|试卷下载
搜索
    上传资料 赚现金
    2024届江苏省南京市六校联合体高三上学期10月联合调研数学试题含解析
    立即下载
    加入资料篮
    2024届江苏省南京市六校联合体高三上学期10月联合调研数学试题含解析01
    2024届江苏省南京市六校联合体高三上学期10月联合调研数学试题含解析02
    2024届江苏省南京市六校联合体高三上学期10月联合调研数学试题含解析03
    还剩15页未读, 继续阅读
    下载需要10学贝 1学贝=0.1元
    使用下载券免费下载
    加入资料篮
    立即下载

    2024届江苏省南京市六校联合体高三上学期10月联合调研数学试题含解析

    展开
    这是一份2024届江苏省南京市六校联合体高三上学期10月联合调研数学试题含解析,共18页。试卷主要包含了单选题,多选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    一、单选题
    1.已知集合,,则( )
    A.B.C.D.
    【答案】D
    【分析】根据指数函数值域和对数函数定义域求出集合A,B,然后由交集运算可得.
    【详解】由指数函数性质可知,,
    由得,所以,
    所以.
    故选:D
    2.设是等比数列,且,,则( )
    A.12B.24C.30D.32
    【答案】D
    【分析】根据已知条件求得的值,再由可求得结果.
    【详解】设等比数列的公比为,则,

    因此,.
    故选:D.
    【点睛】本题主要考查等比数列基本量的计算,属于基础题.
    3.下列求导正确的是( )
    A.B.
    C.D.
    【答案】C
    【分析】根据基本函数的求导公式,及导数的运算法则和复合函数的求导法则,进行运算即可判断选项.
    【详解】对于A,,故A错误;
    对于B,根据复合函数的求导法则,
    ,故B错误;
    对于C,,故C正确;
    对于D,,故D错误.
    故选:C.
    4.已知角终边上有一点,则是( )
    A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角
    【答案】C
    【分析】根据所在象限可判断点P所在象限,然后根据对称性可得.
    【详解】因为是第二象限角,所以,
    所以点P在第四象限,即角为第四象限角,
    所以为第一象限角,所以为第三象限角.
    故选:C
    5.已知直线和圆交于两点,则的最小值为( )
    A.2B.C.4D.
    【答案】D
    【分析】求出直线过定点,再利用弦长公式即可得到最小值.
    【详解】,令,则,所以直线过定点,
    当得,则在圆内,则直线与圆必有两交点,
    因为圆心到直线的距离,所以.
    故选:D.
    6.已知样本数据,,,,,的平均数为16,方差为9,则另一组数据,,,,,,12的方差为( ).
    A.B.C.D.7
    【答案】C
    【分析】由均值、方差性质求数据,,,,,的平均数、方差,应用平均数、方差公式求新数据方差.
    【详解】设数据,,,,,的平均数为,方差为,
    由,,得,,
    则,,,,,,12的平均数为,
    方差为

