广东省清远市清新区第二中学集团2023-2024学年九年级上学期期中联考数学试题

这是一份广东省清远市清新区第二中学集团2023-2024学年九年级上学期期中联考数学试题，共5页。试卷主要包含了下列方程是一元二次方程的是，方程x＝0的根是等内容，欢迎下载使用。

本试卷共4页，23小题，满分：100分。考试用时：90分钟
选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列方程是一元二次方程的是 ( )
A.x＋y＝2 B. C. D.
2．方程x(x－5)＝0的根是 ( )
A.x＝0 B.x＝5 C.x1＝0，x2＝5 D.x1＝0，x2＝－5
3．如下图，在菱形ABCD中，AB＝5，∠B＝60°，则对角线AC等于 ( )
A. 20 B. 15 C. 10 D. 5
4．随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是 ( )
A. B. C. D.1
5．如下图，已知直线l1∥l2∥l3，AB＝4，BC＝6，DE＝3，则EF为 ( )
A.2 B.4.5 C.6 D.8

第3题 第5题 第7题
6．两个相似三角形对应高的比为1∶2，那么它们对应中线的比为 ( )
A.1∶2 B.1∶3 C.1∶4 D.1∶8
7．如上图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点，如果EF＝2，那么菱形ABCD的周长是 ( )
A.4 B.8 C.12 D.16
8．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ( )
A. B.且 C. D.且
9．如下图，无法保证△ADE与△ABC相似的条件是 ( )
A.∠1＝∠C B.∠A＝∠C C.∠2＝∠B D.eq \f(AD,AC)＝eq \f(AE,AB)

第9题 第10题
10.如上图，四边形ABCD是正方形，以CD为边作等边△CDE，BE与AC相交于点M，则∠AMD的度数是 ( )
A.75° B.67.5° C.60° D.54°
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11．已知方程 两根分别是x1和x2，则x1·x2的值等于 .
12．如果，那么的值是 .
13．如下图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，AC＝6，BC＝8，则CD＝ .

第13题 第15题
14．已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm，则这个菱形的面积是 cm2.
15．如上图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点P为AB边上任意一点，过点P分别作PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，则线段EF的最小值是 .
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分．
16．解方程：.
17．若－2是方程的一个根，求m的值和方程的另一个根.
18．已知，如图所示的矩形ABCD中，AB＝3 cm，AD＝9 cm，将此长方形折叠，使点D与B重合，折痕为EF，求BE的长．

四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19．第一个盒中有1个白球、1个黑球，第二个盒中有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外无其他差别，分别从每个盒中随机取出1个球，用画树状图或列表的方法，求取出的2个球都是白球的概率.
20．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，M是BC的中点，DE⊥AM于点E.
（1）求证：△ADE∽△MAB；
（2）求DE的长.
21．某商场销售某款上衣，刚上市时每件可盈利100元，销售一段时间后开始滞销，经过连续两次降价后，每件盈利81元，平均每天可售出20件.
（1）求平均每次降价盈利减少的百分率；
（2）为尽快减少库存，商场决定再次降价.每件上衣每降价1元，每天可多售出2件.若商场每天要盈利2 940元，每件应降价多少元?
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．
22．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，∠ADE＝∠CDF.
（1）求证：AE＝CF；
（2）连接DB交EF于点O，延长OB至G，使OG＝OD，连接EG，FG，判断四边形DEGF是否为菱形，并说明理由．
23．如图1，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝DC，且AB＝6cm，BC＝8cm，对角线AC＝10cm.
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
图1 图2 图3
（2）如图2，若动点Q从点C出发，在CA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点P从点B出发，在BC边上以每秒4cm的速度向点C匀速运动，运动时间为t秒(0≤ t＜2)，连接BQ，AP，若AP⊥BQ，求t的值；
（3）如图3，若点Q在对角线AC上，CQ＝4cm，动点P从B点出发，以每秒1cm的速度沿BC运动至点C止．设点P运动了t秒，请你探索：从运动开始，经过多少时间，以点Q，P，C为顶点的三角形是等腰三角形？请求出所有可能的结果．