广东省广州大学附属中学2022—2023学年七年级上学期期末试卷

广东省广州大学附属中学2022—2023学年七年级上学期期末试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．在0.01，0，-5，-这四个数中，最小的数是（　　）

A． B．0 C． D．

2．若与是同类项，则（　　）

A．2 B． C． D．5

3．截止年月欧洲新型冠状病毒肺炎总确诊人数约为，数据用科学记数法表示为（   ）

A． B． C． D．

4．分别从正面、左面和上面这三个方向看下面四个几何体，得到如图所示的平面图形，那么这个几何体是（    ）

A． B． C． D．

5．已知，与互余，则的补角是（   ）

A．132° B．138° C．122° D．128°

6．下列关于单项式的正确说法是（  ）

A．系数是4，次数是3 B．系数是，次数是3

C．系数是，次数是2 D．系数是，次数是2

7．下列选项中，解为的选项是（　　）

A． B．

C． D．

8．如果点A、B、C三点在一条直线上，已知线段，，那么A、C两点间的距离是（    ）

A． B． C．或 D．不能确定

9．若，则的值为（　　　）

A．2021 B．2022 C．2023 D．2024

10．关于x的方程ax+b=0的解得情况如下：当a≠0时，方程有唯一解x=-；当a=0，b≠0时，方程无解；当a=0，b=0时，方程有无数解．若关于x的方程mx+=-x有无数解，则m+n的值为（　　）

A． B．1

C．2 D．以上答案都不对

二、填空题

11．－2022的相反数是______．

12．若代数式x﹣1和3x+7互为相反数，则x＝______．

13．一副三角板按如图方式摆放，若，则的度数为______．

14．若，则的余角为___________．

15．已知点M是线段AB的中点，点C在线段AM上，且，，则AB的长是______．

16．如图，把一张长方形纸片沿AB折叠后，若∠1＝50°，则∠2的度数为______．

三、解答题

17．（1）解方程：；

（2）计算：；

18．先化简，再求值，，其中，．

19．如图，已知四点A，B，C，D，用圆规和无刻度的直尺按下列要求与步骤画出图形并计算：

（1）画直线AB；

（2）画射线DC；

（3）延长线段DA至点E，使AE=AB；（保留作图痕迹）

（4）画一点P，使点P既在直线AB上，又在线段CE上；

（5）若AB=2cm，AD=1cm，求线段DE的长．

20．如图，线段AB上顺次有三个点C，D，E，把线段AB分为了2:3:4:5四部分，且AB=28，

（1）求线段AE的长;

（2）若M，N分别是DE，EB的中点，求线段MN的长度．

21．如图，等边三角形纸片ABC中，点D在边AB（不包含端点A、B）上运动，连接CD，将∠ADC对折，点A落在直线CD上的点A′处，得到折痕DE；将∠BDC对折，点B落在直线CD上的点B′处，得到折痕DF．

（1）若∠ADC=80°，求∠BDF的度数；

（2）试问∠EDF的大小是否会随着点D的运动而变化？若不变，求出∠EDF的大小；若变化，请说明理由．

22．若点A、B、C在数轴上对应的数分别为a、b、c满足|a+5|+|b-1|+|c-2|=0．

（1）在数轴上是否存在点P，使得PA+PB=PC？若存在，求出点P对应的数；若不存在，请说明理由；

（2）若点A，B，C同时开始在数轴上分别以每秒1个单位长度，每秒3个单位长度，每秒5个单位长度沿着数轴负方向运动．经过t（t≥1）秒后，试问AB-BC的值是否会随着时间t的变化而变化？请说明理由．

参考答案

1．C

【分析】正数比0大,负数比0小,正数大于负数,两个负数比较大小,绝对值较大的数本身就越小,根据有理数的性质比较有理数大小即可求解.

【详解】在0.01,0，-5，这四个数中,根据有理数的性质可得:

0.01>0>>-5,

故选C.

【点睛】本题主要考查有理数的性质,解决本题的关键是要熟练掌握有理数的性质.

