北京市西城区2023年小升初数学试卷

这是一份北京市西城区2023年小升初数学试卷，共16页。试卷主要包含了填空，脱式计算，按要求做，解决问题，整百等内容，欢迎下载使用。

一、下面每题都有四个选项，其中只有一个是正确的，请将正确选项的字母填在括号里。（共20分）
1． 下面直线上点A表示的数是（ ）
A．﹣2B．−35C．34D．1.2
2． 下图是由若干个小正方体组成的，数一数，一共有（ ）个这样的小正方体。
A．10B．9C．8D．7
3． 一个三角形三条边的长度均为整厘米数，已知其中两条边的长度分别是4cm、7cm，第三条边最长是（ ）cm。
A．11B．10C．9D．8
4． 张亮、王丽、李萍三人各有一只大小、形状、材质完全相同的玩具熊，只是颜色各不相同。把这三只玩具熊放到一个袋子中，每人任意摸出一只。下列描述正确的是（ ）
A．张亮一定能摸到自己的玩具熊B．王丽一定能摸到别人的玩具熊
C．李萍不可能摸到自己的玩具熊D．李萍可能摸到张亮的玩具熊
5． 下列选项中，不能用2（a+b）表示结果的是（ ）
A．线段的长度：
B．长方形的周长：
C．梯形的面积：
D．一支铅笔a元，一块橡皮b元，妈妈买了同样的两支铅笔和两块橡皮共花费的钱数
6． 四名同学在练习立定跳远，每人跳3次。小明把每人跳的情况都标记在地上，王亮3次跳远的平均成绩是2.01m，下面图（ ）是王亮跳远的情况。
A．B．
C．D．
7． 一个精密仪器上的零件长度是5mm，画在图纸上的长度是2cm，这幅图纸的比例尺是（ ）
A．5：2B．2：5C．1：4D．4：1
8． 下图中有4个圆柱，与所给圆锥体积相等的是（ ）（单位：cm）
A．B．C．D．
9． 晓君和妈妈一起跑步，她比妈妈跑得快。她们从同一地点同时出发，两人都跑了一会儿，晓君发现自己忘记拿东西，连忙返回起点，取到东西后再跑步追到了妈妈。用S1、S2分别表示晓君和妈妈跑步的路程，下面图（ ）与叙述的情节相符合。
A．B．
C．D．
10． 一个小正方体6个面上分别写着1、2、3、4、5、6，下图由这样的4个小正方体组成。根据下图摆放的情况，请你判断数字2对面的数字是（ ）
A．6B．4C．3D．1
二、填空。（共14分）
11． 2023年“五一”假期，国内旅游出游人次约为274000000，线上的数读作 ；把这个数改写成以“万”为单位的数是 万。
12． ：20＝ 45 ＝24÷ ＝ %＝ （填小数）。
13． 聪聪从家出发向北偏东30°方向走了100m到达超市，购物后原路返回，他需要向 偏 °方向走 m。
14． 科学课上，同学们做种子发芽的试验，下面是3个组发芽试验情况统计表。
第 组的发芽率最高，你的想法是 。
15． 比例12：x＝7：2.8的解是x＝ 。
16． 如图，三个圆形的半径都是2厘米，三角形的顶点分别在三个圆的圆心。图中涂色部分的面积是 平方厘米。（π取3.14）
17． 古希腊著名的毕达哥拉斯学派经常把“形”与“数”联系在一起，下图是用“形”来表示“数”、请你认真观察：第1幅图的点数为1，第2幅图的点数为5，第3幅图的点数为9，依次排下去，第10幅图的点数为 ，第n幅图的点数为 。
三、脱式计算（能简算的可以简算）
18．（1）12.7﹣3.6﹣5.4
（2） 60÷(0.75−35)
（3） 48×(14+56−78)
（4） 7.5×23+7.5÷34
（5） 78×16+24×25%
（6） 49÷[45−(15+13)]
四、按要求做。（共8分）
19． 填一填、画一画。
（1）图中点A用数对（4，1）表示，点B的位置用数对（，）表示，点C的位置用数对（4，4）表示，在图中标出点C的位置并画出三角形ABC。
（2）画出三角形ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形。
（3）把三角形ABC按2：1放大，在方格纸上画出放大后的图形。
20． 图是一个正方体纸盒，将它的上半部分涂上颜色。
（1）如果正方体纸盒的棱长为4分米，求涂色部分的面积。
（2）请将涂色部分在下面的展开图中补充完整。
21．下图是正方体的展开图。在图中标上数，再把它还原成正方体，相交于同一顶点的三个面上的数的和最大是 。
五、解决问题。（共34分）