    故选:C
    7.已知定义在上的偶函数满足,则下列说法正确的是( )
    A.
    B.函数的一个周期为2
    C.
    D.函数的图象关于直线对称
    【答案】C
    【分析】根据已知等式判断函数的对称性,结合偶函数的性质判断函数的周期,最后逐一判断即可.
    【详解】函数关于点中心对称,因此选项D不正确;
    又因为函数为偶函数,所以,
    由,
    所以函数的周期为,所以选项B不正确;
    因为函数是周期为的偶函数,
    所以,因此选项A不正确;
    在中,令,得,
    因为函数的周期为,因此选项C正确,
    故选:C
    8.已知点是抛物线上不同的两点,为抛物线的焦点,且满足,弦的中点到直线的距离记为,若不等式恒成立,则的取值范围( )
    A.B.
    C.D.
    【答案】D
    【分析】令,利用余弦定理表示出弦的长,再利用抛物线定义结合梯形中位线定理表示出,然后利用均值不等式求解作答.
    【详解】在中,令,由余弦定理得,
    则有,
    显然直线是抛物线的准线,过作直线的垂线,垂足分别为,如图,
    而为弦的中点,为梯形的中位线,由抛物线定义知,,
    因此,
    当且仅当时取等号,又不等式恒成立,等价于恒成立,则,
    所以的取值范围是.
    故选:D
    【点睛】方法点睛:圆锥曲线中最值或范围问题的常见解法:(1)几何法,若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义,则考虑利用几何法来解决;(2)代数法,若题目的条件和结论能体现某种明确的函数关系,则可首先建立目标函数,再求这个函数的最值或范围.
    二、多选题
    9.设复数满足,则下列说法错误的是( )
    A.为纯虚数B.的虚部为2i
    C.在复平面内,对应的点位于第二象限D.=
    【答案】ABC
    【分析】由复数的乘法和除法运算化简复数z,再对选项一一判断即可得出答案.
    【详解】设复数,由得,
    则,故A错误;
    z的虚部为,故B错误;
    复平面内,对应的点为,对应的点位于第三象限,故C错误;
    ,故D正确.
    故选:ABC.
    10.已知向量,,且,则( )
    A.B.
    C.向量与向量的夹角是D.向量在向量上的投影向量坐标是
    【答案】ACD
    【分析】根据向量垂直的坐标公式求出向量判断A,利用向量模的坐标运算判断B,利用数量积的夹角坐标公式求解判断C,利用数量积的几何意义求解判断D.
    【详解】因为向量,,所以,
    由得,解得,所以,故A正确;
    又,所以,故B错误;
    设向量与向量的夹角为,因为,,
    所以,又,所以,
    即向量与向量的夹角是,故C正确;
    向量在向量上的投影向量坐标是,故D正确.
    故选:ACD.
    11.已知函数,下列说法正确的是( )
    A.函数的值域为
    B.若存在,使得对都有,则的最小值为
    C.若函数在区间上单调递增,则的取值范围为
    D.若函数在区间上恰有3个极值点和2个零点,则的取值范围为
    【答案】ACD
    【分析】化简的解析式,根据三角函数的值域、最值、周期、单调性、极值点等知识对选项进行分析,从而确定正确答案.
    【详解】已知函数,可知其值域为,故选项A正确;
    若存在,使得对都有,
    所以的最小值为,故选项B错误;
    函数的单调递增区间为,

    所以,令,则的取值范围为,故选项C正确;
    若函数在区间上恰有3个极值点和2个零点,,
    由如图可得:,

    的取值范围为,故选项D正确;
    故选:ACD
    12.已知函数,则下列说法正确的是( )
    A.当时,在上单调递增
    B.若的图象在处的切线与直线垂直,则实数
    C.当时,不存在极值
    D.当时,有且仅有两个零点,且
    【答案】ABD
    【分析】对于A,利用导数即可判断;对于B,根据导数的几何意义可判断;对于C,取,根据导数判断此时函数的单调性,说明极值情况,即可判断;对于D,结合函数单调性,利用零点存在定理说明有且仅有两个零点,继而由可推出,即可证明结论,即可判断.
    【详解】因为,定义域为且,
    所以,
    对于A,当时,,所以在和上单调递增,故A正确;
    对于B,因为直线的斜率为,
    又因为的图象在处的切线与直线垂直,
    故令,解得,故B正确;
    对于C,当时,不妨取,
    则,
    令,则有,解得,
    当时,,在上单调递增;
    当时,,在上分别单调递减;
    所以此时函数有极值,故C错误;
    对于D,由A可知,当时,在和上单调递增,
    当时,,

    所以在上有一个零点,
    又因为当时, ,

    所以在上有一个零点,
    所以有两个零点,分别位于和内;
    设,
    令,则有,


    所以的两根互为倒数,所以,故D正确.
    故选:ABD
    【点睛】难点点睛:本题综合考查了导数知识的应用,综合性较,解答的难点在于选项D的判断,要结合函数的单调性,利用零点存在定理判断零点个数,难就难在计算量较大并且计算复杂,证明时,要注意推出,进而证明结论
    三、填空题
    13.在的展开式中,的系数为 .
    【答案】240
    【分析】利用二项展开式的通项公式即可.
    【详解】在的展开式中,的系数为;
    在的展开式中,的系数为;
    所以在的展开式中,的系数为;
    故答案为:240
    14.2023年杭州亚运会招募志愿者,现从某高校的6名志愿者中任意选出3名,分别担任语言服务、人员引导、应急救助工作,其中甲、乙2人不能担任语言服务工作,则不同的选法共有 种.
    【答案】80
    【分析】应用排列组合知识及计数原理可得答案.
    【详解】先从甲、乙之外的4人中选取1人担任语言服务工作,
    再从剩下的5人中选取2人分别担任人员引导、应急救助工作,
    则不同的选法共有种.
    故答案为:80.
    15.已知,若,,则实数的取值范围是 .
    【答案】
    【分析】作出函数图象,设,数形结合可知的范围,转化为关于的函数,利用导数求最值即可.
    【详解】作函数图象,如图,
    设,则,