2．C

【分析】根据同类项的定义可得，解一元一次方程即可得．

【详解】解：与是同类项，

，

解得，

故选：C．

【点睛】本题考查了同类项、一元一次方程的应用，解题的关键是熟记同类项的定义：如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么这两个单项式称为同类项．

3．B

【分析】科学记数法中满足，指数是原数整数位数减1．

【详解】解：在中，的范围是，的指数是原数整数位数减1，

是位数，

，．

故选B．

【点睛】本题考查了科学记数法；解题的关键是确定出a和n的值．

4．D

【分析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是三角形可判断出此几何体为三棱柱．

【详解】解：∵主视图和左视图都是长方形，

∴此几何体为柱体，

∵俯视图是一个三角形，

∴此几何体为三棱柱．

故选：D．

【点睛】本题主要考查了由三视图判断几何体，由主视图和左视图可得几何体是柱体，锥体还是球体，由俯视图可确定几何体的具体形状．

5．A

【分析】由余角的定义可求出的度数，再由补角的定义求解即可．

【详解】解：∵，与互余，

∴，

∴的补角的度数为：．

故选∶A．

【点睛】本题主要考查余角和补角，解答的关键是熟记余角与补角的定义．

6．B

【分析】根据单项式的次数由各字母次数之和决定即可解题.

【详解】解：根据单项式定义可知的系数是，次数是3,

故选B.

【点睛】本题考查了单项式的系数与次数,属于简单题,熟悉单项式的概念是解题关键.

7．D

【分析】根据一元一次方程的解法逐项判断即可得．

【详解】解：A、方程的解为，则此项不符合题意；

B、方程的解为，则此项不符合题意；

C、方程的解为，则此项不符合题意；

D、方程的解为，则此项符合题意；

故选：D．

【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解题关键．

8．C

【分析】分点C在AB的延长线上和点C在线段AB 上两种情况，根据线段的和差关系求出AC的长即可．

【详解】解：①如图，当点C在AB的延长线上时，

∵AB=5cm，BC=3cm，

∴AC=AB+BC=8cm．

②如图，当点C在线段AB上时，

∵AB=5cm，BC=3cm，

∴AC=AB-BC=2cm．

综上所述：AC的长为8cm或2cm．

故选：C．

【点睛】本题考查了两点间的距离，线段的和与差．渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．

9．A

【分析】由x2－4x－1＝0，可得，整体代入求解即可．

【详解】解：∵x2－4x－1＝0，

∴

∴，

故选：A．

【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是整体代入进行求解．

10．B

【分析】首先把方程化成一般形式，然后根据关于x的方程有无数解，对一次项系数进行讨论求得m、n的值，再相加即可求解．

【详解】解：

∵关于x的方程有无数解，

∴m+1=0，n-2=0，

解得m=-1，n=2，

∴m+n=-1+2=1．

故选B．

【点睛】本题考查了一元一次方程的解，正确对方程进行化简是关键．

11．2022

【详解】解：的相反数是2022．

【点睛】本题考查相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，熟练掌握该知识点是解题关键．

12．

【详解】由题意得：x－1+3x+7=0，

解得：x=－.

故答案为－.

点睛：本题关键在于根据两代数式的值互为相反数列出方程.

13．##70度

【分析】根据图形用表示出，然后根据的度数求解即可．

【详解】由图可知，，

所以，

∵，

∴，

故答案为：．

【点睛】本题考查了余角与补角，解题的关键是熟练的掌握余角与补角的定义．

14．

【分析】根据余角的定义（和为的两个角互为余角）即可得．

【详解】解：，

的余角为，

故答案为：．

【点睛】本题考查了求一个角的余角，熟记余角的定义是解题关键．

15．16

【分析】根据，，可得出CM的长，从而求得AM的长，再根据点M是线段AB的中点求得AB的长．

【详解】∵，，

∴CM=6，

∴AM=AC+CM=2+6=8，

∵M是线段AB的中点，

∴AB=2AM=2×8=16，

故答案为 16．

【点睛】本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，正确的识别图形是解题的关键．

16．

【分析】如图，由题意得∠1+2∠2=180°，根据∠1=50°，即可解决问题．

【详解】解：由题意知：

∠1+2∠2=180°，而∠1=50°，

故答案为：．

【点睛】该题考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用翻折变换的性质，准确找出图形中隐含的等量关系，灵活运用有关定理来解答．

17．（1）；（2）13

【分析】（1）利用解方程的步骤与方法求得未知数x的数值即可；

（2）先算乘方化简绝对值，再算乘除，最后算减法．

【详解】（1）

；

（2）

【点睛】此题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，熟练掌握运算法则与解答步骤是解本题的关键．

18．；

【分析】根据乘法分配律，先去括号，再合并同类项进行化简，再代入求值．

【详解】解：

，

当，时，原式．

【点睛】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是根据乘法分配律去括号，再合并同类项，准确进行计算．

19．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析；（4）详见解析；（5）DE =3cm．

【分析】（1）画直线AB，直线向两方无限延伸；

（2）画射线DC，D为端点，再沿DC方向延长；

（3）画线段DA和AE，线段不能向两方无限延伸；

（4）画线段CE，与直线AB相交于P．

（5）利用线段之间的关系解答即可．

【详解】解：（1）（2）（3）（4）如图所示：

（5）∵AB=2cm，AB=AE，

∴AE=2cm，AD=1cm，

∴DE=AE+AD=3cm．

【点睛】此题主要考查了直线、射线、线段，关键是掌握直线向两方无限延伸，射线向一方无限延伸，线段不能向两方无限延伸．

20．（1）18cm；（2）9cm

【分析】（1）根据比例的关系设设AC=2x，得到CD、DE、EB分别为3x、4x、5x，根据题意列出方程即可求出x，故可求解；

（2）根据题意作图，利用中点的性质即可求解.

