天津市河北区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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本试卷满分100分，考试时间90分钟．
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 4的算术平方根是( )
A. 2B. －2C. ±2D. 16
【答案】A
【解析】
【分析】一个正数有两个平方根，其中正的平方根是算术平方根．
【详解】4的平方根是±2，
所以4的算术平方根是2．
故答案为：A
【点睛】考点：算术平方根的意义．
2. 下列各数中，是无理数的是（ ）
A. 3.1415B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据无理数定义：无限不循环小数进行判断，是有理数
【详解】解：是有理数，是无理数，是分数是有理数，3.1415是小数是有理数，
故选：．
【点睛】本题考查无理数定义；能够准确辨识无理数是解题的关键．
3. 估计的值应在（ ）
A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间
【答案】C
【解析】
【分析】直接利用估算无理数的方法分析得出答案．
【详解】解：∵16＜17＜25，
∴4＜＜5，
则的值应在4和5之间．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键．
4. 下列说法中正确的是（ ）
A. 两条不相交的直线是平行线B. 一条直线的平行线有且只有一条
C. 在同一平面内，若a∥b，a∥c，则b∥cD. 若两条线段不相交，则它们互相平行
【答案】C
【解析】
【分析】根据两直线间的位置关系即可判断.
【详解】A. 在同一平面内，两条不相交的直线是平行线，故错误；
B. 一条直线的平行线有无数条，故错误；
C. 在同一平面内，若a∥b，a∥c，则b∥c，正确，
D. 若两条线段不相交，则它们互相平行，线段不能延长，故错误，
故选C.
【点睛】此题主要考查两直线的位置关系，解题的关键是看是否在同一平面或能否延长.
5. 如图，直线，，相交于点O．则的邻补角是（ ）
A. 和B. 和
C. 和D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了邻补角的概念：只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角，根据邻补角的概念解答是解决问题的关键．
【详解】解：根据邻补角的定义可知，的邻补角是和，
故选：A．
6. 如图，能判定直线的条件是（ ）
A. ∠1=∠2B. ∠3=∠4C. ∠1+∠3=180°D. ∠1=∠4
【答案】D
【解析】
【分析】依据平行线判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．找到符合题意得条件，可得解．
【详解】我们根据两直线相交，对顶角相等得知∠3=∠4恒成立，此选项为干扰项．根据平行线判定定理，我们可以知道，∠1+∠2=180°（同旁内角互补，两直线平行）；∠1=∠3（内错角相等，两直线平行），∠1=∠4（同位角相等，两直线平行），我们可以知道D为正确答案．
故答案为：D．
【点睛】本题考查了平行线的判定，解题时需要注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
7. 在平面直角坐标系中，点M（-1，1）在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．
【详解】解：点M（-1，1）在第二象限．
故选：B．
【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
8. 在平面直角坐标系中，点向上平移2个单位后的对应点的坐标为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案．
【详解】解：把点A（﹣4，﹣3）向上平移2个单位后的对应点A1的坐标为（﹣4，﹣3+2），
即（﹣4，﹣1），
故选：B．
【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．
9. 已知点和点，若直线轴，则m的值为（ ）
A 2B. C. D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】根据直线轴，即可得到A、B的纵坐标相同，由此求解即可．
【详解】解：∵直线轴，点，点，
∴，
∴，
故选C．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形，熟知平行于x轴的直线上的点纵坐标相同是解题的关键．
10. 已知点P（a，b）是平面直角坐标系中第二象限的点，则化简|a-b|+|b-a|的结果是（ ）
A. B. 2aC. D. 0
【答案】A
【解析】
【分析】根据第二象限横坐标是负数，纵坐标是正数判断出a、b的正负情况，然后根据绝对值的性质计算即可得解．
【详解】∵点P(a,b)是平面直角坐标系中第二象限内的点，
∴a<0，b>0，
∴|a−b|+|b−a|=b−a+b−a=2b−2a.
故选A.
【点睛】考查每个象限点的坐标特征以及绝对值的化简，掌握绝对值的化简方法是解题的关键.
