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2021-2022学年湖南省郴州市普通高中学业水平合格性考试模拟监测高二数学试题（Word版）
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这是一份2021-2022学年湖南省郴州市普通高中学业水平合格性考试模拟监测高二数学试题（Word版），共6页。试卷主要包含了 试卷分试题卷和答题卡等内容，欢迎下载使用。
注意事项:
1. 试卷分试题卷和答题卡.试卷共 4 页, 有三大题, 25 小题, 满分 100 分.考试时间 90 分钟.
2. 答题前, 考生务必将自已的姓名、班次、准考证号、考室号及座位号写在答题卡和试题卷的封面上.
3. 考生作答时，选择题和非选择题均须作在答题卡上，在试题卷上作答无效.考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题.
4. 考试结束后, 将试题卷和答题卡一并交回.
一、单选题 (本大题共 18 个小题, 每题 3 分, 共 54 分, 在每题给出的四个选项中, 只有一项符合题目要求的.)
1. 已知集合 A={0,1,2},B={1,2,3}, 则集合 A∩B=
A. {1,2} B. {1,2,3} C. {0} D. {0,1,2,3}
2. 平面向量 m=2,-1,n=-3,2, 若 m-n=x,-3, 则 x 的值为
A. 5 B. 1 C. -1 D. -5
3. 已知 x∈R 且 x>0, 则 4x+1x 的最小值是
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
4. 某高中学校共有学生 3000 人,其中高一年级 1200 人, 高二年级 1000 人, 高三年级 800人。为了调查该校学生的视力情况,准备采用分层抽样的方法随机抽取 150 人作为样本,那么从高二年级抽取的人数应为
A. 25 人 B. 50 人 C. 100 人 D. 1000 人
5. 命题 “ ∀x∈1,+∞,x2+x-2>0 ”的否定为
A. ∀x∈1,+∞,x2+x-2≤0 B. ∀x∉1,+∞,x2+x-2≤0 C. ∃x∈1,+∞,x2+x-2<0 D. ∃x∈1,+∞,x2+x-2≤0
6. 已知复数 z1=2+i,z2=1-3i (其中 i 为虚数单位), 那么 z1⋅z2=
A. 3-2i B. 5-5i C. -1-5i D. 1+4i
7. 不等式 x2-3x-4<0 的解集为
A. -∞,-4∪1,+∞ B. -4,1
C. -∞,-1∪4,+∞ D. -1,4
8. 在 △ABC 中, 角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c, 若 A=π3,b=4,c=3, 则 a=
A. 37 B. 13 C. 37 D. 13
9. 函数 fx=2x+x 在下列哪个区间存在零点
A. 2,3 B. 1,2 C. -1,0 D. -3,-2
10. 函数 fx=2x+4 x<0fx-2x≥0, 则 f5=
A. 0 B. 2 C. 5 D. 14
11. 已知 tanα=2, 则 sinπ-α-sinπ2+αsinα+csα 的值为
A. 13 B. -13 C. 3 D. -3
12. 一人打靶时连续射击两次,事件“至少有一次中靶”的对立事件是
A. 至多有一次中靶 B. 两次都中靶
C. 两次都不中靶 D. 只有一次中靶
13. 为了得到函数 y=sin2x-π5,x∈R 的图象, 只需要将函数 y=sin2x,x∈R 的图象上所有的点
A. 向左平行移动 π5 个单位长度 B. 向右平行移动 π5 个单位长度 C. 向左平行移动 π10 个单位长度 D. 向右平行移动 π10 个单位长度
14. 设 m,n 是两条不同的直线, α,β,γ 是三个不同的平面,则下列命题为真命题的是
A. 若 m⊂α,n//α, 则 m//n B. 若 α⊥γ,β⊥γ 则 α//β
C. 若 α//β,β//γ,m⊥α 则 m⊥γ D. 若 α∩β=n,m//n, 则 m//α,m//β
15.《北京 2022 年冬奥会一冰上运动》纪念邮票一套共有 5 枚, 邮票图案名称分别为 : 短道速滑、花样滑冰、速度滑冰、冰显、冰球.小冬买了一套该种纪念邮票,准备随机送给小冰等 5位同学, 每人 1 枚, 则小冰收到邮票的图案名称是短道速滑的概率为
A. 12 B. 23 C. 15 D. 25
16. 幂函数 y=fx 的图象经过点 4,2, 则 fx 的图象是
17. 将正方形 ABCD 沿对角线 AC 折起, 当以 A,B,C,D 四点为顶点的三棱雉体积最大时, 异面直线 AD 与 BC 所成的角为
A. π6 B. π4 C. π3 D. π2
18. 函数 fx 的定义域为 R, 对任意 x∈R 都有 f-x=-fx, 且 x≥0 时, fx=4x-x2. 若方程fx=a, 有三个不等的实数根, 则实数 a 的取值范围为
A. -4,4 B. -2,2 C. 0,2 D. -2,4
二、填空题 (本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.)