    又,


    设,
    当时,,函数为增函数,

    即实数的取值范围是
    故答案为:
    16.在正三棱锥中,底面的边长为4,E为AD的中点,,则以D为球心,AD为半径的球截该棱锥各面所得交线长为 .
    【答案】
    【分析】首先证明两两垂直,再求出所对应的圆心角,则计算出其弧长,即可得到交线长.
    【详解】记CD中点为F,作平面BCD,垂足为O,
    由正三棱锥性质可知,O为正三角形BCD的中心,所以O在BF上,
    因为平面BCD,所以,
    由正三角形性质可知,,
    又,平面ABO,
    所以平面ABO,
    因为平面ABO,所以,
    又平面ACD,
    所以平面ACD,
    因为平面ACD,所以
    由正三棱锥性质可知,两两垂直,且,则,
    如图,易知以D为球心,AD为半径的球截该棱锥各面所得交线,是以D为圆心,AD为半径的三段圆弧,
    则,,
    则其圆心角分别为,
    所以其交线长为,
    故答案为:.
    【点睛】关键点睛:本题的关键是利用线面垂直的判定与性质得到两两垂直,再求出所对应的三段弧长即可得到交线长.
    四、解答题
    17.已知等差数列的前项和为,且满足,.
    (1)求数列的通项公式;
    (2)若数列满足,求数列的前项和.
    【答案】(1)
    (2)
    【分析】(1)利用等差数的性质,结合通项公式与前项和公式即可得解;
    (2)利用分组求和差,结合等差数列与等比数列的前项和公式即可得解.
    【详解】(1)(1)设数列等差数列的公差为d,
    因为,所以,则,
    因为,即,所以,
    所以,,
    所以,即 .
    (2)因为,所以,
    所以

    18.已知函数,
    (1)求函数的最值;
    (2)设的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,,且,求的面积.
    【答案】(1)最大值为2,最小值为
    (2)或
    【分析】(1)把化为“一角一函数”的形式:先用诱导公式把角化为,再用二倍角公式把二次项化为一次项,同时把角化为,最后用辅助角公式把函数名化为正弦,即可求出函数的最值;
    (2)先求出角,由余弦定理得到关于的方程,再由正弦定理把已知的方程化简为含的方程,联立方程组即可解出的值,再代入三角形的面积公式即可.
    【详解】(1)因为

    所以的最大值为2,最小值为.
    (2)结合(1)可知,所以.
    因为,所以,
    则.
    由余弦定理得,
    化简得①.
    又,由正弦定理可得,即②.
    结合①②得或.
    时,;时,.
    综上,的面积为或.
    19.在三棱锥中,△ABC是边长为4的正三角形,平面平面,,、分别为的中点.

    (1)证明:;
    (2)求二面角正弦值的大小.
    【答案】(1)证明见解析
    (2)
    【分析】(1)取AC得中点O,得,,可知平面,进而得结论;
    (2)建立空间直角坐标系,求出平面CMN与平面的法向量,根据向量的夹角公式求解.
    【详解】(1)取AC得中点O,连接SO,OB,
    ,,,,
    又SO,BO交于点O,平面,平面,
    于是可知平面,
    又平面,;
    (2)∵平面平面,平面平面,平面,,
    ∴平面,
    以OA为x轴,OB为y轴,OS为z轴建立空间直角坐标系,
    那么,
    ∴,
    设为平面CMN的一个法向量,
    那么,取,那么,
    ∴,
    又为平面的一个法向量,
    ,,
    即二面角的正弦值为.