11. 如图，已知，，为直角，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查平行线的性质及邻补角互补是，过E作，根据，得到，从而得到，，最后结合邻补角求解即可得到答案；
【详解】解：过E作，
∵，，
∴，
∴，，
∵，为直角，
，
∴，，
∵，
∴，
故选：B．
12. 在直角坐标系中，设一动点自处向上运动1 个单位至，然后向左运动2个单位至处，再向下运动3个单位至处，再向右运动4个单位至处，再向上运动5个单位至处，如此继续运动下去．设，，则（ ）
A. 505B. 1010C. 2020D. 1
【答案】B
【解析】
【分析】分析点的运动规律找到循环规律，根据题意分别写出的值，可发现，而2020个数可以分成505组，即可得出答案
【详解】解：由题意得：,
，
，
，
故选B
【点睛】本题考查了平面直角坐标系中找规律，先写出前面几个点的坐标，发现规律是解题的关键．
二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．
13. 计算：________．
【答案】
【解析】
【分析】根据立方根定义进行计算，即可得到答案．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的性质是解题关键．
14. 计算________________________．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查实数的混合运算．涉及有理数的乘方，算术平方根，绝对值，立方根．掌握实数的混合运算法则是解题关键．
【详解】解：，
故答案为：．
15. 已知a，b，c为不重合的三条直线，，，则．理由是____________________________．
【答案】如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
【解析】
【分析】本题考查了平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．注意：平行公理的推论可以看作是平行线的一种判定方法，在解题中要注意该结论在证明直线平行时应用．
【详解】解：∵，，（已知），
∴（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）．
故答案为：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
16. 如图，直线和相交于O点，，平分，，则的度数为 ________________．

【答案】##34度
【解析】
【分析】本题主要考查了垂线的定义，角平分线的定义，对顶角相等，先根据垂线的定义求出，再由角平分线的定义求出，则由对顶角相等得到．理解题意，利用数形结合的数学思想是解决问题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
故答案为：．
17. 如果两个角的两边两两互相平行，且一个角的等于另一个角的2倍，那么这两个角的度数分别是 ________．
【答案】、
【解析】
【分析】本题考查平行线的性质，根据两个角的两边分别平行，可知这两个角相等或互补，再根据一个角的等于另一个角的2倍，可以求得这两个角的度数．解答本题的关键是明确两个角的两边分别平行，这两个角相等或互补．
【详解】解：设这两个角的度数分别为，，
∵两个角的两边分别平行，则两个角相等或互补
当两个角互补时，，解得；
当两个角相等时，，解得，不符合题意；
即这两个角的度数分别是、，
故答案为：、．
18. 已知大正方形的边长为5厘米，小正方形的边长为2厘米，起始状态如图所示. 大正方形固定不动，把小正方形以1厘米/秒的速度向右沿直线平移，设平移的时间为秒，两个正方形重叠部分的面积为平方厘米. 当时，小正方形平移的时间为_________秒．
【答案】1或6
【解析】
【分析】小正方形的高不变，根据面积即可求出小正方形平移的距离．
【详解】S等于2时，重叠部分宽为2÷2=1，
①如图，小正方形平移距离为1(厘米)；时间为：1÷1=1（秒）
②如图，小正方形平移距离为5+1=6（厘米）．时间为：6÷1=6（秒）
故答案为：1或6．
【点睛】此题考查了平移的性质，要明确，平移前后图形的形状和面积不变．画出图形即可直观解答．
三、解答题：本大题共6个小题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19. 如图，直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中，点坐标为．

（1）写出点的坐标：（____，____） （____，____）；
（2）求的面积．
【答案】（1），
（2）5
【解析】
【分析】（1）根据坐标的特性以及C点坐标，直接可以得出A、B的坐标；
（2）利用的面积等于一个长方形的面积减去三个直角三角形的面积，即可．