19. 一组数 9、8、8、7、6、6、5、4、1 的 70% 分位数为 .
20. sin780∘= .
21. 函数 y=lgax-1+2(a>0 且 a≠1) 的图象恒过定点 .
22. 正四棱雉 P-ABCD 中, PA=AB=2, 则该四棱雉的外接球表面积为 .
三、解答题 (本大题共 3 小题, 每题 10 分, 共 30 分, 解答题应写出文字说明, 证明过程或演算步骤.)
23. (本小题满分 10 分)
从某小区住户中抽取 100 户作为样本, 统计每月用水量 t (吨), 并作成如图 1 所示的频率分布直方图.
(I) 求图中的众数;
( II )求住户用水量大于 10 吨的户数。
24. (本小题满分 10 分)
如图 2, 在三棱雉 P-ABC 中, 已知 △ABC 和 △PBC 均为正三角形, D 为 BC 的中点.
(I) 求证: BC⊥ 平面 PAD;
(II) 若 AB=2,PA=3, 求三棱雉 P-ABC 的体积.
25. (本小题满分 10 分)
已知函数 fx=sinxcsx+cs2x.
(I) 求函数 fx 的单调递增区间;
(II) 若 x∈-π6,π3, 求函数 gx=fx+fx+π4 的值域.
注意事项:
1. 试卷分试题卷和答题卡.试卷共 4 页, 有三大题, 25 小题, 满分 100 分.考试时间 90 分钟.
2. 答题前, 考生务必将自已的姓名、班次、准考证号、考室号及座位号写在答题卡和试题卷的封面上.
3. 考生作答时，选择题和非选择题均须作在答题卡上，在试题卷上作答无效.考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题.
4. 考试结束后, 将试题卷和答题卡一并交回.
一、单选题 (本大题共 18 个小题, 每题 3 分, 共 54 分, 在每题给出的四个选项中, 只有一项符合题目要求的.)
1. 已知集合 A={0,1,2},B={1,2,3}, 则集合 A∩B=
A. {1,2} B. {1,2,3} C. {0} D. {0,1,2,3}
2. 平面向量 m=2,-1,n=-3,2, 若 m-n=x,-3, 则 x 的值为
A. 5 B. 1 C. -1 D. -5
3. 已知 x∈R 且 x>0, 则 4x+1x 的最小值是
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
4. 某高中学校共有学生 3000 人,其中高一年级 1200 人, 高二年级 1000 人, 高三年级 800人。为了调查该校学生的视力情况,准备采用分层抽样的方法随机抽取 150 人作为样本,那么从高二年级抽取的人数应为
A. 25 人 B. 50 人 C. 100 人 D. 1000 人
5. 命题 “ ∀x∈1,+∞,x2+x-2>0 ”的否定为
A. ∀x∈1,+∞,x2+x-2≤0 B. ∀x∉1,+∞,x2+x-2≤0 C. ∃x∈1,+∞,x2+x-2<0 D. ∃x∈1,+∞,x2+x-2≤0
6. 已知复数 z1=2+i,z2=1-3i (其中 i 为虚数单位), 那么 z1⋅z2=
A. 3-2i B. 5-5i C. -1-5i D. 1+4i
7. 不等式 x2-3x-4<0 的解集为
A. -∞,-4∪1,+∞ B. -4,1
C. -∞,-1∪4,+∞ D. -1,4
8. 在 △ABC 中, 角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c, 若 A=π3,b=4,c=3, 则 a=
A. 37 B. 13 C. 37 D. 13
