，与相交于点，交于点，连接，下列结论错误的是
A．B．C．D．
28．（2023•江油市模拟）如图，菱形的对角线、相交于点，过点作于点，连接，若，，则的长
A．B．C．D．
29．（2023•中山市三模）如图，矩形的对角线，相交于点，若，，则的周长为
A．16B．12C．14D．11
30．（2023•碑林区校级模拟）在矩形中，，，过点作，交于点，则线段的长为

A．4B．C．D．6
31．（2023•沙坪坝区校级模拟）如图，在矩形中，，分别是边，上的点，，连接，，与对角线交于点，且，，，则的长为
A．6B．8C．D．
32．（2023•阳泉模拟）如图所示，在正方形与等边三角形中，，，三点在一条直线上，且，．若有一动点沿着由往移动，则当的长度最小时，的长为
A．2B．C．D．4
33．（2023•黔东南州二模）菱形的对角线、的长分别为6和8，则这个菱形的边长是
A．6B．4C．5D．20
34．（2023•新会区二模）如图，在矩形中，对角线与相交于点，已知，则的度数是
A．B．C．D．
35．（2023•上杭县模拟）菱形中，对角线，相交于点，且，，则菱形的面积为 ．
36．（2023•河西区模拟）如图，正方形的边长为4，是边上一点，，连接，与相交于点，过点作，交于点，连接，则点到的距离为 ．
37．（2023•天宁区校级二模）如图，是的中线，是的高线，，，，则点到的距离是 ．
38．（2023•铜仁市三模）如图，菱形中，，则 ．
39．（2023•大武口区模拟）如图，菱形的对角线与相交于点，点为的中点，连接，，，则 ．
40．（2023•殷都区模拟）如图，在矩形中，，点是延长线上的一点，，取的中点，连接，，若是直角三角形，则长为 ．
41．（2023•天心区校级三模）如图，在矩形中，，相交于点，，．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求的长及四边形的面积．
42．（2023•芝罘区一模）如图，四边形是正方形，是等边三角形，连接、．求证：．
43．（2023•雨花区校级二模）如图，已知四边形是平行四边形，对角线与相交于点，且平分，延长过点作，交的延长线于点．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求四边形的面积．
44．（2023•烈山区一模）如图，在中，、分别是、的中点，，连接交于点．
（1）求证：；
（2）求证：四边形为菱形；
（3）过点作于点，交于点，若，，求的长．
参
考
答
案
真题演练
1．【答案】
【解答】解：由题意，连接，记与交于点．
线段垂直平分，
，．
四边形是矩形，
．
．
又，
．
．
在中，
．
在中可得，．
故选：．
2．【答案】
【解答】解：四边形是正方形，
又，
，
，
在中，点是斜边的中点，
，
即，
在中，，
，
，
故选：．
3．【答案】
【解答】解：四边形是矩形，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
故选：．
4．【答案】
【解答】解：四边形是菱形，
，，，
，，
，，
，
为边的中点，
．
故选：．
5．【答案】
【解答】解：四边形为平行四边形，，
，
，，
四边形为菱形，
点是的中点，点是四边形边上的动点，
当垂直于菱形的一边时，有最小值．
过点作于，过点作与，则，
矩形的面积为12，，
，
即，
解得，
为的中点，
为的中位线，
，
故的最小值为1．
故选：．
6．【答案】
【解答】解：如图，连接交于点，
四边形是菱形，，
，，，
，
，
，
，
故选：．
7．【答案】
【解答】解：四边形为矩形，
，
在中，点为斜边的中点，
，
，
在中，，，
由勾股定理得：．
故选：．
8．【答案】
【解答】解：四边形是菱形，
，，
，
，
故选：．
精选模拟
1．【答案】
【解答】解：四边形是菱形，
，，，
，
，
，
，
，
，
故选：．
2．【答案】
【解答】解：四边形是菱形，
，，
，
，
，
故选：．
3．【答案】
【解答】解：矩形对边，
，
是的中点，
，
在和中，
，
，
，
又，
四边形是菱形，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
，
故选：．
4．【答案】
【解答】解：在边长为6的正方形中，，为的中点，
，，
中，．
点，分别是和的中点，
是的中位线，
，
故选：．
5．【答案】
【解答】解：根据题意，得，，，
是的中位线，
，
．
故选：．
6．【答案】
【解答】解：四边形是菱形，，，
，，，
，
，
菱形的边长为，
故选：．
7．【答案】
【解答】解：四边形是菱形，
，
菱形的周长为16，
，
，
，分别为，的中点，
是的中位线，
，
故选：．
8．【答案】
【解答】解：四边形为菱形，，
，
，
是等边三角形，
，
故选：．
9．【答案】
【解答】解：连接，
四边形是正方形，
，，
，
，
，
正方形关于对称，
，
故选：．
10．【答案】
【解答】解：连接，
四边形是正方形，
，且，
又，
，
，
，
．
故选：．
11．【答案】
【解答】解：、分别是、的中点，
，
菱形的周长是．
故选：．
12．【答案】
【解答】解：四边形是矩形，
，，，
，
，
是等边三角形，
，
又，，
四边形是菱形，
菱形的周长为：，
故选：．
13．【答案】8．
【解答】解：四边形是矩形，
，，
，
，
又，
是的中位线，
，
．
故答案为：8．
14．【答案】6或或．
【解答】解：如图1所示，当点在上时，
，
；
如图2所示，当点在上时，
四边形是菱形，
，
，
时等边三角形，
，
，
，
点是的中点，
，，
；
如图3所示，当点在上时，作交的延长线于点，
四边形是菱形，
，
，
，
，
，
，
，
．
四边形是菱形，
，
，
，
，
，
，
综上所述，的长为6或或．
故答案为：6或或．
15．【答案】．
【解答】解：，
，
四边形是正方形，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
四边形是正方形，
，，
在和中，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
