2021-2022学年广东省高中学业水平合格性考试模拟测试题（五）数学试题（Word版）

这是一份2021-2022学年广东省高中学业水平合格性考试模拟测试题（五）数学试题（Word版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

模拟测试卷(五)
(时间：90分钟 满分：150分)
一、选择题：本大题共15小题，每小题6分，共90分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．集合A＝{x|x是小于4的正整数}，B＝{2，3，4，5}，则如图阴影部分表示的集合为( )
A．{2，3，4} B．{2，3}
C．{3} D．{2}
2．复数z＝i(1＋i)的实部为( )
A．1 B．－1
C．i D．－i
3．已知幂函数y＝f(x)的图象过(4，2)点，则f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))＝( )
A.eq \r(2) B.eq \f(1,2)
C.eq \f(1,4) D.eq \f(\r(2),2)
4．某公司有员工49人，其中30岁以上的员工有14人，没超过30岁的员工有35人，为了解员工的健康情况，用分层抽样的方法抽一个容量为7的样本，其中30岁以上的员工应抽多少( )
A．2人 B．4人
C．5人 D．1人
5．设x∈R，则“x＞1”是“x2＞1”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．打开手机时，忘记了开机的六位密码的第二位和第四位，只记得第二位是7，8，9中的一个数字，第四位是1，2，3中的一个数字，则他输入一次能够开机的概率是( )
A.eq \f(1,6) B.eq \f(1,8)
C.eq \f(1,9) D.eq \f(1,10)
7．已知扇形OAB的周长为12，圆心角大小为2 rad，则该扇形的面积是________．( )
A．2 B．3
C．6 D．9
8．在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，则cs B＝( )
A．－eq \f(2\r(2),3) B．eq \f(2\r(2),3)
C．－eq \f(\r(6),3) D．eq \f(\r(6),3)
9．已知角α的终边与单位圆相交于点Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,3)，\f(2\r(2),3)))，则sin 2α＝( )
A．－eq \f(2\r(2),9) B．eq \f(2\r(2),9)
C．－eq \f(4\r(2),9) D．eq \f(4\r(2),9)
10．已知两条不同直线l，m，两个不同平面α，β，则下列命题正确的是( )
A．若α∥β，l⊂α，m⊂β，则l∥m
B．若α∥β，m∥α，l⊥β，则l⊥m
C．若α⊥β，l⊥α，m⊥β，则l∥m
D．若α⊥β，l∥α，m∥β，则l⊥m
11．根据下表数据，可以判定方程ln x－eq \f(3,x)＝0的根所在的区间是( )
A．(3，4) B．(e，3)
C．(2，e) D．(1，2)
12．在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB＝2DC，E为BC的中点，则( )
A.eq \(AE,\s\up6(→))＝eq \f(3,4)eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \f(1,2)eq \(AD,\s\up6(→)) B.eq \(AE,\s\up6(→))＝eq \f(3,2)eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \f(1,2)eq \(AD,\s\up6(→))
C.eq \(AE,\s\up6(→))＝eq \f(1,4)eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \f(1,2)eq \(AD,\s\up6(→)) D.eq \(AE,\s\up6(→))＝eq \f(3,4)eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \f(1,4)eq \(AD,\s\up6(→))
13．已知偶函数y＝f(x)在区间(－∞，0)内单调递增，若a＝f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(lg2\f(1,3)))，b＝f(2－1.1)，c＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))，则a，b，c的大小关系为( )
A．a>b>c B．a>c>b
C．b>a>c D．b>c>a
14．如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个观测点C，D，测得∠BCD＝15°，∠CBD＝30°，CD＝10eq \r(2) m，并在C处测得塔顶A的仰角为45°，则塔高AB＝( )
A．30eq \r(2) m B．20eq \r(3) m
C．30 m D．20 m
15．规定从甲地到乙地通话t min的电话费由f(t)＝1.6×(0.5×[t]＋1)(元)决定，其中t>0，[t]是大于或等于t的最小整数，如[2]＝2，[2.7]＝3，[2.1]＝3，则从甲地到乙地通话时间为4.5 min的电话费为________元．( )
A．4.8 B．5.2
C．5.6 D．6
二、填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分．
16．函数f(x)＝eq \f(1,\r(2－x))的定义域为________．
17．已知α、β为锐角，sin α＝eq \f(3,5)，cs(α＋β)＝－eq \f(5,13)，则cs β＝________．
18．柜子里有3双不同的鞋子，随机地取出2只，则取出的2只鞋子不成对的概率为________．
19．若关于x的不等式x2－2ax－7a2<0的解集为(x0，x0＋16)，则实数a＝________．
三、解答题：本大题共3小题，第20小题10分，第21题12分，第22题14分，共36分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
20．已知f(θ)＝eq \f(cs（π－θ）cs\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,2)＋θ)),sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)＋θ))tan（－θ）).