22． 鹰的视力非常强大。鹰眼每立方厘米有视觉细胞150万个，人眼每立方厘米有视觉细20万个，人眼视觉细胞的数量相当于鹰眼的几分之几？
23． 《考工记》是我国春秋战国时期的一部文献，记述了官营手工业各工种规范和制造工艺。馎（bó）是当时的一种重要农具，制造馎所需铜和锡的比是5：1，如果制造一件需要锡820克，需要铜多少克？
24． 中国铁路经过第六次提速后，“复兴号”的标准速度为每小时350km，按照这个速度，王叔叔出差选择乘坐“复兴号”，原来7小时的车程现在只需要4小时。原来“复兴号”每小时行驶多少千米？
25． 妈妈要给玲玲买一套6本的《动物小百科》丛书。对比了两家书店，在哪个书店买更便宜？便宜了多少元？
26． 心率是指心脏每分钟跳动的次数。
（1）小明的哥哥今年20岁，身体健康无基础疾病，他的最大运动心率和最小运动心率分别是多少？（单位：次/分）
（2）王老师身体健康无基础疾病且喜欢运动，她按此公式计算出自己的最大运动心率是153.6次/分，王老师的年龄是多少岁？
27． 手机作为现代化的通讯工具，给人们的生活带来了方便。为了更加合理的使用手机，我们小组就“你使用手机主要做什么（每位同学只选择一项）”这一问题，对部分大学生进行了调查。
下面是部分大学生使用手机情况统计图。请你认真观察统计图并回答下面问题。
（1）手机主要用来“查资料”的人占被调查人数的 %，将扇形统计图补充完整。
（2）手机主要用于“电话通讯”的有186人，手机主要用于“上网”的有 人，将条形统计图补充完整。
（3）根据以上调查结果，你想对大家提出什么建议？
28． 工人准备在道路一侧安装栅栏，定制了500个大小相同的圆柱形木块。（π取3）
（1）如果给一个圆柱形木块的表面刷漆，需要刷漆的面积是多少平方分米？
（2）做这些圆柱形木块一共需要多少立方米的木料？（损耗忽略不计）
（3）将这些木块装箱，箱子的形状是一个正方体，从里面量棱长为8dm，这个箱最多能装多少个这样的圆柱形木块？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】在数轴上表示正、负数
【解析】【解答】解：直线上点A表示的数是−35。
故答案为：B。
【分析】从图中可以看出，点A在0~-1之间，还靠近-1，据此作答即可。
2．【答案】A
【知识点】立方体的切拼
【解析】【解答】解：一共有10个这样的小正方体。
故答案为：A。
【分析】从图中可以看出，一共有2层正方体，下面一层有6个正方体，上面一层有4个正方体，那么一共是6+4=10个正方体。
3．【答案】B
【知识点】三角形的特点
【解析】【解答】解：4+7-1=10（厘米），所以第三条边最长是10厘米。
故答案为：B。
【分析】三角形的两边之和大于第三边，据此作答即可。
4．【答案】D
【知识点】可能性的大小
【解析】【解答】解：描述正确的是：李萍可能摸到张亮的玩具熊。
故答案为：D。
【分析】因为摸玩具熊是随机事件，所以每个人既可能摸到自己的玩具熊，也可能摸到别人的玩具熊。
5．【答案】C
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：A项中，线段的长度是a+a+b+b=2（a+b）；
B项中，长方形的周长是2a+2b=2×（a+b）；
C项中，梯形的面积是：（a+b）×2÷2=a+b；
D项中，妈妈花费的钱数是：a+a+b+b=2（a+b）。
故答案为：C。
【分析】A项中，线段的长度就是将每条小线段的长度加起来即可；
B项中，长方形的周长=（长+宽）×2；
C项中，梯形的面积=（上底+下底）×高÷2；
D项中，妈妈花的钱数=一支铅笔的价钱+一支铅笔的价钱+一块橡皮的价钱+一块橡皮的价钱。
6．【答案】C
【知识点】平均数的初步认识及计算
【解析】【解答】解：C项中的图是王亮跳远的情况。
故答案为：C。
【分析】因为王亮3次跳远的平均成绩是2.01m，所以他3次跳远的成绩不能都比2m大，也不能都比2m小，又因为平均成绩比2m多一点点，所以其中一次的跳远可以比2m多一些，其它两次比2m少一点就可以。
7．【答案】D
【知识点】比例尺的认识
【解析】【解答】解：2cm=20mm，所以这幅图纸的比例尺是20mm：5mm=4：1。
故答案为：D。
【分析】先把单位进行换算，即2cm=20mm，所以这幅图纸的比例尺=图上距离：实际距离。