16．【解答】解：四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
四边形是矩形，
，
，
．
故答案为：．
17．【答案】．
【解答】解：如图，过点作于，
菱形的边，
，
，
，
，
故答案为：．
18．【答案】．
【解答】解：如图，延长至，连接，，，
是的中点，
，
又，
四边形是平行四边形，
，
四边形是矩形，
由题意可得：，
，，
，
，
，
，
当的面积的面积有最大值时，的面积有最大值，
当时，的面积的面积有最大值，最大值为，
的面积的最大值为，
故答案为：．
19．【答案】证明见解答．
【解答】证明： 于点， 于点，
，
，，
四边形是平行四边形，
，
在和中，
，
，
，
四边形是菱形．
20．【答案】（1）证明见解答过程；
（2）1．
【解答】（1）证明：四边形为菱形，
，，
，，
，
在和中，
，
；
（2）解：四边形为菱形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
21．【答案】（1）见解析过程；
（2）是等腰三角形，理由见解析过程；
（3）．
【解答】（1）证明：四边形是正方形，
，，
在和中，
，
；
（2）解：是等腰三角形，理由如下：
，
，
又，，
，
又，
，
，
，
是等腰三角形；
（3）解：如图，连接，
，
，
，
，
又点是的中点，
，
．
22．
【解答】（1）证明：是的中点，
，
，
，
在和中，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，是的中点，
，
四边形是菱形；
（2）解：设到的距离为，
，，，
．
好题必刷
23．【答案】
【解答】解：边长为2的正方形的对角线的长为，
边长为2的正方形的对角线的长最接近3，
故选：．
24．【答案】
【解答】解：，点是的中点，
，
，
，，
是等边三角形，故③正确；
设，则，
由勾股定理得，，
为中点，
，
，
在中，由勾股定理得，，
四边形是矩形，
，
，故①正确；
，，
，故②错误；
，，
，故④正确；
综上所述，结论正确的是①③④，
故选：．
25．【答案】
【解答】解：是矩形对角线的中点，，
，
四边形是矩形，
，
是的中点，
．
故选：．
26．【答案】
【解答】解：矩形的对角线，相交于点，
，，
，
，
，
故选：．
27．【答案】
【解答】解：四边形是菱形，
菱形的面积，
，
菱形的面积，
，
，，
，
，
，
，故正确；
根据题意不能得到，故错误；
四边形是菱形，
，，
，故正确；
，
，
，
，故正确；
综上所述：结论错误的是，
故选：．
28．【答案】
【解答】解：四边形是菱形，
，，，
，
，
，
，
，
，
菱形的面积．，
菱形的面积，
．
故选：．
29．【答案】
【解答】解：四边形是矩形，
，，，，，
，，
，
的周长．
故选：．
30．【答案】
【解答】解：四边形是矩形，
，，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故选：．
31．【答案】
【解答】解：四边形是矩形，
，，
，
在和中，
，
，
，，
，
，，
，
，
，
在和中，
，
，
，
在中，，
，
是等边三角形，
，，
，
，
是等边三角形，
，
．
故选：．
32．【答案】
【解答】解：当时，的长度最小，
四边形是正方形，
，，
是等边三角形，
，，
，
，
在中，，
．
故选：．
33．【解答】解：由菱形对角线性质知，，，且，
则，
故选：．
34．【答案】
【解答】解：四边形是矩形，
，，，
，
，
；
故选：．
35．
【解答】解：在菱形中，对角线、相交于点，，，
菱形的面积是：．
故答案为：24．
36．【答案】．
【解答】解：过作于，交于，连接，
四边形是正方形，
，，，
，
，
在中，
，，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
设，则，
，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
设点到的距离为，
，
，
故答案为：．
37．【答案】11．
【解答】解：，，
的面积为：，
是的中线，
的面积为88，
点到的距离是．
故答案为：11．
38．【解答】解：四边形是菱形，，
，，
，
，
；
故答案为：
39．【答案】2．
【解答】解：四边形是菱形，，
，，，，
，
，
，
为的中点，，
，
故答案为：2．
40．【答案】2或．
【解答】解：四边形是矩形，
，，
，
是的中点，
，
当时，如图：
过点作于，过作于，
，
在和中，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
四边形是平行四边形，
；
当时，如图：
设，，过点作于，
，，，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，（舍去），
，
综上所述：或，
故答案为：2或．
41．【答案】（1）见解答；
（2），．
【解答】（1）证明：，，
四边形是平行四边形，
四边形是矩形，
，，，
，
四边形是菱形；
（2）解：四边形是矩形，
，，，，
，
，
，
由勾股定理得：，
，
，
四边形是菱形，
，
，
的面积的面积，
四边形的面积是．
42．【答案】证明见解答．
【解答】证明：四边形是正方形，
，，
是等边三角形，
，，
，
，
在和中，
，
，
．
43．【答案】（1）证明见解析；
（2）24．
【解答】（1）证明：四边形是平行四边形，
，
，
平分，
，
，
，
平行四边形是菱形；
（2）解：四边形是菱形，
，，，，，
，
四边形是平行四边形，
，，
，
在中，由勾股定理得：，
，
．
44．【解答】（1）证明：四边形是平行四边形，
，，，
、分别是，的中点，
，
在和中，，
；
（2）证明：是的中点，，
，
，
，
，，
四边形是平行四边形，
又，
四边形是菱形．
（3）解：是的中点，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
又，
，
，
，
，
．