2023-2024学年广东省河源市连平县九年级上学期期中数学质量检测模拟试题（含解析）

这是一份2023-2024学年广东省河源市连平县九年级上学期期中数学质量检测模拟试题（含解析），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1.用因式分解法解一元二次方程x（x－3）＝x－3时，原方程可化为（ ）
A.（x－1）（x－3）＝0B.（x＋1）（x－3）＝0
C.x（x－3）＝0D.（x－2）（x－3）＝0
2.随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是（ ）
A.B.C.D.1
3.下列各组线段中是成比例线段的是（ ）
A.1cm，2cm，3cm，4cmB.1cm，2cm，2cm，4cm
C.3cm，5cm，9cm，13cmD.1cm，2cm，2cm，3cm
4.关于x方程x2＋（m－2）x＋m＋1＝0有两个相等的实数根，则m 值是（ ）
A.0B.8C.4±D.0或8
5.如图，三角形ABC中，D，E，F分别是AB，AC，BC上的点，且DE//BC，EF//AB，AD∶DB＝1∶2，BC＝30cm，则 FC的长为（ ）
A.10cmB.20cmC.5cmD.6cm
6.x＝1是关于x的一元二次方程x2＋mx－5＝0的一个根，则此方程的另一个根是（ ）
A.5B.－5C.4D.－4
7.已知是一元二次方程x2＋2x－3＝0的两根，则的值分别为（ ）
A.－2，3B.2，3C.3，－2D.－2，－3
8.如图，在△ABC中，D、E分别是AB，AC上的点，且DE//BC，如果AD＝2cm，DB＝1cm，AE＝18cm，则EC＝（ ）
B.1cm
9.一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）
A.100（1＋x）＝121B.100（1－x）＝121C.100（1＋x）2＝121D.100（1－x）2＝121
10.如图，菱形 ABCD的对角线相交于点O，过点D作DE//AC，且，连接CE，OE，连接AE，交OD点F．若AB＝2，∠ABC－60°，则AE的长为（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11.方程（x－2）2＝9的解是．
12.边长为5cm的菱形，一条对角线长是6cm，则菱形的面积是cm2．
13.如果线段a，b，c，d成比例，且a＝5，b＝6，c＝3，则d＝．
14.方程（a－1）x2－2x＋3＝0是关于x的一元二次方程，则a的取值范围是．
15.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，ED＝3BE，则∠AOB的度数为．
三、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
16.解下列方程：
（1）x2＋2x－15＝0
（2）（x－2）2＋x（x－2）＝0
17.一只箱子里共3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．
（1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是多少？
（2）从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率，并画出树状图或列出表格．
18.如图菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE//AC，AE//BD．求证：四边形AODE是矩形．
四、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19.已知关于x的方程x2＋mx＋m－2＝0．
（1）若此方程的一个根为1，求m的值；
（2）求证：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．
20.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利44元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的减价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降1元，商场平均每天可多售出5件．若商场平均每天要盈利1600元，每件衬衫应降价多少元？这时应进货多少件？
21.如图，四边形ABCD是平行四边形．AE⊥BC．AF⊥CD．垂足分别为E，F．且BE＝DF．求证：四边形ABCD是菱形．
五、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
22.如图所示，学校准备在教学楼后面搭建一简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用的墙长为18m），另外三边利用学校现有总长38m的铁栏围成．
（1）若围成的面积为180m2，试求出自行车车棚的长和宽；
（2）为使用方便，决定在车棚左右两侧各开一个宽为1m的小门，此时能围成的车棚的面积能否为200m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．
23.如图，矩形ABCD中，AB＝16cm，BC＝6cm，点P从点A出发沿AB向点B移动（不与点A、B重合），一直到达点B为止；同时，点Q从点C出发沿CD向点D移动（不与点C、D重合）．运动时间设为t秒．
（1）若点P、Q均以3cm/s的速度移动，则：AP＝cm；QC＝cm．（用含t的代数式表示）
（2）若点P为3cm/s的速度移动，点Q以2cm/s的速度移动，经过多长时间PD＝PQ，使△DPQ为等腰三角形？
（3）若点P、Q均以3cm/s的速度移动，经过多长时间，四边形BPDQ为菱形．
答案和解析
一、选择题
1－5AABDB6－10BDACC
二、填空题
≠115.600
三、解答题
16解：（1）解法一：a＝1，b＝2，c＝－15，
＝－4×1×（－15）＝64＞0
∴．
（2）解：提公因式x－2，得（x－2）（x－2＋x）＝0，
整理得（x－2）（2x－2）＝0，
∴x－2＝0或2x－2＝0，
解得．
17.解：（1）因为箱子里共3个球，其中2个白球，所以从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是；
（2）画树状图为：
共有6种等可能的结果数，其中两次摸出的球是白球的结果数为2，
所以两次摸出的球都是白球的概率．
18.证明：∵四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠AOD＝90°，
∵DE//AC，AE//BD，
∴四边形AODE为平行四边形，
∴四边形AODE是矩形．
19.（1）解：根据题意，将x＝1代入方程x2＋mx＋m－2＝0，得1＋m＋m－2＝0，解得m＝；
（2）证明∵＝m2－4×1×（m－2）＝m2－4m＋8＝（m－2）2＋4＞0，
∴不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
20.解：设每件衬衫应降价x元
根据题意得（44－x）（20＋5x）＝1600，
解得
∵“扩大销售量，减少库存”，
∴x1＝4应略去，
∴x＝36
20＋5x＝200
答：每件衬衫应降价36元，进货200件．
21.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B＝∠D，
∵AE⊥BC，AF⊥CD，
∴∠AEB＝∠AFD＝90°，
在△AEB和△AFD中，
∴△AEBE≌△AFD（AAS），
∴AB＝AD，
∴四边形ABCD是菱形．
22.解：（1）设与墙垂直的边长为xm，则与墙平行的边长为（38－2x）m．根据题意，得x（38－2x）＝180，解得．当x＝10时，38－2x＝18，18＝18，符合题意；当x＝9时，38－2x＝20，20＞18，不符合题意，舍去．
答：自行车车棚的长为18m，宽为10m．
（2）围成的车棚的面积不能为200m2，理由如下：根据题意，得x[38－2（x－1）]＝200．整理，得x2－20x＋100＝0．解得x1＝＝10，∴38－2（x－1）＝20，而20＞18，不符合题意．∴在车棚左右两侧各开一个宽为1m的小门，此时围成的车棚的面积不能为200m2．
23.解：（1）∵AP＝3t，CQ＝3t．
故答案为3t，3t；
（2）过点P作PE⊥CD于点E，
∴∠PED＝90°，
∵PD＝PQ，
∴DE＝DQ
在矩形ABCD中，∠A＝∠ADE＝90°，CD＝AB＝16cm
∴四边形PEDA是矩形，
∴DE＝AP＝3t，
又∵CQ＝2t，
∴DQ＝16－2t
∴由DE＝DQ，
∴3t＝×（16－2t），
∴t＝2
∴当t＝2时，PD＝PQ，△DPQ为等腰三角形
（3）在矩形ABCD中，AB＝CD，AB//CD，AD＝BC，依题知AP＝CQ＝3t
∴PB＝DQ，
∴四边形BPDQ是平行四边形，
当PD＝PB时，四边形BPDQ是菱形，
∴PB＝AB－AP＝16－3t
在Rt△APD中，PD＝，
由PD＝PB，
∴16－3t＝，
∴（16－3t）2＝9t2＋36，
解得：t＝
∴当t＝时，四边形BPDQ是菱形．