(1)若θ为第四象限角且tan θ＝－2eq \r(6)，求f(θ)的值；
(2)令函数g(x)＝f(x)＋eq \r(3)sin x，x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))，求函数g(x)的递增区间．
21．已知函数f(x)＝a－eq \f(2,2x＋1)为奇函数．
(1)求a的值；
(2)探究f(x)在R上的单调性，并用函数单调性的定义证明你的结论．
22.某电动车售后服务调研小组从汽车市场上随机抽取20辆纯电动汽车调查其续驶里程(单次充电后能行驶的最大里程)，被调查汽车的续驶里程全部介于50公里和300公里之间，将统计结果分成5组：[50，100)，[100，150)，[150，200)，[200，250)，[250，300)，绘制成如图所示的频率分布直方图．
(1)求续驶里程在[200，300]的车辆数；
(2)求续驶里程的平均数；
(3)若从续驶里程在[200，300]的车辆中随机抽取2辆车，求其中恰有一辆车的续驶里程在[200，250]内的概率．
答案
1-10 BBDAA CDDCB 11-15 BADDC
16. (－∞，2)
17. eq \f(16,65)
18. eq \f(4,5)
19. ±2eq \r(2)
20.(1)f(θ)＝eq \f(cs（π－θ）cs\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,2)＋θ)),sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)＋θ))tan（－θ）)＝eq \f(－cs θsin θ,cs θ（－tan θ）)＝cs θ，
由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(tan θ＝\f(sin θ,cs θ)＝－2\r(6)，,sin2 θ＋cs2 θ＝1，))得cs θ＝±eq \f(1,5)，
因为θ为第四象限象，所以f(θ)＝cs θ＝eq \f(1,5).
(2)由(1)知f(x)＝cs x，故g(x)＝f(x)＋eq \r(3)sin x＝2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(3),2)sin x＋\f(1,2)cs x))＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,6)))，
令－eq \f(π,2)＋2kπ≤x＋eq \f(π,6)≤eq \f(π,2)＋2kπ，k∈Z，得－eq \f(2π,3)＋2kπ≤x≤eq \f(π,3)＋2kπ，k∈Z，
又0所以函数g(x)的递增区间为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,3))).
21.(1)由于f(x)是定义在R上的奇函数，
故f(0)＝a－eq \f(2,20＋1)＝0，解得a＝1.
经检验，f(x)＝1－eq \f(2,2x＋1)＝eq \f(2x－1,2x＋1)是奇函数．
(2)f(x)是R上的增函数，证明如下：
任取x1f(x1)－f(x2)＝eq \f(2（2x1－2x2）,（2x1＋1）（2x2＋1）).
由于x10，
所以f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)所以f(x)在R上为增函数．
22.解：由题意可知，0.002×50＋0.005×50＋0.008×50＋x×50＋0.002×50＝1，
所以x＝0.003，
故续驶里程在[200，300]的车辆数为：20×(0.003×50＋0.002×50)＝5.
(2)由直方图可得：
续航里程的平均数为：0.002×50×75＋0.005×50×125＋0.008×50×175＋0.003×50×225＋0.002×50×275＝170.
(3)由(2)及题意可知，续驶里程在[200，250)的车辆数为3，分别记为A，B，C
续驶里程在[250，300]的车辆数为2，分别记为a，b，
事件A＝“其中恰有一辆汽车的续驶里程为[200，250)”
从该5辆汽车中随机抽取2辆，所有的可能如下：
(A，B)，(A，C)，(A，a)，(A，b)，(B，C)，(B，a)，(B，b)，(C，a)，(C，b)，(a，b)共10种情况，
事件A包含的可能有共(A，a)，(A，b)，(B，a)，(B，b)，(C，a)，(C，b)6种情况，
则P(A)＝eq \f(6,10)＝eq \f(3,5).
x
1
2
e
3
4
ln x
0
0.69
1
1.10
1.39
eq \f(3,x)
3
1.5
1.10
1
0.75