    20.为了丰富在校学生的课余生活,某校举办了一次趣味运动会活动,学校设置项目A“毛毛虫旱地龙舟”和项目B“袋鼠接力跳”.甲、乙两班每班分成两组,每组参加一个项目,进行班级对抗赛.每一个比赛项目均采取五局三胜制(即有一方先胜3局即获胜,比赛结束),假设在项目A中甲班每一局获胜的概率为,在项目B中甲班每一局获胜的概率为,且每一局之间没有影响.
    (1)求甲班在项目A中获胜的概率;
    (2)设甲班获胜的项目个数为X,求X的分布列及数学期望.
    【答案】(1)
    (2)分布列见解析,
    【分析】(1)记“甲班在项目A中获胜”为事件A,利用独立事件的乘法公式求解即可;
    (2)先算出“甲班在项目B中获胜”的概率,然后利用独立事件的乘法公式得到X的分布列,即可算出期望
    【详解】(1)记“甲班在项目A中获胜”为事件A,
    则,
    所以甲班在项目A中获胜的概率为
    (2)记“甲班在项目B中获胜”为事件B,
    则,
    X的可能取值为0,1,2,
    则,


    所以X的分布列为

    所以甲班获胜的项目个数的数学期望为
    21.已知函数
    (1)讨论函数的单调性;
    (2)设.如果对任意,,求的取值范围.
    【答案】(1)当a≥0时,>0,故f(x)在(0,+)单调增加;当a≤-1时,<0, 故f(x)在(0,+)单调减少;当-1<a<0时,f(x)在(0,)单调增加,在(,+)
    (2)a≤-2
    【详解】(1) f(x)的定义域为(0,+),.
    当a≥0时,>0,故f(x)在(0,+)单调增加;
    当a≤-1时,<0, 故f(x)在(0,+)单调减少;
    当-1<a<0时,令=0,解得x=.当x∈(0,)时,>0;
    x∈(,+)时,<0, 故f(x)在(0,)单调增加,在(,+)单调减少.
    (2)不妨假设x1≥x2.由于a≤-2,故f(x)在(0,+)单调减少.
    所以等价于
    ≥4x1-4x2,,即f(x2)+ 4x2≥f(x1)+ 4x1.
    令g(x)=f(x)+4x,则+4=.
    于是≤=≤0.
    从而g(x)在(0,+)单调减少,故g(x1) ≤g(x2),
    即f(x1)+ 4x1≤f(x2)+ 4x2,故对任意x1,x2∈(0,+) ,.
    22.已知双曲线过点,离心率.
    (1)求双曲线的方程;
    (2)过点的直线交双曲线于点,,直线,分别交直线于点,,求的值.
    【答案】(1)
    (2)
    【分析】(1)根据已知列关于a,b,c的方程组求解即可;
    (2)直线联立双曲线方程,写出直线,的方程,然后可得点,坐标,将比值问题转化为纵坐标关系,利用韦达定理可得,然后可得.
    【详解】(1)由题知,解得,,,

    (2)设直线,,
    联立,则,
    则,, ,
    设直线,,
    令,,,
    则,
    因为
    所以,B为PQ的中点,所以.
    【点睛】本题难点在于能将所求转化为证明的问题,可以通过取特殊方程求解,然后进行合理推测,或者尽量标准作图,通过图象进行猜测,从而确定求解方向.
    X
    0
    1
    2
    P
    相关试卷

    49,江苏省南京市六校联合体2023-2024学年高一上学期12月联合调研数学试题: 这是一份49,江苏省南京市六校联合体2023-2024学年高一上学期12月联合调研数学试题,共15页。试卷主要包含了选择题的作答,填空题和解答题的作答等内容,欢迎下载使用。

    2023-2024学年江苏省南京市六校联合体高一上学期12月联合调研数学试题(含解析): 这是一份2023-2024学年江苏省南京市六校联合体高一上学期12月联合调研数学试题(含解析),共16页。试卷主要包含了单选题,多选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    江苏省南京市六校联合体2023-2024学年高三上学期10月联合调研数学试题: 这是一份江苏省南京市六校联合体2023-2024学年高三上学期10月联合调研数学试题,共5页。试卷主要包含了10, 已知集合,,则, 设是等比数列,且,,则, 已知角终边上有一点,则是等内容,欢迎下载使用。