9. 函数 fx=2x+x 在下列哪个区间存在零点
A. 2,3 B. 1,2 C. -1,0 D. -3,-2
10. 函数 fx=2x+4 x<0fx-2x≥0, 则 f5=
A. 0 B. 2 C. 5 D. 14
11. 已知 tanα=2, 则 sinπ-α-sinπ2+αsinα+csα 的值为
A. 13 B. -13 C. 3 D. -3
12. 一人打靶时连续射击两次,事件“至少有一次中靶”的对立事件是
A. 至多有一次中靶 B. 两次都中靶
C. 两次都不中靶 D. 只有一次中靶
13. 为了得到函数 y=sin2x-π5,x∈R 的图象, 只需要将函数 y=sin2x,x∈R 的图象上所有的点
A. 向左平行移动 π5 个单位长度 B. 向右平行移动 π5 个单位长度 C. 向左平行移动 π10 个单位长度 D. 向右平行移动 π10 个单位长度
14. 设 m,n 是两条不同的直线, α,β,γ 是三个不同的平面,则下列命题为真命题的是
A. 若 m⊂α,n//α, 则 m//n B. 若 α⊥γ,β⊥γ 则 α//β
C. 若 α//β,β//γ,m⊥α 则 m⊥γ D. 若 α∩β=n,m//n, 则 m//α,m//β
15.《北京 2022 年冬奥会一冰上运动》纪念邮票一套共有 5 枚, 邮票图案名称分别为 : 短道速滑、花样滑冰、速度滑冰、冰显、冰球.小冬买了一套该种纪念邮票,准备随机送给小冰等 5位同学, 每人 1 枚, 则小冰收到邮票的图案名称是短道速滑的概率为
A. 12 B. 23 C. 15 D. 25
16. 幂函数 y=fx 的图象经过点 4,2, 则 fx 的图象是
17. 将正方形 ABCD 沿对角线 AC 折起, 当以 A,B,C,D 四点为顶点的三棱雉体积最大时, 异面直线 AD 与 BC 所成的角为
A. π6 B. π4 C. π3 D. π2
18. 函数 fx 的定义域为 R, 对任意 x∈R 都有 f-x=-fx, 且 x≥0 时, fx=4x-x2. 若方程fx=a, 有三个不等的实数根, 则实数 a 的取值范围为
A. -4,4 B. -2,2 C. 0,2 D. -2,4
二、填空题 (本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.)
19. 一组数 9、8、8、7、6、6、5、4、1 的 70% 分位数为 .
20. sin780∘= .
21. 函数 y=lgax-1+2(a>0 且 a≠1) 的图象恒过定点 .
22. 正四棱雉 P-ABCD 中, PA=AB=2, 则该四棱雉的外接球表面积为 .
三、解答题 (本大题共 3 小题, 每题 10 分, 共 30 分, 解答题应写出文字说明, 证明过程或演算步骤.)
23. (本小题满分 10 分)
从某小区住户中抽取 100 户作为样本, 统计每月用水量 t (吨), 并作成如图 1 所示的频率分布直方图.
(I) 求图中的众数;
( II )求住户用水量大于 10 吨的户数。
24. (本小题满分 10 分)
如图 2, 在三棱雉 P-ABC 中, 已知 △ABC 和 △PBC 均为正三角形, D 为 BC 的中点.
(I) 求证: BC⊥ 平面 PAD;
(II) 若 AB=2,PA=3, 求三棱雉 P-ABC 的体积.
25. (本小题满分 10 分)
已知函数 fx=sinxcsx+cs2x.
(I) 求函数 fx 的单调递增区间;
(II) 若 x∈-π6,π3, 求函数 gx=fx+fx+π4 的值域.
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