山东省青岛市西海岸新区2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题

这是一份山东省青岛市西海岸新区2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题，共8页。试卷主要包含了11，13．等内容，欢迎下载使用。

本试题卷共4页，22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集，，，则下图中阴影部分表示的集合为（ ）
A．B．C．D．
2．函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
3．幂函数满足，则可能等于（ ）
A．B．2C．3D．－1
4．“函数在上单调递减”是“”的
A．充分必要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
5．已知集合，，若，则实数a的取值集合为（ ）
A．B．C．D．
6．十七世纪，数学家费马提出猜想：“对任意正整数，关于x，y，z的方程没有正整数更多优质滋元可 家 威杏 MXSJ663 解”。经历三百多年，1995年数学家安德鲁·怀尔斯给出了证明，使它终成费马大定理，则费马大定理的否定为（ ）
A．对任意正整数，关于x，y，z的方程都没有正整数解
B．对任意正整数，关于x，y，z的方程至少存在一组正整数解
C．存在正整数，关于x，y，z的方程至少存在一组正整数解
D．存在正整数，关于x，y，z的方程至少存在一组正整数解
7．函数为偶函数，且对任意，都有，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
8．已知，，，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．6
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．已知函数，则（ ）
A．的图象过点B．的图象关于y轴对称
C．在上单调递增D．
10．若，，，则（ ）
A．B．C．D．
11．已知关于x的不等式，则（ ）
A．若，该不等式的解集为
B．若，该不等式的解集为
C．若，该不等式的解集为
D．若，该不等式的解集为R
12．已知定义在R上的函数满足：，当时，，则（ ）
A．B．为奇函数
C．，D．是R上增函数
三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分。
13．某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规定：
（1）5km以内（含5km），票价2元；
（2）5km以上，每增加5km，票价增加1元（不足5km的按5km算）．
如果某条线路总里程为20km，设票价为（元），乘客的里程为x（km），则______．
14．在固定压力差（压力差为常数）下，当气体通过圆形管道时，其流量速率v（单位：）与管道半径r（单位：cm）的四次方成正比．若气体在半径为2cm的管道中，流量速率为，当该气体通过半径为3cm的管道时，其流量速率为______．
15．已知函数若图象上存在两点关于y轴对称，写出一对这样的点的坐标为______．
16．计算：______．（保留小数点后两位）
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（10分）
已知集合，．
（1）若，求；
（2）若，求实数a的取值范围．
18．（12分）
已知定义域为的偶函数满足：当时，，且．
（1）求的解析式；
（2）用单调性的定义证明：在上单调递增．
19．（12分）
已知函数．
（1）若，求的最小值；
（2）若，求的最大值．
20．（12分）
已知函数．
⑴若，对任意的，都有成立，求实数k的最小值；
（2）存在不相等的实数，使得成立，求正实数a的取值范围．
21．（12分）
已知函数满足．
（1）求的解析式；
（2）已知函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，据此结论求图象的对称中心．
22．（12分）
已知．
（1）求的最大值；
（2）若关于x的方程有两个不等实根，求实数m的取值范围；
（3）若a，b，c均为正实数，，证明：．
2023—2024学年度第一学期期中学业水平检测高一数学评分标准
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
1—8：ABACDDCB
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。选不全得2分。
9．ABC10．BD11．BD12．ACD
三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分。
13．5；14．1620；15．；16．0.13．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（10分）
解：（1）由题意得，集合
当时，
所以
（2）因为，所以
当时，，即时，满足
当时，即时，由，得
解得，
综上，实数a的取值范围是
18．（12分）
解：（1）由题知，，解得
设，则，所以
所以
（2）设
则
因为，所以，，，
所以，
所以，在上单调递增
19．（12分）
解：（1）由题意知：
当且仅当，即，取等号
所以的最小值为4
（2）由题意知：
当且仅当，即，取等号
所以的最大值为25
20．（12分）
解：（1）由题意可得，只需满足成立即可
又因为，当时，
所以，在上单调递减
所以，，
所以，
所以实数k的最小值为4
（2）由题意可得，若存在实数，使得成立
则只需满足在不单调即可
又因为
若，则在上单调递减，不合题意
若，则在上单调递减，在上单调递增，符合题意
所以实数a的取值范围是
21．（12分）
解：（1）由题知，，
解得
（2）设图象的对称中心为，则函数为奇函数，
因为
又因为，所以对任意恒成立
所以
解得，所以图象的对称中心为点
22．（12分）
解：（1）由题知：，，所以的定义域为
令，则
令，，因为开口向下，对称轴为
所以在上单调递增，在上单调递减
所以
所以的最大值为0
（2）因为关于x的方程有两个不等实根
所以，即在有两个不等实根
因为在上单调递增，在上单调递减
且，
所以实数m的取值范围是
（3）由（1）知：当时，
不妨设，则，即
所以