2023-2024学年四川省双流中学高三上学期10月月考数学理试题word版含答案

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1．C2．A3．C4．D5．D6．D7．C8．B9．B10．C11．D12．A
13．（答案不唯一）14．15．16．.
17．解：（1）若选①②：
因为函数的一个零点为，所以，所以，
所以，因为，所以．
因为函数图象上相邻两条对称轴的距离为，所以．
因为，所以，所以函数的解析式为；
若选①③：
因为函数的一个零点为，所以，所以，
所以，因为，所以．
因为函数图象的一个最低点的坐标为，
所以，所以，
所以，即，因为，所以．
所以函数的解析式为；
若选②③：
因为函数图象上相邻两条对称轴的距离为，所以，
因为，所以，因为函数图象的一个最低点的坐标为，
所以，所以，
所以即，
因为，所以，所以函数的解析式为；
（2）把的图象向右平移个单位得到，
再将向上平移1个单位得到，
即，由得，
因为在区间上的最大值为2，
所以在区间上的最大值为1，所以，所以，所以的最小值为.
18．解：（1）当时，，
所以.令，得或，
列表如下：
由于，，所以函数在区间上的最大值为2.
（2），令，得或.
当时，，所以函数在上单调递增，无极值.
当时，列表如下：
函数的极大值为，极小值为.
19．解：（1）由余弦定理得.
∵.∴
由正弦定理得
∴∴，
∵是锐角三角形，∴，，∴.∴，∴.
（2）由（1）得设，则，
∵是锐角三角形，∴，，∴
由正弦定理得
∵，∴
由得，∴，∴
∵，∴面积的取值范围是.
20．（1）证明:如图所示，连接,
因为为棱台，所以四点共面，
又因为四边形为菱形，所以，
因为平面，平面，所以，
又因为且平面，所以平面，
因为平面，所以.
（2）解：取中点，连接，
因为底面是菱形，且，所以是正三角形，所以，即，
由于平面，以为原点，分别以为轴、轴和轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则
假设点存在，设点的坐标为，其中，可得 设平面的法向量，则，
取，可得，所以.
又由平面的法向量为，
所以，解得
由于二面角为锐角，则点在线段上，所以，即
故上存在点，当时，二面角的余弦值为.
21．解：（1）当时，，，
当时，；当时，．
所以在上单调递增，在上单调递减.
（2）设，由题意知当时，．
求导得．设，则，
令，则，当当故函数在单调递增，在单调递减，所以；令，可得，故在单调递增时，．所以当时，．
故在上单调递增，当时，，且当时，．
若，则，函数在上单调递增，
因此，，符合条件．
若，则存在，使得，即，
当时，，则在上单调递减，此时，不符合条件．
综上，实数的取值范围是．
22．解：（1）由题可变形为，
∵，，∴，∴.
（2）由已知有，，设，.
于是由 ，
由得，于是，
∴四边形最大值.
23．解：（1）当时，不等式．
①当时，，解得，则；
②当时，，则；
③当时，，解得，则．
综上所述，原不等式的解集为．
（2）因为，
当且仅当时等号成立，
所以，，又，所以，
当且仅当，即，又，则，时等号成立，所以的最小值为4．-2
-1
1
+
0
-
0
+
极大值
极小值
+
0
-
0
+
极大值
极小值