8．【答案】B
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：12÷3=4（cm），所以与圆锥体积相等的是B项中的圆锥。
故答案为：B。
【分析】等底等体积的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱高的3倍；
等高等体积的圆柱和圆锥，圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍。
9．【答案】A
【知识点】用图像表示变化关系
【解析】【解答】解：A项中的图与叙述的情节相符合。
故答案为：A。
【分析】因为晓君又回到家，所以路程开始是0，经过一段时间又回到0，所以A项和C项中的图符合题意；因为最后两人相遇，所以最后两条折线相交了，那么A项中的图与叙述的情节相符合。
10．【答案】D
【知识点】正方体的展开图
【解析】【解答】解：2对面的数字是1。
故答案为：D。
【分析】从第一个正方体可以得到，2和4相邻；从第二个正方体可以得到，2和5相邻；
从最后一个正方体可以得到，4和5相邻，而2和它们都相邻，所以2的对面是1。
11．【答案】二亿七千四百万；27400
【知识点】亿以上数的读写与组成；亿以上数的近似数及改写
【解析】【解答】解：线上的数读作二亿七千四百万；把这个数改写成以“万”为单位的数是27400万。
故答案为：二亿七千四百万；
【分析】读亿以上的数时，先读亿级，再读万级，最后个级，亿级和万级的数要按照个级数的读法来读，再在后面加上“亿”或“万”字，每级末尾不管有几个0，都不读，其它数位上有1个或连续几个0，只读一个零；
把一个整万数改写成以“万”为单位的数，就是把这个数的末尾去掉4个0，再在后面加上一个“万”字。
12．【答案】16；30；80；0.8
【知识点】分数与小数的互化；百分数与分数的互化；比与分数、除法的关系
【解析】【解答】解：45×20=16，24÷45=30，所以16：20=45=24÷30=80%=0.8。
故答案为：16；30；80；0.8。
【分析】比的前项=比的后项×比值；除数=被除数÷商；
分数化百分数，先把分数写成分母是100的分母，然后写成百分数的形式；
分数化小数，用分数的分子除以分母即可。
13．【答案】南；西30；100
【知识点】根据方向和距离确定物体的位置
【解析】【解答】解：购物后原路返回，他需要向南偏西30°方向走100m。
故答案为：南；西30；100。
【分析】一个地点在另一个地点某个方向偏转一定度数，有一定距离的位置，那么另一个地点在这个地点相对的方向偏转相同度数，有相同距离的位置。
14．【答案】三；发芽率不可能大于100%
【知识点】百分数的应用--求百分率
【解析】【解答】解：第一组：95÷100×100%=95%，所以第一组种子的发芽率是95%；
第二组：65÷80×100%=81.25%，所以第二组种子的发芽率是81.25%；
第三组：48÷50×100%=96%，所以第三组种子的发芽率是96%。
96%>95%>81.25%，所以第三组的发芽率最高，想法是：发芽率不可能大于100%。
故答案为：三；发芽率不可能大于100%。
【分析】发芽率=发芽的种子数÷种子数×100%；
因为 发芽的种子数不可能大于试验的种子数，所以发芽率不可能大于100%。
15．【答案】4.8
【知识点】应用比例的基本性质解比例
【解析】【解答】解：7x=12×2.8，解得x=4.8。
故答案为：4.8。
【分析】解比例时，可以利用比例的基本性质，即两个外项的积等于两个内项的积，把含有x的项放在等号的左边，把常数项放在等号的右边，然后等号两边同时除以x前面的系数，就可以解得x的值。
16．【答案】6.28
【知识点】三角形的内角和；圆的面积
【解析】【解答】解：22×3.14÷2=6.28（平方厘米），所以图中涂色部分的面积是6.28平方厘米。
故答案为：6.28。
【分析】三角形的内角和是180°，图中3个圆形相同，所以涂色部分的面积=圆的面积÷2，其中圆的面积=πr2。
17．【答案】37；（4n﹣3）
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】解：第10幅图的点数为4×10-3=37，第n幅图的点数为4n-3。