【小问1详解】
解：点的坐标为，
每个网格的边长为1个单位长度，
点的坐标为，点的坐标为．
故答案为：，
【小问2详解】
解：．
【点睛】本题考查了坐标上的点以及求坐标上图形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
20. 已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求3a﹣b+c的平方根．
【答案】（1）a＝5，b＝2，c＝3
（2）±4
【解析】
【分析】（1）利用算术平方根以及立方根的定义可以求出a、b，根据的估值可以求出c；
（2）将（1）求出的值代入即可．
【小问1详解】
解：∵5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，
∴5a+2＝27，3a+b﹣1＝16，
∴a＝5，b＝2；
∵，c是的整数部分，
∴c＝3；
即：a＝5，b＝2，c＝3；
【小问2详解】
∵3a﹣b+c＝15﹣2+3＝16，
∴16的平方根是±4．
【点睛】本题主要考查的是算术平方根以及立方根的定义，无理数的估算，掌握其基本定义是解题的关键．
21. 如图，已知，垂足分别为D，F，求证：

请完善解答过程，并在括号内填写相应的依据．
证明： （已知），
∴（ ）．
∴（ ）
（ ）．
又∵（已知），
∴ （ ）．
∴ （ ）．
∴ （ ）．
【答案】垂直定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，根据，，推出，得出，进而得出，则，即可得出结论．解题的关键是掌握平行线的判定及性质是解决问题的关键．
【详解】证明： （已知），
∴（垂直定义）．
∴（同位角相等，两直线平行）
（两直线平行，同旁内角互补）．
又∵（已知），
∴ （同角的补角相等）．
∴（内错角相等，两直线平行）．
∴（两直线平行，同位角相等）．
故答案为：垂直定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
22. 如图，直线，相交于点O，平分．
（1）若，求的度数；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查角平分线的定义，邻补角的定义，对顶角的定义，利用数形结合的数学思想是解决问题的关键．
（1）由角平分线的定义可求出，再根据对顶角相等即可求解；
（2）设，则，根据，可列出关于x的方程，解出x的值，即可求出的大小，再根据（1）同理即可求出的大小．
【小问1详解】
解：平分，
，
；
【小问2详解】
解：设，则，
根据题意得，
解得：，
，
，
．
23. 如图，．

（1）求证：；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）由得到，即可得到，再根据等量代换得到即可证明；
（2）由平行的性质得到，求出即可求出答案．
【小问1详解】
，
，
，
，
，
；
【小问2详解】
，
，
，，
，
，
，
，
．
【点睛】本题主要考查平行的判定与性质，熟练掌握平行的判定与性质是解题的关键．
24. 如图，在以点O为原点的平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，点C在y轴上， 且轴，a，b满足 ．点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线运动（点P首次回到点O时停止）．
（1）写出点A，B，C的坐标；
（2）当点P运动3秒时，连接，，求出点P的坐标，写出之间满足的数量关系并给予证明；
（3）在运动过程中，是否存在点P，使得 的面积是10？若存在，求出点P运动的时间；若不存在，请说明理由．
【答案】（1），，
（2）点的坐标是，，证明见解析
（3）存在，当点的运动时间为或或或时，使得的面积为10
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质、绝对值与二次根式的非负性、坐标与图形的性质，解题的关键是掌握非负数的性质，坐标与图形的性质．
（1）根据非负数的性质求得，的值，再结合图形即可写出坐标；
（2）当运动3秒时，求出，即可得到，在根据平行线的性质可得；
（3）分四种情况，当时，即点在上时，当时，即点在上时，当时，即点在上时，当时，即点在上时，根据面积建立方程即可求解．
【小问1详解】
解：∵，
，，
，，
根据平面直角坐标系得：，，；
【小问2详解】
如图，当运动3秒时，点运动了6个单位长度，
，
点运动3秒时，点在线段上，且，
点的坐标是，
，证明如下：
过点作的平行线，交于点，则，
根据平行线的性质，内错角相等可得，
，
，
．
【小问3详解】
存在，理由如下：
设点的运动时间为，
当时，即点在上时，，
则，解得：；
当时，即点在上时，，
则，解得：；
当时，即点在上时，，
则，解得：；
当时，即点在上时，，
则，解得：；
综上，当点的运动时间为或或或时，使得的面积为10．