    • 精品推荐
    • 所属专辑

    免费资料下载额度不足,请先充值

    每充值一元即可获得5份免费资料下载额度

    今日免费资料下载份数已用完,请明天再来。

    充值学贝或者加入云校通,全网资料任意下。

    提示

    您所在的“深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载 10 份资料 (今日还可下载 0 份),请取消部分资料后重试或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载10份资料,您的当日额度已用完,请明天再来,或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深圳市第一中学”云校通余额已不足,请提醒校管理员续费或选择从个人账户扣费下载。

    重新选择
    明天再来
    个人账户下载
    下载确认
    您当前为教习网VIP用户,下载已享8.5折优惠
    您当前为云校通用户,下载免费
    下载需要:
    本次下载:免费
    账户余额:0 学贝
    首次下载后60天内可免费重复下载
    立即下载
    即将下载:资料
    资料售价:学贝 账户剩余:学贝
    选择教习网的4大理由
    • 更专业
      地区版本全覆盖, 同步最新教材, 公开课⾸选;1200+名校合作, 5600+⼀线名师供稿
    • 更丰富
      涵盖课件/教案/试卷/素材等各种教学资源;900万+优选资源 ⽇更新5000+
    • 更便捷
      课件/教案/试卷配套, 打包下载;手机/电脑随时随地浏览;⽆⽔印, 下载即可⽤
    • 真低价
      超⾼性价⽐, 让优质资源普惠更多师⽣
    VIP权益介绍
    • 充值学贝下载 本单免费 90%的用户选择
    • 扫码直接下载
    元开通VIP,立享充值加送10%学贝及全站85折下载
    您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送
      充值到账1学贝=0.1元
      0学贝
      本次充值学贝
      0学贝
      VIP充值赠送
      0学贝
      下载消耗
      0学贝
      资料原价
      100学贝
      VIP下载优惠
      0学贝
      0学贝
      下载后剩余学贝永久有效
      0学贝
      • 微信
      • 支付宝
      支付:¥
      元开通VIP,立享充值加送10%学贝及全站85折下载
      您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送
      扫码支付0直接下载
      • 微信
      • 支付宝
      微信扫码支付
      充值学贝下载,立省60% 充值学贝下载,本次下载免费
        下载成功

        Ctrl + Shift + J 查看文件保存位置

        若下载不成功,可重新下载,或查看 资料下载帮助

        本资源来自成套资源

        更多精品资料

        正在打包资料,请稍候…

        预计需要约10秒钟,请勿关闭页面

        服务器繁忙,打包失败

        请联系右侧的在线客服解决

        单次下载文件已超2GB,请分批下载

        请单份下载或分批下载

        支付后60天内可免费重复下载

        我知道了
        正在提交订单

        欢迎来到教习网

        • 900万优选资源,让备课更轻松
        • 600万优选试题,支持自由组卷
        • 高质量可编辑,日均更新2000+
        • 百万教师选择,专业更值得信赖
        微信扫码注册
        qrcode
        二维码已过期
        刷新

        微信扫码,快速注册

        还可免费领教师专享福利「樊登读书VIP」

        手机号注册
        手机号码

        手机号格式错误

        手机验证码 获取验证码

        手机验证码已经成功发送,5分钟内有效

        设置密码

        6-20个字符,数字、字母或符号

        注册即视为同意教习网「注册协议」「隐私条款」
        QQ注册
        手机号注册
        微信注册

        注册成功

        下载确认

        下载需要:0 张下载券

        账户可用:0 张下载券

        立即下载
        账户可用下载券不足,请取消部分资料或者使用学贝继续下载 学贝支付

        如何免费获得下载券?

        加入教习网教师福利群,群内会不定期免费赠送下载券及各种教学资源, 立即入群

        即将下载

        2024届江苏省南京市六校联合体高三上学期10月联合调研数学试题含解析
        该资料来自成套资源,打包下载更省心 该专辑正在参与特惠活动,低至4折起
        [共10份]
        浏览全套
          立即下载(共1份)
          返回
          顶部
          Baidu
          map