故答案为：37；4n-3。
【分析】第1幅图中点的个数：1；
第2幅图中点的个数：5=1×4+1；
第3幅图中点的个数：9=2×4+1；
……
第n幅图中点的个数：9=4×（n-1）+1=4n-3。
18．【答案】（1）解：12.7﹣3.6﹣5.4
＝12.7﹣（3.6+5.4）
＝12.7﹣9
＝3.7
（2）解：60÷(0.75−35)
＝60÷（0.75﹣0.6）
＝60÷0.15
＝400
（3）解：48×(14+56−78)
＝ 48×14+48×56−48×78
＝12+40﹣42
＝10
（4）解：7.5×23+7.5÷34
＝ 7.5×23+7.5×43
＝ 7.5×(23+43)
＝7.5×2
＝15
（5）解：78×16+24×25%
＝13+6
＝19
（6）解：49÷[45−(15+13)]
＝ 49÷[45−15−13]
＝ 49÷[35−13]
＝ 49÷415
＝ 49×154
＝ 53
【知识点】分数四则混合运算及应用；分数乘法运算律；连减的简便运算
【解析】【分析】连续减去两个数，等于减去这两个数的和；
在有小括号的计算中，要先算小括号里面的，再算小括号外面的；
乘法分配律：a×b+a×c=a×（b+c）；
在没有小括号，既有加减法，又有乘除法的计算中，要先算乘除法，再算加减法；
在既有小括号，又有中括号的计算中，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。
19．【答案】（1）解：点B的位置用数对（7，1）表示
（2）解：
（3）解：
【知识点】图形的缩放；数对与位置；作平移后的图形
【解析】【分析】（1）用数对表示点的位置，数对中的第一个数是几，就表示这个点在第几列，数对中的第二个数是几，就表示这个点在第几行；
（2）绕图形上一点逆时针旋转一定的度数，先把这个点连接的边逆时针旋转相同的度数，然后把剩下的边连接起来即可；
（3）把图形按2：1放大，就是把这个图形的每条边都扩大2倍，据此作答即可。
20．【答案】（1）解：4×4×6÷2
＝16×6÷2
＝96÷2
＝48（平方分米）
答：涂色部分的面积是48平方分米。
（2）解：
【知识点】正方体的展开图；正方体的表面积
【解析】【分析】（1）从图中可以看出，涂色部分的的面积是整个正方形纸盒表面积的一半，所以涂色部分的面积=正方体的表面积÷2，其中正方体的表面积=棱长×棱长×棱长；
（2）根据题中右边所给的涂色部分的位置以及正方体中涂色部分的位置作答即可。
21．【答案】13
【知识点】正方体的展开图
【解析】【解答】解：6+3+4=13，所以相交于同一顶点的三个面上的数的和最大是13。
故答案为：13。
【分析】从图中可以看出，最上面的一个正方形可以是正方体的顶面，中间的4个正方形面可以是正方体的侧面，最下面的一个正方形可以是正方体的底面，因为要使和最大，所以选顶面和4个侧面中最大的2个数即可。
22．【答案】解：20÷150＝215
答：人眼视觉细胞的数量相当于鹰眼的 215 。
【知识点】除数是整数的分数除法
【解析】【分析】人眼视觉细胞的数量相当于鹰眼的几分之几=人眼每立方厘米有视觉细胞的数量÷鹰眼每立方厘米有视觉细胞的数量，据此代入数值作答即可。
23．【答案】解：820÷1×5
＝820×5
＝4100（克）
答：需要铜4100克。
【知识点】比的应用
【解析】【分析】需要铜的克数=锡的克数÷制造馎所需锡占的份数×制造馎所需铜占的份数，据此代入数值作答即可。
24．【答案】解：350×4＝1400（千米）
1400÷7＝200（千米/小时）
答：原来“复兴号”每小时行驶200千米。
【知识点】整十、整百、整千数与一位数的乘除法；归总问题；速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【分析】现在4小时的车程可以走的距离=现在“复兴号”的标准速度×4，所以原来“复兴号”每小时行驶的距离=现在4小时的车程可以走的距离÷现在4小时的车程原来走的时间，据此代入数值作答即可。
25．【答案】解：启航书店：6×20×90%＝108（元）
智盟书店：6×20＝120（元）
120﹣20＝100（元）