【详解】解：(1)设AC=2x，则CD、DE、EB分别为3x、4x、5x，

由题意得，2x+3x+4x+5x=28

解得，x=2

则AC、CD、DE、EB分别为4cm、6cm、8cm、10cm，

则AE=AC+CD+DE=18cm

(2)如图，∵M是DE的中点

∴ME=DE=4cm

∵N是EB的中点

∴EN=EB=5cm

∴MN=ME+EN=9cm．

【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是熟知线段的中点与和差关系.

21．（1）∠BDF=50°；（2）∠EDF=90°．

【分析】（1）根据翻折的性质解答即可；

（2）利用角平分线的定义和翻折的性质求得∠EDF=90°，是定值．

【详解】解：（1）∵将∠ADC对折，折痕DE，

∴∠ADE=∠A′DE．

∵将∠BDC对折，折痕DF，

∴∠BDF=∠B′DF．

∵∠ADC=80°，

∴∠BDB′=180-∠ADC=180°-80°=100°．

∵∠BDF=∠B′DF=∠BDC，

∴∠BDF=×100°=50°；

（2）∵∠ADC+∠BDC=180°，∠A′DE=∠ADC，∠B′DF=∠BDC，

∴∠A′DE+∠B′DF=∠ADC+∠BDC，

∴∠EDF=（∠ADC+∠BDC）=×180°=90°．

【点睛】本题考查了翻折的性质，角平分线的定义，熟记翻折前后的图形能够完全重合得到相等的角是解题的关键．

22．（1）-4或-6；（2）当1≤t＜3时，AB-BC的值会随着时间t的变化而变化．当t≥3时，AB-BC的值不会随着时间t的变化而变化，理由详见解析．

【分析】（1）根据非负数的性质可求a=-5，b=1，c=2，设点P表示的数为x，分①P在AB之间，②P在A的左边，③P在BC的中间，④P在C的右边，进行讨论即可求解；

（2）表示出点A表示的数为-5-t，点B表示的数为1-3t，点C表示的数为2-5t，分①当1-3t＞-5-t，即t＜3时，②当t≥3时，进行讨论即可求解．

【详解】解：（1）∵|a+5|+|b-1|+|c-2|=0，

∴a+5=0，b-1=0，c-2=0，

解得a=-5，b=1，c=2，

设点P表示的数为x，

∵PA+PB=PC，

①P在AB之间，

[x-（-5）]+（1-x）=2-x，

x+5+1-x=2-x，

x=2-1-5，

x=-4；

②P在A的左边，

（-5-x）+（1-x）=2-x，

-5-x+1-x=2-x，

-x=2-1+5，

x=-6；

③P在BC的中间，

（5+x）+（x-1）=2-x，

2x+4=2-x，

3x=-2，

x=-（舍去）；

④P在C的右边，

（x+5）+（x-1）=x-2，

2x+4=x-2，

x=-6（舍去）．

综上所述，x=-4或x=-6．

（2）∵运动时间为t（t≥1），

A的速度为每秒1个单位长度，B的速度为每秒3个单位长度，C的速度为每秒5个单位长度，

∴点A表示的数为-5-t，点B表示的数为1-3t，点C表示的数为2-5t，

①当1-3t＞-5-t，即t＜3时，

AB=（1-3t）-（-5-t）=-2t+6，

BC=（1-3t）-（2-5t）=2t-1，

AB-BC=（-2t+6）-（2t-1）=7-4t，

∴AB-BC的值会随着时间t的变化而变化．

②当t≥3时，

AB=（-5-t）-（1-3t）=2t-6，

BC=（1-3t）-（2-5t）=2t-1，

AB-BC=（2t-6）-（2t-1）=-5，

∴AB-BC的值不会随着时间t的变化而变化．

综上所述，当1≤t＜3时，AB-BC的值会随着时间t的变化而变化．当t≥3时，AB-BC的值不会随着时间t的变化而变化．

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，数轴上两点间的距离的表示，熟练掌握两点间的距离的表示方法是解题的关键，难点在于分情况讨论．