108＞100
108-100＝8（元）
答：在智盟书店买更便宜，便宜了8元。
【知识点】百分数的应用--折扣
【解析】【分析】启航书店：在启航书店购买花的钱数=一本《动物小百科》的价钱×买的本数×打的折扣数；
智盟书店：6本《动物小百科》的价钱=一本《动物小百科》的价钱×6，经过计算满100，所以最后花的钱数=6本《动物小百科》的价钱-减的20元。
比较在两种书店花费的钱数，然后用价钱高的减去价钱少的，就是便宜的钱数。
26．【答案】（1）解：根据题意，小明哥哥的最大运动心率：
（220﹣20）× 45
＝200× 45
＝160（次/分）
最小运动心率：
（220﹣20）× 35
＝200× 35
＝120（次/分）
答：小明的哥哥的最大运动心率是160次/分，最小运动心率是120次/分。
（2）解：设王老师的年龄是x岁。
（220﹣x）× 45 ＝153.6
（220﹣x）× 45 × 54 ＝153.6× 54
220﹣x＝192
220﹣x+x＝192+x
192+x＝220
192+x﹣192＝220﹣192
x＝28
答：王老师的年龄是28岁。
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算；列方程解关于分数问题
【解析】【分析】（1）把明明哥哥今年的年龄代入公式，然后计算出最大运动心率和最小运动心率，据此作答即可；
（2）本题可以假设王老师的年龄是x岁，然后代入“最大运动心率”的公式进行计算即可。
27．【答案】（1）解：手机主要用来“查资料”的人占被调查人数的12%
（2）解：手机主要用于“上网”的有128人；
（3）解：扇形统计图中，手机用于上网所占百分数是32%，表明有很大一部分学生手机用于上网，建议是：引导学生正确使用网络，防止学生沉迷网络。
【知识点】单式条形统计图的特点及绘制；从单式条形统计图获取信息；从扇形统计图获取信息
【解析】【分析】（1）手机主要用来“查资料”的人占被调查人数的百分之几=100%-手机主要用来“电话通讯”的人占被调查人数的百分之几-手机主要用来“玩游戏”的人占被调查人数的百分之几-手机主要用来“上网”的人占被调查人数的百分之几-手机主要用来“其它”的人占被调查人数的百分之几，然后把扇形统计图补充完整即可；
（2）一共调查的人数=手机主要用于“电话通讯”的人数÷手机主要用来“电话通讯”的人占被调查人数的百分之几，那么手机主要用于“上网”的的人数=一共调查的人数×手机主要用来“上网”的人占被调查人数的百分之几，然后把条形统计图补充完整即可；
（3）可以根据网络的正确使用作答即可。
28．【答案】（1）解：（1.6÷2）2×3+1.6×3×4
＝0.64×3+4.8×4
＝1.92+19.2
＝21.12（平方分米）
答：需要刷漆的面积是21.12平方分米。
（2）解：（1.6÷2）2×3×4
＝0.64×12
＝7.68
7.68×500＝3840（立方分米）
3840立方分米＝3.84立方米
答：做这些圆柱形木块一共需要3.84立方米的木料。
（3）解：8÷1.6＝5（个）
8÷4＝2（个）
5×5×2
=25×2
＝50（个）
答：这个箱最多能装50个这样的圆柱形木块。
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】（1）需要刷漆的面积=底面积+侧面积，其中底面积=（底面直径÷2）2×π，侧面积=底面直径×π×高，据此代入数值作答即可；
（2）做1个圆柱形木块需要木材的体积=（底面直径÷2）2×π×高，那么做这些木块一共需要木材的体积=做1个圆柱形木块需要木材的体积×一共定制的个数，然后进行单位换算，即1立方米=1000立方分米；
（3）箱子的一条棱里面有圆柱底面直径的个数=正方体箱子的棱长÷底面直径，箱子的一条棱里面有圆柱高的个数=正方体箱子的棱长÷圆柱的高，那么这个箱最多能装圆柱形木块的个数=箱子的一条棱里面有圆柱底面直径的个数×箱子的一条棱里面有圆柱底面直径的个数×箱子的一条棱里面有圆柱高的个数。
第一组
第二组
第三组
种子数/颗
100
80
50
发芽的种子数/颗
95
65
48
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